应用题思维训练篇 比例综合（含答案）六年级下册青岛版
文档属性
| 名称 | 应用题思维训练篇 比例综合（含答案）六年级下册青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 452.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-01 15:29:40 | ||
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文档简介
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应用题思维训练篇：比例综合-六年级下册青岛版
1．“人人接种新冠疫苗，共筑全民免疫屏障”，19岁的李晓按防疫要求，本周末要去接种新冠疫苗加强针。请按要求完成下面的操作。
（1）下图所要用到的比例尺是，请在图中左下角的指定位置用数值比例尺的形式表示出来。
（2）李晓从小区A出发，先往东偏南30°方向走300米到路口M，又向东偏北40°方向走了400米到达疫苗接种点N。请在下图中，把李晓行走的路线图画完整，并标出M点、N点的位置。（相关角度和实际距离也要标注清楚）
2．学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意节约用纸，实际每天比计划节约了，实际用了多少天？（用比例解答）
3．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是3.2厘米。一辆汽车以80千米/时的速度在上午9时从甲城开出，到达乙城的时间是几时？
4．2022年冬奥会在北京和张家口举行，京张高铁为冬奥会提供交通运营服务保障。在一幅比例尺是1∶300000的宣传画上，量得两地的距离是58cm。一列火车从北京开往张家口，已经行了全程的，已经行了多少千米？
5．按要求画一画。
（1）在上图中标出点、，并顺次连接A、B、C、A围成图形①。
（2）将图形①向右平移4格得到图形②。
（3）将长方形绕O点逆时针旋转90°。
（4）将梯形放大，使放大后的图形每边的长是原来的2倍。
6．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是16厘米。一辆货车从甲地开往乙地，每小时行驶75千米，请你算一算，这辆货车10小时能到达吗？
7．某物流公司将120t蔬菜运往上海，如果要一次把所有货物全部运出，每辆车的载质量与所需车辆数量如下表。
每辆车的载质量/t 2.5 3 5 10
所需车辆数量/辆 48 40 24 12
（1）每辆车的载质量与所需车辆数量成（ ）比例关系。
（2）如果用15辆相同的车来运，每辆车的载质量是多少吨？
8．一辆汽车从甲地开往乙地，开出2.4小时行驶了180千米，照这样的速度，行完全程需要4.2小时。甲地到乙地有多少千米？（用比例解）
9．端午假期，凡凡计划从华山风景区南门乘坐新能源出租车到山东省博物馆参观。出行前凡凡做的打车预算是50元，他在一幅比例尺是1∶200000的济南市地图上，量得两地之间的路程是5.7厘米，凡凡这次乘坐新能源出租车，单程会超出预算吗？
济南市新能源出租汽车收费标准 3千米以内（含3千米）12元，超过3千米的部分，每千米2.2元。（不足1千米按1千米计算）
10．北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”以其可爱的造型和象征纯洁、坚强的冬奥会特点的寓意，一经上市就深受人们的喜爱。据悉，某冬奥旗舰店“冰墩墩手办”的单价是88元，“冰墩墩钥匙扣”的单价是“冰墩墩手办”的，买29个“冰墩墩手办”的钱，可以买多少个“冰墩墩钥匙扣”？（用比例知识解答）
11．街心花园规划建造一圆形喷水池，水池周长18.84米。
（1）这个水池占地多少平方米？
（2）请在下面用1∶150的比例尺画出水池平面图。
12．活动课上，数学老师带领小朋友们测量校园里一棵古树的高度。他们先量出古树影子的长度是10.8米，同时在古树附近竖立一根3米长的标杆，量得它的影子长度是1.8米。请问这棵古树高几米？
13．一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本。照这样计算，装订完全部的书共需要多少小时能装订完？（用比例解）
14．第24届冬奥会于2022年由北京与张家口联合举办，两地之间相距210千米，在组委会宣传组所做的宣传画上，两地之间的图上距离是70厘米。
（1）这幅宣传画的比例尺是多少？
（2）宣传画上，两地之间的京张高铁全长58厘米，实际上京张高铁全长多少千米？
15．某医院是长方形，占地面积是60000平方米，长300米。如果按1∶200的比例画在图纸上，图纸上医院的面积是多少平方米？
16．按计划，中国空间站将于2022年底完成建造，可支持3名航天员长期在轨驻留，据测算，空间站在轨飞行时间与路程的关系如下表。
时间/秒 1 2 3 4 …
路程/千米 7.8 15.6 23.4 31.2 …
（1）根据表中的数据填空并描点，再顺次连接。
（2）中国空间站的在轨飞行路程与时间（ ）成（ ）比例，写出你判断的理由。
17．北京时间2021年10月16日0时23分，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十三号飞船顺利升空，执行载人飞行任务！某校航模小组按模型与实物1∶20的比制作了长征二号F遥十三运载火箭模型，模型的高是多少？（用方程解答）
