8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（含答案）--高中数学人教A版（2019）必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台
第八章 立体几何初步
8.3 简单几何体的表面积与体积
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
1.已知圆柱的侧面展开图是一个边长为4π的正方形,则这个圆柱的表面积和体积分别为　　　　　　　.
2.已知一个圆锥的母线长为2,其侧面积为2π,则该圆锥的体积为(　　)
A.　　 B.π　　 C.　　 D.π
3.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是16π,求圆锥的表面积和体积.
4.已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4,母线长为10,则圆台的表面积和体积分别为　　　　　　　.
5.体积相等的球、正四面体和正方体,它们的表面积的大小关系为(　　)
A.S球B.S球C.S正四面体D.S正方体6.阿基米德是伟大的古希腊数学家,他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家,他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边(即球与圆柱容器的底面和侧面都相切),球的体积是圆柱体积的三分之二,球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型,其圆柱表面积为12π,则该模型中球的体积为　(　　)
A.8π B.4π C.π D.π
7.(1)已知球的表面积为64π,求它的体积;
(2)已知球的体积为π,求它的表面积.
8.在△ABC中,AC=2,BC=2,∠ACB=120°,若△ABC绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的表面积是(　　)
A.(6+2)π B.6π
C.(9+2)π D.2π
9.某一时段内,从天空降落到地面上的雨水,未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度,称为这个时段的降雨量(单位:mm).24 h降雨量的等级划分如下:
等级 24 h降雨量(精确到0.1)
…… ……
小雨 0.1~9.9
中雨 10.0~24.9
大雨 25.0~49.9
暴雨 50.0~99.9
…… ……
　
在综合实践活动中,某小组自制了一个底面直径为200 mm,高为300 mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中,该雨量器收集的24 h的雨水高度是150 mm(如图所示),则这24 h降雨量的等级是(　　)
A.小雨　B.中雨　　C.大雨　　D.暴雨
10.如图,半径R=4的球O中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与圆柱的表面积之差为(　　)
A.64π B.48π C.32π D.16π
11.已知底面半径为的圆锥的侧面积为6π,则该圆锥的外接球的体积为　　　　.
12.如图所示,棱锥P-ABCD中,底面ABCD是长方形,底面周长为8,PD=3,且PD是四棱锥的高.四棱锥P-ABCD外接球的表面积的最小值为　　　　.
13.正四棱锥P-ABCD的各条棱长均为2,则该四棱锥的内切球的表面积为　　　　.
14.宫灯又称宫廷花灯,是中国彩灯中富有特色的传统手工艺品之一.如图,一件三层六角宫灯,三层均为正六棱柱,其中上、下层正棱柱的底面周长均为60 cm,高为6 cm,中间一层的正棱柱高为18 cm.设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子,则该盒子的表面积至少为(　　)
A.650π cm2 B.1 300π cm2 C.1 500π cm2 D.2 600π cm2
15.端午佳节,人们有吃粽子的习俗.四川流行四角状的粽子,其形状可以看成一个正四面体,广东流行粽子里放蛋黄.现需要在四角状粽子内部放入一个蛋黄,蛋黄的形状近似地看成球,当这个蛋黄的体积为时,该正四面体的高的最小值为(　　)
A.4 B.6 C.8 D.10
16.已知圆台上、下两底面和侧面都与球相切,且圆台的侧面积为16π,则该圆台上、下两个底面圆的周长之和为(　　)
A.4π B.6π C.8π D.10π
17.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,AB=BC=AA1=2,点P为B1C1的中点,则四面体PABC的外接球的表面积为　(　　)
A.8π B.10π C.π D.12π
18.已知圆锥的母线长与底面直径都等于2,一个圆柱内接于这个圆锥,即圆柱的上底面是圆锥的一个截面,下底面在圆锥的底面内,则圆柱侧面积的最大值为(　　)
A.π B.π C.(6-3)π D.3
19.(多选)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,下列命题正确的是(　　)
A.该正方体外接球的半径为
B.若点P在线段AB上运动,则四面体PA1B1C1的体积不变
C.与所有棱都相切的球的体积为
D.若M是该正方体的内切球的球面上任意一点,则AM长的最小值是
20.已知圆锥的表面积为9π,且它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半为　　　　.
21.在一个四面体中,共顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为1,,3,该四面体的四个顶点在一个球面上,则这个球的体积为　　　　.
参考答案
1.答案：8π+16π2,16π2
2.答案：A
3.解析：作圆锥的轴截面,如图所示.
由题意知,在△PAB中,∠APB=90°,PA=PB.
设圆锥的高为h,底面半径为r,母线长为l,则h=PO=OB=r,l=PB=r.
由S侧=πrl=16π,得πr2=16π,所以r=4,h=4,l=4.
所以圆锥的表面积S=πr(r+l)=4π(4+4)=16(1+)π,
圆锥的体积V=πr2h=π.
4.答案：168π,224π
5.答案：B
6.答案：D
7.解析：(1)设球的半径为R,则4πR2=64π,解得R=4,
所以球的体积V=πR3=π×43=π.
(2)设球的半径为R,则πR3=π,解得R=5,所以球的表面积S=4πR2=4π×52=100π.
8.答案：A
9.答案：B
10.答案：D
11.答案：
12.答案：17π
13.答案：(8-4)π
14.答案：B
15.答案：C
16.答案：C
17.答案：C
18.答案：A
19.答案：BC
20.答案：
21.答案：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)