应用题思维训练篇：长方体（一）和长方体（二）五年级下册数学北师大版（含答案）
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| 名称 | 应用题思维训练篇：长方体（一）和长方体（二）五年级下册数学北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 654.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-02 08:09:50 | ||
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应用题思维训练篇：长方体（一）和长方体（二）五年级下册北师大版
1．王爷爷有一根铁丝，恰好可以做成一个长1.2米、宽0.8米、高0.4米的长方体框架，如果要做成一个正方体框架，那么棱长是多少米？
2．有一个花坛，高0.5米，地面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.3米，中间填满土。
（1）花坛所占的空间有多大？
（2）花坛里大约有泥土多少立方米？
3．教室长9米，宽8米，高3米，现在要粉刷它的四周墙壁和天花板，除去门窗和黑板面积共35平方米后，需要粉刷的面积是多少平方米？
4．一个正方体玻璃容器，从里面测量棱长为3分米。先向容器中倒入10.8升的水，再把一个U形铁块完全浸没在水中，这时量得容器内的水深是16厘米，这个U形铁块的体积是多少？
5．一个长50米、宽40米、深2米的长方体水池（如图）。
（1）要粉刷这个水池的侧面和底面，粉刷的面积有多少平方米？
（2）这个水池能装水多少立方米？
6．一个长方体鱼缸，长是8分米，宽是5分米。装的水高6分米，将一个棱长是4分米的正方体石块放入水中，石块完全浸入水中。此时水面高多少分米？
7．把120升水倒入长6分米，宽4分米，高7分米的长方体鱼缸中（从里面量），水的高度是多少分米？
8．一个礼品盒（如图）。
（1）用彩带捆扎，至少要多长的彩带？（打结处用10厘米）
（2）如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米的彩纸？
（3）礼品盒的体积是多少立方厘米？
9．如图是爸爸给淘气做的一个无盖玻璃鱼缸。
（1）做这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？（接缝处不计）
（2）鱼缸中有多少升水？（玻璃的厚度不计）
（3）再将一些鹅卵石浸没到鱼缸里，水面上升了2厘米，这些鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
10．一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成无盖的长方体铁盒。
（1）这个铁盒的表面积是多少？
（2）这个铁盒的容积是多少升？
11．一个金鱼缸的长是6分米，宽是2分米，里面装有4.7分米高的水，放入8条金鱼后，水面上升到4.8分米。这8条金鱼的体积共是多少？
12．服务员给明明倒了一杯果汁（如下图），他还想放入一块长3厘米，宽3厘米，高1厘米的冰块。（杯壁厚度忽略）
13．一个正方体的无盖玻璃容器，棱长3分米，做这个容器至少需要多少平方分米的玻璃？如果在做好的容器里倒入21.6升水，水离容器口还有多少分米？
14．妈妈将一辆闲置的儿童自行车放入包装箱（如图），然后到快递公司把这件物品寄给省内另一城市的朋友。
（1）妈妈要寄的这件物品的体积是多少立方厘米？
（2）快递公司按所寄物品质量收取快递费。收费标准是：1千克及以内同城10元，省内12元。省外20元；超过1千克的部分，每千克均收费2元（不足1千克按1千克计算）。
物品质量计算规则如下：
①按实际质量计算。即物品质量与外包装箱质量的总和。
②所寄物品质量按每6000立方厘米体积折合1千克计算。具体公式如下：
物品质量（千克）＝物品体积（立方厘米）÷6000
按照以上规定，妈妈应付快递费多少元？
15．有一个长0.8米、宽50厘米、高7.5分米的无盖玻璃鱼缸。
（1）制作这个鱼缸需要多少平方厘米玻璃？
（2）要在鱼缸的上面和下面安装铝合金条，需要多长的铝合金条？
（3）养鱼时，鱼缸内装水的高度距离缸口应不少于10厘米。这个鱼缸最多可以装多少升水？
（4）如果按上面的方法装入水后，在鱼缸中放入一块棱长是40厘米的正方体树脂景观摆件，缸里的水会溢出多少升？
16．李叔叔装修房子时，靠墙壁做了一个长方体衣柜，如图。要把衣柜的表面刷上油漆，每平方米用漆0.8千克，需要准备油漆多少千克？
17．一段方钢，它的规格如下图所示，已知每立方厘米钢的质量是7.8克。这段方钢有多少千克？
18．如图是一个长方体容器的一部分数据，长、宽、高分别是2米、1.5米、8分米，发挥你的想象，回答下列问题：
（1）想象长方体的上面，长是多少，宽是多少，并求出它的面积。
（2）长方体左面的面积是多少平方米？
（3）这个长方体容器里面水深是7.8分米，把一块石头放入容器中（完全浸没），容器中的水溢出了15升，石头的体积是多少立方分米？
19．一个长方体如果长增加2厘米，宽和高不变，体积增加20立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，体积增加48立方厘米；如果高增加5厘米，长和宽不变，体积增加35立方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？
