6.2.1 向量的加法运算（含答案）--高中数学人教A版（2019）必修第二册

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6.2　平面向量的运算
6.2.1 向量的加法运算
1.根据图示填空,其中a=,b=,c=,d=.
(1)a+b+c=　　　　;
(2)b+d+c=　　　　.
2.已知点G是△ABC的重心,则++=　　　　.
3.△ABC是正三角形,给出下列等式:
①|+|=|+|; ②+=+;
③+=+; ④|+|=|+|.
其中正确的有　　　　.(写出所有正确等式的序号)
4.(+)+(+)+的化简结果是(　　)
A. B. C. D.
5.如图,在平行四边形ABCD中,下列计算正确的是(　　)
A.+=
B.++=
C.++=0
D.++=
6.设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+等于(　　)
A. B. C. D.
7.P为△ABC所在平面内一点,当+=成立时,点P位于(　　)
A.△ABC的AB边上
B.△ABC的BC边上
C.△ABC的内部
D.△ABC的外部
8.如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB=1,则|++|=(　　)
A.1 B.2 C.3 D.2
9.如图所示,O为线段A0A201外一点,若A0,A1,A2,A3,
…,A201中任意相邻两点间的距离相等,=a,=b,则用a,b表示++
+…+,其结果为(　　)
A.100(a+b) B.101(a+b)
C.201(a+b) D.202(a+b)
10.已知△ABC的外接圆的半径为2,D为该圆上的一点,且+=,则△ABC面积的最大值为(　　)
A.3 B.4 C.3 D.4
11.若O、H分别是△ABC的外心和垂心.求证:=++.
12.下列说法中,正确的有(　　)
①在△ABC中,必有++=0;
②若++=0,则A,B,C为△ABC的三个顶点;
③若a,b均为非零向量,则|a+b|与|a|+|b|一定相等.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
13.已知向量,,满足||=||+||,则(　　)
A.=+
B.=+
C.与同向
D.与同向
14.如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,则++=(　　)
A.0 B.0 C. D.
15.(多选)如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则下列等式中错误的是(　　)
A.++=0 B.++=0
C.++= D.++=
16.(多选)设a=(+)+(+),b是一个非零向量,则下列结论正确的有(　　)
A.a∥b B.a+b=a
C.a+b=b D.|a+b|<|a|+|b|
17.|a|=|b|=1,则|a+b|的取值范围为　　　　,当|a+b|取得最大值时,向量a,b的方向　　　　.
18.在矩形ABCD中,||=2,设=a,=b,=c,则|a+b+c|的值为　　　　.
参考答案
6.2.1 向量的加法运算
1.答案：(1)　(2)
2.答案：0
3.答案：①④
4.答案：A
5.答案：ACD
6.答案：C
7.答案：D
8.答案：B
9.答案：B
10.答案：B
11.证明：△ABC的垂心为H,外心为O,如图,连接BO并延长交外接圆于D,连接AD,CD.
∵外心为O,∴BD是外接圆的直径,∴AD⊥AB,CD⊥BC.
又∵垂心为H,AH⊥BC,CH⊥AB,
∴AH∥CD,CH∥AD,∴四边形AHCD为平行四边形,
∴==+,故=+=++=++.
12.答案：B
13.答案：D
14.答案：A
15.答案：BD
16.答案：AC
17.答案：[0,2];相同
18答案：4
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