7.2 万有引力定律-教学设计（表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 物理 年级 高一年级 学期 春季
课题 万有引力定律
教学目标
1. 物理观念学习目标 知道太阳对行星的引力的方向,知道该力是提供行星做圆周运动的向心力； 知道太阳与行星间的引力大小的表达式; 知道重物下落(地上运动)与天体运动所受到的引力遵循相同的规律; 知道万有引力定律及其适用范围; 知道卡文迪什如何用扭秤测量微小的力并得到引力常量G的值;知道G值的测定在科学史上的重大意义。 2.科学思维学习目标 能将不易测量的物理量v和w转化为易测量的物理量T和r;并能用T和r之间存在的联系分析F与r之间并不是成正比的关系； 能运用开普勒第三定律和牛顿运动定律及合理的假设推导出太阳对行星的作用力的表达式; 会用万有引力定律解决简单的引力计算问题 3.科学探究学习目标 能根据假设及已知规律推导月球的向心加速度和苹果的自由落体加速度之比的表达式,并代入数据完成“月-地检验”; 能根据力和运动的关系、合理的假设和大胆的推广,探究万有引力定律的建立过程。 4.科学态度与责任学习目标 通过学习,认识科学研究需要众多科学家的威果积累和某个科学家的创新突破; 通过万有引力定律的发现过程,认识在科学研究中大胆猜想与严格求证的重要性。
教学内容
教学重点： 认识行星与太阳间的引力的推导过程中所用的思维方法;
2. 知道用“月一地检验”验证万有引力定律的思维方法。 教学难点： 在得到太阳吸引行星的力F与行星质量m成正比的基础上,寻找行星吸引太阳的力是否也与大阳质量m太成正比的思维方法。
教学过程
（一）基于情境,提出问题 情境:播放各行星围绕太阳运行和各卫星围绕行星运行的视频。 引导性问题: 各行星都围绕着太阳运动,那么使行星如此运动的主要原因是什么呢 现象层面的问题有哪些 本质层面的问题又有哪些 需要定性研究的问题有哪些 需要定量探究的问题又有哪些 从视频中,你能够初步确认的结论有哪些 学生可能提出的问题:行星受到哪些力的作用 行星与太阳间的作用力会不会比行星与行星间的作用力大 研究行星围绕太阳运动时,能否忽略行星与行星间的作用力 各行星受到的作用力的大小都相等吗 行星受到的作用力的方向指向哪里 行星受到的作用力的大小跟行星的质量有关吗 行星受到的作用力的大小跟行星绕太阳运行的半径、周期、线速度、角速度等物理量有关吗 行星受到的作用力的大小跟太阳的质量有关吗 太阳受到哪些作用力 行星受到的作用力是否有定量表达式呢 教师补充的问题: 行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动,那么向心力是由什么力提供的 行星受到的作用力与太阳受到的作用力有什么关系 如何通过已有知识推导行星受到的作用力 视频中,行星绕太阳运动,月球绕地球运动,它们之间的作用力是同一性质的力吗 地面物体会不会受到跟行星绕太阳运动、月球绕地球运动同一性质的力 任意两个物体之间是否也存在这样的作用力呢 师生明确本节课的核心问题: 行星围绕太阳运行的原因是什么 什么因素可以忽略 依据是什么 怎样的力才能使行星围绕太阳运行 你能用简洁的方式表示力的大小吗 师生共同提出解决问题的方案: ①本节课聚焦动力学问题。 ②本节课定量研究行星与太阳间的引力。 ③本节课研究问题的思维过程:行星与太阳间的引力→月球与地球间的引力→地面物体所受地球的引力→任意两个物体之间的引力。 交流讨论后,制订研究计划,总结得出本节课的任务串(如图7.2-1)。 