20．晶晶家的厨房里有一个长方体容器，从里面量，长20厘米、宽16厘米、高10厘米，平放时水面高8厘米，如图（1）。如果把这个容器封闭并竖起来放，如图（2），请你算一算，水面的高度会是多少厘米？
21．用2个长3分米，宽2分米，高1分米的长方体，拼成一个大的长方体，这个大长方体的棱分别是多少分米？
参考答案：
1．0.8米
【分析】先根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的总长度，再根据正方体的棱长和＝棱长×12，用铁丝总长度÷12求出正方体框架的棱长。
【详解】（1.2＋0.8＋0.4）×4
＝2.4×4
＝9.6（米）
9.6÷12＝0.8（米）
答：正方体框架的棱长是0.8米。
【点睛】此题要重点掌握长方体和正方体的棱长特征，长方体相对的棱长度相等，正方体的12条棱长度都相等。
2．（1）0.845立方米；
（2）0.245立方米
【分析】（1）求花坛所占空间大小就是求花坛的体积，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式即可解答；
（2）求花坛里泥土的体积就是求花坛的容积，要从花坛的内部去测量，它的长和宽均为1.3－0.3×2＝0.7（米），高为0.5米，代入长方体的体积公式即可解答。
【详解】（1）1.3×1.3×0.5＝0.845（立方米）
答：花坛所占的空间为0.845立方米。
（2）（1.3－0.3×2）×（1.3－0.3×2）×0.5
＝0.7×0.7×0.5
＝0.245（立方米）
答：花坛里大约有泥土0.245立方米。
【点睛】本题主要考查了长方体的体积的应用，要特别注意求花坛内部长和宽时要用外部的边长减去两块砖的厚度。
3．139平方米
【分析】由题意可知，要粉刷它的四周墙壁和天花板，即长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出四周墙壁和天花板的面积，然后再减去门窗和黑板的面积即可。
【详解】（9×3＋8×3）×2＋9×8－35
＝（27＋24）×2＋72－35
＝51×2＋72－35
＝102＋72－35
＝174－35
＝139（平方米）
答：需要粉刷的面积是139平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
4．3.6立方分米
【分析】先根据“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出原来容器中水的高度，再用减法求出铁块对应水的高度，铁块的体积等于放入铁块后上升部分水的体积，铁块的体积＝容器的长×容器的宽×铁块对应水的高度，据此解答。
【详解】10.8升＝10.8立方分米，16厘米＝1.6分米。
铁块对应水的高度：1.6－10.8÷3÷3
＝1.6－3.6÷3
＝1.6－1.2
＝0.4（分米）
铁块的体积：3×3×0.4
＝9×0.4
＝3.6（立方分米）
答：这个U形铁块的体积是3.6立方分米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，也可以用水和铁块的总体积减去原来水的体积求出铁块的体积。
5．（1）2360平方米；
（2）4000立方米
【分析】（1）侧面的面积＝（长×高＋宽×高）×2，底面的面积＝长×宽，侧面面积＋底面面积＝粉刷的面积；
（2）长方体水池的容积＝长×宽×高，能装的水的体积也就是长方体水池的容积。
【详解】（1）侧面积：（50×2＋40×2）×2
＝（100＋80）×2
＝180×2
＝360（平方米）
底面积：50×40＝2000（平方米）
360＋2000＝2360（平方米）
答：粉刷的面积有2360平方米。
（2）50×40×2＝4000（立方米）
答：这个水池能装水4000立方米。
【点睛】在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。解决此类问题关键是确定包含哪些面。
6．7.6分米
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出石块的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水面上升的高度，然后用原来水的高度加上上升的高度即可。
【详解】4×4×4÷（8×5）
＝64÷40
＝1.6（分米）
（分米）
答：此时水面高7.6分米。
【点睛】本题考查长方体和正方体的体积，熟记公式是解题的关键。
7．5分米
【分析】已知长方体从里面量长6分米，宽4分米，且要把120升水倒入这个长方体，因为120升＝120立方分米，要求得倒入后水面的高度，就是有这样一个长方体，长和宽分别是6分米、4分米，体积是120立方分米，求它的高是多少，可利用长方体体积公式来计算，V长方体＝长×宽×高，则高＝V长方体÷（长×宽）＝120÷（6×4）。
【详解】120升＝120立方分米
120÷（6×4）
＝120÷24
＝5（分米）
答：水面的高度是5分米。
【点睛】能够熟练应用长方体体积公式，熟悉体积、容积单位的转化，是解题关键；7分米只是一个干扰数据。
8．（1）106厘米；
（2）992平方厘米；
（3）1920立方厘米
【分析】（1）需要彩带的长度＝（长＋宽）×2＋高×4＋打结处彩带的长度，把图中数据代入公式计算；
（2）求需要彩纸的面积就是求长方体的表面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出需要彩纸的面积；
（3）利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出礼品盒的体积；据此解答。
