6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示（含答案）--高中数学人教A版（2019）必修第二册

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6.3 平面向量基本定理及坐标表示
6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示/6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
1.已知i,j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量,O为坐标原点,设=(x2+x+1)i-(x2-x+1)j(x∈R),则点A位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.如图,与x轴、y轴同方向上的两个单位向量分别为i和j,取{i,j}作为基底,用这组基底分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.
3.(多选)下列计算不正确的是(　　)
A.若a=(-2,4),b=(3,4),则a-b=(1,0)
B.若a=(5,2),b=(2,4),则b-a=(-3,2)
C.若a=(1,0),b=(0,1),则a+b=(0,1)
D.若a=(1,1),b=(1,-2),则a+b=(2,1)
4.已知点A(λ,3),B(5,2λ)(λ∈R),C(4,5).若=+,试求:
(1)当点P在第一、三象限角平分线上时,λ的值;
(2)当点P在第一象限时,λ的取值范围.
5.(多选)已知向量i=(1,0),j=(0,1),对坐标平面内的任一向量a,下列说法错误的是(　　)
A.存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y)
B.若x1,x2,y1,y2∈R,a=(x1,y1)≠(x2,y2),则x1≠x2,且y1≠y2
C.若x,y∈R,a=(x,y),且a≠0,则a的起点是原点O
D.若x,y∈R,a≠0,且a的终点坐标是(x,y),则a=(x,y)
6.已知点A(1,1),B(2,4),将向量向右平移1个单位,再向下平移1个单位,所得向量的坐标是(　　)
A.(0,2) B.(3,3) C.(1,3) D.(3,4)
7.已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=(　　)
A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4)
8.若=(1,1),=(0,1),+=(a,b),则a+b=(　　)
A.-1 B.0 C.1 D.2
9.在△ABC中,A(3,1),AB的中点为D(2,4),△ABC的重心G(3,4),则B,C的坐标分别为(　　)
A.(1,7),(4,5) B.(1,7),(5,4)
C.(7,1),(4,5) D.(7,1),(5,4)
10.设A1、A2、A3、A4、A5是平面上给定的5个不同点,则使+++
+=0成立的点M的个数为(　　)
A.0 B.1 C.5 D.10
11.已知对任意的平面向量=(a,b),把绕其起点A沿逆时针方向旋转φ得到向量=(acos φ-bsin φ,asin φ+bcos φ),叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转φ得到点P.已知A(1,2),B(1-,2+2),把点B绕点A沿逆时针方向旋转得到点P,则点P的坐标为(　　)
A.(-3,1) B.(-2,1) C.(2,3) D.(-2,3)
12.(多选)已知平行四边形的三个顶点A(-3,0),B(2,-2),C(5,2),则第四个顶点D的坐标可能是(　 )
A.(10,0) B.(0,4) C.(-6,-4) D.(6,-1)
13.设向量a=(a1,a2),b=(b1,b2),定义一种向量运算a b=(a1b1,a2b2),已知向量m=,n=,
P(x',y')在y=sin x的图象上运动,点Q(x,y)是函数y=f(x)图象上的动点,且满足=m +n(其中O为坐标原点),则函数y=f(x)的值域是　 　.
14.如图,已知O是平面直角坐标系的原点,∠OAB=∠ABC=120°,||=||=2||=4.
(1)求的坐标;
(2)若四边形ABCD为平行四边形,求点D的坐标.
参考答案
6.3.2 平面向量的正交分解坐标表示/6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
1.答案：D
2.解析：由平面向量基本定理得a=2i+3j=(2,3),b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2i-3j=(2,-3).
3.答案：ACD
4.解析：设点P的坐标为(x,y),则=(x,y)-(λ,3)=(x-λ,y-3),
又∵=(5,2λ)-(λ,3)=(5-λ,2λ-3),=(4,5)-(λ,3)=(4-λ,2),
∴=+=(5-λ,2λ-3)+(4-λ,2)=(9-2λ,2λ-1),
∴∴
(1)当点P在第一、三象限角平分线上时,9-λ=2λ+2,∴λ=.
(2)当点P在第一象限时,
∴-1<λ<9.∴λ的取值范围是(-1,9).
5.答案：BCD
6.答案：C
7.答案：A
8.答案：A
9.答案：B
10.答案：B
11.答案：D
12.答案：ABC
13.答案：
14.解析：(1)过点B作BE⊥x轴于点E,如图所示:
因为∠OAB=120°,所以∠EAB=60°,
又||=2,所以在Rt△ABE中,AE=1,BE=,
又||=4,所以A(4,0),B(5,),所以=(1,).
(2)过点C作CF⊥x轴于点F,过点B作BM⊥CF于点M,过点A作AN⊥BM于点N,如图所示:在Rt△CMB中,||=4,∠CBM=60°,所以BM=2,CM=2,
在Rt△ANB中,||=2,∠ABN=60°,
所以BN=1,AN=,即MN=AF=1,MF=,
所以CF=3,OF=3,即C(3,3),
设点D(x,y),
因为四边形ABCD为平行四边形,所以=,
又=(1,),=(3-x,3-y),
所以解得
所以点D坐标为(2,2).
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