数学人教A版(2019)必修第二册7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
1.复数 何时为实数、虚数、纯虚数？
当 时为实数； 时为虚数； 时为纯虚数
5. 若 对应点在实轴上，则_____
若 对应点在虚轴上，则_____
复习引入
b =0
a =0
复数
一 一对应
平面向量
一 一对应
复平面内的点Z(a,b)
一 一对应
复习引入
x
y
O
Z(a,b)
a
b
z=a+bi
复数的加法法则
我们规定，复数的加法法则如下：
设是任意两个复数，那么它们的和
注：1）两个复数的和仍然是一个确定的复数．
2）当都是实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和．
3）两个复数相加，类似于两个多项式相加．
实部与实部相加
虚部与虚部相加
注：1）两个复数的差是一个确定的复数．
2）两个复数相减，类似于两个多项式相减．
复数的减法法则
实部与实部相减
虚部与虚部相减
思考：复数的加法满足交换律、结合律吗？
对任意，
=
交换律
思考：复数的加法满足交换律、结合律吗？
对任意，
结合律
1.已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1+z2=(　　)
A.8i B.6 C.6+8i D.6-8i
B
优化P74
2.已知复数z1=(a2-2)+(a-4)i,z2=a-(a2-2)i,a∈R,且z1-z2为纯虚数,则a=　　　　　.
优化随堂练习3
解析:∵z1-z2=(a2-a-2)+(a2+a-6)i(a∈R)为纯虚数,
设向量 分别与复数 对应，
（1）试写出 及 的坐标。
（2）向量 对应的复数是什么？
一个复数对应一个向量，复数相加可以看成对应向量相加。
复数加法的几何意义
2.复数加减法的几何意义
（1）复数加法的几何意义：若复数 、 对应的向量
不共线，则复数 是以 为两邻边的_________的对角线 所对应的______,即复数的加法可以按照向量的_____________ 来进行。
即：
平行四边形
复数
平行四边形法则
思考：根据加法的几何意义在复平面内画出减法( )的几何意义.
复数加法的几何意义
（2）复数减法的几何意义：若复数 对应的向量 不共线，则复数 与向量 对应。即复数 是从向 量 的 指向向量 的 的向量 所对应的复数。
即：
_____________________。
复数减法的几何意义
C
5+5i
题型一　复数的加、减法运算
（1）
（2）
解：（1）原式=
（2）原式=
例1 ：计算
例2：已知复数z满足 ，则z=（ ）
A.0 B. C. 6 D.
D
书P77练习1
例3：设
则 __________.
解析：
由复数相等可得：
解得：
解题策略
（1）实部与实部合并，虚部与虚部合并；
（2）复数的加减运算仍然是复数.
优化随堂练习4
题型二、复数加、减运算的几何意义
例4：已知复平面内的平行四边形 的三个顶点 对应的复数分别为
（1）试求 对应的复数；
（2） 对应的复数；
（3） 点对应的复数.
解：（1）
（2）
所以 点对应的复数为
（3）因为
优化例2
书P77练习2
解：（1）
（2）
题型三　利用几何意义求复数模
书P77练习4
分析:解法一:设出z1,z2的代数形式,利用模的定义求解.
解法二:利用复数加、减运算的几何意义求解.
题型四 复数加、减法运算与模的综合应用
优化例3
掌握以下常用结论:
在复平面内,已知四边形OACB,z1,z2对应的点分别为A,B,z1+z2对应的点为C,O为坐标原点,有
(1)四边形OACB为平行四边形;
(2)若|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为矩形;
(3)若|z1|=|z2|,则四边形OACB为菱形;
(4)若|z1|=|z2|,且|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为正方形.
1.复数的加减运算：实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。
2.复数加减运算的几何意义：
课堂小结
3.复平面内的两点之间的距离
作业
习题7.2 第1，2，5题