【详解】（1）（20＋12）×2＋8×4＋10
＝32×2＋8×4＋10
＝64＋32＋10
＝106（厘米）
答：至少要106厘米长的彩带。
（2）（12×20＋12×8＋20×8）×2
＝（240＋96＋160）×2
＝496×2
＝992（平方厘米）
答：至少需要992平方厘米的彩纸。
（3）12×20×8
＝240×8
＝1920（立方厘米）
答：礼品盒的体积是1920立方厘米。
【点睛】掌握长方体的表面积和体积计算公式并灵活运用长方体的棱长之和公式是解答题目的关键。
9．（1）79平方分米；（2）45升；（3）3立方分米
【分析】（1）求做这个鱼缸需要的玻璃，也就是求这个无盖鱼缸的表面积；
（2）求鱼缸中有多少升水，也就是求此时水的体积；
（3）将一些鹅卵石浸没到鱼缸里，水面上升2厘米，求出上升2厘米这部分水的体积，也就是这些鹅卵石的体积；据此解答。
【详解】（1）
（平方分米）
答：做这个鱼缸需要79平方分米的玻璃。
（2）
（升）
答：鱼缸中有45升的水。
（3）2厘米＝0.2分米
（立方分米）
答：这些鹅卵石的体积一共是3立方分米。
【点睛】解答本题的关键是熟记长方体表面积和体积的计算公式，同时注意第三小问中的单位换算。
10．（1）700平方厘米
（2）1.5升
【分析】（1）从图中可知，这个铁盒的表面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
（2）这块长方形铁皮做成无盖长方体铁盒，长方体的长是（40－5×2）厘米、宽是（20－5×2）厘米、高是5厘米，根据“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”代入数据计算即可，最后根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位。
【详解】（1）40×20－5×5×4
＝800－100
＝700（平方厘米）
答：这个铁盒的表面积是700平方厘米。
（2）40－5×2
＝40－10
＝30（厘米）
20－5×2
＝20－10
＝10（厘米）
30×10×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
1500立方厘米＝1.5升
答：这个铁盒的容积是1.5升。
【点睛】理解铁盒的表面积就是长方形的面积减去四个小正方形的面积，找到长方体的长、宽、高，掌握长方体体积（容积）的计算公式是解题的关键。
11．1.2立方分米
【分析】水面上升部分的体积是8条金鱼的体积。所以，可用长方体体积公式，先求出水面上升部分的体积，从而得出这8条金鱼的体积共是多少。
【详解】6×2×（4.8－4.7）
＝12×0.1
＝1.2（立方分米）
答：这8条金鱼的体积共是1.2立方分米。
【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高。
12．不会
【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，先求出杯子里除果汁外空余的体积，再求出冰块的体积，最后比较冰块的体积和杯子空余部分的体积，如果冰块的体积大于杯子空余部分的体积，果汁会溢出；如果冰块的体积小于杯子空余部分的体积，果汁不会溢出，据此解答。
【详解】
（立方厘米）
（立方厘米）
因为15立方厘米大于9立方厘米，所以果汁不会溢出。
答：果汁不会溢出。
【点睛】解答本题的关键是理解判断果汁是否溢出，实际是比较冰块的体积和杯子空余部分的体积的大小关系。
13．45平方分米；0.6分米
【分析】棱长×棱长×5＝无盖玻璃容器表面积，即玻璃面积；根据长方体的高＝体积÷底面积，求出水的高度，棱长－水的高度＝水离容器口的距离，据此列式解答。
【详解】3×3×5＝45（平方分米）
21.6升＝21.6立方分米
21.6÷（3×3）
＝21.6÷9
＝2.4（分米）
3－2.4＝0.6（分米）
答：做这个容器至少需要45平方分米的玻璃，水离容器口还有0.6分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体表面积公式和长方体体积公式。
14．（1）180000立方厘米
（2）76元
【分析】（1）已知包装的纸箱的长、宽、高，根据长方体体积公式：V长方体＝长×宽×高，代入数据计算即可；
（2）先计算物品质量：分为两部分，一部分是包装箱的质量3千克；一部分是物品体积折合的质量，具体公式为：物品质量（千克）＝物品体积（立方厘米）÷6000，可将上一问中的包装箱体积得数代入公式计算即可，列式为180000÷6000＝30（千克）；则实际质量为：3＋30＝33（千克）；
再按快递公司快递费收费标准计算快递费：因为是省内另一城市的朋友，1千克及以内省内是12元，超过1千克的部分，每千克均收费2元（不足1千克按1千克计算）。结合标准可列式为：12＋（33－1）×2＝76（元）。
【详解】（1）80×45×50
＝3600×50
＝180000（立方厘米）
答：妈妈要寄的这件物品的体积是180000立方厘米。
（2）180000÷6000＝30（千克）
30＋3＝33（千克）
12＋2×（33－1）
＝12＋2×32
＝12＋64
＝76（元）
答：按照以上规定，妈妈应付快递费76元。
【点睛】本题把立体图形的体积的求法和分段收费问题相结合，思维量较大，需要认真审题，明确收费规则，再着手计算。
15．（1）23500平方厘米；（2）520厘米；（3）260升；（4）24升
