应用题思维训练篇 圆柱与圆锥（含答案）六年级下册北师大版
文档属性
| 名称 | 应用题思维训练篇 圆柱与圆锥（含答案）六年级下册北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 469.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-01 16:01:44 | ||
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文档简介
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应用题思维训练篇：圆柱与圆锥-六年级下册北师大版
1．砌一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深是2米。在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
2．学校为实验教室配备了一只无盖的圆柱形铁皮消防桶。做这只消防桶至少需要铁皮多少平方分米？
3．一种太阳能热水器，它有一个密封的圆柱型水桶，底面直径60厘米，长1米．做这个水桶大约需要多少平方米的不锈钢板？
4．一个圆柱的侧面积是12.56平方米，底面半径是2分米，它的高是多少分米？
5．下图是一个高为3厘米的圆柱侧面展开图，求这个圆柱的表面积。
6．一种圆柱形饮料瓶的底面周长是18.84cm，高是10cm，饮料的包装纸箱如图，你能算出这个纸箱的容积吗？
7．把一个底面半径为2dm，高为12dm的圆柱沿高切去后（如图），剩下部分的体积是多少？
8．小明的妈妈有一个水杯（如图）。
（1）这个水杯在桌面上占的面积是多少平方厘米？
（2）这个水杯的容积是多少毫升？（不计水杯的厚度）？
9．把一根长21厘米的圆柱形木料锯成相等的三段小圆木，表面积比原来增加了80平方厘米，求每段原木的体积是多少立方厘米？
10．两个高相等的圆柱，一个底面积是35平方厘米，体积是245立方厘米，另一个底面积是40平方厘米，它的体积是多少立方厘米？
11．有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶中有480mL的饮料，现在瓶中有一些饮料。瓶子正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度是4cm。这个瓶的容积是多少？
12．一个圆柱体木块，如果垂直于它的高切成三块小圆柱体，表面积增加50.24平方厘米；若沿上下底面圆心切成四块，表面积增加48平方厘米．现在把这个圆柱木块削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是多少立方厘米？
13．如图，它是由直角三角形和正方形组成的梯形，梯形的上底和高均为5cm，下底8cm。当这个梯形以虚线为轴旋转一周后会形成一个立体图形。
（1）求形成的立体图形的体积是多少？
（2）形成的圆柱体部分露在外面的面的面积是多少？
14．有甲、乙两种空的容器，如图所示（单位：厘米）。先将甲容器注满水，之后将甲容器里的水全部倒入乙容器中，这时乙容器中水深是多少厘米？
15．一个粮仓（如图所示）。如果每立方米粮食的质量为800千克，那么这个粮仓可以装多少千克粮食？
16．把一个长是10厘米，宽和高都是5厘米的长方体铁块和一个棱长是4厘米的正方体铁块，一起熔铸成一个底面周长是314厘米的圆柱。这个圆柱的高是多少厘米？
17．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？
18．一段长的圆柱形钢材，底面直径是。如果加工一个汽车零件需要用去钢材，这段钢材能生产多少个这种零件？
19．底面半径是10厘米的圆柱里放入底面半径是5厘米的圆锥，完全浸入，水面上升了2厘米，求圆锥的高是多少厘米？
20．下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14）
（1）在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？
（2）如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？
21．一个圆柱体罐子里装了600升水，把这些水倒入一个长12分米，宽7分米，高8分米的长方体水槽里，然后把一个11立方分米的西瓜放入水槽中，水会溢出来吗？
22．在科学实验兴趣课上，笑笑制作了如图所示的简易滴水计时器，经测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴约为1毫升），下方为底面直径的圆柱形透明容器，笑笑于上午10点测得下方容器中水的高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器水面高度为6厘米，问此时的时间是多少？（取近似值3）
23．有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积．
24．A、B两个圆柱体的体积相等，它们的高的比是4∶3，其中B圆柱体的底面积是24平方厘米，那么A的底面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．37.68平方米
【分析】这个沼气池抹水泥的面有侧面和一个底面圆。
【详解】d＝4米，r＝2米，h＝2米
S表＝S底＋S侧＝π×r×r＋π×d×h
＝3.14×2×2＋3.14×4×2
＝12.56＋25.12
