应用题思维训练篇：长方体和正方体（二）五年级下册数学人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 应用题思维训练篇：长方体和正方体（二）五年级下册数学人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 603.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-02 08:10:50 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
应用题思维训练篇：长方体和正方体（二）五年级下册人教版
1．为迎接“五一”劳动节，工人叔叔要在水立方的各条棱上装上彩灯（地面四边不装）。已知水立方长177米，宽177米，高30米，工人叔叔至少需要准备多长的彩灯？
2．笑笑用一根彩带捆扎礼品盒（如图），接头处的彩带长 2分米，笑笑至少要准备多少厘米的彩带？
3．一个长方体玻璃容器，底面是边长2分米的正方形，向容器中倒进5升的水，再把一个西瓜全部放进水中，这时水面高度是2分米，这个小西瓜的体积是多少？
4．有一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米。在这块铁皮四个角各剪下一个边长10厘米的小正方形，焊接成一个无盖的长方体铁盒，这个长方体铁盒的容积是多少？
5．如图是一个组合体，求它的体积有很多种方法，请在下面推荐的三种方法中选一种你喜欢的，列式解答。（单位：厘米）
方法1：分成上下两个小长方体。
方法2：看成一个大长方体割去一个小长方体。
方法3：沿中间切开分成左右两个长方体，再把右边的那个移到左上方，正好拼成一个大长方体。
我选择的是第（ ）种方法，解答如下：
6．一个长方体如下图所示，如果高增加3厘米，就变成了正方体，且表面积比原来增加120平方厘米，那么原来长方体的体积是多少？
7．玲玲买了一个正方体的礼物盒。已知正方体的底面积是25平方分米，你能求出它的体积是多少立方分米吗？
8．一个长方体鱼缸，从里面量长是50厘米，宽是40厘米，高25厘米，倒入16升的水后，水深多少厘米？
9．张师傅做了一个长方体鱼缸，分别用了两块①，②号和1块③号长方形的玻璃（如图）
（1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）如果往这个鱼缸中注入54升水，那么水深多少分米？（玻璃厚度忽略不计）
10．一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数，已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？
11．有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了8厘米的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？
12．小贤设计了一个测量玻璃球体积的实验：先将200毫升的水倒进容积为500毫升的量杯中，再将1颗大玻璃球和1颗小玻璃球浸没水中，水面刚好在300毫升处，然后再放入5颗小玻璃球，此时水面与量杯口平齐，刚好无水溢出。那么一颗大玻璃球的体积是多少？
13．下图是一个长方体展开图中的四个面，请你画出其余两个面，使它成为一个完整的展开图，并计算出这个长方体的表面积。（每个小正方形的边长是1分米）
14．一根长方体通风管长5米，管口是边长为5分米的正方形，做20根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？
15．把8个棱长为1厘米的正方体摆成一个长方体。
（1）怎样摆长方体的表面积最大？表面积最大是多少平方厘米？
（2）怎样摆长方体的表面积最小？表面积最小是多少平方厘米？
16．给学校运动会的领奖台的各个面都涂漆（底面不涂），需要涂漆的面积是多少平方厘米？如果每平方米的油漆需要75元，给这个领奖台涂漆一共需要多少钱？（单位：厘米）
17．要制造一个油箱（如图），要使这个油箱最多装油60升，则至少需要铁皮多少平方分米？
18．乐乐妈妈选择定制衣柜，找到了一个定制衣柜公司，衣柜公司给出了一个设计图纸，让乐乐家进行选择，乐乐把图纸拍摄了出来：
（1）请你根据设计公司给出的数据，计算一下制作这个衣柜至少需要多少平方米木板？（里面隔板不算）
（2）如果衣柜里面的隔板所占的空间忽略不计，那么这个衣柜的容积是多少立方米？（木材的厚度忽略不计）
19．一个长方体玻璃花瓶，瓶口朝上摆放在桌面上，从上面、前面看到的图形如下图所示。玻璃的厚度为1cm。（涂色部分表示玻璃厚度）
（1）这个花瓶底部与桌面接触面的面积是多少平方厘米？
（2）先往花瓶中倒入一些水，再往花瓶里放入一块鹅卵石，使鹅卵石完全浸没在水中（水未溢出），水面上升5cm。这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？
20．生活实践。
下图是一种茶叶包装盒，把这样的4盒茶叶放一个礼品袋（如图）。
（1）这个礼品袋的占地面积是多少？
（2）做这个礼品袋至少需要多少平方厘米的纸板？
（3）这个礼品袋的体积最少是多少立方分米？
21．婷婷将105毫升果汁倒入一个长5厘米，宽3厘米，高8厘米长方体玻璃杯中。
（1）果汁的高是多少厘米？
（2）如果还想放入一块棱长2厘米的正方体冰块，果汁会溢出吗？请说明理由。
参考答案：
1．828米
【分析】根据长方体的特征可知，长方体共有12条棱，长、宽、高各有4条。根据题意，地面四边不装彩灯，则长、宽要减少2条，那么彩灯的长度＝长×2＋宽×2＋高×4，据此代入数据计算求解。
