应用题思维训练篇：圆柱与圆锥-六年级下册数学苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 应用题思维训练篇：圆柱与圆锥-六年级下册数学苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 381.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-02 08:08:33 | ||
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文档简介
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应用题思维训练篇：圆柱与圆锥-六年级下册苏教版
1．为了抗旱，东东家挖了一个从里面量底面直径为6米，深为2米的圆柱形蓄水池，现在要用水泥涂抹蓄水池的内壁与底部，以防止漏水。如果每平方米需要6千克水泥，涂抹这个蓄水池需要多少千克水泥？
2．做一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：分米）（π取3.14）
（1）你选择的是（ ）和（ ）搭配使用。
（2）你选择的材料制成的水桶的容积是多少升？
3．一种压路机的前轮是圆柱形，前轮直径是1.2米，长3米，前轮转动12周，压路的面积是多少平方米？
4．淘气去摘草莓，发现草莓园大棚的外形是半个圆柱形。尺寸如下图（单位：米）要用一层塑料膜覆盖草莓园大棚和两侧的半圆，至少需要多少塑料膜？
5．如图所示的一个长31.4cm,宽5cm的长方形,围成一个圆柱体,则要给它加上两个底面圆的面积是多少cm2
6．某工厂要用铁皮制作一些长30分米的圆柱形通风管，通风管的横截面半径是5分米，一节通风管需要多少平方分米的铁皮？做20节这样的通风管需要多少平方分米的铁皮？
7．2021年4月22日，习近平总书记在北京以视频方式出席世界“领导人气候峰会”，他在讲话中指出：“以能源绿色低碳发展为关键，坚持走生态优先、绿色低碳的发展道路。”淘气准备制作一个低碳节能立体标志（如下图，单位：厘米）。这个节能标志的体积是多少？
8．一个底面直径为10厘米的圆柱形容器里盛有一些水，水深5厘米。把一个小铁块完全浸没在水中（水没有溢出），这时水深7厘米。这个铁块的体积是多少？
9．李师傅做一个无盖的圆柱形水桶用来装水，水桶高6分米，从里面量得的底面半径与高的比是1∶3，这个水桶能装水多少升？
10．把一根长21厘米的圆柱形木料锯成相等的三段小圆木，表面积比原来增加了80平方厘米，求每段原木的体积是多少立方厘米？
11．学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺是的设计图纸上，水池的半径为3厘米，深为2厘米。
（1）按图施工，这个水池的实际应该挖多少米深？
（2）按图施工，这个水池的能装下多少立方米的水？
（3）为了加固和美观，施工时给水池底部和水池壁都铺了水泥，且平均厚度是10厘米，然后再用油漆将新铺水泥的表面粉刷一遍，请问粉刷部分的面积是多少平方米？（结果保留一位小数）
12．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高0.9米。把这堆沙子铺入长4.5米，宽2米的长方体沙坑内，可以铺多厚？（得数保留一位小数）
13．在一个半径是10厘米的圆柱形杯中放入一些水，把一个底面半径是5厘米的铁圆锥放入水中，水面上升2.4厘米，这个铁圆锥的高是多少？
14．一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和10厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少？
15．把一个体积是90立方厘米的圆柱形铁块，加工成一个高是6厘米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的底面是多少？
16．一个圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长．已知正方体的体积是1.5立方分米，圆锥的体积是多少立方分米？
17．一个圆柱的体积是l2立方厘米，9个和它等底等高的圆锥的体积是多少立方厘米？
18．下图是一个陀螺，上面是一个底面直径是3cm，高是4cm的圆柱，下面是一个圆锥。经过测试，只有当圆锥高与圆柱高的比正好是3∶4时，陀螺才能旋转得又稳又快，那么这个陀螺的体积是多少？
19．选择以下哪些材料（左边），与（右边）长方形可以制作成圆柱形的盒子．
（1）可以选择________号制作圆柱形盒子．
（2）选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子的体积是多少立方厘米？（得数保留一位小数）
20．六一儿童节，妈妈给小红送的礼物用一个圆柱形礼盒装着，已知这个礼盒的底面直径是20厘米，高是底面直径的，这个圆柱形礼盒的表面积是多少平方厘米？
21．一个零件是由高都是4cm，底面半径分别是 2cm和6cm的两个圆柱组成的（如图），求这个零件的表面积。