【分析】（1）由于鱼缸无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据正方形的面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2即可求解；
（2）由图可知，鱼缸的上面和下面都是长方形，根据长方形的周长公式，代入数据即可求解；
（3）先求出鱼缸的最高的高度，再利用长方体的体积公式计算出鱼缸的体积，也就知道了可以装的水的容积，列式解答即可；
（4）根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体摆件的体积；放入摆件后，水会上升，原来缸内水距缸口10厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出高为10厘米这部分的体积，再用正方体摆件的体积减去鱼缸高为10厘米这部分的体积，得出结论。
【详解】①0.8米＝80厘米
7.5分米＝75厘米
80×50＋80×75×2＋75×50×2
＝4000＋6000×2＋3750×2
＝4000＋12000＋7500
＝16000＋7500
＝23500（平方厘米）
答：制作这个鱼缸需要23500平方厘米玻璃。
②（80＋50）×2×2
＝130×2×2
＝260×2
＝520（厘米）
答：需要520厘米的铝合金条。
③80×50×（75－10）
＝4000×65
＝260000（平方厘米）
＝260（升）
答：这个鱼缸最多可以260升水。
④40×40×40
＝1600×40
＝64000（立方厘米）
＝64（升）
80×50×10
＝4000×10
＝40000（立方厘米）
＝40（升）
64－40＝24（升）
答：缸里的水会溢出24升。
【点睛】本题考查长方体的体积、容积、表面积和长方形的周长计算公式。
16．5.04千克
【分析】根据题意可知，是给上面、左右面和前面刷上油漆，求出它们的面积和再乘每平方米的用漆量即可。
【详解】（1.5×2＋1.5×0.6＋2×0.6×2）×0.8
＝（3＋0.9＋2.4）×0.8
＝6.3×0.8
＝5.04（千克）
答：需要准备油漆5.04千克。
【点睛】明确刷油漆的是哪几个面是解答本题的关键。
17．27.3千克
【分析】先根据长方体的体积公式求出方钢的体积，再算出方钢的质量。
【详解】
（克）
＝27.3（千克）
答：这段方钢有27.3千克。
【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积公式。
18．（1）2米；1.5米；3平方米；
（2）1.2平方米；
（3）75立方分米
【分析】（1）长方体中相对的面形状相同，面积相等，则上面和下面形状相同，长为2米，宽为1.5米，利用长方形的面积公式求出它的面积；
（2）长方体左面长方形的长是1.5米，宽是8分米，据此求出左面的面积；
（3）石头的体积＝长方体容器中空白部分的体积＋溢出水的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器中空白部分的体积，最后用加法求出石头的体积。
【详解】（1）长方体的上面长是2米，宽是1.5米。
2×1.5＝3（平方米）
答：长方体的上面，长是2米，宽是1.5米，面积是3平方米。
（2）8分米＝0.8米
1.5×0.8＝1.2（平方米）
答：长方体左面的面积是1.2平方米。
（3）2米＝20分米，1.5米＝15分米
20×15×（8－7.8）
＝20×15×0.2
＝300×0.2
＝60（立方分米）
15升＝15立方分米
60＋15＝75（立方分米）
答：石头的体积是75立方分米。
【点睛】掌握长方体的特征和不规则物体体积的计算方法是解答题目的关键。
19．66平方厘米
【分析】由题意知，长增加2厘米，体积就增加20立方厘米，可知宽×高×2＝20立方厘米，则宽×高＝10平方厘米，同理可知长×高＝16平方厘米，长×宽＝7平方厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，即可求解。
【详解】20÷2＝10（平方厘米）
48÷3＝16（平方厘米）
35÷5＝7（平方厘米）
（10＋16＋7）×2
＝33×2
＝66（平方厘米）
答：原来长方体的表面积为66平方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积计算，解题的关键是熟记长方体的表面积公式。
20．16厘米
【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出图（1）长方体容器中水的体积，再利用“高＝长方体的体积÷（长×宽）”求出图（2）长方体容器中水面的高度。
【详解】20×16×8÷（16×10）
＝20×16×8÷160
＝320×8÷160
＝2560÷160
＝16（厘米）
答：水面高度是16厘米。
【点睛】熟练运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
21．长为3分米，宽为2分米，高为2分米或长为3分米，宽为4分米，高为1分米或长为6分米，宽为2分米，高为1分米
【分析】如图：将两个相同的长方体拼成一个大长方体，可以将3×2面拼起来，也可以将3×1面拼起来，也可以将2×1面拼起来，共三种情况，再分别写出每种情况大长方体的棱即可。
【详解】将3×2面拼起来时，大长方体的棱分别为：
长：3分米；
宽：2分米；
高：1×2＝2（分米）；
将3×1面拼起来时，大长方体的棱分别为：
长：3分米；
宽：2×2＝4（分米）；
高：1分米；
将2×1面拼起来时，大长方体的棱分别为：
长：3×2＝6（分米）；