【详解】177×2＋177×2＋30×4
＝354＋354＋120
＝828（米）
答：工人叔叔至少需要准备828米长的彩灯。
【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清哪些棱上不装彩灯，哪些棱上装彩灯，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。
2．158厘米
【分析】彩带的长是2条长，6条高，4条宽加上彩带的长，据此解答即可。
【详解】2分米厘米
彩带长：
（厘米）
答：笑笑至少要准备158厘米的彩带。
【点睛】本题考查长方体的棱长和，解答本题的关键是掌握长方体的棱长和。
3．3立方分米
【分析】把水的体积5升换算成5立方分米，再利用长方体的体积公式：V＝abh，用水的体积除以长方体玻璃容器的底面积，即可求出水面的高度为1.25分米，小西瓜完全浸没在水里后，小西瓜的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为2分米，宽为2分米，高为（2－1.25）分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】5升＝5立方分米
5÷（2×2）
＝5÷4
＝1.25（分米）
2×2×（2－1.25）
＝4×0.75
＝3（立方分米）
答：这个小西瓜的体积是3立方分米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
4．2000立方厘米
【分析】由题意可知，在这块铁皮四个角各剪下一个边长10厘米的小正方形，则该长方体的长为40－10×2＝20厘米，宽为30－10×2＝10厘米，高为10厘米，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】40－10×2
＝40－20
＝20（厘米）
30－10×2
＝30－20
＝10（厘米）
20×10×10
＝200×10
＝2000（立方厘米）
答：这个长方体铁盒的容积是2000立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的容积，明确该长方体的长、宽和高是解题的关键。
5．3；过程见详解；140立方厘米（答案不唯一）
【分析】方法1：上面小长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是（5－2）厘米；下面小长方体的长是10厘米，宽是4厘米，高是2厘米；长方体的体积＝长×宽×高，组合体的体积＝上面小长方体的体积＋下面小长方体的体积；
方法2：整个大长方体的长是10厘米，宽是4厘米，高是5厘米；割去的小长方体的长是（10－5）厘米，宽是4厘米，高是（5－2）厘米；长方体的体积＝长×宽×高，组合体的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积；
方法3：拼成的大长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是（2＋5）厘米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出组合体的体积，据此解答。
【详解】方法1：
5×4×（5－2）＋10×4×2
＝5×4×3＋10×4×2
＝60＋80
＝140（立方厘米）
方法2：
10×4×5－（10－5）×4×（5－2）
＝10×4×5－5×4×3
＝200－60
＝140（立方厘米）
方法3：
5×4×（2＋5）
＝5×4×7
＝140（立方厘米）
答：这个组合体的体积是140立方厘米。
【点睛】本题主要考查组合体体积的计算，掌握长方体的体积计算公式并把组合体转化为两个长方体的和或差是解答题目的关键。
6．700立方厘米
【分析】增加的是4个小长方形的面积和。因为高增加3厘米后变成了正方体，所以原长方体的长和宽相等，得出增加的4个面的面积相等。表面积增加了120平方厘米，用120÷4先求出增加的1个面的面积；再用增加的1个面的面积÷3求出小长方形的长、宽，即求长（或宽）列式为120÷4÷3，再根据原来的高比长少3厘米求出原来的高，最后运用长方体的体积计算公式求出原长方体的体积。
【详解】长（或宽）：120÷4÷3
＝30÷3
＝10（厘米）
高：10－3＝7（厘米）
体积：10×10×7
＝100×7
＝700（立方厘米）
答：原来长方体的体积是700立方厘米。
【点睛】一个长方体高增加一段，表面积增加的部分是增加的那部分前、后、左、右4个侧面的面积和。
7．125立方分米
【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面都是相同的正方形；已知一个正方体礼物盒的底面积是25平方分米，根据正方形的面积＝边长×边长，可得出这个正方体的棱长是5分米；然后根据正方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，即可求出它的体积。
【详解】因为25＝5×5，所以正方体的棱长是5分米。
体积：25×5＝125（立方分米）
答：它的体积是125立方分米。
【点睛】本题考查正方体体积公式的运用，根据正方体的特征以及正方形的面积公式，得出正方体的棱长是解题的关键。
8．8厘米
【分析】根据1升＝1000立方厘米，把水的体积换算单位后，根据长方体的体积公式：V＝abh，用水的体积除以鱼缸的底面积，即可求出水的深度。
【详解】16升＝16000立方厘米
16000÷（50×40）