22．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是25厘米，容器中放着一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块。在容器中倒满水后，铁块完全被浸没，当铁块被捞走后，容器中的水面下降了多少厘米？
23．机灵狗有一块体积是753.6立方厘米的绿色橡皮泥，它用这块橡皮泥捏成了等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体。则这个圆柱体体积是多少？
24．如图，一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加6.28平方厘米，如果沿直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加80平方厘米，求原圆柱的体积。（π＝3.14）
参考答案：
1．395.64千克
【分析】由题意，抹水泥的是圆柱侧面积和一个底面积，根据公式计算出面积，再乘6即可。
【详解】
（千克）
答：涂抹这个蓄水池需要395.64千克水泥。
【点睛】明确涂抹水泥的面的面积是解题关键。
2．（1）①；④
（2）56.52升
【分析】本题运用圆的周长及圆柱体的侧面积、圆柱体体积进行计算方法综合运用，选择材料要符合圆的周长与长方形的长相同，直径是4分米的圆的周长是12.56分米；半径是3分米的圆的周长是18.84分米，据此解答。
【详解】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，
②号周长是：3.14×4＝12.56（分米）
④号周长是：2×3.14×3＝18.84（分米）
所以相配的是①号和④号。
（2）3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝3.14×18
＝56.52（立方分米）
＝56.52（升）
答：制成的水桶的容积是56.52升。
【点睛】本题考查学生圆的周长及圆柱体的侧面积、圆柱体的体积计算方法的综合运用能力。
3．135.648 平方米
【分析】先利用圆的周长公式求出前轮的周长，再乘12，就是滚动12周前进的路程；压路的面积是以车轮滚动12周前进的长度和前轮的宽度为边长的长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可解答。
【详解】3.14×1.2×12×3
＝3.768×12×3
＝45.216×3
＝135.648（平方米）
答：压路的面积是135.648平方米。
【点睛】解题的关键在于理解车轮滚动一周的长度就是车轮的周长，车轮压过的面积是以前轮宽度和压过的长度为边长的长方形的面积，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
4．200.96平方米
【分析】根据圆柱的表面积公式可知，塑料膜的面积＝圆柱侧面积÷2＋底面积，据此解答。
【详解】3.14×4×30÷2＋3.14×（4÷2）2
＝188.4＋12.56
＝200.96（平方米）
答：至少需要200.96平方米的塑料膜。
【点睛】此题考查了圆柱表面积公式的灵活运用，明确圆柱的表面积S＝πdh＋2πr2。
5．157cm2
【详解】略
6．942平方分米；18840平方分米
【分析】求一节通风管需要多少平方分米的铁皮，就是求底面半径为5分米、高为30分米的圆柱的侧面积；再用一节通风管的面积乘20，求出做20节这样的通风管需要多少平方分米的铁皮。
【详解】3.14×2×5×30
＝6.28×5×30
＝31.4×30
＝942（平方分米）
942×20＝18840（平方分米）
答：一节通风管需要942平方分米的铁皮，做20节这样的通风管需要18840平方分米的铁皮。
【点睛】解答本题需明确：求制作圆柱形通风管需要的铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积。
7．41.72立方厘米
【分析】根据图可知，这个立体标志是一个长方体减去中间的一个圆柱体，根据长方体的体积：长×宽×高，圆柱体的体积：底面积×高，把数代入公式即可求解。
【详解】6×2×4－3.14×（2÷2）2×2
＝48－6.28
＝41.72（立方厘米）
答：这个节能标志的体积是41.72立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体、圆柱的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
8．157立方厘米
【分析】由题意可知：小铁块的体积等于上升的水的体积，上升部分是一个底面直径为10厘米，高是7－5＝2厘米的圆柱，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×（7－5）
＝3.14×25×2
＝3.14×50
＝157（立方厘米）
答：这个铁块的体积是157立方厘米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形及圆柱的体积公式。
9．75.36升
