应用题思维训练篇：圆柱与圆锥-六年级下册数学人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 应用题思维训练篇：圆柱与圆锥-六年级下册数学人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 411.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-02 08:07:15 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
应用题思维训练篇：圆柱与圆锥-六年级下册人教版
1．一台压路机的滚筒长1.2m，直径0.8m。如果它每分钟滚动20圈，那么3分钟可压路多少平方米？
2．正方形的边长为4厘米，按照下图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的表面积是多少？
3．做一个底面半径是3分米、高8分米的圆柱形无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米铁皮？（得数保留整数）
4．一节圆柱形通风管的底面直径是8分米，长是60分米，制作10节这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？
5．学校走廊有6根圆柱体柱子，每根柱子的底面周长是2.5米，高是4米，要给它们重新漆油漆，按1千克油漆能漆5平方米计算，这6根柱子需要多少千克油漆？
6．母亲节时，小明送给妈妈一只茶杯（如图）。茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，做装饰带至少用料多少平方厘米？（接头处忽略不计）
7．如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。
8．一张长方形的塑料板，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（按头处忽略不计），求这个水桶的表面积。
9．一个底面半径与高的比为的圆锥形煤堆，高是6米，如果每吨煤的体积是0.75立方米，这堆煤有多少吨？（结果保留1位小数）
10．一个棱长为20厘米的正方体铁盒中装有水，水中浸没着一个底面半径是6厘米、高是10厘米的圆锥形铅锤，取出铅锤后，铁盒中水的水面下降了多少厘米？（结果保留整数）
11．机灵狗有一块体积是753.6立方厘米的绿色橡皮泥，它用这块橡皮泥捏成了等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体。则这个圆柱体体积是多少？
12．将一个体积是120立方厘米的圆柱形钢材，熔铸成一个底面积是10平方厘米的圆锥形零件．这个零件高是多少厘米？
13．一个底面积为40cm2，高6cm的圆锥体容器，装满水后全部倒入一个棱长为5cm的正方体容器里，水深多少厘米？
14．如图，从一根圆木中挖去一个最大的圆锥，剩余部分的体积是多少？
15．一个圆锥形沙堆，高是3米，底面直径4米．把这些沙子铺在一个长为5米宽为2米的长方形的沙坑里，铺的厚度是多少厘米？
16．一个长方体木块，长、宽、高分别是8厘米，6厘米，10厘米，把它加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？
17．有一根长方体木料，如下图。从这根木料上截下6厘米高的一段，并将截下部分削成一个最大的圆锥。削去部分的体积是多少立方厘米？
18．（如图）在圆柱体水桶中装满水后倒入一个无盖的长方体玻璃鱼缸中，正好将鱼缸装满。已知圆柱体水桶内部的底面积等于长方体鱼缸内部的底面积。（π取3.14）
（1）长方体鱼缸内部的长和高分别是多少？
（2）水桶和鱼缸的容积分别是多少立方分米？
19．一个圆柱形油桶里装了半桶油，把桶里的油倒出，还剩24升。油桶的底面积是10平方分米，这个油桶的高是多少分米？
20．一个饮料瓶（如下图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为282.6。当瓶子正放时，瓶内液面高为8cm，瓶子倒放时，空余部分高为2cm。请你算一算，瓶内液体的体积是多少立方厘米？饮料瓶的直径为多少？
21．制作一个底面直径是20厘米，高是25厘米的圆柱形灯笼（如图），在它的下底面和侧面糊上彩纸，需要彩纸多少钱？
22．一个圆锥形铅锤（如图）（单位：厘米）
（1）这个铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）如果这种金属每立方厘米的质量为7.8克，这个铅锤的质量为多少克？
23．做一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：分米）
（1）你选择的是（ ）和（ ）搭配使用。（填序号）
（2）你选择的材料制成水桶需要铁皮多少平方分米？
（3）你选择的材料制成的水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计）
24．一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方分米。原来这根圆木的体积是多少立方分米？
参考答案：
1．180.864m2