＝37.68（平方米）
答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。
2．75.36平方分米
【分析】要求做这只消防桶需要多少铁皮，就是要求这个圆柱形桶的表面积，无盖圆柱的表面积＝侧面积＋底面积。
【详解】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×20＋3.14×4
＝3.14×24
＝75.36（平方分米）
答：做这只消防桶至少需要铁皮75.36平方分米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积的应用，计算时注意，无盖要少算一个底面。
3．60厘米=0.6米，
3.14×0.6×1+3.14×（0.6÷2）2×2，
=1.884+0.5652，
=2.4492，
≈2.4（平方米）；
答：做这个水桶大约需要2.4平方米的不锈钢板．
【详解】此题实际上是求圆柱的表面积，圆柱的表面积是侧面积加两个底面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．
4．1分米
【分析】圆柱的高＝圆柱的侧面积÷底面周长，因为圆柱的底面周长＝2πr，由此代入数据即可解决问题。
【详解】12.56÷（3.14×2×2）
＝12.56÷12.56
＝1（分米）
答：它的高是1分米。
【点睛】此题考查了利用圆柱的侧面积与底面周长公式的进行计算的灵活应用。
5．25.12 cm
【分析】圆柱侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，先求出底面半径，根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，列式计算即可。
【详解】6.28÷3.14÷2＝1（cm）
3×6.28＋2×3.14×12
＝18.84＋6.28
＝25.12（cm ）
答：这个圆柱的表面积时25.12 cm 。
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。
6．8640cm
【详解】18.84÷3.14＝6（cm） （6×6）×（6×4）×10＝8640（cm ）
7．113.04立方分米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱的体积，把圆柱的体积看作单位“1”，沿高切去后，剩下的体积是圆柱体积的（1－），根据求一个数的几分之几用乘法，据此解答。
【详解】3.14×22×12×（1）
＝3.14×4×12×
＝150.72×
＝113.04（立方分米）
答：剩下部分的体积是113.04立方分米。
【点睛】此题考查的是圆柱体积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式。
8．（1）28.26平方厘米；
（2）423.9毫升
【分析】（1）求这只水杯占据桌面的大小，即求圆柱的底面积，根据，将数据代入公式即可解答；
（2）根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×（6÷2）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这个水杯在桌面上占的面积是28.26平方厘米。
（2）28.26×15＝423.9（立方厘米）
423.9立方厘米＝423.9毫升
答：这个水杯的容积是423.9毫升。
【点睛】本题主要考查学生对圆柱底面积和体积计算公式的掌握，需要牢记圆柱体积公式：，需要熟练掌握。
9．140立方厘米
【分析】将圆柱形木料锯成相等的三段小圆木，增加的面积是4个底面的面积，据此求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh即可求出小原木的体积。
【详解】（80÷4）×（21÷3）
＝20×7
＝140（立方厘米）
答：每段原木的体积是140立方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼及圆柱的体积公式，解题的关键是明确增加的面的面积是4个底面的面积之和。
10．280cm3
【详解】245÷35×40
=280（cm3）
11．576毫升
【分析】空余部分的高和饮料的高的比是4∶20=1∶5，即饮料的容积占整个瓶子容积的=，据此解答。
【详解】4∶20=1∶5
480＝576（毫升）
答：这个瓶的容积是576毫升。
【点睛】解答此题的关键：要知道饮料的容积占整个瓶子容积的几分之几。
12．50.24立方厘米
【详解】试题分析：根据圆柱的切割特点可知，如图二切割成3块，则表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，据此求出一个底面的面积是50.24÷4=12.56平方厘米，根据圆的面积公式可得：r2=12.56÷3.14=4，因为22=4，所以这个圆的半径是2厘米，再根据图一的切割方法，沿底面直径切割后，表面积是增加了2个以底面直径和高为边长的长方形，据此可以求出这个长方形的面积是：48÷2=24平方厘米，因为半径是2厘米，则直径是4厘米，所以利用长方形的面积公式可得，圆柱的高是：24÷4=6厘米，据此求出了圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积，如图三，把这个圆柱先削成一个最大的圆锥，则削掉的部分的体积就是这个圆柱的体积的．
解：50.24÷4=12.56（平方厘米），
