10.1.1 有限样本空间与随机事件 10.1.2 事件的关系和运算（含答案）--高中数学人教A版（2019）必修第二册

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第十章 概率
10.1 随机事件与概率
10.1.1　有限样本空间与随机事件/10.1.2　事件的关系和运算
1.袋子中有4个大小和质地均相同的球,标号为1,2,3,4,从中随机摸出一个球,记录球的编号,先后摸两次.
(1)若第一次摸出的球不放回,写出试验的样本空间;
(2)若第一次摸出的球放回,用集合表示下列事件:A=“两次均为偶数”,B=“一次为奇数,另一次为偶数”,并写出两事件共包含多少个样本点.
2.在10件同类产品中有2件次品,若从中任取3件产品,则下列事件中是不可能事件的为(　　)
A.3件都是正品 B.3件都是次品
C.至少有1件次品 D.至少有1件正品
3.(多选)抛掷一枚质地均匀的骰子,观察掷出的点数,设事件A=“出现奇数点”,事件B=“出现2点”,事件C=“出现奇数点或2点”,则下列成立的是　(　　)
A.A C B.A C.A∪B=C D.B∩C=
4.从5个男孩,5个女孩中选取3人,只考虑选出的人的性别,则样本空间有　　　　个样本点.
5.有甲、乙两种报纸供市民订阅,记事件A为“只订甲报纸”,事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报纸”,事件E为“一种报纸也不订”.下列说法正确的是　　　　(填序号).
①A与C是互斥事件;
②B与E是互斥事件,且是对立事件;
③B与C不是互斥事件;
④C与E是互斥事件.
6.掷一枚骰子,设事件A=“出现的点数不大于3”,B=“出现的点数为偶数”,则事件A与事件B的关系是(　　)
A.A B
B.A∩B={2}
C.事件A与B互斥
D.事件A与B是对立事件
7.甲、乙两个元件构成一并联电路,设E=“甲元件发生故障”,F=“乙元件发生故障”,则表示电路发生故障的事件为　(　　)
A.E∪F B.E∩F C.E∩ D.
8.一个射手进行射击,记事件A1=“脱靶”,A2=“中靶”,A3=“中靶环数大于4”,则在上述事件中,互斥而不对立的事件是(　　)
A.A1与A2 B.A1与A3
C.A2与A3 D.以上都不对
9.设A,B为两事件,则(A∪B)(∪)表示 (　　)
A.必然事件
B.不可能事件
C.A与B恰有一个发生
D.A与B不同时发生
10.掷一枚骰子,下列事件:A=“点数为奇数”,B=“点数为偶数”,C=“点数小于3”,D=“点数大于2”,E=“点数是3的倍数”.求:
(1)A∩B,BC;
(2)A∪B,B+C;
(3),C,∪C,+.
11.从两名男生(记为B1,B2)和两名女生(记为G1,G2)这四人中随机选取两名学生,写出下列选取方法的样本空间,并写出其中包含多少个样本点.
(1)有放回依次选取两名学生;
(2)不放回依次选取两名学生;
(3)一次选取两名学生.
12.有一个人在打靶中连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是(　　)
A.至多有1次中靶 B.2次都中靶
C.2次都不中靶 D.只有1次中靶
13.抛掷3枚质地均匀的硬币,记事件A=“至少1枚硬币正面朝上”,B=“至多2枚硬币正面朝上”,事件C=“没有硬币正面朝上”,则下列正确的是(　　)
A.C=A∩B B.C=A∪B C.C A D.C B
14.从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球,下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是(　　)
A.“至少有1个红球”与“都是黑球”
B.“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”
C.“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”
D.“都是红球”与“都是黑球”
15.已知事件A、B、C满足A B,B C,则下列说法不正确的是　(　　)
A.事件A发生一定导致事件C发生
B.事件B发生一定导致事件C发生
C.事件发生不一定导致事件发生
D.事件发生不一定导致事件发生
16.从1,2,3,4这4个数中,任取2个数求和,那么“这2个数的和大于4”为事件A,“这2个数的和为偶数”为事件B,则A+B和AB包含的样本点数分别为(　　)
A.1,6 B.4,2 C.5,1 D.6,1
17.(多选)一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球,每次摸出1个球,设事件S=“第一次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两球颜色相同”,N=“两球颜色不同”,则(　　)
A.S R B.R∩G=M C.R∪G=M D.M=
袋中装有红、白、黄、黑四个除颜色外其他方面都相同的小球,从中任取一球的样本空间
Ω1=　　　　　　　　　　, 从中任取两球的样本空间Ω2=　　　　　　　　　　　　　　　.