【分析】压路机的滚筒是用侧面压路，滚动一圈压路面积就是滚筒侧面积，20圈就是20个侧面积，先求出1分钟20个侧面积，再乘3即可。
【详解】3.14×0.8×1.2×20×3=180.864（m2）
答：3分钟可压路180.864m2。
【点睛】本题考查了圆柱相关的应用题，压路机的滚筒就是放倒的圆柱。
2．75.36cm2
【分析】正方形旋转后得到一个底面半径为4÷2＝2厘米，高为4厘米的圆柱，根据圆柱的表面积公式S表＝2S底＋S侧即可求出这个圆柱的表面积。
【详解】按如图方式旋转，底面圆的半径是2厘米，圆柱的高是4厘米。
S底＝3.14×2 ＝12.56（cm2）
S侧＝2×3.14×2×4
＝6.28×2×4
＝50.24（cm2）
S表＝2S底＋S侧
＝12.56×2＋50.24
＝25.12＋50.24
＝75.36（cm2）
答：得到的旋转体的表面积是75.36cm2。
【点睛】此题考查的是圆柱的表面积的计算，解答此题关键是明确正方形旋转后得到一个底面半径为4÷2＝2厘米，高为4厘米的圆柱，再根据圆柱的表面积公式计算。
3．179平方分米
【详解】思路分析：本题是求圆柱表面积题目，做无盖铁皮水桶，表面积是一个长方形和一个圆的和．注意结果保留整数，小数部分要向前进1，否则做不成．
名师解析：2×3.14×3×8+3.14×32
=150.72+28.26
=178.98
≈179(平方分米)
易错提示：对圆柱表面积的求法掌握不清，容易丢三落四，保留整数时，小数部分要向前进1．
4．150.72平方米
【分析】由题意可知，做通风管需要用的铁皮的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此求出一节通风管的侧面积，再乘10即可求出制作10节这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮。
【详解】3.14×8×60×10
＝25.12×60×10
＝1507.2×10
＝15072（平方分米）
＝150.72（平方米）
答：制作10节这样的通风管至少需要150.72平方米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
5．12千克
【详解】2.5×4×6÷5＝12（千克）
答：这6根柱子需要12千克油漆。
6．94.2平方厘米
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，宽是5厘米，长是圆柱底面周长。
【详解】3.14×6×5
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
答：做装饰带至少用料94.2平方厘米。
【点睛】本题主要考查了学生对圆柱表面积的展开图的理解，及他们想象能力。
7．1224.6平方厘米
【分析】求该蛋糕需要涂抹奶油的面积，是在求两个圆柱的表面积，但两个圆柱叠加后，减少的面积为上圆柱的两个底面积，另外下圆柱的底面不涂，所以最终相当于求下圆柱的侧面积加上一个底面积，再加上上层圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积公式和表面积公式即可得解。
【详解】3.14×15×6
＝47.1×6
＝282.6（平方厘米）
3.14×20×10＋3.14×（20÷2）2
＝62.8×10＋3.14×102
＝628＋314
＝942（平方厘米）
282.6＋942＝1224.6（平方厘米）
答：该蛋糕需要涂抹奶油的面积1224.6平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握两个圆柱叠加后总的表面积的变化情况，再利用圆柱的表面积公式求解。
8．125.6平方分米
【分析】由图可知，阴影部分长方形的长相当于圆柱的底面周长，阴影部分长方形的宽相当于圆柱的高，利用“”表示出图中阴影部分长方形的长，阴影部分长方形的长＋圆柱的底面直径＝16.56分米，列方程求出圆柱的底面半径，最后利用“”求出这个水桶的表面积，据此解答。
【详解】解：设这个水桶的底面半径为r分米。
2r＋2×3.14×r＝16.56
2r＋6.28r＝16.56
8.28r＝16.56
r＝16.56÷8.28
r＝2
2×3.14×2×（2×4）＋2×3.14×22
＝2×3.14×2×8＋2×3.14×22
＝2×3.14×（2×8＋22）
＝2×3.14×（16＋4）
＝2×3.14×20
＝6.28×20
＝125.6（平方分米）
答：这个水桶的表面积是125.6平方分米。
【点睛】根据圆柱的展开图求出圆柱的底面半径，并掌握圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。
9．33.5吨
【分析】底面半径和高的比是1∶3，那么将高除以3即可求出底面半径。圆锥体积＝×底面积×高，据此列式求出圆锥形煤堆的体积，再将其除以每吨煤的体积，求出这堆煤有多少吨。
【详解】6÷3＝2（米）
×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（立方米）
25.12÷0.75≈33.5（吨）
答：这堆煤有33.5吨。
【点睛】本题考查了圆锥的体积，熟记圆锥的体积公式是解题的关键。
10．1厘米