＝16000÷2000
＝8（厘米）
答：水深8厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。
9．（1）96平方分米；（2）4.5分米
【分析】（1）用了两块①，②号和1块③号长方形的玻璃，那么把这5块玻璃的面积相加，就是做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃；
（2）根据题意可知，长方体鱼缸的长是4分米，宽是3分米，高是6分米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出54升水注入鱼缸后，鱼缸里水的深度，据此解答。
【详解】（1）6×3×2＋6×4×2＋4×3
＝18×2＋24×2＋12
＝36＋48＋12
＝84＋12
＝96（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要96平方分米的玻璃。
（2）54升＝54立方分米
54÷（3×4）
＝54÷12
＝4.5（分米）
答：水深4.5分米。
【点睛】本题属于长方体表面积、容积的实际应用，解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
10．2644
【分析】把9420分解成3个连续的自然数相乘的形式，确定这个长方体的长、宽、高各是多少，再根据长方体表面积的计算方法进行解答。
【详解】9240＝20×21×22
所以这个长方体的长、宽、高分别是22厘米、21厘米、20厘米。
（22×21＋22×20＋21×20）×2
＝（462＋440＋420）×2
＝1322×2
＝2644（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是2644平方厘米。
【点睛】本题的关键是求出这个长方体的长、宽、高各是多少厘米，再根据长方体的表面积的计算方法进行计算。
11．16厘米
【分析】容器竖起来放之前，容器的底面积是（20×16）平方厘米，水的高度8厘米，利用“长方体的体积＝底面积×高”求出水的体积，容器竖起来放之后，容器内水的体积不变，容器的底面积是（10×16）平方厘米，利用“高＝长方体的体积÷底面积”求出此时水的高度，据此解答。
【详解】20×16×8÷（10×16）
＝20×16×8÷160
＝320×8÷160
＝2560÷160
＝16（厘米）
答：水的高度是16厘米。
【点睛】掌握长方体的体积计算公式，理解容器竖起来前后容器内水的体积不变是解答题目的关键。
12．60立方厘米
【分析】根据题意可知：1颗大玻璃球和1颗小玻璃球的体积和是300－200＝100（立方厘米）；5颗小玻璃球的体积和是500－300＝200（立方厘米）。先用（500－300）÷5求出1颗小玻璃球的体积，再用100立方厘米减去1颗小玻璃球的体积求出1颗大玻璃球的体积。
【详解】200毫升＝200立方厘米
500毫升＝500立方厘米
300毫升＝300立方厘米
300－200－（500－300）÷5
＝100－200÷5
＝100－40
＝60（立方厘米）
答：一颗大玻璃球的体积是60立方厘米。
【点睛】此题考查了用排水法求不规则物体的体积的方法。向盛液体的容器中放入物体，且物体完全浸入液体中（液体未溢出），放入物体的体积等于容器中升高的那部分液体的体积。
13．见详解；76平方分米
【分析】由所给图形可知，这个长方体的长、宽、高分别为5分米、4分米、2分米，根据长方体的展开图的特征，相对面的面积相等，画出这个长方体展开图的另外2个面。根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（5×4＋5×2＋4×2）×2即可求出表面积。
【详解】如图：
（5×4＋5×2＋4×2）×2
＝（20＋10＋8）×2
＝38×2
＝76（平方分米）
答：这个长方体的表面积是76平方分米。
【点睛】本题考查了长方体的展开图以及长方体表面积公式的灵活应用。
14．200平方米
【分析】先求做1根通风管需要铁皮的面积，就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，通风管两端不需要铁皮，所以只计算长方体4个面的面积，再乘做通风管的数量求出需要铁皮的总面积，据此解答。
【详解】5分米＝0.5米
（5×0.5＋5×0.5）×2×20
＝（2.5＋2.5）×2×20
＝5×2×20
＝10×20
＝200（平方米）
答：至少需要200平方米的铁皮。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，理解做一个通风管的铁皮需要计算长方体几个面的面积是解答题目的关键。
15．（1）把8个棱长为1厘米的正方体摆成一个长为8厘米，宽为1厘米，高为1厘米的长方体的表面积最大，表面积最大是34平方厘米。
（2）把8个棱长为1厘米的正方体摆成一个长为4厘米，宽为1厘米，高为2厘米的长方体表面积最小，表面积最小是28平方厘米。
【分析】根据正方体拼组长方体的方法，可以将8分解质因数，8＝2×2×2，所以8可以写成：2×4，8×1，两种情况，继而分析即可。
【详解】8＝2×2×2
所以8可以写成：2×4或8×1
即用8个棱长为1厘米的正方体组成棱长分别为1厘米、2厘米、4厘米的长方体或者棱长分别为8厘米、1厘米、1厘米的长方体。
（1）（8×1＋8×1＋1×1）×2
＝（8＋8＋1）×2
＝17×2
＝34（平方厘米）
答：把8个棱长为1厘米的正方体摆成一个长为8厘米，宽为1厘米，高为1厘米的长方体的表面积最大，表面积最大是34平方厘米。