任务1:探究行星与太阳间的引力表达式 任务2:探究行星、月球、地面物体受到的引力是不是同种性质的力 教学建议:在本教学环节中,主要任务是完成本节课任务串的制订，由于本节课的任务串有明显的思维梯度，教师可组织学生相互交流，然后对小组提出的问题进行汇总补充,通过问题归类明晰研究的路径,由此制订本节课的任务串。对于基础较好的学生,应当让他们充分发表意见开展讨论,参与制订本节课的探究任务。 设计意图:本环节旨在明确研究问题,应避免直接制订教学安排,让学生经历“基于情境-问题提出一问题提升-任务制订”等过程，经历解决问题的决策过程。 （二）分析问题,展开探究 任务1:探究行星与太阳间的引力表达式 情境:展示行星围绕太阳运行及太阳与行星间的引力图(见图7.2-2)。 通过逻辑推理,引导学生思考下列问题: ① 我们知道行星绕太阳的运动可视作匀速圆周运动,你能确定太阳与行星间引力的方向吗 使行星如此运动的向心力是什么力提供的 ②各行星间应该也存在相互作用力，行星间的相互作用力会不会影响行星绕太阳的运行 ③ 行星绕太阳运行的向心力应该如何表达 由向心力表达式得到或,式中的和ω容易测量吗 怎么办 ④ 有学生将或代入后得到了，从公式看，F与r成正比,这可能吗 ⑤ 历史上谁研究过轨道半径r与周期T之间的关系 将开普勒第三定律代入后的向心力表达式是怎样的 ⑥ 有学生得到,这个关系式令人困惑之处是:太阳对行星的吸引力为什么在表达式中心与行星质量m有关,而与太阳质量m太无关呢 ⑦ 有学生猜想与中心天体有关的k中可能包含太阳质量m太。如何证明这一猜想是否正确呢 有能么路径(角度)可以尝试 ⑧ 运动学公式(开普勒定律)和动力学公式(牛顿第二定律)我们都已经运用了,有学生想到了牛顿第三定律,从牛顿第三定律我们可以得到什么 F'=F，它能解决“为什么在表达式中只与m 有关”这个问题吗 怎么办 ⑨ 有学生考虑到太阳与行星间的“相互作用地位相当,表达式应相似”得:及,这是推理还是假设 要始终满足F'=F,那么k'及k须满足什么条件 ⑩ 有学生得到的条件为k∞ m太 及k’∝ m,你能写出太阳与行星间的引力表达式吗 参考案例 师:我们知道行星绕太阳的运动可视作匀速圆周运动,你能确定太阳与行星间引力的方向吗 使行星如此运动的向心力由什么力提供 生:行星做匀速圆周运动时,受到一个指向圆心(太阳)的引力,正是这个引力提供了向心力,因此太阳与行星间引力的方向沿着两者的连线。 师:各行星间应该也存在相互作用力,行星间的作用力会不会影响行星绕太阳的运行 引导学生仔细观看视频,看看各行星在绕太阳运行过程中,两行星相互靠近或远高时，一行星会不会影响另一行星绕太阳运行的快慢、周期、轨道等,学生通过观看视频和讨论，得出结论。 生:通过观看视频发现，各行星在相互靠近和远离时，均不影响行星本身绕太阳运行的周期、犰道等,所以在研究行星绕太阳运行时,行星与行星之间的相互作用可以想略不计,是太阳对行星的引力决定了行星运动的规律。 师:行星绕太阳运行的向心力应该如何表达 生:根据匀速圆周运动的向心力表达式,可写出引力大小或。 师:表达式中的v和ω容易测量吗 怎么办 生:和不易测量,但行星绕太阳运行的周期T容易测量,且由T和r可得，由T可得,代入上式可得,由此可见F∞r。 师:大家有不同意见吗 生1:不可能。如果F∞r,则离太阳越远的行星受到太阳的引力越大,这虽然不合理。 生2:不能从公式看出F∞r,因为T和r之间还有对应关系,由开普勒第三定律可得到，其中k是与行星无关的常量。 师:将开普勒第三定律代入后,力F的表达式是怎样的 生:，k是与行星质量无关的常量,m与r之间没有对应关系,所以F与m成正比,与 成反比。 师:分析非常棒。但这个表达式的令人困惑之处是:太阳对行星的吸引力为什么在表达式中只与行星质量m有关,而与太阳质量m太无关呢 学生思考并交流，猜想:由开普勒第三定律可知与中心天体有关的k中可能包含太阳质量m太。 