【分析】已知水桶高6分米，从里面量得的底面半径与高的比是1∶3，也就是底面半径是高的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出底面半径，再根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】6×＝2（分米）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：这个水桶能装水75.36升。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．140立方厘米
【分析】将圆柱形木料锯成相等的三段小圆木，增加的面积是4个底面的面积，据此求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh即可求出小原木的体积。
【详解】（80÷4）×（21÷3）
＝20×7
＝140（立方厘米）
答：每段原木的体积是140立方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼及圆柱的体积公式，解题的关键是明确增加的面的面积是4个底面的面积之和。
11．（1）4米；（2）452.16立方米；（3）253.8平方米
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把具体数据代入算出实际距离，再进行单位换算；
（2）根据比例尺算出水池半径的实际长度，再利用圆柱的体积公式计算即可；
（3）因为水泥厚度是10厘米，所以半径和高都比原来减少了10厘米，先算出现在圆柱的半径和高，据此算出圆柱的侧面积和底面积，最后把两者加起来即可。
【详解】（1）2 ÷＝400（厘米）
400厘米＝4米
答：这个水池的实际应该挖4米。
（2）3÷＝600（厘米）
600厘米＝6米
3.14×6×6×4
＝18.84×24
＝452.16（立方米）
答：这个水池的能装下452.16立方米。
（3）10厘米＝0.1米
r＝6－0.1＝5.9（米）
h＝4－0.1＝3.9（米）
2×π×5.9×3.9＋π×5.9×5.9
＝46.02π＋34.81π
＝80.83π
≈253.8（平方米）
答：粉刷部分的面积是253.8平方米。
【点睛】主要考查比例尺的应用以及利用圆的体积和表面积解决实际问题，要根据实际情况灵活运用公式，掌握圆的体积和表面积公式是解决此题的依据。
12．0.4米
【分析】把圆锥形的沙堆铺入长方体沙坑内，此时可以理解为：“沙”由原来圆锥变成后来的长方体，只是形状发生了变化，但体积没有变。所以利用圆锥的体积公式V＝Sh求出沙子的体积，再利用长方体的体积公式＝长×宽×高来求出高。
【详解】圆锥的体积为：
×0.9×12.56
＝0.3×12.56
＝3.768（立方米）
则高度为：
3.768÷（4.5×2）
＝3.768÷9
0.4（米）
答：可以铺0.4米。
【点睛】等体积的转化并熟练的运用公式是解题的关键。
13．28.8厘米
【详解】试题分析：根据题意知道圆柱形水杯的水面上升的2.4厘米的水的体积就是铁圆锥的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，v=sh，h=3V÷s，即可求出铅锥的高．
解：圆锥的体积是：
3.14×102×2.4，
=3.14×100×2.4，
=753.6（立方厘米），
圆锥的高：
753.6×3÷（3.14×52），
=2260.8÷（3.14×25），
=2260.8÷78.5，
=28.8（厘米）；
答：这个铁圆锥的高是28.8厘米．
点评：此题主要考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
14．旋转体的体积是立方厘米
【详解】试题分析：直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是同一底面的两个圆锥，利用勾股定理求出圆锥的高，用直角三角形的面积求出底面圆的半径，然后用圆锥的体积公式求出几何体的体积．
解：如图：
AB=6，BC=10，AC=2，OB=，
V=×π×OB2×AC，
=×3.14×××2，
=（立方厘米）；
答：旋转体的体积是立方厘米．
点评：本题考查的是圆锥的计算，以直角三角形斜边所在的直线为轴转动一周，得到的几何体是两个圆锥，用圆锥的体积公式求出这个几何体的体积．
15．45平方厘米
【详解】试题分析：根据题意，铁块的体积等于熔铸成的圆锥体的体积，然后再用铁块的体积乘3除以圆锥的高，列式解答即可得到答案．
解：90×3÷6，
=270÷6，
=45（平方厘米）；
答：圆锥形铁块的底面积是45平方厘米．
点评：解答此题的关键是确定圆柱体的体积等于熔铸成的圆锥体的体积，最后再利用圆锥的体积公式进行计算即可．
16．1.57立方分米
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，正方体的体积公式：v=a3，设正方体的棱长为x分米，把数据代入公式解答．
解：设正方体的棱长为x分米，
x×x×x=1.5（立方分米），
圆锥的体积=3.14×x2×x÷3，
=3.14×1.5÷3，
=1.57（立方分米）；
答：圆锥的体积是1.57立方分米．
点评：此题考查的目的是理解掌握圆锥、正方体的体积公式，利用等量代换的方法解决问题．