18．印刷厂装订车间原计划装订5300本书，开始7天装订了2100本，余下的书每天装订400本，照这样计算，完成任务共用了多少天？（用比例解）
19．用一根彩带折玫瑰花，原计划每朵玫瑰花用30厘米，这根彩带正好可以折10朵玫瑰花。实际每朵比原来少用5厘米，这根彩带实际能做多少朵玫瑰花？
20．在的地图上量得甲乙两地的距离是4厘米，甲乙两地的实际距离是多少？把它画在1∶4000000的地图上应画多长？
21．小丁在XX空中课堂学习时，要将一份1.5GB的文件下载到自己的电脑中，他查了一下D盘的属性，发现以下信息：D盘总容量为6.72GB，已用空间占75%。
（1）他能否将此文件保存到D盘？（列式计算说明）
（2）前4分钟下载了20%，照这样的速度，还要几分钟才能下载完毕？（用比例解）
22．柳浪青青麦浪黄，又到一年收麦忙。李叔叔家有一片麦田，想用收割机收割小麦，如果每小时收割0.4公顷，20小时能完成任务。但天气预报显示最近会下雨，李叔叔想用16小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？（用比例知识解决）
23．如图表示的是一辆汽车所行驶的路程与时间的变化情况。
（1）图中的A点表示1小时行驶80千米，B点表示2小时行驶160千米，C、F两点分别表示什么？
（2）汽车行驶的路程与时间成什么比例？为什么？
（3）根据图像判断：这辆汽车2.5小时行驶了（ ）千米；行驶360千米需要（ ）小时。
参考答案：
1．见详解
【分析】（1）由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离200米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此计算即可；
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出A到M，M到N的距离，再根据“上北下南，左西右东”及角度和位置信息作图即可。
【详解】（1）1厘米∶200米
＝1厘米∶20000厘米
＝1∶20000
如图：
（2）300米＝30000厘米，400米＝40000厘米
30000×＝1.5（厘米）
40000×＝2（厘米）
如图所示：
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
2．20天
【分析】白纸的总张数一定，则每天用的白纸张数和用的天数成反比例，实际每天用的白纸张数＝计划每天用的白纸张数×（1－），等量关系式：实际每天用的白纸张数×实际用的天数＝计划每天用的张数×计划用的天数，据此解答。
【详解】解：设实际用了x天。
60×（1－）×x＝60×15
60×x＝60×15
45x＝900
x＝900÷45
x＝20
答：实际用了20天。
【点睛】本题主要考查应用比例知识解决实际问题，确定两种相关联量之间成反比例关系是解答题目的关键。
3．11时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求得甲、乙两城间的实际距离，根据时间＝路程÷速度，求出汽车从甲城到乙城的时间，然后用起始时间加上经过时间即可得到达乙城的时间是几时，据此解答。
【详解】3.2÷＝16000000（厘米）
16000000厘米＝160千米
160÷80＝2（小时）
9时＋2小时＝11时
答：到达乙城的时间是11时。
【点睛】本题主要考查图上距离和实际距离的换算以及行程问题。
4．116千米
【分析】根据：图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据求得北京张家口两地的实际距离；因为一列火车行了全程的，再把两地距离看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用这个距离乘，就是已经行了多少千米。
【详解】58÷＝58×300000＝17400000（厘米）＝174（千米）
174×＝116（千米）
答：已经行了116千米。
【点睛】明确图上距离实际距离的转化方法，且能够熟悉分数乘法的意义，是解题关键。
5．见详解
【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此标出B、C的位置，然后顺次连接即可得到图形①；
（2）将图形①的各个点向右平移4格后即可得到图形②；
（3）把长方形绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可；
（4）将梯形的各个边长扩大到原来的2倍，据此作图即可。
【详解】（1）（2）（3）（4）如图所示：
【点睛】本题考查旋转，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。
6．不能
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地的实际距离，再利用“时间＝路程÷速度”求出从甲地到乙地的时间，最后比较大小，据此解答。
【详解】16÷＝80000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
800÷75＝（小时）
因为小时＞10小时，所以10小时不能到达。
答：这辆货车10小时不能到达。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
7．（1）反
（2）8吨
【分析】（1）蔬菜的总质量不变，说明每辆车的载质量与所需车辆数量乘积不变，则每辆车的载质量与所需车辆数量成反比例关系；