师:如何证明这一猜想是正确的呢 还有什么路径(角度)可以尝试 学生思考并相互交流…… 师:运动学公式(开普勒定律)和动力学公式(牛顿第二定律)我们都已经运用了,如果从牛顿第三定律考虑,我们可以知道什么 生:根据牛顿第三定律,我们可以知道力的作用是相互的,太阳吸引行星,行星也同样吸引太阳，故有F'=F。 师:它能解决“为什么在表达式中只与m 有关"这个问题吗 怎么办 生:考虑到太阳与行星间的“相互作用地位相等,表达式应相似”得:及 师: 这是推理还是假设 生: 是假设。 师:在用规律进行推理无法获得结论的时候,我们可以进行合理的假设。根据牛顿第三定律,要始终满足F'=F，那么k'及k须满足什么条件 生:k∞m太 及k'∞ m。 师:现在你能写出太阳与行星问引力的表达式吗 生:写成等式是，式中G与太阳、行星都没有关系，是常量。 教学建议:对问题①③④⑤,考虑到学生的已有知识,可让学生独立思考并回答。对问题②,可让学生仔细观看视频,并从运动和相互作用观出发分析问题,得出结论。对问题⑥⑦,可让学生先独立思考,再小组讨论后作答。对问题⑧⑨⑩,可先让学生独立思考后回答,其他学生补充,在必要的时候教师点拨引导。在完成任务1的研究后,教师可做总结提升,使学生认识到科学研究需要众多科学家成果的积累和某个科学家的创新突破,科学家们不畏艰辛、几十年如一日刻苦钻研的精神是成功的基石。建议学生课后阅读本章教材中的“科学漫步:牛顿的科学生涯”,体会牛顿的科学思想以及他积极思索、耐心实验的优秀品质。 任务2:探究行星、月球、地面物体受到的引力是不是同种性质的力 情境:播放苹果落地和月球绕地球运动视频。 通过逻辑推理,引导学生探究行星、月球和地面物体所受到的引力是否具有统一性。 ① 为什么月球能绕地球运动 月球是否受到地球的引力 ② 地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力会不会是同一种性质的力 ③ 假设两者是同一种性质的力,那么地球对月球的作用力的表达式应是怎样的 ④ 月球在这个力的作用下做什么运动 其向心加速度的表达式应是怎样的 ⑤ 为什么熟透的苹果会落地 ⑥假设地球对树上苹果的吸引力也是这种性质的力,其表达式是怎样的 ⑦ 苹果在这个力的作用下做什么运动 其加速度的表达式是怎样的 ⑧ 根据假设,这两个加速度之比一理论上应是多少 ⑨ 根据实际观测数据,月球中心与地球中心之间的距离r=3.8x108m,月球公转周期T=27.3d,约2.36x106s,地球半径R=6400km,自由落体加速度g=9.8m/s2，那么实际值是多少 ⑩的实际测量值与理论推导值相等吗 基于此,你有什么想法 参考案例 师:观看苹果落地、月球绕地球运行的小视频 思考:为什么月球能绕地球运动 为什么熟透的苹果会落地 苹果、月球是否受到地球的引力 生:受到地球的引力。 师:地球对月球和苹果的作用力与太阳对行星(地球)的作用力是同一性质的力吗 学生讨论…… 师:假设地球对月球的作用力与太阳对行星的作用力是同一种性质的力,其表达式应是怎样的 生:(r为月、地中心间的距离)。 师:月球在这个力的作用下做什么运动 其向心加速度的表达式应是怎样的 生:月球绕地球做匀速圆周运动,其向心加速度 师:假设地球对树上苹果的作用力也是这种性质的力,其表达式是怎样的 生: （R为地球半径） 师:苹果在这个力的作用下做什么运动 其加速度的表达式是怎样的 生:苹果做自由落体运动,其加速度 师:根据以上假设,这两个加速度之比是多少 生:. 