（2）（4×1＋4×2＋1×2）×2
＝（4＋8＋2）×2
＝14×2
＝28（平方厘米）
答：把8个棱长为1厘米的正方体摆成一个长为4厘米，宽为1厘米，高为2厘米的长方体表面积最小，表面积最小是28平方厘米。
【点睛】抓住正方体拼组成长方体的方法，将8分解成几个数乘积的形式，是解决本题的关键。
16．33280平方厘米；249.6元
【分析】观察图形可知，从前面看，如下图：
将图形分成三个长方形，然后分别计算这三个长方形的面积，再相加，即可求出前面的面积；
从左面看，如下图：
根据长方形的面积公式，代入数据求出左面的面积；
从上面看，如下图：
根据长方形的面积公式，代入数据求出上面的面积；
最后用前面的面积×2＋左面的面积×2＋上面的面积即可求出这个立体图形的表面积；然后把表面积化为平方米作单位，如果每平方米的油漆需要75元，根据单价×数量＝总价，用表面积乘75即可求出涂漆需要多少钱。
【详解】前、后面的面积：[80×40＋80×（32＋24）＋80×24]×2
＝[80×40＋80×56＋80×24]×2
＝[3200＋4480＋1920]×2
＝9600×2
＝19200（平方厘米）
左、右面的面积：40×（32＋24）×2
＝40×56×2
＝4480（平方厘米）
上面的面积：80×3×40
＝240×40
＝9600（平方厘米）
19200＋4480＋9600＝33280（平方厘米）
33280平方厘米＝3.328平方米
3.328×75＝249.6（元）
答：需要涂漆的面积是33280平方厘米；如果每平方米的油漆需要75元，给这个领奖台涂漆一共需要249.6元。
【点睛】本题主要考查了不规则立体图形的表面积的灵活计算，通过三视图观察出每个面的组成是解答本题的关键。
17．94平方分米
【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，即h＝V÷a÷b，据此求出长方体的高；再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】60升＝60立方分米
60÷5÷4
＝12÷4
＝3（分米）
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
答：至少需要铁皮94平方分米。
【点睛】本题考查长方体的容积和表面积，熟记公式是解题的关键。
18．（1）19.08平方米；
（2）3.888立方米
【分析】（1）由图可知，衣柜的长为2.4米，宽为60厘米，高为2.7米，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出需要木板的面积；
（2）长方体的容积＝长×宽×高，把题中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】（1）60厘米＝0.6米
（2.4×0.6＋2.4×2.7＋0.6×2.7）×2
＝（1.44＋6.48＋1.62）×2
＝9.54×2
＝19.08（平方米）
答：制作这个衣柜至少需要19.08平方米木板。
（2）2.4×0.6×2.7
＝1.44×2.7
＝3.888（立方米）
答：这个衣柜的容积是3.888立方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积、容积公式的应用，确定长方体的长、宽、高并熟记公式是解答题目的关键。
19．（1）64平方厘米
（2）180立方厘米
【分析】（1）花瓶底部是个正方形，根据正方形面积＝边长×边长，列式解答即可；
（2）水面上升的体积就是鹅卵石的体积，先确定花瓶内部长和宽，用长×宽×水面上升的高度＝鹅卵石体积，据此列式解答。
【详解】（1）8×8＝64（平方厘米）
答：这个花瓶底部与桌面接触面的面积是64平方厘米。
（2）8－1×2
＝8－2
＝6（厘米）
6×6×5＝180（立方厘米）
答：这块鹅卵石的体积是180立方厘米。
【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。
20．（1）320平方厘米
（2）1400平方厘米
（3）4.8立方分米
【分析】（1）要求礼盒袋的占地面积，就是求出这四盒茶叶的占地面积，据此解答。
（2）求这个礼品袋至少需要多少平方厘米的纸板，就是求包装后长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出需要的纸板；
（3）根据“长方体体积＝长×宽×高”求出礼品袋的体积。
【详解】（1）1分米＝10厘米
（10×2）×（8×2）
＝20×16
＝320（平方厘米）
答：这个礼品袋的占地面积是320平方厘米。
（2）1分米＝10厘米
10×2＝20（厘米）
8×2＝16（厘米）
（20×15＋16×15）×2＋20×16
＝（300＋240）×2＋320
＝540×2＋320
＝1080＋320
＝1400（平方厘米）
答：做这个礼品袋至少需要1400平方厘米的纸板。
（3）20×16×15
＝320×15
＝4800（立方厘米）
4800立方厘米＝4.8立方分米
答：这个礼品袋的体积最少是4.8立方分米。
【点睛】明确长方体的长、宽、高各是多少是解答本题的关键，熟记长方体表面积、体积的计算方法。
21．（1）7厘米
（2）不会；理由见详解
【分析】（1）长方体的高＝体积÷底面积，据此列式解答；
（2）玻璃杯的高－果汁的高＝空余部分的高，长×宽×空余部分的高＝空余部分的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出冰块体积，比较即可。
【详解】（1）105÷（5×3）
＝105÷15