（2）用蔬菜质量除以所需车辆数量，求出每辆车的载质量即可。
【详解】（1）每辆车的载质量与所需车辆数量成反比例关系；
（2）（吨）
答：每辆车的载质量是8吨。
【点睛】本题考查反比例，解答本题的关键是掌握成反比例关系的概念。
8．315千米
【分析】由题意可知：汽车行驶的速度是一定的，即汽车行驶的路程与时间的比值是一定的，则汽车行驶的路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设甲地到乙地有x千米，
180∶2.4＝x∶4.2
2.4x＝180×4.2
2.4x＝756
2.4x÷2.4＝756÷2.4
x＝315
答：甲地到乙地有315千米。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
9．会
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地之间的实际路程，实际路程用“进一法”取整数，表示出超出3千米的路程，根据“总价＝单价×数量”求出超出部分需要付的车费，最后加上3千米以内的钱数，并和预算钱数的一半比较大小，据此解答。
【详解】5.7÷＝1140000（厘米）
1140000厘米＝11.4千米
11.4千米≈12千米
（12－3）×2.2＋12
＝9×2.2＋12
＝19.8＋12
＝31.8（元）
50÷2＝25（元）
因为31.8元＞25元，所以单程会超出预算。
答：单程会超出预算。
【点睛】掌握图上距离和实际距离的换算方法以及分段计费问题的解题方法是解答题目的关键。
10．44个
【分析】把“冰墩墩手办”的单价看作单位“1”，“冰墩墩钥匙扣”的单价＝“冰墩墩手办”的单价×，等量关系式：“冰墩墩钥匙扣”的单价ד冰墩墩钥匙扣”的数量＝“冰墩墩手办”的单价ד冰墩墩手办”的数量，据此解答。
【详解】解：设可以买x个“冰墩墩钥匙扣”。
88××x＝88×29
58x＝2552
x＝2552÷58
x＝44
答：可以买44个“冰墩墩钥匙扣”。
【点睛】本题主要考查比例的应用，掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。
11．（1）28.26平方米
（2）见详解
【分析】（1）根据圆的周长C＝2πr，求出圆的半径，再根据公式S＝πr2，求圆的面积，即水池的占地面积；
（2）根据所给比例尺，求出圆的半径的图上距离，再确定圆心，就可以画出水池的平面图。
【详解】（1）18.84÷3.14÷2＝3（米）
3.14×32＝28.26（平方米）
答：这个水池占地28.26平方米。
（2）比例尺为1∶150，图上距离1cm代表实际距离1.5m
半径的图上距离：
3米＝300厘米
300×＝2（厘米）
水池的平面图如下：
【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式以及比例尺的实际应用，比例尺＝图上距离∶实际距离。
12．18米
【分析】根据题意可知，同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值一定，那么物体高度与影子长度成正比例关系，即古树的高度∶古树的影长＝标杆的长度∶标杆的影长，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设这棵古树高米。
∶10.8＝3∶1.8
1.8＝10.8×3
1.8＝32.4
1.8÷1.8＝32.4÷1.8
＝18
答：这棵古树高18米。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
13．33小时
【分析】根据3小时装订了240本，知道工作效率一定，工作量和工作时间成正比例关系，由此列式解答即可。
【详解】解：设装订完全部的书共需要x小时能装订完，
2640∶x＝240∶3
240x＝2640×3
240x＝7920
240x÷240＝7920÷240
x＝33
答：装订完全部的书共需要33小时能装订完。
【点睛】解答此题的关键是根据题意判断出哪两种相关联的量成何比例，由此即可解答。
14．（1）1∶300000
（2）174千米
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算，注意单位的换算：1千米＝10000厘米；
（2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际上京张高铁的全长，计算结果要将单位换算成“千米”。
【详解】（1）70厘米∶210千米
＝70厘米∶（210×100000）厘米
＝70∶21000000
＝（70÷70）∶（21000000÷70）
＝1∶300000
答：这幅宣传画的比例尺是1∶300000。
（2）58÷
＝58×300000
＝17400000（厘米）
17400000厘米＝174千米
答：实际上京张高铁全长174千米。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关键是解题的关键，注意长度单位的换算。
15．1.5平方米
【分析】根据“长方形的宽＝面积÷长”求出宽的实际长度，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出图上的长和宽，最后根据“长方形的面积＝长×宽”，求出图纸上医院的面积。
【详解】60000÷300＝200（米）
200×＝1（米）
300×＝1.5（米）
1×1.5＝1.5（平方米）