19.抛掷一枚硬币3次,记“至少有一次正面向上”为事件A,“一次正面向上,两次反面向上”为事件B,“两次正面向上,一次反面向上”为事件C,“至少一次反面向上”为事件D,“3次都正面向上”为事件E.
(1)试判断事件A与事件B,C,E的关系;
(2)试求AD,B+C所表示的事件,并判断AD与B+C的关系.
参考答案
10.1 随机事件与概率
10.1.1　有限样本空间与随机事件/10.1.2　事件的关系和运算
1.袋子中有4个大小和质地均相同的球,标号为1,2,3,4,从中随机摸出一个球,记录球的编号,先后摸两次.
(1)若第一次摸出的球不放回,写出试验的样本空间;
(2)若第一次摸出的球放回,用集合表示下列事件:A=“两次均为偶数”,B=“一次为奇数,另一次为偶数”,并写出两事件共包含多少个样本点.
解析：用m表示第一次摸出球的编号,用n表示第二次摸出球的编号,样本点用(m,n)表示,其中m,n∈{1,2,3,4}.
(1)因为第一次摸出的球不放回,所以m≠n,此时的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.
(2)因为第一次摸出的球放回,所以m,n可以相同.由题意得事件A={(2,2),(2,4),(4,2),(4,4)},共包含4个样本点;事件B={(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3)},共包含8个样本点,所以两事件共包含12个样本点.
2.在10件同类产品中有2件次品,若从中任取3件产品,则下列事件中是不可能事件的为(　　)
A.3件都是正品 B.3件都是次品
C.至少有1件次品 D.至少有1件正品
答案：B
3.(多选)抛掷一枚质地均匀的骰子,观察掷出的点数,设事件A=“出现奇数点”,事件B=“出现2点”,事件C=“出现奇数点或2点”,则下列成立的是　(　　)
A.A C B.A C.A∪B=C D.B∩C=
答案：ABC
4.从5个男孩,5个女孩中选取3人,只考虑选出的人的性别,则样本空间有　　　　个样本点.
答案：8
5.有甲、乙两种报纸供市民订阅,记事件A为“只订甲报纸”,事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报纸”,事件E为“一种报纸也不订”.下列说法正确的是　　　　(填序号).
①A与C是互斥事件;
②B与E是互斥事件,且是对立事件;
③B与C不是互斥事件;
④C与E是互斥事件.
答案：②③
6.掷一枚骰子,设事件A=“出现的点数不大于3”,B=“出现的点数为偶数”,则事件A与事件B的关系是(　　)
A.A B
B.A∩B={2}
C.事件A与B互斥
D.事件A与B是对立事件
答案：B
7.甲、乙两个元件构成一并联电路,设E=“甲元件发生故障”,F=“乙元件发生故障”,则表示电路发生故障的事件为　(　　)
A.E∪F B.E∩F C.E∩ D.
答案：B
8.一个射手进行射击,记事件A1=“脱靶”,A2=“中靶”,A3=“中靶环数大于4”,则在上述事件中,互斥而不对立的事件是(　　)
A.A1与A2 B.A1与A3
C.A2与A3 D.以上都不对
答案：B
9.设A,B为两事件,则(A∪B)(∪)表示 (　　)
A.必然事件
B.不可能事件
C.A与B恰有一个发生
D.A与B不同时发生
答案：C
10.掷一枚骰子,下列事件:A=“点数为奇数”,B=“点数为偶数”,C=“点数小于3”,D=“点数大于2”,E=“点数是3的倍数”.求:
(1)A∩B,BC;
(2)A∪B,B+C;
(3),C,∪C,+.