17．36立方厘米
【详解】试题分析：圆柱体的体积V=Sh，圆锥体的体积V=Sh，若圆柱体和圆锥体等底等高，则圆锥体的体积是圆柱体的体积的，据此进行计算即可．
解：12××9，
=4×9，
=36（立方厘米）；
答：9个和它等底等高的圆锥的体积是36立方厘米．
点评：解答此题的主要依据是：圆锥体的体积是与其等底等高的圆柱体的体积的．
18．35.325cm3
【详解】4×＝3（cm）
3÷2＝1.5（cm）
3.14×1.52×4＋3.14×1.52×3×
＝28.26＋7.065
＝35.325（cm3）
答：这个陀螺的体积是35.325cm3。
19．（1）①或③;（2）78.9立方厘米
【分析】（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，据此即可计算长方形的长与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择；（2）求盒子的体积可以利用圆柱的体积公式，即圆柱的体积=底面积×高，将数据分别代入公式即可求其体积．解答此题的关键是明白：长方形的长或宽与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择．
【详解】（1）因为①号的周长是：3.14×2=6.28（厘米），
等于右边材料的宽，所以可以选①号和长方形搭配；
又因③号的周长是：3.14×4=12.56（厘米）；
则等于右边材料的长；所以也可以应选择③号和长方形搭配；
（2）选择③号制作的盒子的体积是：
3.14×（4÷2）2×6.28，
=3.14×4×6.28，
=12.56×6.28，
=78.8768（立方厘米），
≈78.9（立方厘米）；
答：可以选择①或③号制作圆柱形盒子；选择③号制作的盒子的体积是78.9立方厘米．
故答案为①或③．
20．1570平方厘米
【分析】用直径的长度乘，计算出这个圆柱的高，再根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2，计算出这个圆柱形礼盒的表面积是多少平方厘米。
【详解】3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×（20×）
＝3.14×102×2＋3.14×20×15
＝3.14×100×2＋3.14×20×15
＝314×2＋62.8×15
＝628＋942
＝1570（平方厘米）
答：这个圆柱形礼盒的表面积是1570平方厘米。
【点睛】本题解题关键是熟练掌握圆柱体表面的计算方法。
21．427.04 cm2
【分析】根据观察零件，小圆柱的底面只有一个，并且与大圆柱的上底面合成一个大圆，那么此组合体的表面积＝大圆柱侧面积＋小圆柱侧面积＋大圆柱底面积×2即可解答，其中还需要用到公式有侧面积公式：和底面积公式：。
【详解】2×6×3.14×4＋2×2×3.14×4＋6×3.14×2
＝150.72＋50.24＋226.08
＝427.04（cm2）
答：这个零件的表面积是427.04平方厘米。
【点睛】此题关键在于掌握圆柱体的基本表面积公式，然后需要注意小圆柱的底面只有一个，并且与大圆柱的上底面可以合成一个大圆进行计算。
22．1.2厘米
【分析】根据题意可知，当这个圆锥从容器中捞出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×10÷（3.14×52）
＝3.14×9×10÷（3.14×25）
＝3.14×3×10÷78.5
＝9.42×10÷78.5
＝94.2÷78.5
＝94.2÷78.5
＝1.2（厘米）
答：容器中的水面下降了1.2厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．565.2立方厘米
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，设圆锥体体积为x立方厘米，则圆柱体体积为3x立方厘米；圆柱体体积＋圆锥体体积＝753.6，列方程：3x＋x＝753.6，解方程，求出圆锥体体积，进而求出圆柱体体积。
【详解】解：设圆锥体体积为x立方厘米，则圆柱体体积是3x立方厘米。
3x＋x＝753.6
4x＝753.6
x＝753.6÷4
x＝188.4
188.4×3＝565.2（立方厘米）
答：这个圆柱体体积是565.2立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
24．62.8立方厘米
【分析】由题意可知：沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于圆柱的2个底面积；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，进而求出圆柱的高度，从而求出圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面积：6.28÷2 ＝ 3.14（平方厘米）
半径的平方：3.14÷3.14＝ 1（平方厘米）
因为1×1＝1，所以半径为1厘米。
圆柱的高：80÷2÷（1×2）
＝ 40÷2
＝ 20（厘米）
圆柱的体积：3.14×12×20