【分析】由题意可知：下降的水的体积等于圆锥的体积，将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h求出下降的水的体积，下降部分的水可看成是一个底面边长是20厘米的长方体，根据长方体体积公式：V＝Sh，用下降的水的体积除以正方体铁盒的底面积即可求出下降的高度；据此解答。
【详解】×3.14×62×10÷（20×20）
＝3.14×12×10÷400
＝376.8÷400
≈1（厘米）
答：铁盒中水的水面下降了1厘米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。
11．565.2立方厘米
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，设圆锥体体积为x立方厘米，则圆柱体体积为3x立方厘米；圆柱体体积＋圆锥体体积＝753.6，列方程：3x＋x＝753.6，解方程，求出圆锥体体积，进而求出圆柱体体积。
【详解】解：设圆锥体体积为x立方厘米，则圆柱体体积是3x立方厘米。
3x＋x＝753.6
4x＝753.6
x＝753.6÷4
x＝188.4
188.4×3＝565.2（立方厘米）
答：这个圆柱体体积是565.2立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
12．36厘米
【详解】试题分析：根据题意，铁块的体积等于熔铸成的圆锥体的体积，然后再用铁块的体积乘3除以圆锥的底面积，列式解答即可得到答案．
解：120×3÷10，
=360÷10，
=36（厘米）；
答：圆锥零件的高是36厘米．
点评：解答此题的关键是确定圆柱体的体积等于熔铸成的圆锥体的体积，最后再利用圆锥的体积公式进行计算即可．
13．3.2厘米
【详解】试题分析：根据题意可知，把圆锥容器中的水倒入正方体容器中，虽然形状改变了，但是水的体积没变．根据圆锥的体积公式：v=sh，正方体的体积公式：v=sh，求出容器中水的体积，再用水的体积除以正方体的底面积就是水的深（高）．由此解答．
解：40×6×÷（5×5），
=80÷25，
=3.2（厘米）．
答：水深为3.2厘米．
点评：此题主要根据圆锥和正方体的体积公式解决问题．
14．150.72立方厘米
【详解】试题分析：把圆柱削成一个最大的圆锥体，则这个圆柱与圆锥是等底等高的，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以应削去圆柱体积的（1﹣），根据一个数乘分数的意义解答即可．
解：3.14×（6÷2）2×8×（1﹣），
=3.14×9×8×，
=226.08×，
=150.72（立方厘米）；
答：剩余部分的体积是150.72立方厘米．
点评：抓住圆柱内最大圆锥的特点，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，是解答本题的关键．
15．125.6厘米
【详解】试题分析：由题意知，“沙堆”由原来的圆锥形变成后来的长方体只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V=sh求出沙的体积，再利用长方体的体积公式求出“厚度”来即可．
解：3.14×（）2×3×÷（5×2），
=3.14×4÷10，
=12.56÷10，
=1.256（米）；
1.256米=125.6厘米；
答：铺的厚度是125.6厘米．
点评：此题是利用圆锥的知识解决实际问题，在求圆锥体积时不要漏乘．
16．100.48立方厘米
【详解】试题分析：根据长方体内最大的圆锥的特点，这个长方体内最大的圆锥的底面直径是8厘米，高是6厘米；由此利用圆锥的体积公式即可解答．
解：×3.14××6，
=3.14×16×2，
=100.48（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是100.48立方厘米．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，关键是抓住长方体内最大的圆锥的特点进行解答．
17．443立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体的底面是一个正方形，削成最大的圆锥，圆锥的底面的直径等于正方形的边长，即圆锥的底面直径等于10厘米；高是6厘米，削去部分的体积等于长是10厘米，宽是10厘米，高是6厘米的长方体的体积减去底面直径是10厘米，高是6厘米的圆锥的体积，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】10×10×6－3.14×（10÷2）2×6×
＝100×6－3.14×25×6×
＝600－78.5×6×
＝600－471×
＝600－157
＝443（立方厘米）
答：削去部分的体积是443立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确圆锥的底面直径与长方体底面边长的关系，利用长方体体积公式和圆锥的体积公式进行解答。
18．（1）长是62.8厘米；高是40厘米
（2）水桶和鱼缸的容积都是50.24立方分米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝Sh，长方体的体积公式V＝Sh，如果圆柱和长方体的体积相等，底面积也相等，那么它们的高一定相等；根据圆的面积公式S＝πr ，长方形的面积公式S＝ab，即a＝S÷b，把数据代入公式解答。