解析：由题意知A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2},D={3,4,5,6},E={3,6},
∴={2,4,6},={1,3,5},={1,2},={1,2,4,5}.
(1)A∩B= ,BC={2}.
(2)A∪B={1,2,3,4,5,6},B+C={1,2,4,6}.
(3)={1,2},C=BC={2},∪C=A∪C={1,2,3,5},+={1,2,4,5}.
11.从两名男生(记为B1,B2)和两名女生(记为G1,G2)这四人中随机选取两名学生,写出下列选取方法的样本空间,并写出其中包含多少个样本点.
(1)有放回依次选取两名学生;
(2)不放回依次选取两名学生;
(3)一次选取两名学生.
解析：(1)有放回依次选取两名学生的样本空间为{(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G1),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1),(G2,G2)},共16个样本点.
(2)不放回依次选取两名学生的样本空间为{(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1)},共12个样本点.
(3)一次选取两名学生的样本空间为{(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,G1),(B2,G2),(G1,G2)},共6个样本点.
12.有一个人在打靶中连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是(　　)
A.至多有1次中靶 B.2次都中靶
C.2次都不中靶 D.只有1次中靶
答案：C
13.抛掷3枚质地均匀的硬币,记事件A=“至少1枚硬币正面朝上”,B=“至多2枚硬币正面朝上”,事件C=“没有硬币正面朝上”,则下列正确的是(　　)
A.C=A∩B B.C=A∪B C.C A D.C B
答案：D
14.从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球,下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是(　　)
A.“至少有1个红球”与“都是黑球”
B.“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”
C.“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”
D.“都是红球”与“都是黑球”
答案：D
15.已知事件A、B、C满足A B,B C,则下列说法不正确的是　(　　)
A.事件A发生一定导致事件C发生
B.事件B发生一定导致事件C发生
C.事件发生不一定导致事件发生
D.事件发生不一定导致事件发生
答案：D
16.从1,2,3,4这4个数中,任取2个数求和,那么“这2个数的和大于4”为事件A,“这2个数的和为偶数”为事件B,则A+B和AB包含的样本点数分别为(　　)
A.1,6 B.4,2 C.5,1 D.6,1
答案：C
17.(多选)一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球,每次摸出1个球,设事件S=“第一次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两球颜色相同”,N=“两球颜色不同”,则(　　)
A.S R B.R∩G=M C.R∪G=M D.M=
答案：CD
袋中装有红、白、黄、黑四个除颜色外其他方面都相同的小球,从中任取一球的样本空间
Ω1=　　　　　　　　　　, 从中任取两球的样本空间Ω2=　　　　　　　　　　　　　　　.
答案：{红,白,黄,黑};{(红,白),(红,黄),(红,黑),(白,黄),(白,黑),(黄,黑)}
19.抛掷一枚硬币3次,记“至少有一次正面向上”为事件A,“一次正面向上,两次反面向上”为事件B,“两次正面向上,一次反面向上”为事件C,“至少一次反面向上”为事件D,“3次都正面向上”为事件E.
(1)试判断事件A与事件B,C,E的关系;
(2)试求AD,B+C所表示的事件,并判断AD与B+C的关系.
解析：(1)事件A为“至少有一次正面向上”,包含“一次正面向上,两次反面向上”“两次正面向上,一次反面向上”和“3次都正面向上”三个基本事件,所以B A,C A,E A,A=B+C+E.
(2)事件D为“至少一次反面向上”,包含“一次正面向上,两次反面向上”“两次正面向上,一次反面向上”和“3次都反面向上”三个基本事件,可以看出事件A与事件D有相同的两个基本事件,即“一次正面向上,两次反面向上”和“两次正面向上,一次反面向上”,故AD=“一次正面向上或两次正面向上”,B+C=“一次正面向上或两次正面向上”,
所以AD=B+C.
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