第十章 章节检测--高中数学人教A版（2019）必修第二册

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概率
章节检测
一、单项选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)
1.先后两次抛掷同一枚质地均匀的骰子,将得到的点数分别记为a,b,则长度为a,b,3的三条线段能够构成等腰三角形的概率是(　　)
A. B. C. D.
2.我国西部一个地区的年降水量在下列区间的概率如下表所示:
年降水量(mm) [100,150) [150,200) [200,250) [250,300]
概率 0.21 0.16 0.13 0.12
则年降水量(mm)在[200,300]范围内的概率为　(　　)
A.0.29 B.0.41 C.0.25 D.0.63
3.甲罐中有3个红球2个白球,乙罐中有4个红球1个白球,先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐,分别以A1,A2表示从甲罐中取出的球是红球、白球的事件,再从乙罐中随机取出1个球,以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件,下列说法正确的是(　　)
A.P(B)=
B.事件B与事件A1相互独立
C.事件B与事件A2相互独立
D.A1,A2互斥
4.进入8月份后,我市持续高温,气象局一般会提前发布高温橙色预警信号(高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上),在今后的3天中,每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数,若用0,1,2,3,4,5表示高温橙色预警,用6,7,8,9表示非高温橙色预警,则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是(　　)
116　785　812　730　134　452　125　689　024　169
334　217　109　361　908　284　044　147　318　027
A. B. C. D.
5.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是(　　)
A.抛一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜
B.同时抛两枚相同的质地均匀的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜
C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌上的花色是红色则甲胜,是黑色则乙胜
D.甲、乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜
6.如图,某系统由A,B,C,D四个零件组成,若每个零件是否正常工作互不影响,且零件A,B,C,D正常工作的概率都为p(0A.[1-(1-p)p2]p
B.[1-p(1-p2)]p
C.[1-(1-p)(1-p2)]p
D.[1-(1-p)2p]p
二、多项选择题(本题共2小题,每小题8分,共16分)
7.有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是4”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是5”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则(　　)
A.甲与乙互斥 B.丙与丁互斥
C.甲与丁相互独立 D.乙与丙相互独立
8.某高中多媒体制作社团制作了m个视频,n张图片(m,n∈N*,m>n>1),从中随机选出一个视频和一张图片,记“视频甲和图片乙入选”为事件A,“视频甲入选”为事件B,“图片乙入选”为事件C,下列判断正确的是(　　)
A.P(A)=P(B)+P(C)
B.P(A)=P(B)·P(C)
C.P()=P(C)+P()
D.P(C)>P(B)
三、填空题(本题共2小题,每小题6分,共12分)
9.龙马负图如图所示.传说伏羲通过龙马身上的图案(河图)画出“八卦”.河图的结构是一与六共宗居下,二与七同道居上,三与八为朋居左,四与九为友居右,五与十同途居中,其中白圈表示阳数,黑点表示阴数.若从阳数和阴数中分别随机抽出1个,则被抽到的2个数的和超过12的概率为　　　　.
10.已知甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和,甲和乙是否命中目标互不影响,且各次射击是否命中目标也互不影响.若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击,直到有一人命中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是　　　　.
四、解答题(本题共2小题,每小题18分,共36分)
11.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,事件A=“两个点数之和为8”,事件B=“两个点数之和是3的倍数”,事件C=“两个点数均为偶数”.
(1)写出该试验的样本空间Ω,并求事件A发生的概率;
(2)求事件B发生的概率;
(3)求事件A与事件C至少有一个发生的概率.
12.为了普及垃圾分类知识,某校举行了垃圾分类知识考试,试卷中只有两道题目,已知甲同学答对每题的概率都为p,乙同学答对每题的概率都为q(p>q),且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两人同时答对的概率为,恰有一人答对的概率为.
(1)求p和q的值;
(2)求甲、乙两人共答对3道题的概率.
参考答案
综合练习卷
一、单项选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)
1.先后两次抛掷同一枚质地均匀的骰子,将得到的点数分别记为a,b,则长度为a,b,3的三条线段能够构成等腰三角形的概率是(　　)
A. B. C. D.
答案：C
2.我国西部一个地区的年降水量在下列区间的概率如下表所示:
年降水量(mm) [100,150) [150,200) [200,250) [250,300]
概率 0.21 0.16 0.13 0.12
则年降水量(mm)在[200,300]范围内的概率为　(　　)
A.0.29 B.0.41 C.0.25 D.0.63
答案：C
3.甲罐中有3个红球2个白球,乙罐中有4个红球1个白球,先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐,分别以A1,A2表示从甲罐中取出的球是红球、白球的事件,再从乙罐中随机取出1个球,以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件,下列说法正确的是(　　)
A.P(B)=
B.事件B与事件A1相互独立
C.事件B与事件A2相互独立
D.A1,A2互斥
答案：D
4.进入8月份后,我市持续高温,气象局一般会提前发布高温橙色预警信号(高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上),在今后的3天中,每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数,若用0,1,2,3,4,5表示高温橙色预警,用6,7,8,9表示非高温橙色预警,则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是(　　)