（2）由题，水桶的容积等于鱼缸的容积，根据圆柱的容积公式V＝Sh，代入数据解答即可。
【详解】由分析可知：
（1）3.14×20 ÷20
＝3.14×400÷20
＝1256÷20
＝62.8（厘米）
答：长方体鱼缸内部的长是62.8厘米，高是40厘米。
（2）3.14×20 ×40
＝3.14×400×40
＝1256×40
＝50240（立方厘米）
50240立方厘米＝50.24立方分米
答：水桶和鱼缸的容积都是50.24立方分米。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、长方形面积公式、以及圆柱的体积（容积）公式、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．8分米
【分析】把这个油桶的半桶油看作单位“1”，一个圆柱形油桶里装了半桶油，把桶里的油倒出，还剩下油的1－＝，对应的是24升（24立方分米），用除法求出半桶油的体积，再乘2，求出装满1桶油的体积，最后除以油桶的底面积，即可求出答案。
【详解】24÷（1－）×2÷10
＝24÷×2÷10
＝80÷10
＝8（分米）
答：这个油桶的高是8分米。
【点睛】此题的关键是找单位“1”，再根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，求出半桶油的体积。
20．226.08立方厘米；6厘米
【分析】（1）根据题意可知，饮料瓶的容积相当于高10厘米的圆柱的体积，因此用容积除以圆柱的高即可求出圆柱的底面积，再乘饮料的高，即可求出饮料的体积；
（2）根据底面积公式：即可求出半径，进而求出直径。
【详解】饮料底面积：282.6÷（8＋2）
＝282.6÷10
＝28.26（平方厘米）
饮料体积：28.26×8＝226.08（立方厘米）
半径的平方：28.26÷3.14＝9（厘米）
半径：3厘米，则直径是3×2＝6（厘米）
答：瓶内液体的体积是226.08立方厘米。饮料瓶的直径为6厘米。
【点睛】此题考查了应用圆柱的体积计算公式解决实际问题，解答本题的关键之处就是首先要能够把饮料的容积理解为高10厘米的圆柱的体积，因为底面积×高＝圆柱的体积。
21．1884平方厘米
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×20×25＋3.14×（20÷3）2
＝62.8×25＋5.14×100
＝1570＋314
＝1884（平方厘米）
答：至少需要彩纸1884平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．（1）1570立方厘米；（2）12246克
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）用铅锤的体积乘每立方厘米铅的质量即可。
【详解】（1）×3.14×（20÷2）2×15
＝×3.14×102×15
＝×3.14×100×15
＝1570（立方厘米）
答：这个铅锤的体积是1570立方厘米。
（2）1570×7.8＝12246（克）
答：这个铅锤的质量为12246克。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（1）②③；
（2）75.36平方分米；
（3）62.8升
【分析】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，与之相配的是②号和③号；
（2）由于水桶无盖，使用只求这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝ch，把数据代入公式解答；
（3）求水桶的容积就是求底面周长是12.56分米，高是5分米的圆柱的体积。
【详解】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，
2号周长是：3.14×4＝12.56（分米）
4号周长是：
2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（分米）
所以相配的是②号和③号。
（2）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：你选择的材料制成水桶需要铁皮75.36平方分米。
（3）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
＝62.8（升）
答：你选择的材料制成的水桶最多能装水62.8升。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h在实际生活中的应用。
24．62.8立方分米
【分析】截成相等的4段后，表面积增加（4－1）×2＝6个底面面积，总增加的面积÷底面个数求出木材底面面积，再代入体积公式：V＝Sh计算即可。
【详解】2米＝20分米
（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
18.84÷6×20
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