答：图纸上医院的面积是1.5平方米。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系是解题的关键。
16．（1）见详解；
（2）是；正；见详解
【分析】（1）折线统计图的绘制方法是：整理数据；用一个长度单位表示一定的数量；根据统计表中数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。因为路程÷时间＝速度，所以先计算出飞行路程与时间的比值，然后判断这两个相关联的量成什么比例即可。
【详解】（1）作图如下：
（2）7.8÷1＝7.8（千米/秒）
15.6÷2＝7.8（千米/秒）
23.4÷3＝7.8（千米/秒）
31.2÷4＝7.8（千米/秒）
可得（一定），比值一定，符合正比例的意义，所以中国空间站的在轨飞行路程与时间是成正比例。
【点睛】此题的解题关键是掌握折线统计图的画法及特征，另外辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
17．2.917米
【分析】把模型的高设为未知数，等量关系式：模型的高度∶长征二号F运载火箭的实际高度＝1∶20，据此列方程解答。
【详解】解：设模型的高是x米。
x∶58.34＝1∶20
20x＝58.34
x＝58.34÷20
x＝2.917
答：模型的高是2.917米。
【点睛】本题主要考查应用比例知识解决实际问题，利用比例的性质求出未知数的值是解答题目的关键。
18．15天
【分析】可以设还需要x天完成，根据余下的书每天装订400本，知道工作效率一定，工作量和工作时间成正比例关系，由此列式解答即可。
【详解】解：可以设还需要x天完成，
（5300－2100）∶x＝400∶1
3200∶x＝400∶1
400x＝3200×1
400x÷400＝3200÷400
x＝8
8＋7＝15（天）
答：完成任务共用了15天。
【点睛】解答此题的关键是根据题意判断出哪两种相关联的量成何比例，由此即可解答。
19．12朵
【分析】由题意可知，这根彩带的总长度不变，则每朵玫瑰花用去彩带的长度和折成玫瑰花的朵数成反比例关系，等量关系式：实际每朵玫瑰花需要彩带的长度×实际做成玫瑰花的朵数＝原计划每朵玫瑰花需要彩带的长度×原计划做成玫瑰花的朵数，据此解答。
【详解】解：设这根彩带实际能做x朵玫瑰花。
（30－5）x＝30×10
25x＝30×10
25x＝300
x＝300÷25
x＝12
答：这根彩带实际能做12朵玫瑰花。
【点睛】本题主要考查应用反比例关系解决实际问题，找出两种相关联的量成反比例关系是解答题目的关键。
20．200千米；5厘米
【分析】题中的线段比例尺表示：图上1cm等于实际距离50km，由此用4乘50可计算出甲乙两地的实际距离；用公式：图上距离＝实际距离×比例尺，即可计算出图上距离。
【详解】4×50＝200（千米）
200千米＝20000000厘米
20000000×＝5（厘米）
答：甲乙两地的实际距离是200千米，把它画在1∶4000000的地图上应画5厘米。
【点睛】此题考查比例尺的运用，关键是掌握实际距离与图上距离的计算公式。
21．（1）能保存
（2）16分钟
【分析】（1）把D盘总容量看作单位“1”，已下载的文件占D盘总容量的75%，那么D盘未用空间占总容量的（1－75%），单位“1”已知，用乘法计算出D盘剩余的容量，再与1.5GB的文件作比较，得出结论。
（2）前4分钟下载了20%，那么还剩（1－20%）没有下载；根据“照这样的速度”可得，下载文件的百分比∶下载时间＝下载速度（一定），那么下载文件的百分比与下载时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】（1）6.72×（1－75%）
＝6.72×0.25
＝1.68（GB）
1.68＞1.5
答：他能将此文件保存到D盘。
（2）解：设还要分钟才能下载完毕。
（1－20%）∶＝20%∶4
20%＝4×（1－20%）
0.2＝4×0.8
0.2＝3.2
0.2÷0.2＝3.2÷0.2
＝16
答：还要16分钟才能下载完毕。
【点睛】（1）明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；
（2）列比例方程解应用题，关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
22．0.5公顷
【分析】由题意可知，每小时收割的面积×收割的时间＝小麦的总面积，小麦的总面积一定，每小时收割的面积和收割的时间成反比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设每小时应收割x公顷。
16x＝0.4×20
16x＝8
x＝0.5
答：每小时应收割0.5公顷。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确每小时收割的面积和收割的时间成反比例是解题的关键。
23．（1）C点表示3小时行驶240千米；F点表示6小时行驶480千米
（2）成正比例；因为路程与时间的比值是速度，速度是不变的
（3）200；4.5
【分析】（1）分别观察C、F点所对应的横轴上和纵轴上的数，即可求解；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答即可；
（3）根据速度×时间＝路程，即可求出这辆汽车2.5小时行驶了多少千米；根据时间＝路程÷速度，即可求出行驶360千米需要多少小时。
【详解】（1）C点表示3小时行驶240千米，F点表示6小时行驶480千米；
