应用题思维训练篇 因数与倍数（含答案）数学五年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 应用题思维训练篇 因数与倍数（含答案）数学五年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 293.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-01 15:58:16 | ||
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文档简介
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应用题思维训练篇：因数与倍数-数学五年级下册苏教版
1．把60个苹果分成偶数份，使每份中苹果的个数相等。有多少种不同的分法？每份中分别有多少个苹果？
2．一块木板长120cm，宽90cm，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，如果使正方形的边长最长，它可以锯成多少个正方形？
3．育英小学五年级举行“汉字听写大赛”。35名学生要分成两个小组。如果第一小组人数为奇数，第二小组人数为奇数还是偶数？如果第一小组人数为偶数呢？
4．五（1）班35名同学分成A、B两队进行拔河比赛，如果A队人数为偶数，B队人数为奇数还是偶数？
5．如果三个连续奇数的和是81，那么这三个连续的奇数分别是多少？
6．五年级有36名同学报名参加植树活动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分成几组？
7．在一座小岛上，有一个灯塔，灯塔上有红、绿两盏灯日夜不停闪烁。绿灯每4分钟闪一次，红灯每7分钟闪一次，若一天21：00两盏灯同时闪烁了一次，那么两盏灯下一次同时闪烁是什么时候？
8．用长4厘米，宽3厘米的长方形，照下图的样子拼一个正方形。
（1）拼成的正方形的边长最小是（ ）厘米。
（2）画出拼成正方形。
9．丁丁和东东在暑假中都会有规律的去学校图书馆借书。丁丁每3天去一次，东东每4天去一次。8月5日两人正好是在同一天去的，8月哪日他们又再次相遇？
10．有两根圆木，一根长20米，另一根长24米。要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段圆木最长是多少米？一共可以截成多少段？
11．桑老师买来48本笔记本和36支铅笔作“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一个获奖同学，而且都正好分完。最多有多少个同学获奖？每个同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？
12．一个两位数，交换个位与十位上的数字所得的两位数仍是质数。这样的两位数有多少个？
13．用3、2、0可以组成多少个2的倍数，多少个5的倍数，多少个2和5的倍数。
14．有一堆糖果6个6个分刚好分完，8个8个分也刚好分完，这堆糖果至少有多少个？
15．五年级三班分学习小组，每组6人、每组8人、或每组12人，都正好分完，这个班学生接近50人，你知道五年级三班有多少学生吗？
16．小明和爸爸每天围绕街心花园晨跑，小明15分钟跑一圈，爸爸12分钟跑一圈．如果父子两人同时同地起跑，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，爸爸和小明各跑了几圈？
17．一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，这盒围棋子在80颗至90颗之间。这盒围棋子有多少颗？
18．把一张长30cm、宽24cm的长方形纸片剪成同样大小的正方形，且没有剩余，正方形要尽可能大。剪成的正方形的边长是多少厘米？可以剪成多少个这样的正方形？
19．一条长180米的道路两旁，每隔5米有一盏路灯（首尾都有）。因工地夜间施工，需要把路灯的间隔改成每4米一盏，有多少盏路灯不需要移动？
20．妈妈买来30个苹果，让亮亮把苹果放入篮子中，不许一次放完，也不许一个一个的放，要求每次放的个数相同，最后都正好放完。亮亮共有几种放法？每种放法每篮各放几个？
21．已知a、b都是不为零的自然数，且a＝b＋1，则a和b的最大公因数是几？最小公倍数是几？
参考答案：
1．8种；
分为60份，每份1个苹果；
分为30份，每份2个苹果；
分为20份，每份3个苹果；
分为12份，每份5个苹果；