＝3.14×20
＝ 62.8（立方厘米）
答：原圆柱的体积是62.8立方厘米。
【点睛】解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，从可以解决问题。
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应用题思维训练篇：圆柱与圆锥-六年级下册苏教版
1．为了抗旱，东东家挖了一个从里面量底面直径为6米，深为2米的圆柱形蓄水池，现在要用水泥涂抹蓄水池的内壁与底部，以防止漏水。如果每平方米需要6千克水泥，涂抹这个蓄水池需要多少千克水泥？
2．做一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：分米）（π取3.14）
（1）你选择的是（ ）和（ ）搭配使用。
（2）你选择的材料制成的水桶的容积是多少升？
3．一种压路机的前轮是圆柱形，前轮直径是1.2米，长3米，前轮转动12周，压路的面积是多少平方米？
4．淘气去摘草莓，发现草莓园大棚的外形是半个圆柱形。尺寸如下图（单位：米）要用一层塑料膜覆盖草莓园大棚和两侧的半圆，至少需要多少塑料膜？
5．如图所示的一个长31.4cm,宽5cm的长方形,围成一个圆柱体,则要给它加上两个底面圆的面积是多少cm2
6．某工厂要用铁皮制作一些长30分米的圆柱形通风管，通风管的横截面半径是5分米，一节通风管需要多少平方分米的铁皮？做20节这样的通风管需要多少平方分米的铁皮？
7．2021年4月22日，习近平总书记在北京以视频方式出席世界“领导人气候峰会”，他在讲话中指出：“以能源绿色低碳发展为关键，坚持走生态优先、绿色低碳的发展道路。”淘气准备制作一个低碳节能立体标志（如下图，单位：厘米）。这个节能标志的体积是多少？
8．一个底面直径为10厘米的圆柱形容器里盛有一些水，水深5厘米。把一个小铁块完全浸没在水中（水没有溢出），这时水深7厘米。这个铁块的体积是多少？
9．李师傅做一个无盖的圆柱形水桶用来装水，水桶高6分米，从里面量得的底面半径与高的比是1∶3，这个水桶能装水多少升？
10．把一根长21厘米的圆柱形木料锯成相等的三段小圆木，表面积比原来增加了80平方厘米，求每段原木的体积是多少立方厘米？
11．学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺是的设计图纸上，水池的半径为3厘米，深为2厘米。
（1）按图施工，这个水池的实际应该挖多少米深？
（2）按图施工，这个水池的能装下多少立方米的水？
（3）为了加固和美观，施工时给水池底部和水池壁都铺了水泥，且平均厚度是10厘米，然后再用油漆将新铺水泥的表面粉刷一遍，请问粉刷部分的面积是多少平方米？（结果保留一位小数）
12．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高0.9米。把这堆沙子铺入长4.5米，宽2米的长方体沙坑内，可以铺多厚？（得数保留一位小数）
13．在一个半径是10厘米的圆柱形杯中放入一些水，把一个底面半径是5厘米的铁圆锥放入水中，水面上升2.4厘米，这个铁圆锥的高是多少？
14．一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和10厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少？
15．把一个体积是90立方厘米的圆柱形铁块，加工成一个高是6厘米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的底面是多少？
16．一个圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长．已知正方体的体积是1.5立方分米，圆锥的体积是多少立方分米？
17．一个圆柱的体积是l2立方厘米，9个和它等底等高的圆锥的体积是多少立方厘米？
18．下图是一个陀螺，上面是一个底面直径是3cm，高是4cm的圆柱，下面是一个圆锥。经过测试，只有当圆锥高与圆柱高的比正好是3∶4时，陀螺才能旋转得又稳又快，那么这个陀螺的体积是多少？
19．选择以下哪些材料（左边），与（右边）长方形可以制作成圆柱形的盒子．
（1）可以选择________号制作圆柱形盒子．
（2）选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子的体积是多少立方厘米？（得数保留一位小数）
20．六一儿童节，妈妈给小红送的礼物用一个圆柱形礼盒装着，已知这个礼盒的底面直径是20厘米，高是底面直径的，这个圆柱形礼盒的表面积是多少平方厘米？
21．一个零件是由高都是4cm，底面半径分别是 2cm和6cm的两个圆柱组成的（如图），求这个零件的表面积。
22．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是25厘米，容器中放着一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块。在容器中倒满水后，铁块完全被浸没，当铁块被捞走后，容器中的水面下降了多少厘米？