（2）路程与时间的比值是速度，速度是不变的，所以汽车行驶的路程与时间成正比例；
（3）2.5×80＝200（千米）
360÷80＝4.5（小时）
【点睛】本题主要考查根据统计图获取信息并解决问题的能力。
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应用题思维训练篇：比例综合-六年级下册青岛版
1．“人人接种新冠疫苗，共筑全民免疫屏障”，19岁的李晓按防疫要求，本周末要去接种新冠疫苗加强针。请按要求完成下面的操作。
（1）下图所要用到的比例尺是，请在图中左下角的指定位置用数值比例尺的形式表示出来。
（2）李晓从小区A出发，先往东偏南30°方向走300米到路口M，又向东偏北40°方向走了400米到达疫苗接种点N。请在下图中，把李晓行走的路线图画完整，并标出M点、N点的位置。（相关角度和实际距离也要标注清楚）
2．学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意节约用纸，实际每天比计划节约了，实际用了多少天？（用比例解答）
3．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是3.2厘米。一辆汽车以80千米/时的速度在上午9时从甲城开出，到达乙城的时间是几时？
4．2022年冬奥会在北京和张家口举行，京张高铁为冬奥会提供交通运营服务保障。在一幅比例尺是1∶300000的宣传画上，量得两地的距离是58cm。一列火车从北京开往张家口，已经行了全程的，已经行了多少千米？
5．按要求画一画。
（1）在上图中标出点、，并顺次连接A、B、C、A围成图形①。
（2）将图形①向右平移4格得到图形②。
（3）将长方形绕O点逆时针旋转90°。
（4）将梯形放大，使放大后的图形每边的长是原来的2倍。
6．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是16厘米。一辆货车从甲地开往乙地，每小时行驶75千米，请你算一算，这辆货车10小时能到达吗？
7．某物流公司将120t蔬菜运往上海，如果要一次把所有货物全部运出，每辆车的载质量与所需车辆数量如下表。
每辆车的载质量/t 2.5 3 5 10
所需车辆数量/辆 48 40 24 12
（1）每辆车的载质量与所需车辆数量成（ ）比例关系。
（2）如果用15辆相同的车来运，每辆车的载质量是多少吨？
8．一辆汽车从甲地开往乙地，开出2.4小时行驶了180千米，照这样的速度，行完全程需要4.2小时。甲地到乙地有多少千米？（用比例解）
9．端午假期，凡凡计划从华山风景区南门乘坐新能源出租车到山东省博物馆参观。出行前凡凡做的打车预算是50元，他在一幅比例尺是1∶200000的济南市地图上，量得两地之间的路程是5.7厘米，凡凡这次乘坐新能源出租车，单程会超出预算吗？
济南市新能源出租汽车收费标准 3千米以内（含3千米）12元，超过3千米的部分，每千米2.2元。（不足1千米按1千米计算）
10．北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”以其可爱的造型和象征纯洁、坚强的冬奥会特点的寓意，一经上市就深受人们的喜爱。据悉，某冬奥旗舰店“冰墩墩手办”的单价是88元，“冰墩墩钥匙扣”的单价是“冰墩墩手办”的，买29个“冰墩墩手办”的钱，可以买多少个“冰墩墩钥匙扣”？（用比例知识解答）
11．街心花园规划建造一圆形喷水池，水池周长18.84米。
（1）这个水池占地多少平方米？
（2）请在下面用1∶150的比例尺画出水池平面图。
12．活动课上，数学老师带领小朋友们测量校园里一棵古树的高度。他们先量出古树影子的长度是10.8米，同时在古树附近竖立一根3米长的标杆，量得它的影子长度是1.8米。请问这棵古树高几米？
13．一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本。照这样计算，装订完全部的书共需要多少小时能装订完？（用比例解）
14．第24届冬奥会于2022年由北京与张家口联合举办，两地之间相距210千米，在组委会宣传组所做的宣传画上，两地之间的图上距离是70厘米。
（1）这幅宣传画的比例尺是多少？
（2）宣传画上，两地之间的京张高铁全长58厘米，实际上京张高铁全长多少千米？
15．某医院是长方形，占地面积是60000平方米，长300米。如果按1∶200的比例画在图纸上，图纸上医院的面积是多少平方米？
16．按计划，中国空间站将于2022年底完成建造，可支持3名航天员长期在轨驻留，据测算，空间站在轨飞行时间与路程的关系如下表。
时间/秒 1 2 3 4 …
路程/千米 7.8 15.6 23.4 31.2 …
（1）根据表中的数据填空并描点，再顺次连接。
（2）中国空间站的在轨飞行路程与时间（ ）成（ ）比例，写出你判断的理由。
17．北京时间2021年10月16日0时23分，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十三号飞船顺利升空，执行载人飞行任务！某校航模小组按模型与实物1∶20的比制作了长征二号F遥十三运载火箭模型，模型的高是多少？（用方程解答）
18．印刷厂装订车间原计划装订5300本书，开始7天装订了2100本，余下的书每天装订400本，照这样计算，完成任务共用了多少天？（用比例解）
19．用一根彩带折玫瑰花，原计划每朵玫瑰花用30厘米，这根彩带正好可以折10朵玫瑰花。实际每朵比原来少用5厘米，这根彩带实际能做多少朵玫瑰花？
20．在的地图上量得甲乙两地的距离是4厘米，甲乙两地的实际距离是多少？把它画在1∶4000000的地图上应画多长？