宽：2分米；
高：1分米；
答：这个大长方体的长为3分米，宽为2分米，高为2分米或长为3分米，宽为4分米，高为1分米或长为6分米，宽为2分米，高为1分米。
【点睛】解答本题的关键是明确拼成大长方体的3种方式。
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应用题思维训练篇：长方体（一）和长方体（二）五年级下册北师大版
1．王爷爷有一根铁丝，恰好可以做成一个长1.2米、宽0.8米、高0.4米的长方体框架，如果要做成一个正方体框架，那么棱长是多少米？
2．有一个花坛，高0.5米，地面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.3米，中间填满土。
（1）花坛所占的空间有多大？
（2）花坛里大约有泥土多少立方米？
3．教室长9米，宽8米，高3米，现在要粉刷它的四周墙壁和天花板，除去门窗和黑板面积共35平方米后，需要粉刷的面积是多少平方米？
4．一个正方体玻璃容器，从里面测量棱长为3分米。先向容器中倒入10.8升的水，再把一个U形铁块完全浸没在水中，这时量得容器内的水深是16厘米，这个U形铁块的体积是多少？
5．一个长50米、宽40米、深2米的长方体水池（如图）。
（1）要粉刷这个水池的侧面和底面，粉刷的面积有多少平方米？
（2）这个水池能装水多少立方米？
6．一个长方体鱼缸，长是8分米，宽是5分米。装的水高6分米，将一个棱长是4分米的正方体石块放入水中，石块完全浸入水中。此时水面高多少分米？
7．把120升水倒入长6分米，宽4分米，高7分米的长方体鱼缸中（从里面量），水的高度是多少分米？
8．一个礼品盒（如图）。
（1）用彩带捆扎，至少要多长的彩带？（打结处用10厘米）
（2）如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米的彩纸？
（3）礼品盒的体积是多少立方厘米？
9．如图是爸爸给淘气做的一个无盖玻璃鱼缸。
（1）做这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？（接缝处不计）
（2）鱼缸中有多少升水？（玻璃的厚度不计）
（3）再将一些鹅卵石浸没到鱼缸里，水面上升了2厘米，这些鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
10．一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成无盖的长方体铁盒。
（1）这个铁盒的表面积是多少？
（2）这个铁盒的容积是多少升？
11．一个金鱼缸的长是6分米，宽是2分米，里面装有4.7分米高的水，放入8条金鱼后，水面上升到4.8分米。这8条金鱼的体积共是多少？
12．服务员给明明倒了一杯果汁（如下图），他还想放入一块长3厘米，宽3厘米，高1厘米的冰块。（杯壁厚度忽略）
13．一个正方体的无盖玻璃容器，棱长3分米，做这个容器至少需要多少平方分米的玻璃？如果在做好的容器里倒入21.6升水，水离容器口还有多少分米？
14．妈妈将一辆闲置的儿童自行车放入包装箱（如图），然后到快递公司把这件物品寄给省内另一城市的朋友。
（1）妈妈要寄的这件物品的体积是多少立方厘米？
（2）快递公司按所寄物品质量收取快递费。收费标准是：1千克及以内同城10元，省内12元。省外20元；超过1千克的部分，每千克均收费2元（不足1千克按1千克计算）。
物品质量计算规则如下：
①按实际质量计算。即物品质量与外包装箱质量的总和。
②所寄物品质量按每6000立方厘米体积折合1千克计算。具体公式如下：
物品质量（千克）＝物品体积（立方厘米）÷6000
按照以上规定，妈妈应付快递费多少元？
15．有一个长0.8米、宽50厘米、高7.5分米的无盖玻璃鱼缸。
（1）制作这个鱼缸需要多少平方厘米玻璃？
（2）要在鱼缸的上面和下面安装铝合金条，需要多长的铝合金条？
（3）养鱼时，鱼缸内装水的高度距离缸口应不少于10厘米。这个鱼缸最多可以装多少升水？
（4）如果按上面的方法装入水后，在鱼缸中放入一块棱长是40厘米的正方体树脂景观摆件，缸里的水会溢出多少升？
16．李叔叔装修房子时，靠墙壁做了一个长方体衣柜，如图。要把衣柜的表面刷上油漆，每平方米用漆0.8千克，需要准备油漆多少千克？
17．一段方钢，它的规格如下图所示，已知每立方厘米钢的质量是7.8克。这段方钢有多少千克？
18．如图是一个长方体容器的一部分数据，长、宽、高分别是2米、1.5米、8分米，发挥你的想象，回答下列问题：
（1）想象长方体的上面，长是多少，宽是多少，并求出它的面积。
（2）长方体左面的面积是多少平方米？
（3）这个长方体容器里面水深是7.8分米，把一块石头放入容器中（完全浸没），容器中的水溢出了15升，石头的体积是多少立方分米？
19．一个长方体如果长增加2厘米，宽和高不变，体积增加20立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，体积增加48立方厘米；如果高增加5厘米，长和宽不变，体积增加35立方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？
20．晶晶家的厨房里有一个长方体容器，从里面量，长20厘米、宽16厘米、高10厘米，平放时水面高8厘米，如图（1）。如果把这个容器封闭并竖起来放，如图（2），请你算一算，水面的高度会是多少厘米？
21．用2个长3分米，宽2分米，高1分米的长方体，拼成一个大的长方体，这个大长方体的棱分别是多少分米？
参考答案：
1．0.8米
