数列的通项公式与递推公式 课件(共43张PPT)
文档属性
| 名称 | 数列的通项公式与递推公式 课件(共43张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 416.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-01 00:37:13 | ||
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文档简介
(共43张PPT)
第2课时 数列的通项公式与递推公式
1.数列的递推公式
数列的表示法 意 义 结 构
通项公式 an可以用关于__的式子表示 an=f(n)
递推公式 数列的_________或_____之间的关系 可以用一个式子表示 an=f(an-1)(n>1)
n
相邻两项
多项
【思考】
数列递推公式与通项公式有什么区别和联系
提示:
不同点 相同点
通项 公式 可根据某项的序号,直接用代入法求 出该项 都可确定一个数列,都可
求出数列的任何一项
递推 公式 可根据第1项或前几项的值,通过一次 或多次赋值逐项求出数列的项,直至 求出所有的项 2.数列的前n项和
数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和,称为数列{an}的前n项和.记作Sn.即
Sn= ___________.
a1+a2+…+an
【思考】
数列{an}的通项公式和其前n项和Sn的关系是什么
提示:an=
【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)
(1)递推公式不能用来表示数列. ( )
(2)所有的数列都有递推公式. ( )
(3)由公式an+1=an-2(n≥1)可写出数列{an}的所有项.( )
(4)若数列{an}满足an+1=an,则该数列是常数列. ( )
提示:(1)×.递推公式也是给出数列的一种重要方法.
(2)×.并不是所有的数列都有递推公式.例如 精确到1,0.1,0.01,0.001,…
的不足近似值排列成一列数:1,1.4,1.41,1.414,…就没有递推公式.
(3)×.还需知道数列中至少一项的值.
(4)√.该数列每一项都相同.
2.已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+n,则a3的值为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选C.由a1=1,an+1=an+n,所以a2=a1+1=2,a3=a2+2=2+2=4.
3.已知数列{an}满足a1<0, =2(n∈N*),则数列{an}是________数列(填“递
增”或“递减”).
【解析】由已知a1<0,an+1=2an(n∈N*),得an<0(n∈N*).
又an+1-an=2an-an=an<0,所以数列{an}是递减数列.
答案:递减
类型一 由递推公式写数列的项
【典例】1.数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),那么a4的值为 ( )
A.4 B.8 C.15 D.31
2.已知数列{an},a1=1,a2=2,an=an-1+an-2(n≥3),则a5=________.
3.根据各个数列的首项和递推公式,写出它的前5项,并归纳出通项公式.
(1)a1=0,an+1=an+(2n-1)(n∈N*);
(2)a1=1,an+1= (n∈N*);
(3)a1=3,an+1= 3an-2(n∈N*).
【思维·引】1.由递推公式弄清相邻两项之间的关系,依次代入n=1,2,3,计算即可.
2.由递推公式弄清相邻三项之间的关系,依次代入n=3,4,5计算即可.
3.写出数列的前几项,归纳写出通项公式.
【解析】1.选C.因为数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),所以a2=2a1+1=2+1=3,a3=2a2+1=6+1=7,a4=2a3+1=14+1=15.
2.由题知a3=a2+a1=3,a4=a3+a2=5,
a5=a4+a3=8.
答案:8
3.(1)因为a1=0,a2=1,a3=4,a4=9,a5=16,
所以an=(n-1)2.
(2)因为a1=1,a2= ,a3= ,
a4= ,a5= = ,所以an= .
(3)因为a1=3=1+2×30,a2=7=1+2×31,
a3=19=1+2×32,
a4=55=1+2×33,
a5=163=1+2×34,
所以an=1+2×3n-1.
【内化·悟】
由递推公式写出通项公式的步骤是什么
提示:(1)根据递推公式写出数列的前几项(至少是前3项).(2)根据写出的前几项,观察归纳其特点,并把每一项统一形式.
(3)归纳总结写出一个通项公式.
【类题·通】
由递推公式写出数列的项的方法
(1)根据递推公式写出数列的前几项,首先要弄清楚公式中各部分的关系,依次代入计算即可.
