6.1 平面向量的概念（含答案）--高中数学人教A版（2019）必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台
第六章 平面向量及其应用
6.1　平面向量的概念
6.1.1　向量的实际背景与概念/6.1.2　向量的几何表示/6.1.3　相等向量与共线向量
1.下列各量中是向量的个数为(　　)
①拉力　②频率　③温度　④摩擦力　⑤角度　⑥海拔　⑦加速度
A.2 B.3 C.4 D.5
2.（多选）下列说法错误的是(　　)
A.向量与向量的长度相等
B.两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同
C.零向量没有方向
D.向量的模是一个正实数
3.如图,四边形ABCD中,=,则相等的向量是(　　)
A.与 B.与
C.与 D.与
4.下列结论中正确的是　(　　)
①若a∥b且|a|=|b|,则a=b;
②若a=b,则a∥b且|a|=|b|;
③若a与b方向相同且|a|=|b|,则a=b;
④若非零向量a,b满足a≠b,则a与b方向相反且|a|≠|b|.
A.①③ B.②③ C.③④ D.②④
5.下列叙述中,正确的是(　　)
A.若|a|=0,则a=0
B.若|a|=0,则a∥b
C.若a∥b,b∥c,则a∥c
D.若a∥b,则a与b的方向相同或相反
6.(多选)下列命题是真命题的是(　　)
A.若A,B,C,D在一条直线上,则与是共线向量
B.若A,B,C,D不在一条直线上,则与不是共线向量
C.若∥,则AB∥CD
D.若∥,则A,B,C三点必在一条直线上
7.“a∥b”是“a=b”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.如图,四边形ABCD,CEFG,CGHD都是全等的菱形,HE与CG相交于点M,则下列关系不一定成立的是(　　)
A.||=||
B.与共线
C.与共线
D.与共线
9.给出下列4个命题:
①若=,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点;
②平行四边形ABCD中,一定有=;
③若m=n,n=k,则m=k;
④若a∥b,b∥c且b≠0,则a∥c.
其中正确的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
10.(多选)下列能使a∥b成立的是(　　)
A.a=b
B.|a|=|b|
C.a与b方向相反
D.|a|=0或|b|=0
11.如图所示,△ABC和△A'B'C'是在各边的三等分点处相交的两个全等的等边三角形,设△ABC的边长为3a,图中列出了长度均为a的若干个向量.
(1)与相等的向量为　　;
(2)与共线且长度相等的向量为　　;
(3)与方向相反且长度相等的向量为　　　　.
12.在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1),用直尺和圆规作图.
(1)画出,使||=4,点A在点O北偏东45°;
(2)在图中画一个以A为起点的向量,使||=4,并写出向量终点的集合所构成的图形.
13.如图,点D,E,F分别是△ABC的三边BC,AB,AC上的点,且都不与A,B,C重合,=.求证:△BDE∽△DCF.
参考答案
1.答案：B
2.答案：BCD
3.答案：D
4.答案：B
5.答案：B
6.答案：AD
7.答案：B
8.答案：C
9.答案：C
10.答案：ACD
11.答案：(1),　
(2),,,,
(3),,
12.解析：(1)由点A在点O北偏东45°处和||=4,可得出点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4,可作出向量.
(2)向量终点的集合所构成的图形是以A为圆心,半径为4的圆.
13.证明：因为=,所以DF∥EA且DF=EA,故四边形AEDF是平行四边形,
所以DE∥AF,则∠BDE=∠C,
由DF∥EA,得∠B=∠FDC,故△BDE∽△DCF.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)