【分析】先根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的总长度，再根据正方体的棱长和＝棱长×12，用铁丝总长度÷12求出正方体框架的棱长。
【详解】（1.2＋0.8＋0.4）×4
＝2.4×4
＝9.6（米）
9.6÷12＝0.8（米）
答：正方体框架的棱长是0.8米。
【点睛】此题要重点掌握长方体和正方体的棱长特征，长方体相对的棱长度相等，正方体的12条棱长度都相等。
2．（1）0.845立方米；
（2）0.245立方米
【分析】（1）求花坛所占空间大小就是求花坛的体积，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式即可解答；
（2）求花坛里泥土的体积就是求花坛的容积，要从花坛的内部去测量，它的长和宽均为1.3－0.3×2＝0.7（米），高为0.5米，代入长方体的体积公式即可解答。
【详解】（1）1.3×1.3×0.5＝0.845（立方米）
答：花坛所占的空间为0.845立方米。
（2）（1.3－0.3×2）×（1.3－0.3×2）×0.5
＝0.7×0.7×0.5
＝0.245（立方米）
答：花坛里大约有泥土0.245立方米。
【点睛】本题主要考查了长方体的体积的应用，要特别注意求花坛内部长和宽时要用外部的边长减去两块砖的厚度。
3．139平方米
【分析】由题意可知，要粉刷它的四周墙壁和天花板，即长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出四周墙壁和天花板的面积，然后再减去门窗和黑板的面积即可。
【详解】（9×3＋8×3）×2＋9×8－35
＝（27＋24）×2＋72－35
＝51×2＋72－35
＝102＋72－35
＝174－35
＝139（平方米）
答：需要粉刷的面积是139平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
4．3.6立方分米
【分析】先根据“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出原来容器中水的高度，再用减法求出铁块对应水的高度，铁块的体积等于放入铁块后上升部分水的体积，铁块的体积＝容器的长×容器的宽×铁块对应水的高度，据此解答。
【详解】10.8升＝10.8立方分米，16厘米＝1.6分米。
铁块对应水的高度：1.6－10.8÷3÷3
＝1.6－3.6÷3
＝1.6－1.2
＝0.4（分米）
铁块的体积：3×3×0.4
＝9×0.4
＝3.6（立方分米）
答：这个U形铁块的体积是3.6立方分米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，也可以用水和铁块的总体积减去原来水的体积求出铁块的体积。
5．（1）2360平方米；
（2）4000立方米
【分析】（1）侧面的面积＝（长×高＋宽×高）×2，底面的面积＝长×宽，侧面面积＋底面面积＝粉刷的面积；
（2）长方体水池的容积＝长×宽×高，能装的水的体积也就是长方体水池的容积。
【详解】（1）侧面积：（50×2＋40×2）×2
＝（100＋80）×2
＝180×2
＝360（平方米）
底面积：50×40＝2000（平方米）
360＋2000＝2360（平方米）
答：粉刷的面积有2360平方米。
（2）50×40×2＝4000（立方米）
答：这个水池能装水4000立方米。
【点睛】在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。解决此类问题关键是确定包含哪些面。
6．7.6分米
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出石块的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水面上升的高度，然后用原来水的高度加上上升的高度即可。
【详解】4×4×4÷（8×5）
＝64÷40
＝1.6（分米）
（分米）
答：此时水面高7.6分米。
【点睛】本题考查长方体和正方体的体积，熟记公式是解题的关键。
7．5分米
【分析】已知长方体从里面量长6分米，宽4分米，且要把120升水倒入这个长方体，因为120升＝120立方分米，要求得倒入后水面的高度，就是有这样一个长方体，长和宽分别是6分米、4分米，体积是120立方分米，求它的高是多少，可利用长方体体积公式来计算，V长方体＝长×宽×高，则高＝V长方体÷（长×宽）＝120÷（6×4）。
【详解】120升＝120立方分米
120÷（6×4）
＝120÷24
＝5（分米）
答：水面的高度是5分米。
【点睛】能够熟练应用长方体体积公式，熟悉体积、容积单位的转化，是解题关键；7分米只是一个干扰数据。
8．（1）106厘米；
（2）992平方厘米；
（3）1920立方厘米
【分析】（1）需要彩带的长度＝（长＋宽）×2＋高×4＋打结处彩带的长度，把图中数据代入公式计算；
（2）求需要彩纸的面积就是求长方体的表面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出需要彩纸的面积；
（3）利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出礼品盒的体积；据此解答。
【详解】（1）（20＋12）×2＋8×4＋10
＝32×2＋8×4＋10
＝64＋32＋10
＝106（厘米）
答：至少要106厘米长的彩带。
（2）（12×20＋12×8＋20×8）×2
＝（240＋96＋160）×2
＝496×2
＝992（平方厘米）
答：至少需要992平方厘米的彩纸。