分为10份，每份6个苹果；
分为6份，每份10个苹果；
分为4份，每份15个苹果；
分为2份，每份30个苹果。
【分析】由于“每堆个数相同”且“分成偶数堆”知本题是要求60的偶因数的个数，因为每个偶因数对应于一种符合条件的分法，所以先找出60的因数，其中的偶数是符合条件的，即可知答案。
【详解】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。
其中偶数有：2，4，6，10，12，20，30，60。
所以有8种分法。
分为60份，每份1个苹果；
分为30份，每份2个苹果；
分为20份，每份3个苹果；
分为12份，每份5个苹果；
分为10份，每份6个苹果；
分为6份，每份10个苹果；
分为4份，每份15个苹果；
分为2份，每份30个苹果。
答：有8种分法，每份可以有1个、2个、3个、5个、6个、 10个、15个、30个。
【点睛】此题考查了找一个数因数的方法，用到的知识点：偶数的含义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。
2．12个
【分析】由做成同样大小的正方形，且没有剩余可知：正方形木板的边长是120和90的公因数，要求木板的边长最长是多少cm，就是正方形木板的边长是120和90的最大公因数，用120和90分别除以它们的最大公因数，然后把它们的商乘起来，得到的积就是可做成多少块这样的正方形木板。
【详解】120＝2×2×2×3×5
90＝2×3×3×5
所以120和90的最大公因数是：2×3×5＝30
即正方形木板的边长是30厘米。
（120÷30）×（90÷30）
＝4×3
＝12（个）
答：正方形木板的边长最长是30cm，可做成12个正方形。
【点睛】解答本题关键是理解：做成同样大小的正方形木板，且没有剩余，就是求正方形木板的边长长度是120和90的公因数。
3．偶数；奇数
【分析】根据奇数与偶数的性质“奇数＋偶数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，奇数－奇数＝偶数“进行解答，35名学生要分成两个小组，35是奇数，如果第一小组人数是奇数，那么第二小组人数是偶数；如果第一小组人数是偶数，那么第二小组人数是奇数。
【详解】根据奇数与偶数的性质：奇数＋偶数＝奇数
答：如果第一小组人数为奇数，那么第二小组人数为偶数；如果第一小组人数为偶数，那么第二小组人数为奇数。
【点睛】本题主要考查了奇数与偶数的性质。
4．奇数
【分析】根据：奇数－偶数＝奇数，进行解答。
【详解】因为35是奇数，奇数－偶数＝奇数，所以分成A、B两队进行拔河，如果A队人数是偶数，那么B队人数就是奇数。
答：B队人数为奇数。
【点睛】本题主要考查奇数与偶数的性质。
5．分别是25，27，29
【分析】可用连续三个奇数的和除以3，得到的是这三个连续奇数的平均数即连续三个奇数的中间一个数，然后再用中间的数分别减去2、加上2即可得到答案。
【详解】三个连续奇数的平均数为：81÷3＝27，
三个连续奇数中第一个奇数为：27－2＝25，
三个连续奇数中第三个奇数为：27＋2＝29，
答：连续三个奇数之和是81，这三个奇数分别是25，27，29。
【点睛】此题主要利用计算平均数的方法求得三个连续奇数的中间一个数，然后再分别计算出另外两个数即可。
6．4组、6组、9组
【分析】根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于3），只要求出36的因数中大于3的即可解决问题。
【详解】组数大于3，小于10：
36＝3×12
36＝4×9
36＝6×6
36＝9×4
因为组数大于3，小于1组，所以可以分成4组、6组、9组。
答：可以分成4组、6组、9组。
【点睛】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用。
7．21：28
【分析】本题就是求4和7最小公倍数的问题。求出4和7的最小公倍数，本题得解。
【详解】4和7的最小公倍数是：4×7＝28
9：00＋28分＝9：28
答：两盏灯下一次同时闪烁是9时28分。
【点睛】本题考查了公倍数的应用，求出4和7的最小公倍数是解答本题的关键。
8．（1）12；
（2）图见详解
【分析】根据题意可知，正方形的边长就是长方形长、宽的最小公倍数，据此解答。
【详解】（1）4和3是互质数，它们的最小公倍数是4×3＝12，所以拼成的正方形的边长最小是12厘米。
（2）画图如下：
【点睛】此题考查了最小公倍数的相关应用，明确互质的两个数，最小公倍数是它们的乘积。