(2)解答这类问题时还需注意:若知道的是首项,通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式.
(3)若知道的是末项,通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式.
【习练·破】
设数列{an}满足
写出这个数列的前五项.
【解析】据题意可知:a1=1,a2=1+ =2,a3=1+ = ,a4=1+ = ,a5=1+
= .
类型二 由递推公式求通项公式
角度1 累加法
【典例】在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln ,求数列的通项公式an.
【思维·引】将递推公式整理为an+1-an=f(n),累加求通项公式.
【解析】an+1-an=ln =ln(1+n)-ln n,a1=2,
a2-a1=ln 2,a3-a2=ln 3-ln 2,
a4-a3=ln 4-ln 3,…
an-an-1=ln n-ln(n-1)(n≥2),
以上各式相加得an=2+ln 2+(ln 3-ln 2)+…+[ln n-ln(n-1)].
所以an=2+ln n(n≥2).
因为a1=2也适合上式,所以an=2+ln n.
【素养·探】
在由递推公式求通项公式的问题中,经常利用核心素养中的数学运算,通过研
究递推公式分析数列相邻项之间的关系,使用累加法或累乘法求解,提高运算
能力.将本例的条件改为“在数列{an}中,a1=1,an=an-1+ (n≥2)”,
求数列的通项公式.
【解析】因为an=an-1+ (n≥2),
所以an-an-1= = ,
所以a1=1,
a2-a1= ,
a3-a2= ,
a4-a3= ,
…
an-an-1= .
所以an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)
=1+( - )+( - )+( - )+…+( - )
= - +1.
当n=1时a1=1也适合上式,
所以an= - +1.
角度2 累乘法
【典例】设数列{an}中,a1=1,an= an-1(n≥2),求数列的通项公式an.
【思维·引】将递推公式整理为 =f(n),累乘求通项公式.
【解析】因为a1=1,an= an-1(n≥2),
所以 ,an= × × ×…× × ×a1=
×…× ×1= .
又因为n=1时,a1=1,符合上式,所以an= .
【类题·通】
1.用“累加法”求数列的通项公式
当an-an-1=f(n)(n≥2)满足一定条件时,常用an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)
+a1累加来求通项an.
2.用“累乘法”求数列的通项公式
当 =g(n)(n≥2)满足一定条件时,常用an= · · ·…· ·a1累
乘来求通项an.
【习练·破】
已知数列{an}中,a1=1,当n∈N*且n≥2时,(2n+1)an=(2n-3)an-1,求通项公式an.
【解析】当n≥2时,因为(2n+1)an=(2n-3)an-1,
所以 = ,
所以 ·…· = · · ·…· · =
所以 ,所以an= ,
当n=1时符合上式,所以an= ,n∈N*.
【加练·固】
若a1=2,an+1= an,求该数列{an}的通项公式.
【解析】由an+1= an,可得 = ,
则an= ·…· ·a1= · · ·…· ·2= ,n=1时,
a1=2也满足上式,
所以an= .
类型三 数列相关概念的应用
角度1 Sn与an的关系
【典例】已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,求通项公式an.
【思维·引】利用前n项和Sn与通项公式an的关系求通项公式.
【解析】因为Sn=n2-9n,所以n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-10.a1=S1=-8适合上式,所以an=2n-10(n∈N*).
【素养·探】
本例中,若Sn=n2-9n+1,试求通项公式an.
【解析】因为Sn=n2-9n+1,所以n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-10.a1=S1=-7,不适合上式.
所以an= (n∈N*).
角度2 数列的单调性
【典例】已知函数f(x)=(x+1) (x∈R),设数列{an}的通项公式an=f(n)
(n∈N*).
(1)试探究数列{an}的项的增减有何规律.
(2)求该数列的最大项.
【思维·引】(1)利用an,an+1之间的关系进行判断.
(2)利用数列项的增减特征确定最大项后求值.
【解析】(1)an=f(n)=(n+1) .