12.56÷3.14=4，因为22=4，
所以这个圆柱的底面半径是2厘米，
48÷2÷（2×2），
=24÷4，
=6（厘米），
3.14×22×6×（1﹣），
=3.14×4×6×，
=50.24（立方厘米），
答：体积减少了50.24立方厘米．
点评：抓住圆柱的两种切割特点，根据增加的表面积分别求出这个圆柱的底面半径和高，是解决本题的关键．
13．（1）471立方厘米；（2）235.5平方厘米
【分析】（1）立体图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，其中圆柱的底面半径是5cm，高是5cm，圆锥的底面半径是5cm，高是8－5＝3cm。
（2）露在外面的面积＝圆柱的侧面积＋底面积，据此解答。
【详解】（1）3.14×52×5＋ ×3.14×52×（8－5）
＝392.5＋78.5
＝471（立方厘米）
答：形成的立体图形的体积是471立方厘米。
（2）3.14×5×2×5＋3.14×52
＝3.14×50＋3.14×25
＝235.5（平方厘米）
答：形成的圆柱体部分露在外面的面的面积是235.5平方厘米。
【点睛】此题考查了组合体的体积计算以及圆柱的表面积计算，明确V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h。
14．1.2厘米
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，再据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度
【详解】圆锥的体积为：
×3.14×32×10
＝×3.14×9×10
＝3.14×3×10
＝94.2（立方厘米）
圆柱中水的高为：
94.2÷[3.14×（10÷2）2]
＝94.2÷78.5
＝1.2（厘米）
答：乙容器的水深1.2厘米。
【点睛】此题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变。
15．60288千克
【分析】根据题意可知，粮仓是一个底面直径是4米，高是5米的圆柱形和底面直径为5米高为3米的圆锥形合体，根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出体积，再把圆柱和圆锥的体积相加，再乘800，就是这个粮仓可以装多少千克粮食。
【详解】3.14×（4÷2）2×5＋3.14×（4÷2）2×3×
＝3.14×4×5＋3.14×4×3×
＝12.56×5＋12.56×3×
＝62.8＋12.56
＝75.36（立方米）
75.36×800＝60288（千克）
答：这个粮仓可以装60288千克粮食。
【点睛】本题考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
16．0.04厘米
【分析】先根据圆的周长公式，求出圆柱的底面半径，再运用长方体的体积＝长×宽×高求出长方体的体积，然后利用正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，因为在熔铸过程中，体积不发生变化，即熔铸成的圆柱体的体积＝长方体体积＋正方体体积，然后根据圆柱的体积÷底面积＝高即可求出圆柱的高。
【详解】314÷3.14÷2
＝100÷2
＝50（厘米）
（10×5×5＋4×4×4）÷（3.14×502）
＝（250＋64）÷（3.14×2500）
＝314÷3.14÷2500
＝100÷2500
＝0.04（厘米）
答：这个圆柱的高是0.04厘米。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体和圆柱体体积计算公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。
17．7厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。
【详解】6÷3＋（11－6）
＝2＋5
＝7（厘米）
答：容器里的液面高是7厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。
18．12560个
【分析】根据题意可知，求出这个圆柱形钢材的体积，再除以加工一个汽车零件需要用去钢材5cm3，就是这段钢材能生产多少个这种零件，即可解答。
【详解】2m＝200cm
3.14×（20÷2）2×200÷5
＝3.14×100×200÷5
＝314×200÷5
＝62800÷5
＝12560（个）
答：这段钢材能生产12560个这种零件。
【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用，熟记公式灵活运用，注意单位名数的互换。
19．24厘米
【分析】由题意可知水面上升的体积就是圆锥的体积，圆柱体底面积：S＝πr2，水面上升的高×圆柱体底面面积＝圆锥形的体积，圆锥的体积：V＝πr2h，圆锥高h＝3V÷πr2，据此解答。
【详解】（3.14×102×2）×3÷（3.14×52）
＝628×3÷78.5
＝1884÷78.5
＝24（厘米）
答：圆锥的高是24厘米。
【点睛】解答此题的关键是理解水面上升的体积就是圆锥的体积，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式。
20．（1）12.56升；（2）分米
