6.2.2 向量的减法运算（含答案）--高中数学人教A版（2019）必修第二册

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6.2　平面向量的运算
6.2.2 向量的减法运算
1.若向量a和向量b互为相反向量,则下列说法中错误的是(　　)
A.a∥b B.a≠b
C.|a|=|b| D.a=-b
2.如图,在△ABC中,D为BC的中点,则下列结论错误的是(　　)
A.-= B.-=
C.-=0 D.-=
3.化简:--+.
4.已知O,A,B,C是4×4方格纸(小正方形的边长为1)上不同的4个格点,O、A的位置如图所示.若与方向相反,则满足条件的点B,C共有　　　　组.
5.如图,六边形ABCDEF是正六边形,则-等于(　　)
A. B. C. D.
6.在四边形ABCD中,若=,且|+|=|-|,则四边形ABCD是(　　)
A.等腰梯形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
7.设a表示向西走10 km,b表示向北走10 km,则a-b表示(　　)
A.向南偏西30°方向走20 km
B.向北偏西30°方向走20 km
C.向南偏东30°方向走20 km
D.向北偏东30°方向走20 km
8.若O是△ABC内一点,++=0,则O是△ABC的(　　)
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
9.(多选)已知△ABC为等腰直角三角形,且∠A=90°,则有(　　)
A.|+|=|-|
B.|-|=|-|
C.|-|=|-|
D.|-|2>|-|2+|-|2
10.如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.
11.如图所示,已知=,=b,=c,=d,=e,=f,试用a、b、c、d、e、 f表示下列各式:
(1)-;
(2)+;
(3)-.
12.已知边长为1的正方形ABCD内接于圆O,E为圆O上任意一点,=a,=b,=c,则|a+b+c|的取值范围为　　　　.
13.已知||=a,||=b(a>b),||的取值范围是[5,15],则a=　　　　,b=　　　.
14.如果两非零向量a,b满足|a|>|b|,a与b反向,则(　　)
A.|a+b|=|a|-|b| B.|a-b|=|a|-|b|
C.|a-b|=|b|-|a| D.|a+b|=|a|+|b|
15.正八边形ABCDEFGH如图所示,其中O为正八边形的中心,则-=(　　)
A. B. C. D.
16.如图所示,P、Q是△ABC的边BC上的两点,且=,则化简+--的结果为(　　)
A.0 B. C. D.
17.如图,在正六边形ABCDEF中,与-+相等的向量有　　　　.
①; ②; ③; ④;
⑤+; ⑥-; ⑦+.
设平面内四边形ABCD任一点O,=a,=b,=c,=d.若a+c=b+d且|a-b|=|a-d|,则四边形ABCD的形状是　　　　.
19.如图,在矩形ABCD中,||=4,||=8.设=a,=b,=c,求|a-b-c|的值.
参考答案
6.2.2 向量的减法运算
1.答案：B
2.答案：C
3.解析：--+=-+-=+=0.
4.答案：12
5.答案：D
6.答案：B
7.答案：A
8.答案：C
9.答案：ABC
10.解析：如图,在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a+b,再作=c,则a+b-c=.
11.解析：(1)-==-=d-b.
(2)+= (-)+(-)=b-a+f-c=b+f-a-c.
(3)-= (-)- (-)=-=c-e.
12.答案：
13.答案：10;5
14.答案：A
15.答案：A
16.答案：A
17.答案：①
18.答案：菱形
19.解析：延长AB到点B',使AB=BB',延长AD到点D',使AD=DD',连接D'B,D'B',如图所示,
则b+c=,a-b-c=a-(b+c)=a-=-=,
则|a-b-c|=||==8.
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