所以an+1-an=(n+2) -(n+1) = ,当n<9时,an+1-an>0,即an+1
>an;
当n=9时,an+1-an=0,即an+1=an;
当n>9时,an+1-an<0,即an+1则a1a11>a12>….
所以数列{an}的项先递增到a9,a9与a10相等,从a10开始递减.
(2)由(1)可知,数列{an}有最大项,为第9项和第10项.
a9=a10=10× .
【内化·悟】
数列{an}的通项an=f(n),如何求数列{an}的最大项
提示:先研究函数y=f(x)的单调性,再依据an=f(n)的定义域是正整数集(或其有限子集)求出数列{an}的最大项.
【类题·通】
1.关于Sn与an的关系
数列{an}的前n项和Sn与通项公式an的关系为an= 求通项公式时
注意两个方面,一是书写an=Sn-Sn-1要注明n≥2,因为当n=1时,Sn-1无意义;二是
要验证n=1时a1=S1是否适合an=Sn-Sn-1.
2.数列单调性的判断方法
根据定义判断:若an+1>an,则{an}是单调递增数列;若an+1数列;若an+1=an,则{an}是常数列.
作差法:若an+1-an>0,则数列{an}是单调递增数列;若an+1-an<0,则数列{an}是单
调递减数列;若an+1-an=0,则数列{an}是常数列.
3.求数列的最大项和最小项的方法
方法一:利用判断函数增减性的方法,先判断数列的增减情况,再求数列的最大
项或最小项.
方法二:解不等式(组):设an是最大项,则有 对任意n∈N*且n≥2均成
立,解不等式组即可.
【习练·破】
1.数列{an}中,an=-2n2+29n+3,则此数列中的最大值是 ( )
A.107 B.108 C.108 D.109
【解析】选B.由已知,得an=-2n2+29n+3=-2 +108 ,由于n∈N*,故当n
取距离 最近的正整数7时,an取得最大值108.所以数列{an}中的最大值为a7=
108.
2.若数列{an}的前n项和Sn=n2+1,则a4=________,通项公式an=________.
【解析】a4=S4-S3=16+1-9-1=7,
答案:7
【加练·固】
数列{an}的通项公式为an=n2-5n+4.
(1)数列中有多少项是负数
(2)当n为何值时,an有最小值 并求出最小值.
【解析】(1)令an=n2-5n+4<0,得1所以数列中仅有两项a2,a3是负数.
(2)an=n2-5n+4= 其对称轴为n= ,
又n∈N*,所以n取2,3时,an有最小值-2.
1.符合递推关系式an= an-1的数列是 ( )
A.1,2,3,4,… B.1, ,2,2 ,…
C. ,2, ,2,… D.0, ,2,2 ,…
【解析】选B.B中从第二项起,后一项是前一项的 倍,符合递推公式an=
an-1.
2.已知数列{an}的通项公式为an= 则数列{an}为 ( )
A.递增数列 B.递减数列
C.常数列 D.无法确定数列的增减性
【解析】选B.因为an= 所以n≥2时,an-an-1=2+
<0,所以an3. 已知数列{an}满足an=4an-1+3,且a1=0,则a5=________.
【解析】因为a1=0,所以a2=4a1+3=3,
a3=4a2+3=15,a4=4a3+3=63,a5=4a4+3=255.
答案:255
4.已知数列{an}中,a1=2,an=- (n≥2),则a2 020=________.
【解析】因为a2=- a3=- =2,a4=- =a2,
所以{an}的周期为2,所以a2 020=a2=- .
答案:-
【新情境·新思维】
两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”:有3个柱子甲、乙、丙,甲柱上有n(n≥3)个盘子,最上面的两个盘子大小相同,从第二个盘子往下大小不等,大的在下,小的在上(如图).
把这n个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏结束,在移动的过程中每次只能移动一个盘子,甲、乙、丙柱都可以利用,且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为an,则当n≥3时,an和an+1满足 ( )
A.an+1=4an-3n B.an+1=4an-1
C.an+1=2an+1 D.an+1=2an+n
【解析】选C.n(n≥3)个盘子最少移动次数为an,n+1个时,将最大的上面的n个移到丙需an次,然后将最大的移到乙,再将丙的n个移动到乙需an次,故总次数为an+1=2an+1.