答：原来这根圆木的体积是62.8立方分米。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，明确截成4段后，增加6个底面面积是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
应用题思维训练篇：圆柱与圆锥-六年级下册人教版
1．一台压路机的滚筒长1.2m，直径0.8m。如果它每分钟滚动20圈，那么3分钟可压路多少平方米？
2．正方形的边长为4厘米，按照下图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的表面积是多少？
3．做一个底面半径是3分米、高8分米的圆柱形无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米铁皮？（得数保留整数）
4．一节圆柱形通风管的底面直径是8分米，长是60分米，制作10节这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？
5．学校走廊有6根圆柱体柱子，每根柱子的底面周长是2.5米，高是4米，要给它们重新漆油漆，按1千克油漆能漆5平方米计算，这6根柱子需要多少千克油漆？
6．母亲节时，小明送给妈妈一只茶杯（如图）。茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，做装饰带至少用料多少平方厘米？（接头处忽略不计）
7．如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。
8．一张长方形的塑料板，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（按头处忽略不计），求这个水桶的表面积。
9．一个底面半径与高的比为的圆锥形煤堆，高是6米，如果每吨煤的体积是0.75立方米，这堆煤有多少吨？（结果保留1位小数）
10．一个棱长为20厘米的正方体铁盒中装有水，水中浸没着一个底面半径是6厘米、高是10厘米的圆锥形铅锤，取出铅锤后，铁盒中水的水面下降了多少厘米？（结果保留整数）
11．机灵狗有一块体积是753.6立方厘米的绿色橡皮泥，它用这块橡皮泥捏成了等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体。则这个圆柱体体积是多少？
12．将一个体积是120立方厘米的圆柱形钢材，熔铸成一个底面积是10平方厘米的圆锥形零件．这个零件高是多少厘米？
13．一个底面积为40cm2，高6cm的圆锥体容器，装满水后全部倒入一个棱长为5cm的正方体容器里，水深多少厘米？
14．如图，从一根圆木中挖去一个最大的圆锥，剩余部分的体积是多少？
15．一个圆锥形沙堆，高是3米，底面直径4米．把这些沙子铺在一个长为5米宽为2米的长方形的沙坑里，铺的厚度是多少厘米？
16．一个长方体木块，长、宽、高分别是8厘米，6厘米，10厘米，把它加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？
17．有一根长方体木料，如下图。从这根木料上截下6厘米高的一段，并将截下部分削成一个最大的圆锥。削去部分的体积是多少立方厘米？
18．（如图）在圆柱体水桶中装满水后倒入一个无盖的长方体玻璃鱼缸中，正好将鱼缸装满。已知圆柱体水桶内部的底面积等于长方体鱼缸内部的底面积。（π取3.14）
（1）长方体鱼缸内部的长和高分别是多少？
（2）水桶和鱼缸的容积分别是多少立方分米？
19．一个圆柱形油桶里装了半桶油，把桶里的油倒出，还剩24升。油桶的底面积是10平方分米，这个油桶的高是多少分米？
20．一个饮料瓶（如下图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为282.6。当瓶子正放时，瓶内液面高为8cm，瓶子倒放时，空余部分高为2cm。请你算一算，瓶内液体的体积是多少立方厘米？饮料瓶的直径为多少？
21．制作一个底面直径是20厘米，高是25厘米的圆柱形灯笼（如图），在它的下底面和侧面糊上彩纸，需要彩纸多少钱？
22．一个圆锥形铅锤（如图）（单位：厘米）
（1）这个铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）如果这种金属每立方厘米的质量为7.8克，这个铅锤的质量为多少克？
23．做一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：分米）
（1）你选择的是（ ）和（ ）搭配使用。（填序号）
（2）你选择的材料制成水桶需要铁皮多少平方分米？
（3）你选择的材料制成的水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计）
24．一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方分米。原来这根圆木的体积是多少立方分米？
参考答案：
1．180.864m2
【分析】压路机的滚筒是用侧面压路，滚动一圈压路面积就是滚筒侧面积，20圈就是20个侧面积，先求出1分钟20个侧面积，再乘3即可。
【详解】3.14×0.8×1.2×20×3=180.864（m2）
答：3分钟可压路180.864m2。
【点睛】本题考查了圆柱相关的应用题，压路机的滚筒就是放倒的圆柱。