＝7（厘米）
答：果汁的高是7厘米。
（2）5×3×（8－7）
＝15×1
＝15（立方厘米）
2×2×2＝8（立方厘米）
15＞8
答：果汁不会溢出，因为冰块体积小于空余部分的体积。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
应用题思维训练篇：长方体和正方体（二）五年级下册人教版
1．为迎接“五一”劳动节，工人叔叔要在水立方的各条棱上装上彩灯（地面四边不装）。已知水立方长177米，宽177米，高30米，工人叔叔至少需要准备多长的彩灯？
2．笑笑用一根彩带捆扎礼品盒（如图），接头处的彩带长 2分米，笑笑至少要准备多少厘米的彩带？
3．一个长方体玻璃容器，底面是边长2分米的正方形，向容器中倒进5升的水，再把一个西瓜全部放进水中，这时水面高度是2分米，这个小西瓜的体积是多少？
4．有一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米。在这块铁皮四个角各剪下一个边长10厘米的小正方形，焊接成一个无盖的长方体铁盒，这个长方体铁盒的容积是多少？
5．如图是一个组合体，求它的体积有很多种方法，请在下面推荐的三种方法中选一种你喜欢的，列式解答。（单位：厘米）
方法1：分成上下两个小长方体。
方法2：看成一个大长方体割去一个小长方体。
方法3：沿中间切开分成左右两个长方体，再把右边的那个移到左上方，正好拼成一个大长方体。
我选择的是第（ ）种方法，解答如下：
6．一个长方体如下图所示，如果高增加3厘米，就变成了正方体，且表面积比原来增加120平方厘米，那么原来长方体的体积是多少？
7．玲玲买了一个正方体的礼物盒。已知正方体的底面积是25平方分米，你能求出它的体积是多少立方分米吗？
8．一个长方体鱼缸，从里面量长是50厘米，宽是40厘米，高25厘米，倒入16升的水后，水深多少厘米？
9．张师傅做了一个长方体鱼缸，分别用了两块①，②号和1块③号长方形的玻璃（如图）
（1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）如果往这个鱼缸中注入54升水，那么水深多少分米？（玻璃厚度忽略不计）
10．一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数，已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？
11．有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了8厘米的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？
12．小贤设计了一个测量玻璃球体积的实验：先将200毫升的水倒进容积为500毫升的量杯中，再将1颗大玻璃球和1颗小玻璃球浸没水中，水面刚好在300毫升处，然后再放入5颗小玻璃球，此时水面与量杯口平齐，刚好无水溢出。那么一颗大玻璃球的体积是多少？
13．下图是一个长方体展开图中的四个面，请你画出其余两个面，使它成为一个完整的展开图，并计算出这个长方体的表面积。（每个小正方形的边长是1分米）
14．一根长方体通风管长5米，管口是边长为5分米的正方形，做20根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？
15．把8个棱长为1厘米的正方体摆成一个长方体。
（1）怎样摆长方体的表面积最大？表面积最大是多少平方厘米？
（2）怎样摆长方体的表面积最小？表面积最小是多少平方厘米？
16．给学校运动会的领奖台的各个面都涂漆（底面不涂），需要涂漆的面积是多少平方厘米？如果每平方米的油漆需要75元，给这个领奖台涂漆一共需要多少钱？（单位：厘米）
17．要制造一个油箱（如图），要使这个油箱最多装油60升，则至少需要铁皮多少平方分米？
18．乐乐妈妈选择定制衣柜，找到了一个定制衣柜公司，衣柜公司给出了一个设计图纸，让乐乐家进行选择，乐乐把图纸拍摄了出来：
（1）请你根据设计公司给出的数据，计算一下制作这个衣柜至少需要多少平方米木板？（里面隔板不算）
（2）如果衣柜里面的隔板所占的空间忽略不计，那么这个衣柜的容积是多少立方米？（木材的厚度忽略不计）
19．一个长方体玻璃花瓶，瓶口朝上摆放在桌面上，从上面、前面看到的图形如下图所示。玻璃的厚度为1cm。（涂色部分表示玻璃厚度）
（1）这个花瓶底部与桌面接触面的面积是多少平方厘米？
（2）先往花瓶中倒入一些水，再往花瓶里放入一块鹅卵石，使鹅卵石完全浸没在水中（水未溢出），水面上升5cm。这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？
20．生活实践。
下图是一种茶叶包装盒，把这样的4盒茶叶放一个礼品袋（如图）。
（1）这个礼品袋的占地面积是多少？
（2）做这个礼品袋至少需要多少平方厘米的纸板？
（3）这个礼品袋的体积最少是多少立方分米？
21．婷婷将105毫升果汁倒入一个长5厘米，宽3厘米，高8厘米长方体玻璃杯中。
（1）果汁的高是多少厘米？
（2）如果还想放入一块棱长2厘米的正方体冰块，果汁会溢出吗？请说明理由。
参考答案：
1．828米
【分析】根据长方体的特征可知，长方体共有12条棱，长、宽、高各有4条。根据题意，地面四边不装彩灯，则长、宽要减少2条，那么彩灯的长度＝长×2＋宽×2＋高×4，据此代入数据计算求解。
【详解】177×2＋177×2＋30×4
＝354＋354＋120
＝828（米）
答：工人叔叔至少需要准备828米长的彩灯。