师:根据实际观测数据，已知月球中心与地球中心之同的距离r=3.8x108m,月球公转周期 T=27.3d,约2.36x106s，地球半径R=6400km,自由落体加迷度g=9.8m/s2,那么的实际值是多少 实际测量值与理论推导值相等吗 生:,通过已知测量数据得到的实际测量值,理论推导值，可见理论控导值和实际测量值基本相等。由此想到了地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力,跟太阳与行星间的引力遵从相同的规律。 师:“月一地检验”除了说明地面物体、月球所受地球的引力,跟太阳与行星间的引力遵从相同的规律之外,也说明牛顿第二定律既适用地面上物体的运动,也同样适用于天体的运动。“月一地检验”在实验室无法进行规律检证，但能巧妙利用自然界中现象发生的规律进行验证。 教学建议:对问题①②⑤⑥ ,可采用师生问答的方式进行,任由学生猜想,以激发学生学习的热情与奇心。对问题③④⑦⑧,学生应根据教师的问题独立进行分析推理并展示,其他学生评价与完善。对问题⑨⑩,学生应根据提供的数据独立计算并与同伴分享,得出结论。 设计意图:牛顿时代，自由落体加速度已经能够比较精确地测定，当时也能比较精确地测定月球与地球的距离、月球公转的周期，从而能够算出月球运动的向心加速度，可求得原因的值。与预期吻合。让学生经历“月一地检验”的推理过程,认识牛顿第二定律不仅适用于地面物体的运动，同样也适用天体的运动,很多物理规律是天上、地下都遵循的,在实践中提升对物理规律的科学全面的认识。 （三）意义建构,深度理解 如何理解万有引力定律 情境:出示图7.2-3。 通过以下问题,让学生理解万有引力定律及其适用范围。 ① 既然太阳与行星之间、地球与月球之间、地球与地面物体之间都具 有“与两个物体的质量成正比、与它们之间距离的二次方成反比”的吸引力，那么图 7.2-3中的两个物体之间是否也存在这样的吸引力 ② 我们是否可以大胆地推广:宇宙中的一切物体之间都存在这样的引力 (称之为万有引力) ③ 万有引力表达式是怎样的 我们为什么没有感受到周围物体对我们的引力 ④ 万有引力表达式中“两个物体的距离r”到底是指物体哪两部分的距离 ⑤ 万有引力表达式 的适用范围是什么 学生开展科学推理,交流结果。 总结:宇宙中的一切物体之间都存在万有引力,引力的表达式为，但只有两个质点间是两个质量分布均匀的球体间的引力可直接用上述公式计算。 教学建议:在“月一地检验”的基础上,牛顿作了更大胆的设想,任意两个物体之间都存在这样的力，为什么平时我们没有感觉到周围物体的吸引 可能是因为一般物体质量比天体质量小得多,我们没有察到。关于“两个物体的距离r”,若物体可视为质点的话,则是两质点间的距离;若是地球、月球等均匀球体的话,牛顿已运用微积分方法得知,这个距离是球心间的距离。对问题①②,学生间可相互启发提问，作出大胆猜想。对问题③⑤，要求学生独立表述作答。对问题④,教师可提供各种模型、情境,让学生在分与解释的基础上讨论,并得出分类结论。 如何测定引力常量 G G值的测定有何意义 情境:展示卡文迪什扭秤实验示意图(如图7.2-4)或扭秤实验视频。学生阅读教材中本节的拓展学习“引力常量的测量”,分小组交流阅读体会。通过逻辑推理,引导学生理解引力常量G值测定的方法及意义。 ①你能粗略估算一下你和同桌之间的引力大小吗 若不能,请说明原因。 ②能否通过实验测量两个物体间的万有引力,从而得到引力常量G 的数值 这样做的困难是什么 ③卡文迪什扭秤实验是如何将微小的引力测量出来的 引力常量G的值是多少 单位是什么 ④现在你能估算一下你和同桌之间的万有引力吗 你和同桌之间的引力是否可以忽略不计 ⑤太阳与地球之间的万有引力又是多大呢 (已知太阳质量m太=2x1030kg，地球质量.6x1024 kg,日地距离r=1.5x1011 m) ⑥ 你是否可以用卡文迪什扭秤实验来验证万有引力定律 ⑦ 你能说说引力常量 G的测定在科学史上的重大意义吗 教学建议:万有引力定律的最直接验证是卡文迪什对引力常量G的测定。