9．8月17日他们又再次相遇
【分析】由题意知：本题就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12，12天后他们又相遇。据此解答。
【详解】3和4的最小公倍数是12。
8月5日两人相遇，再过12天是：8月17日
答：8月17日他们又再次相遇。
【点睛】把丁丁每3天去一次，东东每4天去一次转化为求3和4的最小公倍数就好理解了。
10．4米；11段
【分析】根据“截成同样长的小段，而且没有剩余”可知，就是求20和24的公因数；求“每小段圆木最长是多少米”，即求20和24的最大公因数，用圆木的长度分别除以每小段圆木的长度即可求出两根圆木分别截成的段数，再相加即可。
【详解】20＝2×2×5；
24＝2×2×2×3；
20和24的最大公因数是2×2＝4；
20÷4＋24÷4
＝5＋6
＝11（段）；
答：每小段圆木最长是4米，一共可以截成11段。
【点睛】解答本题的关键是根据题目中的重点信息确定就是求20和24的最大公因数，从而进一步解答。
11．12个；4本；3支
【分析】根据题意可得求最多有多少个同学获奖即是求48和36的最大公因数，将48和36分解质因数，找出相同部分，相乘即可得出最大公因数；接下来用笔记本的数量÷最大公因数即可得出每人获笔记本的数量；用铅笔的数量÷最大公因数即可得出每人获铅笔的支数。
【详解】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数2×2×3＝12，即最多12人获奖。
每人获笔记本：48÷12＝4（本）
笔：35÷12＝3（支）
答：最多12个同学获奖，每人获得的笔记本4本，铅笔3支。
【点睛】此题属于公因数和公倍数问题，明确求两个数的最大公因数的方法，是解答此题的关键。
12．9个
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；由此可知，两位数中符合条件的数除了11外，还有很多，然后列举出即可。
【详解】这样的两位数有11，13，31，17，71，37，73，79，97，共9个。
答：这样的两位数有9个。
【点睛】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答。
13．3个；2个；2个
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数；2和5的倍数的特征：个位是0的数是2和5的倍数。据此可解此题。
【详解】2的倍数：320、230、302，共3个。
5的倍数：320、230，共2个。
2和5的倍数：320、230，共2个。
【点睛】本题考查2和5的倍数特征和排列组合问题，要根据2和5的倍数特征，把3、2、0有规律地进行排列。
14．24个
【详解】试题分析：“一堆糖果6个6个分刚好分完，8个8个分也刚好分完，”要求这堆糖果至少的个数，也就是求6和8的最小公倍数，即最小公倍数是6和8的公有质因数与独有质因数的连乘积．
解：6=2×3，
8=2×2×2，
所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24，
答：这堆糖果至少有24个．
点评：本题主要考查了利用求两个数的最小公倍数的方法解决生活中的实际问题．
15．48人
【分析】要求这个班的学生共有多少人，即求50以内6、8和12的公倍数，先求出12和16的最小公倍数：把6、8和12进行分解质因数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍，然后从中找出符合题意的即可．
【详解】因为6=2×3，
8=2×2×2，
12=2×2×3，
所以6、8和12的最小公倍数为：2×2×2×3=24，
而本题“这个班学生接近50人”，所以这个班学生有：24×2=48（人），
答：五年级三班有学生48人．
16．60分钟，5圈，4圈
【详解】15与12的最小公倍数是：60
小明跑的圈数：60÷15=4（圈）
爸爸跑的圈数是：60÷12=5（圈）
17．83颗
【分析】由题意可知，这盒围棋子只要增加1颗，就正好是4、6的公倍数，即这盒围棋子颗数比4、6的公倍数少1。先求出4、6的最小公倍数，列出最小公倍数的倍数，然后再根据这盒围棋子在80颗至90颗之间，找出这盒围棋子颗数。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
12的倍数：12，24，36，48，60，72，84，96…
84－1＝83（颗）
答：这盒围棋子有83颗。