21．小丁在XX空中课堂学习时，要将一份1.5GB的文件下载到自己的电脑中，他查了一下D盘的属性，发现以下信息：D盘总容量为6.72GB，已用空间占75%。
（1）他能否将此文件保存到D盘？（列式计算说明）
（2）前4分钟下载了20%，照这样的速度，还要几分钟才能下载完毕？（用比例解）
22．柳浪青青麦浪黄，又到一年收麦忙。李叔叔家有一片麦田，想用收割机收割小麦，如果每小时收割0.4公顷，20小时能完成任务。但天气预报显示最近会下雨，李叔叔想用16小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？（用比例知识解决）
23．如图表示的是一辆汽车所行驶的路程与时间的变化情况。
（1）图中的A点表示1小时行驶80千米，B点表示2小时行驶160千米，C、F两点分别表示什么？
（2）汽车行驶的路程与时间成什么比例？为什么？
（3）根据图像判断：这辆汽车2.5小时行驶了（ ）千米；行驶360千米需要（ ）小时。
参考答案：
1．见详解
【分析】（1）由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离200米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此计算即可；
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出A到M，M到N的距离，再根据“上北下南，左西右东”及角度和位置信息作图即可。
【详解】（1）1厘米∶200米
＝1厘米∶20000厘米
＝1∶20000
如图：
（2）300米＝30000厘米，400米＝40000厘米
30000×＝1.5（厘米）
40000×＝2（厘米）
如图所示：
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
2．20天
【分析】白纸的总张数一定，则每天用的白纸张数和用的天数成反比例，实际每天用的白纸张数＝计划每天用的白纸张数×（1－），等量关系式：实际每天用的白纸张数×实际用的天数＝计划每天用的张数×计划用的天数，据此解答。
【详解】解：设实际用了x天。
60×（1－）×x＝60×15
60×x＝60×15
45x＝900
x＝900÷45
x＝20
答：实际用了20天。
【点睛】本题主要考查应用比例知识解决实际问题，确定两种相关联量之间成反比例关系是解答题目的关键。
3．11时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求得甲、乙两城间的实际距离，根据时间＝路程÷速度，求出汽车从甲城到乙城的时间，然后用起始时间加上经过时间即可得到达乙城的时间是几时，据此解答。
【详解】3.2÷＝16000000（厘米）
16000000厘米＝160千米
160÷80＝2（小时）
9时＋2小时＝11时
答：到达乙城的时间是11时。
【点睛】本题主要考查图上距离和实际距离的换算以及行程问题。
4．116千米
【分析】根据：图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据求得北京张家口两地的实际距离；因为一列火车行了全程的，再把两地距离看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用这个距离乘，就是已经行了多少千米。
【详解】58÷＝58×300000＝17400000（厘米）＝174（千米）
174×＝116（千米）
答：已经行了116千米。
【点睛】明确图上距离实际距离的转化方法，且能够熟悉分数乘法的意义，是解题关键。
5．见详解
【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此标出B、C的位置，然后顺次连接即可得到图形①；
（2）将图形①的各个点向右平移4格后即可得到图形②；
（3）把长方形绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可；
（4）将梯形的各个边长扩大到原来的2倍，据此作图即可。
【详解】（1）（2）（3）（4）如图所示：
【点睛】本题考查旋转，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。
6．不能
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地的实际距离，再利用“时间＝路程÷速度”求出从甲地到乙地的时间，最后比较大小，据此解答。
【详解】16÷＝80000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
800÷75＝（小时）
因为小时＞10小时，所以10小时不能到达。
答：这辆货车10小时不能到达。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
7．（1）反
（2）8吨
【分析】（1）蔬菜的总质量不变，说明每辆车的载质量与所需车辆数量乘积不变，则每辆车的载质量与所需车辆数量成反比例关系；
（2）用蔬菜质量除以所需车辆数量，求出每辆车的载质量即可。
【详解】（1）每辆车的载质量与所需车辆数量成反比例关系；
（2）（吨）
答：每辆车的载质量是8吨。
【点睛】本题考查反比例，解答本题的关键是掌握成反比例关系的概念。
8．315千米