这一实验曾被美国《物理世界》杂志评为“十大经典实验”。这一实验为万有引力定律的普遍意义奠定了强有力的基础。关于引力常量G的测定方法,教师可根据示意图介绍两次放大,一次是通过杠杆将力放大转化为对力矩的测量,另一次是通过“光杠杆”使微小偏移量放大。对问题①②,要求学生独立思考并回答,其他学生补充完善。对问题③，先让学生观看卡文迪什扭秤实验视频,再让学生独立思考后交流并回答，必要时教师启发和讲解。对问题④⑤,学生独立计算后回答。对问题⑥⑦,引导学生通过阅读课本,相互交流、相互补充,结合教师讲解和自我总结,加深对万有引力定律和引力常量G的认识。 （四）小结巩固,拓展应用 教师引导学生通过以下问题,对万有引力定律的建立、引力常量G的测定的理论演绎、规律探究过程进行探讨: ①从第谷的观测数据到开普勒行星运动定律,再到引力表达式的得出,人类对行星运动的认识发生了哪些变化 ② 在推导万有引力表达式时,发现太阳对行星的引力正比于行星的质量,在没有理论可依据的情况下,通过合理的假设提出行星对太阳的引力正比于太阳的质量,这种采用合理化假设得到规律的方式,对有哪些启发 ③ 你能说出万有引力定律建立中的“关键环节”吗 ④从卡文迪什测量引力常量G值的过程中,你能获得哪些解决问题的方法 5 能否直接用万有引力定律表达式来求任意两个物体间的吸引力 如果不能,原因是什么 你有突破的办法吗 ⑥人类对行星运动规律及受力特征的探究历程,对你有哪些启发 学生相互交流，分享各自观点,学生可能提出的观点： ① 从第谷到开普勒,再到牛顿的引力表达式,人类对行星运动的认识从观测数据归纳得到运动能论,提升到探究行星绕太阳运行的动力学问题的研究,可见认识越深刻,表述就越简单(万有引力定律) ② 在推导万有引力定律表达式时,体会合理的假设是科学理论创新的关键环节。 ③ 行星运动定律是建立万有引力定律的基础,“合理假设”和“月一地检验”是推导过程中的两个关键环管④从卡文迪什测量引力常量G值的过程中,体会测量微小量的方法,以及测量转化的思路,为问题的解决提供更多的路径。同时认识G 值的精确测量对于深人研究引力相互作用具有重要意义。 教学建议:该部分教学可以采用小组讨论分享的形式，也可选择将部分问题作为课后思考，以研究长文等形式进行总结分享,以帮助学生对万有引力定律建立的历程有更深刻的感受。 总结:从第谷到开普勒再到牛顿,万有引力定律的建立过程充满艰辛。大量实验表明,自然界中任两个物体之间都存在吸引力。称之为万有引力。引力常量G值的测量成为万有引力定律准确性、普适长的有力证据。 测评1:太阳质量大约是月球质量的2.7x107倍,太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的3.9x102倍,试求太阳和月球对地球的引力的比值。 测评2:木星的卫星中有四颗是伽利略发现的,称为伽利略卫星,其中三颗卫星的周期之比为1:2:4。小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期,他收集到了如下一些数据 木卫二:质量为4.8x1022kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为 6.7x108m。 木星:质量为1.9x1027kg,半径为7.1x107m，自转周期为9.8h。但他不知道应该怎样做,请你帮助他完成木卫二公转周期的计算。