【分析】（1）已知一个装满水的无盖长方体容器，长8分米、宽6分米、高4分米；要在其中放入一个圆柱铁柱，且铁柱的直径为2分米，高为4分米；求放入后，会溢出多少升水；因为铁柱与长方体一样高，所以，放入后溢出的水的体积就相当于圆柱的体积；最后再把体积化为容积即可；可列式为：3.14×（2÷2）2×4＝12.56（升）。
（2）把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。意思是以长方体的宽为直径，锻造一个实心圆锥，求圆锥的高；可列式为：12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
＝12.56（升）
答：会溢出12.56升水。
（2）12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]
＝37.68÷28.26
＝（分米）
答：这个圆锥的高是分米。
【点睛】本题要求我们熟练应用圆柱、圆锥的体积公式，必要的时候，还要会将公式逆用；此外，对于盛满水的容器放入实心体这一类问题要能够结合具体题意进行分析，计算。
21．不会
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水槽的容积，与水和西瓜的体积之和比较，即可知道水是否会溢出。
【详解】12×7×8
＝84×8
＝672（立方分米）
600升＝600立方分米
600＋11＝611（立方分米）
672＞611
答：水不会溢出来。
【点睛】此题考查了长方体的体积计算，掌握长方体的体积公式，灵活运用即可。
22．15时
【分析】先计算下方圆柱形容器增加水的毫升数，再算每分钟滴水的毫升数，用除法算出经过的时间，再加上原来的时刻即为此时的时间。
【详解】这段时间水增加的体积为：
＝1200mL
1200÷4＝300分钟＝5小时
上午10时＋5小时＝15时
答：此时的时间是15时。
【点睛】考查了学生分析解决问题的能力，灵活应用圆柱容积公式是解答此题的关键。
23．125.6平方分米
【详解】试题分析：观察图形可知，组成的这个圆柱的高是8分米，底面直径是8÷2=4分米，即半径是2分米，底面周长是16.56﹣4=12.56分米，据此利用圆柱的表面积公式即可解答问题．
解：圆柱的底面半径是：8÷2÷2=2（分米），
所以两个底面的面积和是：3.14×22×2=25.12（平方分米），
侧面积是：（16.56﹣4）×8，
=12.56×8，
=100.48（平方分米），
所以表面积是：25.12+100.48=125.6（平方分米），
答：这个圆柱的表面积是125.6平方分米．
点评：解答此题应明确：大长方形的长等于圆的周长与直径的和；据此进行解答即可．
24．18平方厘米
【分析】根据A、B两个圆柱体的体积相等，设A的底面积是x平方厘米，圆柱的体积等于底面积乘高，以此列比例进行解答即可。
【详解】解：设A的底面积是x平方厘米。
4x＝3×24
4x＝72
x＝18
答：A的底面积是18平方厘米。
【点睛】此题主要考查学生利用圆柱体的体积公式进行解答应用题的能力，解答此题需要理解当两个圆柱体体积相等，故它们的体积比也相等。
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应用题思维训练篇：圆柱与圆锥-六年级下册北师大版
1．砌一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深是2米。在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
2．学校为实验教室配备了一只无盖的圆柱形铁皮消防桶。做这只消防桶至少需要铁皮多少平方分米？
3．一种太阳能热水器，它有一个密封的圆柱型水桶，底面直径60厘米，长1米．做这个水桶大约需要多少平方米的不锈钢板？
4．一个圆柱的侧面积是12.56平方米，底面半径是2分米，它的高是多少分米？
5．下图是一个高为3厘米的圆柱侧面展开图，求这个圆柱的表面积。
6．一种圆柱形饮料瓶的底面周长是18.84cm，高是10cm，饮料的包装纸箱如图，你能算出这个纸箱的容积吗？
7．把一个底面半径为2dm，高为12dm的圆柱沿高切去后（如图），剩下部分的体积是多少？
8．小明的妈妈有一个水杯（如图）。
（1）这个水杯在桌面上占的面积是多少平方厘米？
（2）这个水杯的容积是多少毫升？（不计水杯的厚度）？
9．把一根长21厘米的圆柱形木料锯成相等的三段小圆木，表面积比原来增加了80平方厘米，求每段原木的体积是多少立方厘米？
10．两个高相等的圆柱，一个底面积是35平方厘米，体积是245立方厘米，另一个底面积是40平方厘米，它的体积是多少立方厘米？
11．有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶中有480mL的饮料，现在瓶中有一些饮料。瓶子正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度是4cm。这个瓶的容积是多少？
12．一个圆柱体木块，如果垂直于它的高切成三块小圆柱体，表面积增加50.24平方厘米；若沿上下底面圆心切成四块，表面积增加48平方厘米．现在把这个圆柱木块削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是多少立方厘米？
13．如图，它是由直角三角形和正方形组成的梯形，梯形的上底和高均为5cm，下底8cm。当这个梯形以虚线为轴旋转一周后会形成一个立体图形。
（1）求形成的立体图形的体积是多少？
（2）形成的圆柱体部分露在外面的面的面积是多少？
14．有甲、乙两种空的容器，如图所示（单位：厘米）。先将甲容器注满水，之后将甲容器里的水全部倒入乙容器中，这时乙容器中水深是多少厘米？