（3）12×20×8
＝240×8
＝1920（立方厘米）
答：礼品盒的体积是1920立方厘米。
【点睛】掌握长方体的表面积和体积计算公式并灵活运用长方体的棱长之和公式是解答题目的关键。
9．（1）79平方分米；（2）45升；（3）3立方分米
【分析】（1）求做这个鱼缸需要的玻璃，也就是求这个无盖鱼缸的表面积；
（2）求鱼缸中有多少升水，也就是求此时水的体积；
（3）将一些鹅卵石浸没到鱼缸里，水面上升2厘米，求出上升2厘米这部分水的体积，也就是这些鹅卵石的体积；据此解答。
【详解】（1）
（平方分米）
答：做这个鱼缸需要79平方分米的玻璃。
（2）
（升）
答：鱼缸中有45升的水。
（3）2厘米＝0.2分米
（立方分米）
答：这些鹅卵石的体积一共是3立方分米。
【点睛】解答本题的关键是熟记长方体表面积和体积的计算公式，同时注意第三小问中的单位换算。
10．（1）700平方厘米
（2）1.5升
【分析】（1）从图中可知，这个铁盒的表面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
（2）这块长方形铁皮做成无盖长方体铁盒，长方体的长是（40－5×2）厘米、宽是（20－5×2）厘米、高是5厘米，根据“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”代入数据计算即可，最后根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位。
【详解】（1）40×20－5×5×4
＝800－100
＝700（平方厘米）
答：这个铁盒的表面积是700平方厘米。
（2）40－5×2
＝40－10
＝30（厘米）
20－5×2
＝20－10
＝10（厘米）
30×10×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
1500立方厘米＝1.5升
答：这个铁盒的容积是1.5升。
【点睛】理解铁盒的表面积就是长方形的面积减去四个小正方形的面积，找到长方体的长、宽、高，掌握长方体体积（容积）的计算公式是解题的关键。
11．1.2立方分米
【分析】水面上升部分的体积是8条金鱼的体积。所以，可用长方体体积公式，先求出水面上升部分的体积，从而得出这8条金鱼的体积共是多少。
【详解】6×2×（4.8－4.7）
＝12×0.1
＝1.2（立方分米）
答：这8条金鱼的体积共是1.2立方分米。
【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高。
12．不会
【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，先求出杯子里除果汁外空余的体积，再求出冰块的体积，最后比较冰块的体积和杯子空余部分的体积，如果冰块的体积大于杯子空余部分的体积，果汁会溢出；如果冰块的体积小于杯子空余部分的体积，果汁不会溢出，据此解答。
【详解】
（立方厘米）
（立方厘米）
因为15立方厘米大于9立方厘米，所以果汁不会溢出。
答：果汁不会溢出。
【点睛】解答本题的关键是理解判断果汁是否溢出，实际是比较冰块的体积和杯子空余部分的体积的大小关系。
13．45平方分米；0.6分米
【分析】棱长×棱长×5＝无盖玻璃容器表面积，即玻璃面积；根据长方体的高＝体积÷底面积，求出水的高度，棱长－水的高度＝水离容器口的距离，据此列式解答。
【详解】3×3×5＝45（平方分米）
21.6升＝21.6立方分米
21.6÷（3×3）
＝21.6÷9
＝2.4（分米）
3－2.4＝0.6（分米）
答：做这个容器至少需要45平方分米的玻璃，水离容器口还有0.6分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体表面积公式和长方体体积公式。
14．（1）180000立方厘米
（2）76元
【分析】（1）已知包装的纸箱的长、宽、高，根据长方体体积公式：V长方体＝长×宽×高，代入数据计算即可；
（2）先计算物品质量：分为两部分，一部分是包装箱的质量3千克；一部分是物品体积折合的质量，具体公式为：物品质量（千克）＝物品体积（立方厘米）÷6000，可将上一问中的包装箱体积得数代入公式计算即可，列式为180000÷6000＝30（千克）；则实际质量为：3＋30＝33（千克）；
再按快递公司快递费收费标准计算快递费：因为是省内另一城市的朋友，1千克及以内省内是12元，超过1千克的部分，每千克均收费2元（不足1千克按1千克计算）。结合标准可列式为：12＋（33－1）×2＝76（元）。
【详解】（1）80×45×50
＝3600×50
＝180000（立方厘米）
答：妈妈要寄的这件物品的体积是180000立方厘米。
（2）180000÷6000＝30（千克）
30＋3＝33（千克）
12＋2×（33－1）
＝12＋2×32
＝12＋64
＝76（元）
答：按照以上规定，妈妈应付快递费76元。
【点睛】本题把立体图形的体积的求法和分段收费问题相结合，思维量较大，需要认真审题，明确收费规则，再着手计算。
15．（1）23500平方厘米；（2）520厘米；（3）260升；（4）24升
【分析】（1）由于鱼缸无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据正方形的面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2即可求解；
（2）由图可知，鱼缸的上面和下面都是长方形，根据长方形的周长公式，代入数据即可求解；