23．机灵狗有一块体积是753.6立方厘米的绿色橡皮泥，它用这块橡皮泥捏成了等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体。则这个圆柱体体积是多少？
24．如图，一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加6.28平方厘米，如果沿直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加80平方厘米，求原圆柱的体积。（π＝3.14）
参考答案：
1．395.64千克
【分析】由题意，抹水泥的是圆柱侧面积和一个底面积，根据公式计算出面积，再乘6即可。
【详解】
（千克）
答：涂抹这个蓄水池需要395.64千克水泥。
【点睛】明确涂抹水泥的面的面积是解题关键。
2．（1）①；④
（2）56.52升
【分析】本题运用圆的周长及圆柱体的侧面积、圆柱体体积进行计算方法综合运用，选择材料要符合圆的周长与长方形的长相同，直径是4分米的圆的周长是12.56分米；半径是3分米的圆的周长是18.84分米，据此解答。
【详解】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，
②号周长是：3.14×4＝12.56（分米）
④号周长是：2×3.14×3＝18.84（分米）
所以相配的是①号和④号。
（2）3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝3.14×18
＝56.52（立方分米）
＝56.52（升）
答：制成的水桶的容积是56.52升。
【点睛】本题考查学生圆的周长及圆柱体的侧面积、圆柱体的体积计算方法的综合运用能力。
3．135.648 平方米
【分析】先利用圆的周长公式求出前轮的周长，再乘12，就是滚动12周前进的路程；压路的面积是以车轮滚动12周前进的长度和前轮的宽度为边长的长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可解答。
【详解】3.14×1.2×12×3
＝3.768×12×3
＝45.216×3
＝135.648（平方米）
答：压路的面积是135.648平方米。
【点睛】解题的关键在于理解车轮滚动一周的长度就是车轮的周长，车轮压过的面积是以前轮宽度和压过的长度为边长的长方形的面积，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
4．200.96平方米
【分析】根据圆柱的表面积公式可知，塑料膜的面积＝圆柱侧面积÷2＋底面积，据此解答。
【详解】3.14×4×30÷2＋3.14×（4÷2）2
＝188.4＋12.56
＝200.96（平方米）
答：至少需要200.96平方米的塑料膜。
【点睛】此题考查了圆柱表面积公式的灵活运用，明确圆柱的表面积S＝πdh＋2πr2。
5．157cm2
【详解】略
6．942平方分米；18840平方分米
【分析】求一节通风管需要多少平方分米的铁皮，就是求底面半径为5分米、高为30分米的圆柱的侧面积；再用一节通风管的面积乘20，求出做20节这样的通风管需要多少平方分米的铁皮。
【详解】3.14×2×5×30
＝6.28×5×30
＝31.4×30
＝942（平方分米）
942×20＝18840（平方分米）
答：一节通风管需要942平方分米的铁皮，做20节这样的通风管需要18840平方分米的铁皮。
【点睛】解答本题需明确：求制作圆柱形通风管需要的铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积。
7．41.72立方厘米
【分析】根据图可知，这个立体标志是一个长方体减去中间的一个圆柱体，根据长方体的体积：长×宽×高，圆柱体的体积：底面积×高，把数代入公式即可求解。
【详解】6×2×4－3.14×（2÷2）2×2
＝48－6.28
＝41.72（立方厘米）
答：这个节能标志的体积是41.72立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体、圆柱的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
8．157立方厘米
【分析】由题意可知：小铁块的体积等于上升的水的体积，上升部分是一个底面直径为10厘米，高是7－5＝2厘米的圆柱，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×（7－5）
＝3.14×25×2
＝3.14×50
＝157（立方厘米）
答：这个铁块的体积是157立方厘米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形及圆柱的体积公式。
9．75.36升
【分析】已知水桶高6分米，从里面量得的底面半径与高的比是1∶3，也就是底面半径是高的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出底面半径，再根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】6×＝2（分米）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：这个水桶能装水75.36升。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．140立方厘米