【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清哪些棱上不装彩灯，哪些棱上装彩灯，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。
2．158厘米
【分析】彩带的长是2条长，6条高，4条宽加上彩带的长，据此解答即可。
【详解】2分米厘米
彩带长：
（厘米）
答：笑笑至少要准备158厘米的彩带。
【点睛】本题考查长方体的棱长和，解答本题的关键是掌握长方体的棱长和。
3．3立方分米
【分析】把水的体积5升换算成5立方分米，再利用长方体的体积公式：V＝abh，用水的体积除以长方体玻璃容器的底面积，即可求出水面的高度为1.25分米，小西瓜完全浸没在水里后，小西瓜的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为2分米，宽为2分米，高为（2－1.25）分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】5升＝5立方分米
5÷（2×2）
＝5÷4
＝1.25（分米）
2×2×（2－1.25）
＝4×0.75
＝3（立方分米）
答：这个小西瓜的体积是3立方分米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
4．2000立方厘米
【分析】由题意可知，在这块铁皮四个角各剪下一个边长10厘米的小正方形，则该长方体的长为40－10×2＝20厘米，宽为30－10×2＝10厘米，高为10厘米，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】40－10×2
＝40－20
＝20（厘米）
30－10×2
＝30－20
＝10（厘米）
20×10×10
＝200×10
＝2000（立方厘米）
答：这个长方体铁盒的容积是2000立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的容积，明确该长方体的长、宽和高是解题的关键。
5．3；过程见详解；140立方厘米（答案不唯一）
【分析】方法1：上面小长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是（5－2）厘米；下面小长方体的长是10厘米，宽是4厘米，高是2厘米；长方体的体积＝长×宽×高，组合体的体积＝上面小长方体的体积＋下面小长方体的体积；
方法2：整个大长方体的长是10厘米，宽是4厘米，高是5厘米；割去的小长方体的长是（10－5）厘米，宽是4厘米，高是（5－2）厘米；长方体的体积＝长×宽×高，组合体的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积；
方法3：拼成的大长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是（2＋5）厘米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出组合体的体积，据此解答。
【详解】方法1：
5×4×（5－2）＋10×4×2
＝5×4×3＋10×4×2
＝60＋80
＝140（立方厘米）
方法2：
10×4×5－（10－5）×4×（5－2）
＝10×4×5－5×4×3
＝200－60
＝140（立方厘米）
方法3：
5×4×（2＋5）
＝5×4×7
＝140（立方厘米）
答：这个组合体的体积是140立方厘米。
【点睛】本题主要考查组合体体积的计算，掌握长方体的体积计算公式并把组合体转化为两个长方体的和或差是解答题目的关键。
6．700立方厘米
【分析】增加的是4个小长方形的面积和。因为高增加3厘米后变成了正方体，所以原长方体的长和宽相等，得出增加的4个面的面积相等。表面积增加了120平方厘米，用120÷4先求出增加的1个面的面积；再用增加的1个面的面积÷3求出小长方形的长、宽，即求长（或宽）列式为120÷4÷3，再根据原来的高比长少3厘米求出原来的高，最后运用长方体的体积计算公式求出原长方体的体积。
【详解】长（或宽）：120÷4÷3
＝30÷3
＝10（厘米）
高：10－3＝7（厘米）
体积：10×10×7
＝100×7
＝700（立方厘米）
答：原来长方体的体积是700立方厘米。
【点睛】一个长方体高增加一段，表面积增加的部分是增加的那部分前、后、左、右4个侧面的面积和。
7．125立方分米
【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面都是相同的正方形；已知一个正方体礼物盒的底面积是25平方分米，根据正方形的面积＝边长×边长，可得出这个正方体的棱长是5分米；然后根据正方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，即可求出它的体积。
【详解】因为25＝5×5，所以正方体的棱长是5分米。
体积：25×5＝125（立方分米）
答：它的体积是125立方分米。
【点睛】本题考查正方体体积公式的运用，根据正方体的特征以及正方形的面积公式，得出正方体的棱长是解题的关键。
8．8厘米
【分析】根据1升＝1000立方厘米，把水的体积换算单位后，根据长方体的体积公式：V＝abh，用水的体积除以鱼缸的底面积，即可求出水的深度。
【详解】16升＝16000立方厘米
16000÷（50×40）
＝16000÷2000
＝8（厘米）
答：水深8厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。
9．（1）96平方分米；（2）4.5分米