【点睛】解答本题的关键是分析出这盒棋子颗数比4、6的公倍数少1。
18．6cm；20个
【分析】把一张长方形纸裁剪成大小相同的正方形，且纸没有剩余，要使正方形的边长是整厘米数，就是求长和宽的最大公因数，再分别求出长和宽分别可剪的个数，乘起来即可。
【详解】30和24的最大公因数是6，30÷6＝5（个），24÷6＝4（个），5×4＝20（个）
答：剪成的正方形的边长是6厘米，可以剪成20个这样的正方形。
【点睛】此题考查的是两个数之间的最大公因数，属于基础知识，需牢牢掌握。
19．20盏
【分析】根据题意可知4和5的最小公倍数是20，就是不动的路灯间隔米数，所以第0米，第20米，第40米，第60米，第80米，第100米，第120米，第140米，第160米，第180米处的路灯不移动，因为是两旁都有，所以要乘2，据此解答。
【详解】4和5的最小公倍数是4×5＝20
（180÷20＋1）×2
＝（9＋1）×2
＝10×2
＝20（盏）
答：有20盏路灯不需要移动。
【点睛】考查的是植树问题，解题时注意首尾都有路灯。
20．6种；2个、3个、5个、6个、10个、15个
【分析】根据题意可以知道，每次放的个数应是30的因数，不许一次放完，也不许一个一个的放，所以应该去掉1和它本身（即30）这两种放法，因此，先找出30有多少个因数，用因数的个数减去2，据此解答。
【详解】30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，总共8个。
8－2＝6（种）
答：亮亮共有6种放法，每种放法每篮各放2个、3个、5个、6个、10个、15个。
【点睛】解答本题的关键是把实际问题转化成求30的因数，注意去掉1和它本身这两种放法。
21．1；ab
【分析】如果a＝b＋1（a和b都是不为0的自然数），则说明这两个数是相邻的自然数，那么这两个数互质，那么a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的积。
【详解】如果a＝b＋1（a和b都是不为0的自然数），则a和b互质，所以a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是ab。
答：a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是ab。
【点睛】此题考查了两个数是相邻的自然数的最大公因数和最小公倍数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。属于易错题。
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应用题思维训练篇：因数与倍数-数学五年级下册苏教版
1．把60个苹果分成偶数份，使每份中苹果的个数相等。有多少种不同的分法？每份中分别有多少个苹果？
2．一块木板长120cm，宽90cm，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，如果使正方形的边长最长，它可以锯成多少个正方形？
3．育英小学五年级举行“汉字听写大赛”。35名学生要分成两个小组。如果第一小组人数为奇数，第二小组人数为奇数还是偶数？如果第一小组人数为偶数呢？
4．五（1）班35名同学分成A、B两队进行拔河比赛，如果A队人数为偶数，B队人数为奇数还是偶数？
5．如果三个连续奇数的和是81，那么这三个连续的奇数分别是多少？
6．五年级有36名同学报名参加植树活动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分成几组？
7．在一座小岛上，有一个灯塔，灯塔上有红、绿两盏灯日夜不停闪烁。绿灯每4分钟闪一次，红灯每7分钟闪一次，若一天21：00两盏灯同时闪烁了一次，那么两盏灯下一次同时闪烁是什么时候？
8．用长4厘米，宽3厘米的长方形，照下图的样子拼一个正方形。
（1）拼成的正方形的边长最小是（ ）厘米。
（2）画出拼成正方形。
9．丁丁和东东在暑假中都会有规律的去学校图书馆借书。丁丁每3天去一次，东东每4天去一次。8月5日两人正好是在同一天去的，8月哪日他们又再次相遇？
10．有两根圆木，一根长20米，另一根长24米。要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段圆木最长是多少米？一共可以截成多少段？
11．桑老师买来48本笔记本和36支铅笔作“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一个获奖同学，而且都正好分完。最多有多少个同学获奖？每个同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？