116　785　812　730　134　452　125　689　024　169
334　217　109　361　908　284　044　147　318　027
A. B. C. D.
答案：B
5.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是(　　)
A.抛一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜
B.同时抛两枚相同的质地均匀的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜
C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌上的花色是红色则甲胜,是黑色则乙胜
D.甲、乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜
答案：B
6.如图,某系统由A,B,C,D四个零件组成,若每个零件是否正常工作互不影响,且零件A,B,C,D正常工作的概率都为p(0A.[1-(1-p)p2]p
B.[1-p(1-p2)]p
C.[1-(1-p)(1-p2)]p
D.[1-(1-p)2p]p
答案：C
二、多项选择题(本题共2小题,每小题8分,共16分)
7.有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是4”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是5”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则(　　)
A.甲与乙互斥 B.丙与丁互斥
C.甲与丁相互独立 D.乙与丙相互独立
答案：BC
8.某高中多媒体制作社团制作了m个视频,n张图片(m,n∈N*,m>n>1),从中随机选出一个视频和一张图片,记“视频甲和图片乙入选”为事件A,“视频甲入选”为事件B,“图片乙入选”为事件C,下列判断正确的是(　　)
A.P(A)=P(B)+P(C)
B.P(A)=P(B)·P(C)
C.P()=P(C)+P()
D.P(C)>P(B)
答案：BD
三、填空题(本题共2小题,每小题6分,共12分)
9.龙马负图如图所示.传说伏羲通过龙马身上的图案(河图)画出“八卦”.河图的结构是一与六共宗居下,二与七同道居上,三与八为朋居左,四与九为友居右,五与十同途居中,其中白圈表示阳数,黑点表示阴数.若从阳数和阴数中分别随机抽出1个,则被抽到的2个数的和超过12的概率为　　　　.
答案：
10.已知甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和,甲和乙是否命中目标互不影响,且各次射击是否命中目标也互不影响.若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击,直到有一人命中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是　　　　.
答案：
四、解答题(本题共2小题,每小题18分,共36分)
11.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,事件A=“两个点数之和为8”,事件B=“两个点数之和是3的倍数”,事件C=“两个点数均为偶数”.
(1)写出该试验的样本空间Ω,并求事件A发生的概率;
(2)求事件B发生的概率;
(3)求事件A与事件C至少有一个发生的概率.
解析：(1)该试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},n(Ω)=36.
其中“两个点数之和为8”的有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5种,故P(A)=.
(2)由(1)得“两个点数之和是3的倍数”的有(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4),(6,3),(6,6),共12种,故P(B)==.
(3)由(1)得“两个点数均为偶数”的有(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6),共9种,“两个点数之和为 8”的有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5种,重复的有(2,6),(4,4),(6,2),共3种,故事件A与事件C至少有一个发生的情况有9+5-3=11(种),故概率为.
12.浙江温州期末)为了普及垃圾分类知识,某校举行了垃圾分类知识考试,试卷中只有两道题目,已知甲同学答对每题的概率都为p,乙同学答对每题的概率都为q(p>q),且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两人同时答对的概率为,恰有一人答对的概率为.
(1)求p和q的值;
(2)求甲、乙两人共答对3道题的概率.
解析：(1)设事件A为甲同学答对第一题,事件B为乙同学答对第一题,则P(A)=p,P(B)=q.
设事件C为甲、乙两人均答对第一题,事件D为甲、乙两人恰有一人答对第一题,
则C=A∩B,D=(A∩)∪(∩B).
∵甲、乙两人答题互不影响,且每人各题答题结果互不影响,
∴事件A与事件B相互独立,A∩与∩B互斥,
∴P(C)=P(A∩B)=P(A)P(B)=pq,
P(D)=P(A∩)+P(∩B)=P(A)(1-P(B))+(1-P(A))P(B)=p(1-q)+q(1-p).
由题意得
解得或
∵p>q,∴p=,q=.
(2)设事件Ai:甲同学答对了i道题,事件Bi:乙同学答对了i道题,i=0,1,2.
由(1)得P(A1)=×+×=,
P(A2)=×=,
P(B1)=×+×=,
P(B2)=×=.
设事件E:甲、乙两人共答对3道题,
则E=(A1∩B2)∪(A2∩B1),
∴P(E)=P(A1∩B2)+P(A2∩B1)=×+×=,
∴甲、乙两人共答对3道题的概率为.
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