第2课时 数列的通项公式与递推公式
1.数列的递推公式
数列的表示法 意 义 结 构
通项公式 an可以用关于__的式子表示 an=f(n)
递推公式 数列的_________或_____之间的关系 可以用一个式子表示 an=f(an-1)(n>1)
n
相邻两项
多项
【思考】
数列递推公式与通项公式有什么区别和联系
提示:
不同点 相同点
通项 公式 可根据某项的序号,直接用代入法求 出该项 都可确定一个数列,都可
求出数列的任何一项
递推 公式 可根据第1项或前几项的值,通过一次 或多次赋值逐项求出数列的项,直至 求出所有的项 2.数列的前n项和
数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和,称为数列{an}的前n项和.记作Sn.即
Sn= ___________.
a1+a2+…+an
【思考】
数列{an}的通项公式和其前n项和Sn的关系是什么
提示:an=
【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)
(1)递推公式不能用来表示数列. ( )
(2)所有的数列都有递推公式. ( )
(3)由公式an+1=an-2(n≥1)可写出数列{an}的所有项.( )
(4)若数列{an}满足an+1=an,则该数列是常数列. ( )
提示:(1)×.递推公式也是给出数列的一种重要方法.
(2)×.并不是所有的数列都有递推公式.例如 精确到1,0.1,0.01,0.001,…
的不足近似值排列成一列数:1,1.4,1.41,1.414,…就没有递推公式.
(3)×.还需知道数列中至少一项的值.
(4)√.该数列每一项都相同.
2.已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+n,则a3的值为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选C.由a1=1,an+1=an+n,所以a2=a1+1=2,a3=a2+2=2+2=4.
3.已知数列{an}满足a1<0, =2(n∈N*),则数列{an}是________数列(填“递
增”或“递减”).
【解析】由已知a1<0,an+1=2an(n∈N*),得an<0(n∈N*).
又an+1-an=2an-an=an<0,所以数列{an}是递减数列.
答案:递减
类型一 由递推公式写数列的项
【典例】1.数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),那么a4的值为 ( )
A.4 B.8 C.15 D.31
2.已知数列{an},a1=1,a2=2,an=an-1+an-2(n≥3),则a5=________.
3.根据各个数列的首项和递推公式,写出它的前5项,并归纳出通项公式.
(1)a1=0,an+1=an+(2n-1)(n∈N*);
(2)a1=1,an+1= (n∈N*);
(3)a1=3,an+1= 3an-2(n∈N*).
【思维·引】1.由递推公式弄清相邻两项之间的关系,依次代入n=1,2,3,计算即可.
2.由递推公式弄清相邻三项之间的关系,依次代入n=3,4,5计算即可.
3.写出数列的前几项,归纳写出通项公式.
【解析】1.选C.因为数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),所以a2=2a1+1=2+1=3,a3=2a2+1=6+1=7,a4=2a3+1=14+1=15.
2.由题知a3=a2+a1=3,a4=a3+a2=5,
a5=a4+a3=8.
答案:8
3.(1)因为a1=0,a2=1,a3=4,a4=9,a5=16,
所以an=(n-1)2.
(2)因为a1=1,a2= ,a3= ,
a4= ,a5= = ,所以an= .
(3)因为a1=3=1+2×30,a2=7=1+2×31,
a3=19=1+2×32,
a4=55=1+2×33,
a5=163=1+2×34,
所以an=1+2×3n-1.
【内化·悟】
由递推公式写出通项公式的步骤是什么
提示:(1)根据递推公式写出数列的前几项(至少是前3项).(2)根据写出的前几项,观察归纳其特点,并把每一项统一形式.
(3)归纳总结写出一个通项公式.
【类题·通】
由递推公式写出数列的项的方法
(1)根据递推公式写出数列的前几项,首先要弄清楚公式中各部分的关系,依次代入计算即可.