12．一个两位数，交换个位与十位上的数字所得的两位数仍是质数。这样的两位数有多少个？
13．用3、2、0可以组成多少个2的倍数，多少个5的倍数，多少个2和5的倍数。
14．有一堆糖果6个6个分刚好分完，8个8个分也刚好分完，这堆糖果至少有多少个？
15．五年级三班分学习小组，每组6人、每组8人、或每组12人，都正好分完，这个班学生接近50人，你知道五年级三班有多少学生吗？
16．小明和爸爸每天围绕街心花园晨跑，小明15分钟跑一圈，爸爸12分钟跑一圈．如果父子两人同时同地起跑，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，爸爸和小明各跑了几圈？
17．一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，这盒围棋子在80颗至90颗之间。这盒围棋子有多少颗？
18．把一张长30cm、宽24cm的长方形纸片剪成同样大小的正方形，且没有剩余，正方形要尽可能大。剪成的正方形的边长是多少厘米？可以剪成多少个这样的正方形？
19．一条长180米的道路两旁，每隔5米有一盏路灯（首尾都有）。因工地夜间施工，需要把路灯的间隔改成每4米一盏，有多少盏路灯不需要移动？
20．妈妈买来30个苹果，让亮亮把苹果放入篮子中，不许一次放完，也不许一个一个的放，要求每次放的个数相同，最后都正好放完。亮亮共有几种放法？每种放法每篮各放几个？
21．已知a、b都是不为零的自然数，且a＝b＋1，则a和b的最大公因数是几？最小公倍数是几？
参考答案：
1．8种；
分为60份，每份1个苹果；
分为30份，每份2个苹果；
分为20份，每份3个苹果；
分为12份，每份5个苹果；
分为10份，每份6个苹果；
分为6份，每份10个苹果；
分为4份，每份15个苹果；
分为2份，每份30个苹果。
【分析】由于“每堆个数相同”且“分成偶数堆”知本题是要求60的偶因数的个数，因为每个偶因数对应于一种符合条件的分法，所以先找出60的因数，其中的偶数是符合条件的，即可知答案。
【详解】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。
其中偶数有：2，4，6，10，12，20，30，60。
所以有8种分法。
分为60份，每份1个苹果；
分为30份，每份2个苹果；
分为20份，每份3个苹果；
分为12份，每份5个苹果；
分为10份，每份6个苹果；
分为6份，每份10个苹果；
分为4份，每份15个苹果；
分为2份，每份30个苹果。
答：有8种分法，每份可以有1个、2个、3个、5个、6个、 10个、15个、30个。
【点睛】此题考查了找一个数因数的方法，用到的知识点：偶数的含义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。
2．12个
【分析】由做成同样大小的正方形，且没有剩余可知：正方形木板的边长是120和90的公因数，要求木板的边长最长是多少cm，就是正方形木板的边长是120和90的最大公因数，用120和90分别除以它们的最大公因数，然后把它们的商乘起来，得到的积就是可做成多少块这样的正方形木板。
【详解】120＝2×2×2×3×5
90＝2×3×3×5
所以120和90的最大公因数是：2×3×5＝30
即正方形木板的边长是30厘米。
（120÷30）×（90÷30）
＝4×3
＝12（个）
答：正方形木板的边长最长是30cm，可做成12个正方形。
【点睛】解答本题关键是理解：做成同样大小的正方形木板，且没有剩余，就是求正方形木板的边长长度是120和90的公因数。
3．偶数；奇数
【分析】根据奇数与偶数的性质“奇数＋偶数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，奇数－奇数＝偶数“进行解答，35名学生要分成两个小组，35是奇数，如果第一小组人数是奇数，那么第二小组人数是偶数；如果第一小组人数是偶数，那么第二小组人数是奇数。
【详解】根据奇数与偶数的性质：奇数＋偶数＝奇数
答：如果第一小组人数为奇数，那么第二小组人数为偶数；如果第一小组人数为偶数，那么第二小组人数为奇数。
【点睛】本题主要考查了奇数与偶数的性质。
4．奇数
【分析】根据：奇数－偶数＝奇数，进行解答。
【详解】因为35是奇数，奇数－偶数＝奇数，所以分成A、B两队进行拔河，如果A队人数是偶数，那么B队人数就是奇数。