【分析】将圆柱形木料锯成相等的三段小圆木，增加的面积是4个底面的面积，据此求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh即可求出小原木的体积。
【详解】（80÷4）×（21÷3）
＝20×7
＝140（立方厘米）
答：每段原木的体积是140立方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼及圆柱的体积公式，解题的关键是明确增加的面的面积是4个底面的面积之和。
11．（1）4米；（2）452.16立方米；（3）253.8平方米
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把具体数据代入算出实际距离，再进行单位换算；
（2）根据比例尺算出水池半径的实际长度，再利用圆柱的体积公式计算即可；
（3）因为水泥厚度是10厘米，所以半径和高都比原来减少了10厘米，先算出现在圆柱的半径和高，据此算出圆柱的侧面积和底面积，最后把两者加起来即可。
【详解】（1）2 ÷＝400（厘米）
400厘米＝4米
答：这个水池的实际应该挖4米。
（2）3÷＝600（厘米）
600厘米＝6米
3.14×6×6×4
＝18.84×24
＝452.16（立方米）
答：这个水池的能装下452.16立方米。
（3）10厘米＝0.1米
r＝6－0.1＝5.9（米）
h＝4－0.1＝3.9（米）
2×π×5.9×3.9＋π×5.9×5.9
＝46.02π＋34.81π
＝80.83π
≈253.8（平方米）
答：粉刷部分的面积是253.8平方米。
【点睛】主要考查比例尺的应用以及利用圆的体积和表面积解决实际问题，要根据实际情况灵活运用公式，掌握圆的体积和表面积公式是解决此题的依据。
12．0.4米
【分析】把圆锥形的沙堆铺入长方体沙坑内，此时可以理解为：“沙”由原来圆锥变成后来的长方体，只是形状发生了变化，但体积没有变。所以利用圆锥的体积公式V＝Sh求出沙子的体积，再利用长方体的体积公式＝长×宽×高来求出高。
【详解】圆锥的体积为：
×0.9×12.56
＝0.3×12.56
＝3.768（立方米）
则高度为：
3.768÷（4.5×2）
＝3.768÷9
0.4（米）
答：可以铺0.4米。
【点睛】等体积的转化并熟练的运用公式是解题的关键。
13．28.8厘米
【详解】试题分析：根据题意知道圆柱形水杯的水面上升的2.4厘米的水的体积就是铁圆锥的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，v=sh，h=3V÷s，即可求出铅锥的高．
解：圆锥的体积是：
3.14×102×2.4，
=3.14×100×2.4，
=753.6（立方厘米），
圆锥的高：
753.6×3÷（3.14×52），
=2260.8÷（3.14×25），
=2260.8÷78.5，
=28.8（厘米）；
答：这个铁圆锥的高是28.8厘米．
点评：此题主要考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
14．旋转体的体积是立方厘米
【详解】试题分析：直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是同一底面的两个圆锥，利用勾股定理求出圆锥的高，用直角三角形的面积求出底面圆的半径，然后用圆锥的体积公式求出几何体的体积．
解：如图：
AB=6，BC=10，AC=2，OB=，
V=×π×OB2×AC，
=×3.14×××2，
=（立方厘米）；
答：旋转体的体积是立方厘米．
点评：本题考查的是圆锥的计算，以直角三角形斜边所在的直线为轴转动一周，得到的几何体是两个圆锥，用圆锥的体积公式求出这个几何体的体积．
15．45平方厘米
【详解】试题分析：根据题意，铁块的体积等于熔铸成的圆锥体的体积，然后再用铁块的体积乘3除以圆锥的高，列式解答即可得到答案．
解：90×3÷6，
=270÷6，
=45（平方厘米）；
答：圆锥形铁块的底面积是45平方厘米．
点评：解答此题的关键是确定圆柱体的体积等于熔铸成的圆锥体的体积，最后再利用圆锥的体积公式进行计算即可．
16．1.57立方分米
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，正方体的体积公式：v=a3，设正方体的棱长为x分米，把数据代入公式解答．
解：设正方体的棱长为x分米，
x×x×x=1.5（立方分米），
圆锥的体积=3.14×x2×x÷3，
=3.14×1.5÷3，
=1.57（立方分米）；
答：圆锥的体积是1.57立方分米．
点评：此题考查的目的是理解掌握圆锥、正方体的体积公式，利用等量代换的方法解决问题．
17．36立方厘米
【详解】试题分析：圆柱体的体积V=Sh，圆锥体的体积V=Sh，若圆柱体和圆锥体等底等高，则圆锥体的体积是圆柱体的体积的，据此进行计算即可．
解：12××9，
=4×9，
=36（立方厘米）；
答：9个和它等底等高的圆锥的体积是36立方厘米．
点评：解答此题的主要依据是：圆锥体的体积是与其等底等高的圆柱体的体积的．
