3.1.1椭圆及其标准方程 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
椭圆及其标准方程
一、引入
水杯直立时，其液面形状为何形状？
水杯倾斜时，其液面形状为何形状？
发现圆与椭圆存在一定联系，学习椭圆时应先回顾圆。
二、合作探究，形成概念
1.利用手中的细线，如何绘制出圆？
取一细线让两端重合（端点记为 ），套上笔尖，拉紧细线移动笔尖（动点），画出的轨迹即为圆。
2.如果让两端分开一段距离（端点记为 ），套上笔尖，拉紧细线移动笔尖（动点），画出的轨迹？
椭圆
（一）探究思考
二、合作探究，形成概念
（二）形成概念
圆 椭圆
图形
定义
①平面内
②动点 的
约束条件
②动点 的
约束条件
①平面内
二、合作探究，形成概念
（二）形成概念
椭圆的定义：平面内与两个定点 的距离的和等于常数（记作 ） 的点的轨迹叫做椭圆，
这两个定点叫做椭圆的焦点
两焦点的距离叫做椭圆的焦距
椭圆
线段
不存在
求曲线的方程(轨迹方程),一般有几个步骤:
三、深化研究，构建方程
（一）回顾点的轨迹方程求法
1.建系、设标
2.写出几何条件并用坐标表示
3.化简并检验
三、深化研究，构建方程
（二）类比学习，大胆猜测
1.圆
2.椭圆
三、深化研究，构建方程
（三）实践计算，小心求证
解：建立如图坐标系；
设出曲线上动点
限制条件
列出方程
即：
三、深化研究，构建方程
（三）实践计算，小心求证
椭圆的标准方程：
三、深化研究，构建方程
椭圆 焦点在 轴上 焦点在 轴上
图形
定义 ①平面内 ②动点 的约束条件 ①平面内
②动点 的约束条件
方程
1.已知椭圆焦点坐标分别为 ，并经过点 ，
求其标准方程。
四、应用拓展，能力提升
五、课堂小结，提升经验
椭圆 焦点在 轴上 焦点在 轴上
图形
定义 ①平面内 ②动点 的约束条件 方程
焦点
关系 六、课后作业
作业
练习B 第1、3、4