(2)解答这类问题时还需注意:若知道的是首项,通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式.
(3)若知道的是末项,通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式.
【习练·破】
设数列{an}满足
写出这个数列的前五项.
【解析】据题意可知:a1=1,a2=1+ =2,a3=1+ = ,a4=1+ = ,a5=1+
= .
类型二 由递推公式求通项公式
角度1 累加法
【典例】在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln ,求数列的通项公式an.
【思维·引】将递推公式整理为an+1-an=f(n),累加求通项公式.
【解析】an+1-an=ln =ln(1+n)-ln n,a1=2,
a2-a1=ln 2,a3-a2=ln 3-ln 2,
a4-a3=ln 4-ln 3,…
an-an-1=ln n-ln(n-1)(n≥2),
以上各式相加得an=2+ln 2+(ln 3-ln 2)+…+[ln n-ln(n-1)].
所以an=2+ln n(n≥2).
因为a1=2也适合上式,所以an=2+ln n.
【素养·探】
在由递推公式求通项公式的问题中,经常利用核心素养中的数学运算,通过研
究递推公式分析数列相邻项之间的关系,使用累加法或累乘法求解,提高运算
能力.将本例的条件改为“在数列{an}中,a1=1,an=an-1+ (n≥2)”,
求数列的通项公式.
【解析】因为an=an-1+ (n≥2),
所以an-an-1= = ,
所以a1=1,
a2-a1= ,
a3-a2= ,
a4-a3= ,
…
an-an-1= .
所以an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)
=1+( - )+( - )+( - )+…+( - )
= - +1.
当n=1时a1=1也适合上式,
所以an= - +1.
角度2 累乘法
【典例】设数列{an}中,a1=1,an= an-1(n≥2),求数列的通项公式an.
【思维·引】将递推公式整理为 =f(n),累乘求通项公式.
【解析】因为a1=1,an= an-1(n≥2),
所以 ,an= × × ×…× × ×a1=
×…× ×1= .
又因为n=1时,a1=1,符合上式,所以an= .
【类题·通】
1.用“累加法”求数列的通项公式
当an-an-1=f(n)(n≥2)满足一定条件时,常用an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)
+a1累加来求通项an.
2.用“累乘法”求数列的通项公式
当 =g(n)(n≥2)满足一定条件时,常用an= · · ·…· ·a1累
乘来求通项an.
【习练·破】
已知数列{an}中,a1=1,当n∈N*且n≥2时,(2n+1)an=(2n-3)an-1,求通项公式an.
【解析】当n≥2时,因为(2n+1)an=(2n-3)an-1,
所以 = ,
所以 ·…· = · · ·…· · =
所以 ,所以an= ,
当n=1时符合上式,所以an= ,n∈N*.
【加练·固】
若a1=2,an+1= an,求该数列{an}的通项公式.
【解析】由an+1= an,可得 = ,
则an= ·…· ·a1= · · ·…· ·2= ,n=1时,
a1=2也满足上式,
所以an= .
类型三 数列相关概念的应用
角度1 Sn与an的关系
【典例】已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,求通项公式an.
【思维·引】利用前n项和Sn与通项公式an的关系求通项公式.
【解析】因为Sn=n2-9n,所以n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-10.a1=S1=-8适合上式,所以an=2n-10(n∈N*).
【素养·探】
本例中,若Sn=n2-9n+1,试求通项公式an.
【解析】因为Sn=n2-9n+1,所以n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-10.a1=S1=-7,不适合上式.
所以an= (n∈N*).
角度2 数列的单调性
【典例】已知函数f(x)=(x+1) (x∈R),设数列{an}的通项公式an=f(n)
(n∈N*).
(1)试探究数列{an}的项的增减有何规律.
(2)求该数列的最大项.
【思维·引】(1)利用an,an+1之间的关系进行判断.
(2)利用数列项的增减特征确定最大项后求值.
【解析】(1)an=f(n)=(n+1) .