18．35.325cm3
【详解】4×＝3（cm）
3÷2＝1.5（cm）
3.14×1.52×4＋3.14×1.52×3×
＝28.26＋7.065
＝35.325（cm3）
答：这个陀螺的体积是35.325cm3。
19．（1）①或③;（2）78.9立方厘米
【分析】（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，据此即可计算长方形的长与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择；（2）求盒子的体积可以利用圆柱的体积公式，即圆柱的体积=底面积×高，将数据分别代入公式即可求其体积．解答此题的关键是明白：长方形的长或宽与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择．
【详解】（1）因为①号的周长是：3.14×2=6.28（厘米），
等于右边材料的宽，所以可以选①号和长方形搭配；
又因③号的周长是：3.14×4=12.56（厘米）；
则等于右边材料的长；所以也可以应选择③号和长方形搭配；
（2）选择③号制作的盒子的体积是：
3.14×（4÷2）2×6.28，
=3.14×4×6.28，
=12.56×6.28，
=78.8768（立方厘米），
≈78.9（立方厘米）；
答：可以选择①或③号制作圆柱形盒子；选择③号制作的盒子的体积是78.9立方厘米．
故答案为①或③．
20．1570平方厘米
【分析】用直径的长度乘，计算出这个圆柱的高，再根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2，计算出这个圆柱形礼盒的表面积是多少平方厘米。
【详解】3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×（20×）
＝3.14×102×2＋3.14×20×15
＝3.14×100×2＋3.14×20×15
＝314×2＋62.8×15
＝628＋942
＝1570（平方厘米）
答：这个圆柱形礼盒的表面积是1570平方厘米。
【点睛】本题解题关键是熟练掌握圆柱体表面的计算方法。
21．427.04 cm2
【分析】根据观察零件，小圆柱的底面只有一个，并且与大圆柱的上底面合成一个大圆，那么此组合体的表面积＝大圆柱侧面积＋小圆柱侧面积＋大圆柱底面积×2即可解答，其中还需要用到公式有侧面积公式：和底面积公式：。
【详解】2×6×3.14×4＋2×2×3.14×4＋6×3.14×2
＝150.72＋50.24＋226.08
＝427.04（cm2）
答：这个零件的表面积是427.04平方厘米。
【点睛】此题关键在于掌握圆柱体的基本表面积公式，然后需要注意小圆柱的底面只有一个，并且与大圆柱的上底面可以合成一个大圆进行计算。
22．1.2厘米
【分析】根据题意可知，当这个圆锥从容器中捞出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×10÷（3.14×52）
＝3.14×9×10÷（3.14×25）
＝3.14×3×10÷78.5
＝9.42×10÷78.5
＝94.2÷78.5
＝94.2÷78.5
＝1.2（厘米）
答：容器中的水面下降了1.2厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．565.2立方厘米
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，设圆锥体体积为x立方厘米，则圆柱体体积为3x立方厘米；圆柱体体积＋圆锥体体积＝753.6，列方程：3x＋x＝753.6，解方程，求出圆锥体体积，进而求出圆柱体体积。
【详解】解：设圆锥体体积为x立方厘米，则圆柱体体积是3x立方厘米。
3x＋x＝753.6
4x＝753.6
x＝753.6÷4
x＝188.4
188.4×3＝565.2（立方厘米）
答：这个圆柱体体积是565.2立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
24．62.8立方厘米
【分析】由题意可知：沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于圆柱的2个底面积；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，进而求出圆柱的高度，从而求出圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面积：6.28÷2 ＝ 3.14（平方厘米）
半径的平方：3.14÷3.14＝ 1（平方厘米）
因为1×1＝1，所以半径为1厘米。
圆柱的高：80÷2÷（1×2）
＝ 40÷2
＝ 20（厘米）
圆柱的体积：3.14×12×20
＝3.14×20
＝ 62.8（立方厘米）
答：原圆柱的体积是62.8立方厘米。
【点睛】解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，从可以解决问题。
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