7.1 复数的概念（含答案）--高中数学人教A版（2019）必修第二册

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第七章 复数
7.1 复数的概念
7.1.1 数系的扩充和复数的概念/7.1.2 复数的几何意义
1.复数2-i(i是虚数单位)的虚部为(　　)
A. B.- C.i D.-i
2.当实数m为何值时,复数z=(m2-2m-3)+(m2-1)i(i是虚数单位)是下列数
(1)实数;(2)虚数;
(3)纯虚数;(4)实数0.
3.已知复数z=(m-2)+(m2-m)i(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于第三象限,则实数m的取值范围为(　　)
A.[0,1] B.[1,2]
C.(0,1) D.(1,2)
4.复平面内复数z对应的向量为,且=(-1,-2),则|z|等于(　　)
A. B.3
C.5 D.(-1,2)
5.在复平面内,复数z=-2-3i,则对应的点位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.设i是虚数单位,则z=3+i2的虚部为(　　)
A.i B.1 C.0 D.-1
7.下列叙述正确的有(　　)
①若a,b,c,d∈R,且a>c,b>d,则a+bi>c+di;
②若a,b,c,d∈R,且a+bi>c+di,则a>c,b>d;
③若复数z1,z2满足|z1|>|z2|,则z1>z2;
④若复数z1,z2满足z1>z2,则|z1|>|z2|.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.已知a∈R,若复数z=a2+2a+ai是纯虚数,则a=(　　)
A.0 B.2 C.0或-2 D.-2
9.若虚数单位i是关于x的方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一个根,则|a-bi|=(　　)
A.0 B.1 C. D.2
10.已知复数z=(a+1)-ai(a∈R),则“a=-1”是“|z|=1”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11.关于复数z=2cos α+icos 2α(α∈R),下列说法正确的是(　　)
A.若α是第一象限角,则复数z在复平面内对应的点也在第一象限
B.若z是实数,则复数2sin α+isin 2α的模为3
C.|z|最小时,z是纯虚数
D.|z|最大时,z=2+i
12.(多选)已知复数z=(cos α+sin α)+(cos α-sin α)i,则下列说法正确的是(　　)
A.若cos α+sin α=,α∈(0,π),则z=+i
B.若α=,则z是纯虚数
C.复数z的模为定值
D.若z≤,则tan α=1
13.欧拉恒等式:eiπ+1=0被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数:自然对数的底数e,圆周率π,虚数单位i,自然数1和0完美地结合在一起,它是由欧拉公式:eiθ=cos θ+isin θ(θ∈R),令θ=π得到的.根据欧拉公式,e2i在复平面内对应的点在第　　　　象限.
14.设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i.
(1)当m为何值时,z是纯虚数
(2)若复数z在复平面内对应的点在第二象限,求实数m的取值范围.
参考答案
7.1 复数的概念
1.答案：B
2.解析：(1)由复数z是实数,得m2-1=0,解得m=±1.
(2)由复数z是虚数,得m2-1≠0,解得m≠±1.
(3)由复数z是虚数,得解得m=3.
(4)由题意得解得m=-1.
3.答案：C
4.答案：A
5.答案：B
6.答案：C
7.答案：A
8.答案：D
9.答案：B
10.答案：A
11.答案：C
12.答案：BCD
13.答案：二
14.解析：(1)因为z是纯虚数,
所以
解得m=3.
(2)由z在复平面内对应的点在第二象限,
得
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