2．75.36cm2
【分析】正方形旋转后得到一个底面半径为4÷2＝2厘米，高为4厘米的圆柱，根据圆柱的表面积公式S表＝2S底＋S侧即可求出这个圆柱的表面积。
【详解】按如图方式旋转，底面圆的半径是2厘米，圆柱的高是4厘米。
S底＝3.14×2 ＝12.56（cm2）
S侧＝2×3.14×2×4
＝6.28×2×4
＝50.24（cm2）
S表＝2S底＋S侧
＝12.56×2＋50.24
＝25.12＋50.24
＝75.36（cm2）
答：得到的旋转体的表面积是75.36cm2。
【点睛】此题考查的是圆柱的表面积的计算，解答此题关键是明确正方形旋转后得到一个底面半径为4÷2＝2厘米，高为4厘米的圆柱，再根据圆柱的表面积公式计算。
3．179平方分米
【详解】思路分析：本题是求圆柱表面积题目，做无盖铁皮水桶，表面积是一个长方形和一个圆的和．注意结果保留整数，小数部分要向前进1，否则做不成．
名师解析：2×3.14×3×8+3.14×32
=150.72+28.26
=178.98
≈179(平方分米)
易错提示：对圆柱表面积的求法掌握不清，容易丢三落四，保留整数时，小数部分要向前进1．
4．150.72平方米
【分析】由题意可知，做通风管需要用的铁皮的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此求出一节通风管的侧面积，再乘10即可求出制作10节这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮。
【详解】3.14×8×60×10
＝25.12×60×10
＝1507.2×10
＝15072（平方分米）
＝150.72（平方米）
答：制作10节这样的通风管至少需要150.72平方米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
5．12千克
【详解】2.5×4×6÷5＝12（千克）
答：这6根柱子需要12千克油漆。
6．94.2平方厘米
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，宽是5厘米，长是圆柱底面周长。
【详解】3.14×6×5
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
答：做装饰带至少用料94.2平方厘米。
【点睛】本题主要考查了学生对圆柱表面积的展开图的理解，及他们想象能力。
7．1224.6平方厘米
【分析】求该蛋糕需要涂抹奶油的面积，是在求两个圆柱的表面积，但两个圆柱叠加后，减少的面积为上圆柱的两个底面积，另外下圆柱的底面不涂，所以最终相当于求下圆柱的侧面积加上一个底面积，再加上上层圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积公式和表面积公式即可得解。
【详解】3.14×15×6
＝47.1×6
＝282.6（平方厘米）
3.14×20×10＋3.14×（20÷2）2
＝62.8×10＋3.14×102
＝628＋314
＝942（平方厘米）
282.6＋942＝1224.6（平方厘米）
答：该蛋糕需要涂抹奶油的面积1224.6平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握两个圆柱叠加后总的表面积的变化情况，再利用圆柱的表面积公式求解。
8．125.6平方分米
【分析】由图可知，阴影部分长方形的长相当于圆柱的底面周长，阴影部分长方形的宽相当于圆柱的高，利用“”表示出图中阴影部分长方形的长，阴影部分长方形的长＋圆柱的底面直径＝16.56分米，列方程求出圆柱的底面半径，最后利用“”求出这个水桶的表面积，据此解答。
【详解】解：设这个水桶的底面半径为r分米。
2r＋2×3.14×r＝16.56
2r＋6.28r＝16.56
8.28r＝16.56
r＝16.56÷8.28
r＝2
2×3.14×2×（2×4）＋2×3.14×22
＝2×3.14×2×8＋2×3.14×22
＝2×3.14×（2×8＋22）
＝2×3.14×（16＋4）
＝2×3.14×20
＝6.28×20
＝125.6（平方分米）
答：这个水桶的表面积是125.6平方分米。
【点睛】根据圆柱的展开图求出圆柱的底面半径，并掌握圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。
9．33.5吨
【分析】底面半径和高的比是1∶3，那么将高除以3即可求出底面半径。圆锥体积＝×底面积×高，据此列式求出圆锥形煤堆的体积，再将其除以每吨煤的体积，求出这堆煤有多少吨。
【详解】6÷3＝2（米）
×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（立方米）
25.12÷0.75≈33.5（吨）
答：这堆煤有33.5吨。
【点睛】本题考查了圆锥的体积，熟记圆锥的体积公式是解题的关键。
10．1厘米
【分析】由题意可知：下降的水的体积等于圆锥的体积，将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h求出下降的水的体积，下降部分的水可看成是一个底面边长是20厘米的长方体，根据长方体体积公式：V＝Sh，用下降的水的体积除以正方体铁盒的底面积即可求出下降的高度；据此解答。