15．一个粮仓（如图所示）。如果每立方米粮食的质量为800千克，那么这个粮仓可以装多少千克粮食？
16．把一个长是10厘米，宽和高都是5厘米的长方体铁块和一个棱长是4厘米的正方体铁块，一起熔铸成一个底面周长是314厘米的圆柱。这个圆柱的高是多少厘米？
17．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？
18．一段长的圆柱形钢材，底面直径是。如果加工一个汽车零件需要用去钢材，这段钢材能生产多少个这种零件？
19．底面半径是10厘米的圆柱里放入底面半径是5厘米的圆锥，完全浸入，水面上升了2厘米，求圆锥的高是多少厘米？
20．下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14）
（1）在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？
（2）如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？
21．一个圆柱体罐子里装了600升水，把这些水倒入一个长12分米，宽7分米，高8分米的长方体水槽里，然后把一个11立方分米的西瓜放入水槽中，水会溢出来吗？
22．在科学实验兴趣课上，笑笑制作了如图所示的简易滴水计时器，经测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴约为1毫升），下方为底面直径的圆柱形透明容器，笑笑于上午10点测得下方容器中水的高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器水面高度为6厘米，问此时的时间是多少？（取近似值3）
23．有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积．
24．A、B两个圆柱体的体积相等，它们的高的比是4∶3，其中B圆柱体的底面积是24平方厘米，那么A的底面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．37.68平方米
【分析】这个沼气池抹水泥的面有侧面和一个底面圆。
【详解】d＝4米，r＝2米，h＝2米
S表＝S底＋S侧＝π×r×r＋π×d×h
＝3.14×2×2＋3.14×4×2
＝12.56＋25.12
＝37.68（平方米）
答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。
2．75.36平方分米
【分析】要求做这只消防桶需要多少铁皮，就是要求这个圆柱形桶的表面积，无盖圆柱的表面积＝侧面积＋底面积。
【详解】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×20＋3.14×4
＝3.14×24
＝75.36（平方分米）
答：做这只消防桶至少需要铁皮75.36平方分米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积的应用，计算时注意，无盖要少算一个底面。
3．60厘米=0.6米，
3.14×0.6×1+3.14×（0.6÷2）2×2，
=1.884+0.5652，
=2.4492，
≈2.4（平方米）；
答：做这个水桶大约需要2.4平方米的不锈钢板．
【详解】此题实际上是求圆柱的表面积，圆柱的表面积是侧面积加两个底面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．
4．1分米
【分析】圆柱的高＝圆柱的侧面积÷底面周长，因为圆柱的底面周长＝2πr，由此代入数据即可解决问题。
【详解】12.56÷（3.14×2×2）
＝12.56÷12.56
＝1（分米）
答：它的高是1分米。
【点睛】此题考查了利用圆柱的侧面积与底面周长公式的进行计算的灵活应用。
5．25.12 cm
【分析】圆柱侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，先求出底面半径，根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，列式计算即可。
【详解】6.28÷3.14÷2＝1（cm）
3×6.28＋2×3.14×12
＝18.84＋6.28
＝25.12（cm ）
答：这个圆柱的表面积时25.12 cm 。
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。
6．8640cm
【详解】18.84÷3.14＝6（cm） （6×6）×（6×4）×10＝8640（cm ）
7．113.04立方分米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱的体积，把圆柱的体积看作单位“1”，沿高切去后，剩下的体积是圆柱体积的（1－），根据求一个数的几分之几用乘法，据此解答。
【详解】3.14×22×12×（1）
＝3.14×4×12×
＝150.72×
＝113.04（立方分米）
答：剩下部分的体积是113.04立方分米。
【点睛】此题考查的是圆柱体积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式。
8．（1）28.26平方厘米；
（2）423.9毫升
【分析】（1）求这只水杯占据桌面的大小，即求圆柱的底面积，根据，将数据代入公式即可解答；