【分析】由题意可知：汽车行驶的速度是一定的，即汽车行驶的路程与时间的比值是一定的，则汽车行驶的路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设甲地到乙地有x千米，
180∶2.4＝x∶4.2
2.4x＝180×4.2
2.4x＝756
2.4x÷2.4＝756÷2.4
x＝315
答：甲地到乙地有315千米。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
9．会
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地之间的实际路程，实际路程用“进一法”取整数，表示出超出3千米的路程，根据“总价＝单价×数量”求出超出部分需要付的车费，最后加上3千米以内的钱数，并和预算钱数的一半比较大小，据此解答。
【详解】5.7÷＝1140000（厘米）
1140000厘米＝11.4千米
11.4千米≈12千米
（12－3）×2.2＋12
＝9×2.2＋12
＝19.8＋12
＝31.8（元）
50÷2＝25（元）
因为31.8元＞25元，所以单程会超出预算。
答：单程会超出预算。
【点睛】掌握图上距离和实际距离的换算方法以及分段计费问题的解题方法是解答题目的关键。
10．44个
【分析】把“冰墩墩手办”的单价看作单位“1”，“冰墩墩钥匙扣”的单价＝“冰墩墩手办”的单价×，等量关系式：“冰墩墩钥匙扣”的单价ד冰墩墩钥匙扣”的数量＝“冰墩墩手办”的单价ד冰墩墩手办”的数量，据此解答。
【详解】解：设可以买x个“冰墩墩钥匙扣”。
88××x＝88×29
58x＝2552
x＝2552÷58
x＝44
答：可以买44个“冰墩墩钥匙扣”。
【点睛】本题主要考查比例的应用，掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。
11．（1）28.26平方米
（2）见详解
【分析】（1）根据圆的周长C＝2πr，求出圆的半径，再根据公式S＝πr2，求圆的面积，即水池的占地面积；
（2）根据所给比例尺，求出圆的半径的图上距离，再确定圆心，就可以画出水池的平面图。
【详解】（1）18.84÷3.14÷2＝3（米）
3.14×32＝28.26（平方米）
答：这个水池占地28.26平方米。
（2）比例尺为1∶150，图上距离1cm代表实际距离1.5m
半径的图上距离：
3米＝300厘米
300×＝2（厘米）
水池的平面图如下：
【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式以及比例尺的实际应用，比例尺＝图上距离∶实际距离。
12．18米
【分析】根据题意可知，同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值一定，那么物体高度与影子长度成正比例关系，即古树的高度∶古树的影长＝标杆的长度∶标杆的影长，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设这棵古树高米。
∶10.8＝3∶1.8
1.8＝10.8×3
1.8＝32.4
1.8÷1.8＝32.4÷1.8
＝18
答：这棵古树高18米。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
13．33小时
【分析】根据3小时装订了240本，知道工作效率一定，工作量和工作时间成正比例关系，由此列式解答即可。
【详解】解：设装订完全部的书共需要x小时能装订完，
2640∶x＝240∶3
240x＝2640×3
240x＝7920
240x÷240＝7920÷240
x＝33
答：装订完全部的书共需要33小时能装订完。
【点睛】解答此题的关键是根据题意判断出哪两种相关联的量成何比例，由此即可解答。
14．（1）1∶300000
（2）174千米
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算，注意单位的换算：1千米＝10000厘米；
（2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际上京张高铁的全长，计算结果要将单位换算成“千米”。
【详解】（1）70厘米∶210千米
＝70厘米∶（210×100000）厘米
＝70∶21000000
＝（70÷70）∶（21000000÷70）
＝1∶300000
答：这幅宣传画的比例尺是1∶300000。
（2）58÷
＝58×300000
＝17400000（厘米）
17400000厘米＝174千米
答：实际上京张高铁全长174千米。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关键是解题的关键，注意长度单位的换算。
15．1.5平方米
【分析】根据“长方形的宽＝面积÷长”求出宽的实际长度，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出图上的长和宽，最后根据“长方形的面积＝长×宽”，求出图纸上医院的面积。
【详解】60000÷300＝200（米）
200×＝1（米）
300×＝1.5（米）
1×1.5＝1.5（平方米）
答：图纸上医院的面积是1.5平方米。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系是解题的关键。
16．（1）见详解；
（2）是；正；见详解