（3）先求出鱼缸的最高的高度，再利用长方体的体积公式计算出鱼缸的体积，也就知道了可以装的水的容积，列式解答即可；
（4）根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体摆件的体积；放入摆件后，水会上升，原来缸内水距缸口10厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出高为10厘米这部分的体积，再用正方体摆件的体积减去鱼缸高为10厘米这部分的体积，得出结论。
【详解】①0.8米＝80厘米
7.5分米＝75厘米
80×50＋80×75×2＋75×50×2
＝4000＋6000×2＋3750×2
＝4000＋12000＋7500
＝16000＋7500
＝23500（平方厘米）
答：制作这个鱼缸需要23500平方厘米玻璃。
②（80＋50）×2×2
＝130×2×2
＝260×2
＝520（厘米）
答：需要520厘米的铝合金条。
③80×50×（75－10）
＝4000×65
＝260000（平方厘米）
＝260（升）
答：这个鱼缸最多可以260升水。
④40×40×40
＝1600×40
＝64000（立方厘米）
＝64（升）
80×50×10
＝4000×10
＝40000（立方厘米）
＝40（升）
64－40＝24（升）
答：缸里的水会溢出24升。
【点睛】本题考查长方体的体积、容积、表面积和长方形的周长计算公式。
16．5.04千克
【分析】根据题意可知，是给上面、左右面和前面刷上油漆，求出它们的面积和再乘每平方米的用漆量即可。
【详解】（1.5×2＋1.5×0.6＋2×0.6×2）×0.8
＝（3＋0.9＋2.4）×0.8
＝6.3×0.8
＝5.04（千克）
答：需要准备油漆5.04千克。
【点睛】明确刷油漆的是哪几个面是解答本题的关键。
17．27.3千克
【分析】先根据长方体的体积公式求出方钢的体积，再算出方钢的质量。
【详解】
（克）
＝27.3（千克）
答：这段方钢有27.3千克。
【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积公式。
18．（1）2米；1.5米；3平方米；
（2）1.2平方米；
（3）75立方分米
【分析】（1）长方体中相对的面形状相同，面积相等，则上面和下面形状相同，长为2米，宽为1.5米，利用长方形的面积公式求出它的面积；
（2）长方体左面长方形的长是1.5米，宽是8分米，据此求出左面的面积；
（3）石头的体积＝长方体容器中空白部分的体积＋溢出水的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器中空白部分的体积，最后用加法求出石头的体积。
【详解】（1）长方体的上面长是2米，宽是1.5米。
2×1.5＝3（平方米）
答：长方体的上面，长是2米，宽是1.5米，面积是3平方米。
（2）8分米＝0.8米
1.5×0.8＝1.2（平方米）
答：长方体左面的面积是1.2平方米。
（3）2米＝20分米，1.5米＝15分米
20×15×（8－7.8）
＝20×15×0.2
＝300×0.2
＝60（立方分米）
15升＝15立方分米
60＋15＝75（立方分米）
答：石头的体积是75立方分米。
【点睛】掌握长方体的特征和不规则物体体积的计算方法是解答题目的关键。
19．66平方厘米
【分析】由题意知，长增加2厘米，体积就增加20立方厘米，可知宽×高×2＝20立方厘米，则宽×高＝10平方厘米，同理可知长×高＝16平方厘米，长×宽＝7平方厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，即可求解。
【详解】20÷2＝10（平方厘米）
48÷3＝16（平方厘米）
35÷5＝7（平方厘米）
（10＋16＋7）×2
＝33×2
＝66（平方厘米）
答：原来长方体的表面积为66平方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积计算，解题的关键是熟记长方体的表面积公式。
20．16厘米
【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出图（1）长方体容器中水的体积，再利用“高＝长方体的体积÷（长×宽）”求出图（2）长方体容器中水面的高度。
【详解】20×16×8÷（16×10）
＝20×16×8÷160
＝320×8÷160
＝2560÷160
＝16（厘米）
答：水面高度是16厘米。
【点睛】熟练运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
21．长为3分米，宽为2分米，高为2分米或长为3分米，宽为4分米，高为1分米或长为6分米，宽为2分米，高为1分米
【分析】如图：将两个相同的长方体拼成一个大长方体，可以将3×2面拼起来，也可以将3×1面拼起来，也可以将2×1面拼起来，共三种情况，再分别写出每种情况大长方体的棱即可。
【详解】将3×2面拼起来时，大长方体的棱分别为：
长：3分米；
宽：2分米；
高：1×2＝2（分米）；
将3×1面拼起来时，大长方体的棱分别为：
长：3分米；
宽：2×2＝4（分米）；
高：1分米；
将2×1面拼起来时，大长方体的棱分别为：
长：3×2＝6（分米）；
宽：2分米；
高：1分米；
答：这个大长方体的长为3分米，宽为2分米，高为2分米或长为3分米，宽为4分米，高为1分米或长为6分米，宽为2分米，高为1分米。
【点睛】解答本题的关键是明确拼成大长方体的3种方式。
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