答：B队人数为奇数。
【点睛】本题主要考查奇数与偶数的性质。
5．分别是25，27，29
【分析】可用连续三个奇数的和除以3，得到的是这三个连续奇数的平均数即连续三个奇数的中间一个数，然后再用中间的数分别减去2、加上2即可得到答案。
【详解】三个连续奇数的平均数为：81÷3＝27，
三个连续奇数中第一个奇数为：27－2＝25，
三个连续奇数中第三个奇数为：27＋2＝29，
答：连续三个奇数之和是81，这三个奇数分别是25，27，29。
【点睛】此题主要利用计算平均数的方法求得三个连续奇数的中间一个数，然后再分别计算出另外两个数即可。
6．4组、6组、9组
【分析】根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于3），只要求出36的因数中大于3的即可解决问题。
【详解】组数大于3，小于10：
36＝3×12
36＝4×9
36＝6×6
36＝9×4
因为组数大于3，小于1组，所以可以分成4组、6组、9组。
答：可以分成4组、6组、9组。
【点睛】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用。
7．21：28
【分析】本题就是求4和7最小公倍数的问题。求出4和7的最小公倍数，本题得解。
【详解】4和7的最小公倍数是：4×7＝28
9：00＋28分＝9：28
答：两盏灯下一次同时闪烁是9时28分。
【点睛】本题考查了公倍数的应用，求出4和7的最小公倍数是解答本题的关键。
8．（1）12；
（2）图见详解
【分析】根据题意可知，正方形的边长就是长方形长、宽的最小公倍数，据此解答。
【详解】（1）4和3是互质数，它们的最小公倍数是4×3＝12，所以拼成的正方形的边长最小是12厘米。
（2）画图如下：
【点睛】此题考查了最小公倍数的相关应用，明确互质的两个数，最小公倍数是它们的乘积。
9．8月17日他们又再次相遇
【分析】由题意知：本题就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12，12天后他们又相遇。据此解答。
【详解】3和4的最小公倍数是12。
8月5日两人相遇，再过12天是：8月17日
答：8月17日他们又再次相遇。
【点睛】把丁丁每3天去一次，东东每4天去一次转化为求3和4的最小公倍数就好理解了。
10．4米；11段
【分析】根据“截成同样长的小段，而且没有剩余”可知，就是求20和24的公因数；求“每小段圆木最长是多少米”，即求20和24的最大公因数，用圆木的长度分别除以每小段圆木的长度即可求出两根圆木分别截成的段数，再相加即可。
【详解】20＝2×2×5；
24＝2×2×2×3；
20和24的最大公因数是2×2＝4；
20÷4＋24÷4
＝5＋6
＝11（段）；
答：每小段圆木最长是4米，一共可以截成11段。
【点睛】解答本题的关键是根据题目中的重点信息确定就是求20和24的最大公因数，从而进一步解答。
11．12个；4本；3支
【分析】根据题意可得求最多有多少个同学获奖即是求48和36的最大公因数，将48和36分解质因数，找出相同部分，相乘即可得出最大公因数；接下来用笔记本的数量÷最大公因数即可得出每人获笔记本的数量；用铅笔的数量÷最大公因数即可得出每人获铅笔的支数。
【详解】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数2×2×3＝12，即最多12人获奖。
每人获笔记本：48÷12＝4（本）
笔：35÷12＝3（支）
答：最多12个同学获奖，每人获得的笔记本4本，铅笔3支。
【点睛】此题属于公因数和公倍数问题，明确求两个数的最大公因数的方法，是解答此题的关键。
12．9个
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；由此可知，两位数中符合条件的数除了11外，还有很多，然后列举出即可。
【详解】这样的两位数有11，13，31，17，71，37，73，79，97，共9个。
答：这样的两位数有9个。
【点睛】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答。
13．3个；2个；2个
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数；2和5的倍数的特征：个位是0的数是2和5的倍数。据此可解此题。
【详解】2的倍数：320、230、302，共3个。
5的倍数：320、230，共2个。
2和5的倍数：320、230，共2个。