（2）根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×（6÷2）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这个水杯在桌面上占的面积是28.26平方厘米。
（2）28.26×15＝423.9（立方厘米）
423.9立方厘米＝423.9毫升
答：这个水杯的容积是423.9毫升。
【点睛】本题主要考查学生对圆柱底面积和体积计算公式的掌握，需要牢记圆柱体积公式：，需要熟练掌握。
9．140立方厘米
【分析】将圆柱形木料锯成相等的三段小圆木，增加的面积是4个底面的面积，据此求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh即可求出小原木的体积。
【详解】（80÷4）×（21÷3）
＝20×7
＝140（立方厘米）
答：每段原木的体积是140立方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼及圆柱的体积公式，解题的关键是明确增加的面的面积是4个底面的面积之和。
10．280cm3
【详解】245÷35×40
=280（cm3）
11．576毫升
【分析】空余部分的高和饮料的高的比是4∶20=1∶5，即饮料的容积占整个瓶子容积的=，据此解答。
【详解】4∶20=1∶5
480＝576（毫升）
答：这个瓶的容积是576毫升。
【点睛】解答此题的关键：要知道饮料的容积占整个瓶子容积的几分之几。
12．50.24立方厘米
【详解】试题分析：根据圆柱的切割特点可知，如图二切割成3块，则表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，据此求出一个底面的面积是50.24÷4=12.56平方厘米，根据圆的面积公式可得：r2=12.56÷3.14=4，因为22=4，所以这个圆的半径是2厘米，再根据图一的切割方法，沿底面直径切割后，表面积是增加了2个以底面直径和高为边长的长方形，据此可以求出这个长方形的面积是：48÷2=24平方厘米，因为半径是2厘米，则直径是4厘米，所以利用长方形的面积公式可得，圆柱的高是：24÷4=6厘米，据此求出了圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积，如图三，把这个圆柱先削成一个最大的圆锥，则削掉的部分的体积就是这个圆柱的体积的．
解：50.24÷4=12.56（平方厘米），
12.56÷3.14=4，因为22=4，
所以这个圆柱的底面半径是2厘米，
48÷2÷（2×2），
=24÷4，
=6（厘米），
3.14×22×6×（1﹣），
=3.14×4×6×，
=50.24（立方厘米），
答：体积减少了50.24立方厘米．
点评：抓住圆柱的两种切割特点，根据增加的表面积分别求出这个圆柱的底面半径和高，是解决本题的关键．
13．（1）471立方厘米；（2）235.5平方厘米
【分析】（1）立体图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，其中圆柱的底面半径是5cm，高是5cm，圆锥的底面半径是5cm，高是8－5＝3cm。
（2）露在外面的面积＝圆柱的侧面积＋底面积，据此解答。
【详解】（1）3.14×52×5＋ ×3.14×52×（8－5）
＝392.5＋78.5
＝471（立方厘米）
答：形成的立体图形的体积是471立方厘米。
（2）3.14×5×2×5＋3.14×52
＝3.14×50＋3.14×25
＝235.5（平方厘米）
答：形成的圆柱体部分露在外面的面的面积是235.5平方厘米。
【点睛】此题考查了组合体的体积计算以及圆柱的表面积计算，明确V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h。
14．1.2厘米
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，再据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度
【详解】圆锥的体积为：
×3.14×32×10
＝×3.14×9×10
＝3.14×3×10
＝94.2（立方厘米）
圆柱中水的高为：
94.2÷[3.14×（10÷2）2]
＝94.2÷78.5
＝1.2（厘米）
答：乙容器的水深1.2厘米。
【点睛】此题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变。
15．60288千克
【分析】根据题意可知，粮仓是一个底面直径是4米，高是5米的圆柱形和底面直径为5米高为3米的圆锥形合体，根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出体积，再把圆柱和圆锥的体积相加，再乘800，就是这个粮仓可以装多少千克粮食。
【详解】3.14×（4÷2）2×5＋3.14×（4÷2）2×3×
＝3.14×4×5＋3.14×4×3×
＝12.56×5＋12.56×3×
＝62.8＋12.56
＝75.36（立方米）
75.36×800＝60288（千克）
答：这个粮仓可以装60288千克粮食。
【点睛】本题考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
16．0.04厘米
【分析】先根据圆的周长公式，求出圆柱的底面半径，再运用长方体的体积＝长×宽×高求出长方体的体积，然后利用正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，因为在熔铸过程中，体积不发生变化，即熔铸成的圆柱体的体积＝长方体体积＋正方体体积，然后根据圆柱的体积÷底面积＝高即可求出圆柱的高。
