7.2 复数的四则运算（含答案）--高中数学人教A版（2019）必修第二册

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第七章 复数
7.2 复数的四则运算
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义/7.2.2 复数的乘、除运算
1.计算:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=(　　)
A.3 B.4
C.-11i D.-i
2.(2+4i)+(1-2i)=(　　)
A.3+2i B.3-2i
C.1+3i D.1+5i
3.在复平面内,复数6+5i与-3+4i分别对应向量与,则向量对应的复数是(　　)
A.-1+9i B.9+i
C.-9-i D.9-i
4.在复平面内,O是原点,,,表示的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,则表示的复数为(　　)
A.2+8i B.-6-6i
C.4-4i D.-4+2i
5.设复数z=2-2i,是z的共轭复数,则·(1+2i)等于(　　)
A.-1 B.2-6i
C.-2+6i D.-2-6i
6.已知i为虚数单位,若复数z=(2-i)(1+i),则复数z的实部是(　　)
A.3 B.1
C.-1 D.-3
7.若复数z=,则z的共轭复数为(　　)
A. B. C. D.
8.i是虚数单位,复数=　　　　.
9.若z∈C,|z|=|z+3i|,求z的虚部.
10.若复数z=,则|z+1|=　(　　)
A.2 B.
C.4 D.5
11.已知=2+i,则=(　　)
A.--i B.-+i C.-i D.+i
12.在复平面内,复数z1,z2对应的点分别为(1,),(-1,2),则=(　　)
A. B. C. D.
13.设复数z满足=i2 022,则的虚部为(　　)
A. B. C.- D.-
14.已知复数z满足(z-2)i=a+i,其中i是虚数单位,a为实数.
(1)若|z|=5,求实数a的值;
(2)若复数z2在复平面内对应的点在第四象限,求实数a的取值范围.
15.已知复数z=且||=2,则实数a=　　　　.
16.已知x=-1+i是方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一个根.
(1)求实数a,b的值;
(2)结合根与系数的关系,猜测方程的另一个根,并给予证明.
17.复数z=a+(a-2)i在复平面内对应的点位于第一象限,且|z|=,则=(　　)
A.3-i B.3+i
C.1+3i D.1-3i
18.已知(2-i)z=|1+i|+i,则复数z在复平面内对应的点的坐标为(　　)
A. B.C. D.
19.若复数z满足z·+2z=1+2i,则z等于(　　)
A.-1+i B.-1-i
C.1+i D.1-i
20.若复数z1=a2-1+(2a-2)i为纯虚数,其中a∈R,复数z2满足|z2-z1+1|=1,则|z2|的最小值为(　　)
A.0 B.-1
C.4 D.+1
21.已知复数z满足z(-2+i)=3-i2 023(i为虚数单位),复数z的共轭复数为,则·z=(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
22.(多选）已知复数z满足|z|=|z-1|=1,且复数z在复平面内对应的点在第一象限,则下列结论正确的是(　　)
A.复数z的虚部为i
B.=-i
C.z2=z-1
D.复数z的共轭复数为-+i
23.已知复数z1,z2满足z1=1-i,z1·z2=2+i(i为虚数单位),则复数z2的虚部为　　,|z2|=　　　.
24.已知复数z=a+bi(a,b∈R),若存在实数t,使=-3ati成立.
(1)求2a+b的值;
(2)求|z-2|的最小值.
.
参考答案
7.2 复数的四则运算
1.答案：C
2.答案：A
3.答案：C
4.答案：C
5.答案：C
6.答案：A
7.答案：C
8.答案：3-2i
9.解析：设z=a+bi(a,b∈R),则=,整理得b=-,a∈R,此时z不唯一.
10.答案：B
11.答案：C
12.答案：C
13.答案：B
14.解析：(1)由(z-2)i=a+i,得z-2==1-ai,所以z=3-ai.
因为a是实数,所以|z|===5,所以a2=16,解得a=4或a=-4.
(2)由(1)得z2=(3-ai)2=9-a2-6ai,
因为复数z2在复平面内对应的点在第四象限,且a是实数,
所以解得0所以实数a的取值范围是(0,3).
15.答案：0
16.解析：(1)把x=-1+i代入方程x2+ax+b=0,
得(-a+b)+(a-2)i=0,
∴
解得
(2)由(1)知方程为x2+2x+2=0.
设另一个根为x2,由根与系数的关系,得-1+i+x2=-2,
∴x2=-1-i.
把x2=-1-i代入方程x2+2x+2=0,
得左边=(-1-i)2+2(-1-i)+2=0=右边,
∴x2=-1-i是方程的另一个根.
17.答案：D
18.答案：C
19.答案：A
20.答案：B
21.答案：B
22.答案：BC
23.答案：;
24.解析：(1)∵===2+4i,
∴=+i-3ati=+i=a-bi,
∴得2a+b=6.
|z-2|=|(a-2)+(6-2a)i|==
=≥,
即|z-2|的最小值为.
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