【详解】×3.14×62×10÷（20×20）
＝3.14×12×10÷400
＝376.8÷400
≈1（厘米）
答：铁盒中水的水面下降了1厘米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。
11．565.2立方厘米
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，设圆锥体体积为x立方厘米，则圆柱体体积为3x立方厘米；圆柱体体积＋圆锥体体积＝753.6，列方程：3x＋x＝753.6，解方程，求出圆锥体体积，进而求出圆柱体体积。
【详解】解：设圆锥体体积为x立方厘米，则圆柱体体积是3x立方厘米。
3x＋x＝753.6
4x＝753.6
x＝753.6÷4
x＝188.4
188.4×3＝565.2（立方厘米）
答：这个圆柱体体积是565.2立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
12．36厘米
【详解】试题分析：根据题意，铁块的体积等于熔铸成的圆锥体的体积，然后再用铁块的体积乘3除以圆锥的底面积，列式解答即可得到答案．
解：120×3÷10，
=360÷10，
=36（厘米）；
答：圆锥零件的高是36厘米．
点评：解答此题的关键是确定圆柱体的体积等于熔铸成的圆锥体的体积，最后再利用圆锥的体积公式进行计算即可．
13．3.2厘米
【详解】试题分析：根据题意可知，把圆锥容器中的水倒入正方体容器中，虽然形状改变了，但是水的体积没变．根据圆锥的体积公式：v=sh，正方体的体积公式：v=sh，求出容器中水的体积，再用水的体积除以正方体的底面积就是水的深（高）．由此解答．
解：40×6×÷（5×5），
=80÷25，
=3.2（厘米）．
答：水深为3.2厘米．
点评：此题主要根据圆锥和正方体的体积公式解决问题．
14．150.72立方厘米
【详解】试题分析：把圆柱削成一个最大的圆锥体，则这个圆柱与圆锥是等底等高的，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以应削去圆柱体积的（1﹣），根据一个数乘分数的意义解答即可．
解：3.14×（6÷2）2×8×（1﹣），
=3.14×9×8×，
=226.08×，
=150.72（立方厘米）；
答：剩余部分的体积是150.72立方厘米．
点评：抓住圆柱内最大圆锥的特点，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，是解答本题的关键．
15．125.6厘米
【详解】试题分析：由题意知，“沙堆”由原来的圆锥形变成后来的长方体只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V=sh求出沙的体积，再利用长方体的体积公式求出“厚度”来即可．
解：3.14×（）2×3×÷（5×2），
=3.14×4÷10，
=12.56÷10，
=1.256（米）；
1.256米=125.6厘米；
答：铺的厚度是125.6厘米．
点评：此题是利用圆锥的知识解决实际问题，在求圆锥体积时不要漏乘．
16．100.48立方厘米
【详解】试题分析：根据长方体内最大的圆锥的特点，这个长方体内最大的圆锥的底面直径是8厘米，高是6厘米；由此利用圆锥的体积公式即可解答．
解：×3.14××6，
=3.14×16×2，
=100.48（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是100.48立方厘米．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，关键是抓住长方体内最大的圆锥的特点进行解答．
17．443立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体的底面是一个正方形，削成最大的圆锥，圆锥的底面的直径等于正方形的边长，即圆锥的底面直径等于10厘米；高是6厘米，削去部分的体积等于长是10厘米，宽是10厘米，高是6厘米的长方体的体积减去底面直径是10厘米，高是6厘米的圆锥的体积，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】10×10×6－3.14×（10÷2）2×6×
＝100×6－3.14×25×6×
＝600－78.5×6×
＝600－471×
＝600－157
＝443（立方厘米）
答：削去部分的体积是443立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确圆锥的底面直径与长方体底面边长的关系，利用长方体体积公式和圆锥的体积公式进行解答。
18．（1）长是62.8厘米；高是40厘米
（2）水桶和鱼缸的容积都是50.24立方分米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝Sh，长方体的体积公式V＝Sh，如果圆柱和长方体的体积相等，底面积也相等，那么它们的高一定相等；根据圆的面积公式S＝πr ，长方形的面积公式S＝ab，即a＝S÷b，把数据代入公式解答。
（2）由题，水桶的容积等于鱼缸的容积，根据圆柱的容积公式V＝Sh，代入数据解答即可。
【详解】由分析可知：
（1）3.14×20 ÷20
＝3.14×400÷20