【详解】314÷3.14÷2
＝100÷2
＝50（厘米）
（10×5×5＋4×4×4）÷（3.14×502）
＝（250＋64）÷（3.14×2500）
＝314÷3.14÷2500
＝100÷2500
＝0.04（厘米）
答：这个圆柱的高是0.04厘米。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体和圆柱体体积计算公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。
17．7厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。
【详解】6÷3＋（11－6）
＝2＋5
＝7（厘米）
答：容器里的液面高是7厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。
18．12560个
【分析】根据题意可知，求出这个圆柱形钢材的体积，再除以加工一个汽车零件需要用去钢材5cm3，就是这段钢材能生产多少个这种零件，即可解答。
【详解】2m＝200cm
3.14×（20÷2）2×200÷5
＝3.14×100×200÷5
＝314×200÷5
＝62800÷5
＝12560（个）
答：这段钢材能生产12560个这种零件。
【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用，熟记公式灵活运用，注意单位名数的互换。
19．24厘米
【分析】由题意可知水面上升的体积就是圆锥的体积，圆柱体底面积：S＝πr2，水面上升的高×圆柱体底面面积＝圆锥形的体积，圆锥的体积：V＝πr2h，圆锥高h＝3V÷πr2，据此解答。
【详解】（3.14×102×2）×3÷（3.14×52）
＝628×3÷78.5
＝1884÷78.5
＝24（厘米）
答：圆锥的高是24厘米。
【点睛】解答此题的关键是理解水面上升的体积就是圆锥的体积，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式。
20．（1）12.56升；（2）分米
【分析】（1）已知一个装满水的无盖长方体容器，长8分米、宽6分米、高4分米；要在其中放入一个圆柱铁柱，且铁柱的直径为2分米，高为4分米；求放入后，会溢出多少升水；因为铁柱与长方体一样高，所以，放入后溢出的水的体积就相当于圆柱的体积；最后再把体积化为容积即可；可列式为：3.14×（2÷2）2×4＝12.56（升）。
（2）把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。意思是以长方体的宽为直径，锻造一个实心圆锥，求圆锥的高；可列式为：12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
＝12.56（升）
答：会溢出12.56升水。
（2）12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]
＝37.68÷28.26
＝（分米）
答：这个圆锥的高是分米。
【点睛】本题要求我们熟练应用圆柱、圆锥的体积公式，必要的时候，还要会将公式逆用；此外，对于盛满水的容器放入实心体这一类问题要能够结合具体题意进行分析，计算。
21．不会
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水槽的容积，与水和西瓜的体积之和比较，即可知道水是否会溢出。
【详解】12×7×8
＝84×8
＝672（立方分米）
600升＝600立方分米
600＋11＝611（立方分米）
672＞611
答：水不会溢出来。
【点睛】此题考查了长方体的体积计算，掌握长方体的体积公式，灵活运用即可。
22．15时
【分析】先计算下方圆柱形容器增加水的毫升数，再算每分钟滴水的毫升数，用除法算出经过的时间，再加上原来的时刻即为此时的时间。
【详解】这段时间水增加的体积为：
＝1200mL
1200÷4＝300分钟＝5小时
上午10时＋5小时＝15时
答：此时的时间是15时。
【点睛】考查了学生分析解决问题的能力，灵活应用圆柱容积公式是解答此题的关键。
23．125.6平方分米
【详解】试题分析：观察图形可知，组成的这个圆柱的高是8分米，底面直径是8÷2=4分米，即半径是2分米，底面周长是16.56﹣4=12.56分米，据此利用圆柱的表面积公式即可解答问题．
解：圆柱的底面半径是：8÷2÷2=2（分米），
所以两个底面的面积和是：3.14×22×2=25.12（平方分米），
侧面积是：（16.56﹣4）×8，
=12.56×8，
=100.48（平方分米），
所以表面积是：25.12+100.48=125.6（平方分米），
答：这个圆柱的表面积是125.6平方分米．
点评：解答此题应明确：大长方形的长等于圆的周长与直径的和；据此进行解答即可．
24．18平方厘米
【分析】根据A、B两个圆柱体的体积相等，设A的底面积是x平方厘米，圆柱的体积等于底面积乘高，以此列比例进行解答即可。
【详解】解：设A的底面积是x平方厘米。
4x＝3×24
4x＝72
x＝18
答：A的底面积是18平方厘米。
【点睛】此题主要考查学生利用圆柱体的体积公式进行解答应用题的能力，解答此题需要理解当两个圆柱体体积相等，故它们的体积比也相等。
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