所以an+1-an=(n+2) -(n+1) = ,当n<9时,an+1-an>0,即an+1
>an;
当n=9时,an+1-an=0,即an+1=an;
当n>9时,an+1-an<0,即an+1
所以数列{an}的项先递增到a9,a9与a10相等,从a10开始递减.
(2)由(1)可知,数列{an}有最大项,为第9项和第10项.
a9=a10=10× .
【内化·悟】
数列{an}的通项an=f(n),如何求数列{an}的最大项
提示:先研究函数y=f(x)的单调性,再依据an=f(n)的定义域是正整数集(或其有限子集)求出数列{an}的最大项.
【类题·通】
1.关于Sn与an的关系
数列{an}的前n项和Sn与通项公式an的关系为an= 求通项公式时
注意两个方面,一是书写an=Sn-Sn-1要注明n≥2,因为当n=1时,Sn-1无意义;二是
要验证n=1时a1=S1是否适合an=Sn-Sn-1.
2.数列单调性的判断方法
根据定义判断:若an+1>an,则{an}是单调递增数列;若an+1
作差法:若an+1-an>0,则数列{an}是单调递增数列;若an+1-an<0,则数列{an}是单
调递减数列;若an+1-an=0,则数列{an}是常数列.
3.求数列的最大项和最小项的方法
方法一:利用判断函数增减性的方法,先判断数列的增减情况,再求数列的最大
项或最小项.
方法二:解不等式(组):设an是最大项,则有 对任意n∈N*且n≥2均成
立,解不等式组即可.
【习练·破】
1.数列{an}中,an=-2n2+29n+3,则此数列中的最大值是 ( )
A.107 B.108 C.108 D.109
【解析】选B.由已知,得an=-2n2+29n+3=-2 +108 ,由于n∈N*,故当n
取距离 最近的正整数7时,an取得最大值108.所以数列{an}中的最大值为a7=
108.
2.若数列{an}的前n项和Sn=n2+1,则a4=________,通项公式an=________.
【解析】a4=S4-S3=16+1-9-1=7,
答案:7
【加练·固】
数列{an}的通项公式为an=n2-5n+4.
(1)数列中有多少项是负数
(2)当n为何值时,an有最小值 并求出最小值.
【解析】(1)令an=n2-5n+4<0,得1
(2)an=n2-5n+4= 其对称轴为n= ,
又n∈N*,所以n取2,3时,an有最小值-2.
1.符合递推关系式an= an-1的数列是 ( )
A.1,2,3,4,… B.1, ,2,2 ,…
C. ,2, ,2,… D.0, ,2,2 ,…
【解析】选B.B中从第二项起,后一项是前一项的 倍,符合递推公式an=
an-1.
2.已知数列{an}的通项公式为an= 则数列{an}为 ( )
A.递增数列 B.递减数列
C.常数列 D.无法确定数列的增减性
【解析】选B.因为an= 所以n≥2时,an-an-1=2+
<0,所以an
【解析】因为a1=0,所以a2=4a1+3=3,
a3=4a2+3=15,a4=4a3+3=63,a5=4a4+3=255.
答案:255
4.已知数列{an}中,a1=2,an=- (n≥2),则a2 020=________.
【解析】因为a2=- a3=- =2,a4=- =a2,
所以{an}的周期为2,所以a2 020=a2=- .
答案:-
【新情境·新思维】
两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”:有3个柱子甲、乙、丙,甲柱上有n(n≥3)个盘子,最上面的两个盘子大小相同,从第二个盘子往下大小不等,大的在下,小的在上(如图).
把这n个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏结束,在移动的过程中每次只能移动一个盘子,甲、乙、丙柱都可以利用,且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为an,则当n≥3时,an和an+1满足 ( )
A.an+1=4an-3n B.an+1=4an-1
C.an+1=2an+1 D.an+1=2an+n
【解析】选C.n(n≥3)个盘子最少移动次数为an,n+1个时,将最大的上面的n个移到丙需an次,然后将最大的移到乙,再将丙的n个移动到乙需an次,故总次数为an+1=2an+1.