【分析】（1）折线统计图的绘制方法是：整理数据；用一个长度单位表示一定的数量；根据统计表中数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。因为路程÷时间＝速度，所以先计算出飞行路程与时间的比值，然后判断这两个相关联的量成什么比例即可。
【详解】（1）作图如下：
（2）7.8÷1＝7.8（千米/秒）
15.6÷2＝7.8（千米/秒）
23.4÷3＝7.8（千米/秒）
31.2÷4＝7.8（千米/秒）
可得（一定），比值一定，符合正比例的意义，所以中国空间站的在轨飞行路程与时间是成正比例。
【点睛】此题的解题关键是掌握折线统计图的画法及特征，另外辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
17．2.917米
【分析】把模型的高设为未知数，等量关系式：模型的高度∶长征二号F运载火箭的实际高度＝1∶20，据此列方程解答。
【详解】解：设模型的高是x米。
x∶58.34＝1∶20
20x＝58.34
x＝58.34÷20
x＝2.917
答：模型的高是2.917米。
【点睛】本题主要考查应用比例知识解决实际问题，利用比例的性质求出未知数的值是解答题目的关键。
18．15天
【分析】可以设还需要x天完成，根据余下的书每天装订400本，知道工作效率一定，工作量和工作时间成正比例关系，由此列式解答即可。
【详解】解：可以设还需要x天完成，
（5300－2100）∶x＝400∶1
3200∶x＝400∶1
400x＝3200×1
400x÷400＝3200÷400
x＝8
8＋7＝15（天）
答：完成任务共用了15天。
【点睛】解答此题的关键是根据题意判断出哪两种相关联的量成何比例，由此即可解答。
19．12朵
【分析】由题意可知，这根彩带的总长度不变，则每朵玫瑰花用去彩带的长度和折成玫瑰花的朵数成反比例关系，等量关系式：实际每朵玫瑰花需要彩带的长度×实际做成玫瑰花的朵数＝原计划每朵玫瑰花需要彩带的长度×原计划做成玫瑰花的朵数，据此解答。
【详解】解：设这根彩带实际能做x朵玫瑰花。
（30－5）x＝30×10
25x＝30×10
25x＝300
x＝300÷25
x＝12
答：这根彩带实际能做12朵玫瑰花。
【点睛】本题主要考查应用反比例关系解决实际问题，找出两种相关联的量成反比例关系是解答题目的关键。
20．200千米；5厘米
【分析】题中的线段比例尺表示：图上1cm等于实际距离50km，由此用4乘50可计算出甲乙两地的实际距离；用公式：图上距离＝实际距离×比例尺，即可计算出图上距离。
【详解】4×50＝200（千米）
200千米＝20000000厘米
20000000×＝5（厘米）
答：甲乙两地的实际距离是200千米，把它画在1∶4000000的地图上应画5厘米。
【点睛】此题考查比例尺的运用，关键是掌握实际距离与图上距离的计算公式。
21．（1）能保存
（2）16分钟
【分析】（1）把D盘总容量看作单位“1”，已下载的文件占D盘总容量的75%，那么D盘未用空间占总容量的（1－75%），单位“1”已知，用乘法计算出D盘剩余的容量，再与1.5GB的文件作比较，得出结论。
（2）前4分钟下载了20%，那么还剩（1－20%）没有下载；根据“照这样的速度”可得，下载文件的百分比∶下载时间＝下载速度（一定），那么下载文件的百分比与下载时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】（1）6.72×（1－75%）
＝6.72×0.25
＝1.68（GB）
1.68＞1.5
答：他能将此文件保存到D盘。
（2）解：设还要分钟才能下载完毕。
（1－20%）∶＝20%∶4
20%＝4×（1－20%）
0.2＝4×0.8
0.2＝3.2
0.2÷0.2＝3.2÷0.2
＝16
答：还要16分钟才能下载完毕。
【点睛】（1）明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；
（2）列比例方程解应用题，关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
22．0.5公顷
【分析】由题意可知，每小时收割的面积×收割的时间＝小麦的总面积，小麦的总面积一定，每小时收割的面积和收割的时间成反比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设每小时应收割x公顷。
16x＝0.4×20
16x＝8
x＝0.5
答：每小时应收割0.5公顷。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确每小时收割的面积和收割的时间成反比例是解题的关键。
23．（1）C点表示3小时行驶240千米；F点表示6小时行驶480千米
（2）成正比例；因为路程与时间的比值是速度，速度是不变的
（3）200；4.5
【分析】（1）分别观察C、F点所对应的横轴上和纵轴上的数，即可求解；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答即可；
（3）根据速度×时间＝路程，即可求出这辆汽车2.5小时行驶了多少千米；根据时间＝路程÷速度，即可求出行驶360千米需要多少小时。
【详解】（1）C点表示3小时行驶240千米，F点表示6小时行驶480千米；
（2）路程与时间的比值是速度，速度是不变的，所以汽车行驶的路程与时间成正比例；
（3）2.5×80＝200（千米）
360÷80＝4.5（小时）
【点睛】本题主要考查根据统计图获取信息并解决问题的能力。
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