＝1256÷20
＝62.8（厘米）
答：长方体鱼缸内部的长是62.8厘米，高是40厘米。
（2）3.14×20 ×40
＝3.14×400×40
＝1256×40
＝50240（立方厘米）
50240立方厘米＝50.24立方分米
答：水桶和鱼缸的容积都是50.24立方分米。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、长方形面积公式、以及圆柱的体积（容积）公式、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．8分米
【分析】把这个油桶的半桶油看作单位“1”，一个圆柱形油桶里装了半桶油，把桶里的油倒出，还剩下油的1－＝，对应的是24升（24立方分米），用除法求出半桶油的体积，再乘2，求出装满1桶油的体积，最后除以油桶的底面积，即可求出答案。
【详解】24÷（1－）×2÷10
＝24÷×2÷10
＝80÷10
＝8（分米）
答：这个油桶的高是8分米。
【点睛】此题的关键是找单位“1”，再根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，求出半桶油的体积。
20．226.08立方厘米；6厘米
【分析】（1）根据题意可知，饮料瓶的容积相当于高10厘米的圆柱的体积，因此用容积除以圆柱的高即可求出圆柱的底面积，再乘饮料的高，即可求出饮料的体积；
（2）根据底面积公式：即可求出半径，进而求出直径。
【详解】饮料底面积：282.6÷（8＋2）
＝282.6÷10
＝28.26（平方厘米）
饮料体积：28.26×8＝226.08（立方厘米）
半径的平方：28.26÷3.14＝9（厘米）
半径：3厘米，则直径是3×2＝6（厘米）
答：瓶内液体的体积是226.08立方厘米。饮料瓶的直径为6厘米。
【点睛】此题考查了应用圆柱的体积计算公式解决实际问题，解答本题的关键之处就是首先要能够把饮料的容积理解为高10厘米的圆柱的体积，因为底面积×高＝圆柱的体积。
21．1884平方厘米
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×20×25＋3.14×（20÷3）2
＝62.8×25＋5.14×100
＝1570＋314
＝1884（平方厘米）
答：至少需要彩纸1884平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．（1）1570立方厘米；（2）12246克
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）用铅锤的体积乘每立方厘米铅的质量即可。
【详解】（1）×3.14×（20÷2）2×15
＝×3.14×102×15
＝×3.14×100×15
＝1570（立方厘米）
答：这个铅锤的体积是1570立方厘米。
（2）1570×7.8＝12246（克）
答：这个铅锤的质量为12246克。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（1）②③；
（2）75.36平方分米；
（3）62.8升
【分析】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，与之相配的是②号和③号；
（2）由于水桶无盖，使用只求这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝ch，把数据代入公式解答；
（3）求水桶的容积就是求底面周长是12.56分米，高是5分米的圆柱的体积。
【详解】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，
2号周长是：3.14×4＝12.56（分米）
4号周长是：
2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（分米）
所以相配的是②号和③号。
（2）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：你选择的材料制成水桶需要铁皮75.36平方分米。
（3）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
＝62.8（升）
答：你选择的材料制成的水桶最多能装水62.8升。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h在实际生活中的应用。
24．62.8立方分米
【分析】截成相等的4段后，表面积增加（4－1）×2＝6个底面面积，总增加的面积÷底面个数求出木材底面面积，再代入体积公式：V＝Sh计算即可。
【详解】2米＝20分米
（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
18.84÷6×20
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
答：原来这根圆木的体积是62.8立方分米。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，明确截成4段后，增加6个底面面积是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)