【分析】（1）用了两块①，②号和1块③号长方形的玻璃，那么把这5块玻璃的面积相加，就是做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃；
（2）根据题意可知，长方体鱼缸的长是4分米，宽是3分米，高是6分米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出54升水注入鱼缸后，鱼缸里水的深度，据此解答。
【详解】（1）6×3×2＋6×4×2＋4×3
＝18×2＋24×2＋12
＝36＋48＋12
＝84＋12
＝96（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要96平方分米的玻璃。
（2）54升＝54立方分米
54÷（3×4）
＝54÷12
＝4.5（分米）
答：水深4.5分米。
【点睛】本题属于长方体表面积、容积的实际应用，解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
10．2644
【分析】把9420分解成3个连续的自然数相乘的形式，确定这个长方体的长、宽、高各是多少，再根据长方体表面积的计算方法进行解答。
【详解】9240＝20×21×22
所以这个长方体的长、宽、高分别是22厘米、21厘米、20厘米。
（22×21＋22×20＋21×20）×2
＝（462＋440＋420）×2
＝1322×2
＝2644（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是2644平方厘米。
【点睛】本题的关键是求出这个长方体的长、宽、高各是多少厘米，再根据长方体的表面积的计算方法进行计算。
11．16厘米
【分析】容器竖起来放之前，容器的底面积是（20×16）平方厘米，水的高度8厘米，利用“长方体的体积＝底面积×高”求出水的体积，容器竖起来放之后，容器内水的体积不变，容器的底面积是（10×16）平方厘米，利用“高＝长方体的体积÷底面积”求出此时水的高度，据此解答。
【详解】20×16×8÷（10×16）
＝20×16×8÷160
＝320×8÷160
＝2560÷160
＝16（厘米）
答：水的高度是16厘米。
【点睛】掌握长方体的体积计算公式，理解容器竖起来前后容器内水的体积不变是解答题目的关键。
12．60立方厘米
【分析】根据题意可知：1颗大玻璃球和1颗小玻璃球的体积和是300－200＝100（立方厘米）；5颗小玻璃球的体积和是500－300＝200（立方厘米）。先用（500－300）÷5求出1颗小玻璃球的体积，再用100立方厘米减去1颗小玻璃球的体积求出1颗大玻璃球的体积。
【详解】200毫升＝200立方厘米
500毫升＝500立方厘米
300毫升＝300立方厘米
300－200－（500－300）÷5
＝100－200÷5
＝100－40
＝60（立方厘米）
答：一颗大玻璃球的体积是60立方厘米。
【点睛】此题考查了用排水法求不规则物体的体积的方法。向盛液体的容器中放入物体，且物体完全浸入液体中（液体未溢出），放入物体的体积等于容器中升高的那部分液体的体积。
13．见详解；76平方分米
【分析】由所给图形可知，这个长方体的长、宽、高分别为5分米、4分米、2分米，根据长方体的展开图的特征，相对面的面积相等，画出这个长方体展开图的另外2个面。根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（5×4＋5×2＋4×2）×2即可求出表面积。
【详解】如图：
（5×4＋5×2＋4×2）×2
＝（20＋10＋8）×2
＝38×2
＝76（平方分米）
答：这个长方体的表面积是76平方分米。
【点睛】本题考查了长方体的展开图以及长方体表面积公式的灵活应用。
14．200平方米
【分析】先求做1根通风管需要铁皮的面积，就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，通风管两端不需要铁皮，所以只计算长方体4个面的面积，再乘做通风管的数量求出需要铁皮的总面积，据此解答。
【详解】5分米＝0.5米
（5×0.5＋5×0.5）×2×20
＝（2.5＋2.5）×2×20
＝5×2×20
＝10×20
＝200（平方米）
答：至少需要200平方米的铁皮。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，理解做一个通风管的铁皮需要计算长方体几个面的面积是解答题目的关键。
15．（1）把8个棱长为1厘米的正方体摆成一个长为8厘米，宽为1厘米，高为1厘米的长方体的表面积最大，表面积最大是34平方厘米。
（2）把8个棱长为1厘米的正方体摆成一个长为4厘米，宽为1厘米，高为2厘米的长方体表面积最小，表面积最小是28平方厘米。
【分析】根据正方体拼组长方体的方法，可以将8分解质因数，8＝2×2×2，所以8可以写成：2×4，8×1，两种情况，继而分析即可。
【详解】8＝2×2×2
所以8可以写成：2×4或8×1
即用8个棱长为1厘米的正方体组成棱长分别为1厘米、2厘米、4厘米的长方体或者棱长分别为8厘米、1厘米、1厘米的长方体。
（1）（8×1＋8×1＋1×1）×2
＝（8＋8＋1）×2
＝17×2
＝34（平方厘米）
答：把8个棱长为1厘米的正方体摆成一个长为8厘米，宽为1厘米，高为1厘米的长方体的表面积最大，表面积最大是34平方厘米。
（2）（4×1＋4×2＋1×2）×2
＝（4＋8＋2）×2
＝14×2
＝28（平方厘米）
答：把8个棱长为1厘米的正方体摆成一个长为4厘米，宽为1厘米，高为2厘米的长方体表面积最小，表面积最小是28平方厘米。
【点睛】抓住正方体拼组成长方体的方法，将8分解成几个数乘积的形式，是解决本题的关键。