【点睛】本题考查2和5的倍数特征和排列组合问题，要根据2和5的倍数特征，把3、2、0有规律地进行排列。
14．24个
【详解】试题分析：“一堆糖果6个6个分刚好分完，8个8个分也刚好分完，”要求这堆糖果至少的个数，也就是求6和8的最小公倍数，即最小公倍数是6和8的公有质因数与独有质因数的连乘积．
解：6=2×3，
8=2×2×2，
所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24，
答：这堆糖果至少有24个．
点评：本题主要考查了利用求两个数的最小公倍数的方法解决生活中的实际问题．
15．48人
【分析】要求这个班的学生共有多少人，即求50以内6、8和12的公倍数，先求出12和16的最小公倍数：把6、8和12进行分解质因数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍，然后从中找出符合题意的即可．
【详解】因为6=2×3，
8=2×2×2，
12=2×2×3，
所以6、8和12的最小公倍数为：2×2×2×3=24，
而本题“这个班学生接近50人”，所以这个班学生有：24×2=48（人），
答：五年级三班有学生48人．
16．60分钟，5圈，4圈
【详解】15与12的最小公倍数是：60
小明跑的圈数：60÷15=4（圈）
爸爸跑的圈数是：60÷12=5（圈）
17．83颗
【分析】由题意可知，这盒围棋子只要增加1颗，就正好是4、6的公倍数，即这盒围棋子颗数比4、6的公倍数少1。先求出4、6的最小公倍数，列出最小公倍数的倍数，然后再根据这盒围棋子在80颗至90颗之间，找出这盒围棋子颗数。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
12的倍数：12，24，36，48，60，72，84，96…
84－1＝83（颗）
答：这盒围棋子有83颗。
【点睛】解答本题的关键是分析出这盒棋子颗数比4、6的公倍数少1。
18．6cm；20个
【分析】把一张长方形纸裁剪成大小相同的正方形，且纸没有剩余，要使正方形的边长是整厘米数，就是求长和宽的最大公因数，再分别求出长和宽分别可剪的个数，乘起来即可。
【详解】30和24的最大公因数是6，30÷6＝5（个），24÷6＝4（个），5×4＝20（个）
答：剪成的正方形的边长是6厘米，可以剪成20个这样的正方形。
【点睛】此题考查的是两个数之间的最大公因数，属于基础知识，需牢牢掌握。
19．20盏
【分析】根据题意可知4和5的最小公倍数是20，就是不动的路灯间隔米数，所以第0米，第20米，第40米，第60米，第80米，第100米，第120米，第140米，第160米，第180米处的路灯不移动，因为是两旁都有，所以要乘2，据此解答。
【详解】4和5的最小公倍数是4×5＝20
（180÷20＋1）×2
＝（9＋1）×2
＝10×2
＝20（盏）
答：有20盏路灯不需要移动。
【点睛】考查的是植树问题，解题时注意首尾都有路灯。
20．6种；2个、3个、5个、6个、10个、15个
【分析】根据题意可以知道，每次放的个数应是30的因数，不许一次放完，也不许一个一个的放，所以应该去掉1和它本身（即30）这两种放法，因此，先找出30有多少个因数，用因数的个数减去2，据此解答。
【详解】30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，总共8个。
8－2＝6（种）
答：亮亮共有6种放法，每种放法每篮各放2个、3个、5个、6个、10个、15个。
【点睛】解答本题的关键是把实际问题转化成求30的因数，注意去掉1和它本身这两种放法。
21．1；ab
【分析】如果a＝b＋1（a和b都是不为0的自然数），则说明这两个数是相邻的自然数，那么这两个数互质，那么a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的积。
【详解】如果a＝b＋1（a和b都是不为0的自然数），则a和b互质，所以a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是ab。
答：a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是ab。
【点睛】此题考查了两个数是相邻的自然数的最大公因数和最小公倍数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。属于易错题。
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