16．33280平方厘米；249.6元
【分析】观察图形可知，从前面看，如下图：
将图形分成三个长方形，然后分别计算这三个长方形的面积，再相加，即可求出前面的面积；
从左面看，如下图：
根据长方形的面积公式，代入数据求出左面的面积；
从上面看，如下图：
根据长方形的面积公式，代入数据求出上面的面积；
最后用前面的面积×2＋左面的面积×2＋上面的面积即可求出这个立体图形的表面积；然后把表面积化为平方米作单位，如果每平方米的油漆需要75元，根据单价×数量＝总价，用表面积乘75即可求出涂漆需要多少钱。
【详解】前、后面的面积：[80×40＋80×（32＋24）＋80×24]×2
＝[80×40＋80×56＋80×24]×2
＝[3200＋4480＋1920]×2
＝9600×2
＝19200（平方厘米）
左、右面的面积：40×（32＋24）×2
＝40×56×2
＝4480（平方厘米）
上面的面积：80×3×40
＝240×40
＝9600（平方厘米）
19200＋4480＋9600＝33280（平方厘米）
33280平方厘米＝3.328平方米
3.328×75＝249.6（元）
答：需要涂漆的面积是33280平方厘米；如果每平方米的油漆需要75元，给这个领奖台涂漆一共需要249.6元。
【点睛】本题主要考查了不规则立体图形的表面积的灵活计算，通过三视图观察出每个面的组成是解答本题的关键。
17．94平方分米
【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，即h＝V÷a÷b，据此求出长方体的高；再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】60升＝60立方分米
60÷5÷4
＝12÷4
＝3（分米）
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
答：至少需要铁皮94平方分米。
【点睛】本题考查长方体的容积和表面积，熟记公式是解题的关键。
18．（1）19.08平方米；
（2）3.888立方米
【分析】（1）由图可知，衣柜的长为2.4米，宽为60厘米，高为2.7米，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出需要木板的面积；
（2）长方体的容积＝长×宽×高，把题中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】（1）60厘米＝0.6米
（2.4×0.6＋2.4×2.7＋0.6×2.7）×2
＝（1.44＋6.48＋1.62）×2
＝9.54×2
＝19.08（平方米）
答：制作这个衣柜至少需要19.08平方米木板。
（2）2.4×0.6×2.7
＝1.44×2.7
＝3.888（立方米）
答：这个衣柜的容积是3.888立方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积、容积公式的应用，确定长方体的长、宽、高并熟记公式是解答题目的关键。
19．（1）64平方厘米
（2）180立方厘米
【分析】（1）花瓶底部是个正方形，根据正方形面积＝边长×边长，列式解答即可；
（2）水面上升的体积就是鹅卵石的体积，先确定花瓶内部长和宽，用长×宽×水面上升的高度＝鹅卵石体积，据此列式解答。
【详解】（1）8×8＝64（平方厘米）
答：这个花瓶底部与桌面接触面的面积是64平方厘米。
（2）8－1×2
＝8－2
＝6（厘米）
6×6×5＝180（立方厘米）
答：这块鹅卵石的体积是180立方厘米。
【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。
20．（1）320平方厘米
（2）1400平方厘米
（3）4.8立方分米
【分析】（1）要求礼盒袋的占地面积，就是求出这四盒茶叶的占地面积，据此解答。
（2）求这个礼品袋至少需要多少平方厘米的纸板，就是求包装后长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出需要的纸板；
（3）根据“长方体体积＝长×宽×高”求出礼品袋的体积。
【详解】（1）1分米＝10厘米
（10×2）×（8×2）
＝20×16
＝320（平方厘米）
答：这个礼品袋的占地面积是320平方厘米。
（2）1分米＝10厘米
10×2＝20（厘米）
8×2＝16（厘米）
（20×15＋16×15）×2＋20×16
＝（300＋240）×2＋320
＝540×2＋320
＝1080＋320
＝1400（平方厘米）
答：做这个礼品袋至少需要1400平方厘米的纸板。
（3）20×16×15
＝320×15
＝4800（立方厘米）
4800立方厘米＝4.8立方分米
答：这个礼品袋的体积最少是4.8立方分米。
【点睛】明确长方体的长、宽、高各是多少是解答本题的关键，熟记长方体表面积、体积的计算方法。
21．（1）7厘米
（2）不会；理由见详解
【分析】（1）长方体的高＝体积÷底面积，据此列式解答；
（2）玻璃杯的高－果汁的高＝空余部分的高，长×宽×空余部分的高＝空余部分的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出冰块体积，比较即可。
【详解】（1）105÷（5×3）
＝105÷15
＝7（厘米）
答：果汁的高是7厘米。
（2）5×3×（8－7）
＝15×1
＝15（立方厘米）
2×2×2＝8（立方厘米）
15＞8
答：果汁不会溢出，因为冰块体积小于空余部分的体积。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)