10.2 事件的相互独立性（含答案）--高中数学人教A版（2019）必修第二册

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第十章 概率
10.2 事件的相互独立性
1.抛掷一枚质地均匀的骰子两次,E表示事件“第一次是奇数点”,F表示事件“第二次是3点”,G表示事件“两次点数之和是9”,H表示事件“两次点数之和是10”,则(　　)
A.E与G相互独立 B.E与H相互独立
C.F与G相互独立 D.G与H相互独立
2.设事件A,B相互独立,P(A)=0.6,P(B)=0.3,求P(A∪B).
3.将一枚硬币连抛两次,记事件A:“两次出现正面”,事件B:“只有一次出现正面”.掷一枚骰子,记事件C:“点数大于6”,事件D:“点数为3”,则(　　)
A.A与B互斥不独立 B.A与B独立不互斥
C.C与D互斥不独立 D.C与D独立不互斥
4.(多选)抛掷两枚质地均匀的骰子,记事件A:第1枚骰子落地时向上的数是偶数,事件B:第2枚骰子落地时向上的数是奇数,事件C:两枚骰子落地时向上的数奇偶性相同.则(　　)
A.A与B相互独立 B.B与C相互独立　
C.A与C相互独立 D.P(ABC)=
5.甲、乙两人独立去破译一个密码,成功译出的概率分别为、,现两人同时去破译此密码,则该密码能成功被译出的概率是(　　)
A. B. C. D.
6.甲、乙两名同学均打算高中毕业后去A,B,C三个景区中的一个景区旅游,甲、乙去A,B,C三个景区旅游的概率如表所示,则甲、乙去不同景区旅游的概率为(　　)
去A景区旅游 去B景区旅游 去C景区旅游
甲 0.4 0.2
乙 0.3 0.6
A.0.66 B.0.58 C.0.54 D.0.52
7.某公交线路某区间内共设置四个站点(如图),分别记为A0,A1,A2,A3,现有甲、乙两人同时从A0站点上车,且他们中的每个人在站点Ai(i=1,2,3)下车是等可能的,则甲、乙两人不在同一站点下车的概率为(　　)
A. B. C. D.
8.某大学选拔新生补充进“篮球”“象棋”“国学”三个社团,据资料统计,新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“象棋”“国学”三个社团的概率依次为m,,n,已知三个社团他都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,且m>n,则m+n=(　　)
A. B. C. D.
9.(多选)在如图所示的电路中,5只箱子表示保险匣,分别记为A、B、C、D、E.箱中所示数值表示通电时保险丝被熔断的概率,则下列结论正确的是(　　)
A.A、B所在线路畅通的概率为
B.A、B、C所在线路畅通的概率为
C.D、E所在线路畅通的概率为
D.当开关合上时,整个电路畅通的概率为
10.(多选)若P(A)=,P(B)=,则(　　)
A.若A,B为互斥事件,则P(A+B)=
B.P(A+B)≥
C.若A,B相互独立,则P()=
D.若P(A+B)=,则A,B相互独立
11.若事件A,B相互独立,它们发生的概率分别为p1,p2,则事件A,B都不发生的概率为(　　)
A.1-p1p2
B.(1-p1)(1-p2)
C.1-(p1+p2)
D.1-(1-p1)(1-p2)
12.在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1,2,3,4.连续抛掷这个正四面体木块两次,并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字,记事件A为“两次记录的数字之和为奇数”,事件B为“第一次记录的数字为奇数”,事件C为“第二次记录的数字为偶数”,则下列结论正确的是(　　)
A.事件B与事件C是对立事件
B.事件A与事件B不是相互独立事件
C.P(A)·P(B)·P(C)=
D.P(ABC)=
13.(多选)盒子里有形状、大小都相同的4个球,其中2个红球、2个白球,从中先后不放回地任取2个球,每次取1个.设“两个球颜色相同”为事件A,“两个球颜色不同”为事件B,“第1次取出的是红球”为事件C,“第2次取出的是红球”为事件D.则(　　)
A.A与B互为对立事件
B.A与C相互独立
C.C与D互斥
D.B与C相互独立
14.甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜,约定有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.则投篮结束时乙只投了2个球的概率为　　　　.
15.甲、乙两人参加某学科素养大赛,素养大赛采用回答问题闯关形式,甲、乙两人能正确回答问题的概率分别是和.假设两人是否答出问题相互之间没有影响,每次回答是否正确,也没有影响.
(1)求乙回答3个问题,至少有一个问题回答正确的概率;
(2)两人各回答3个问题,求甲恰好回答正确2个问题且乙恰好回答正确3个问题的概率;
(3)假设某人连续2次未回答正确,则退出比赛.求甲恰好回答5次问题被退出比赛的概率是多少.
参考答案
10.2 事件的相互独立性
1.抛掷一枚质地均匀的骰子两次,E表示事件“第一次是奇数点”,F表示事件“第二次是3点”,G表示事件“两次点数之和是9”,H表示事件“两次点数之和是10”,则(　　)
A.E与G相互独立 B.E与H相互独立
C.F与G相互独立 D.G与H相互独立
答案：A
2.设事件A,B相互独立,P(A)=0.6,P(B)=0.3,求P(A∪B).
解析：根据题意可知,A与B互斥,A,相互独立,B,相互独立,
故P(A∪B)=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()·P(B)=0.6×0.7+0.4×0.3=0.54.
3.将一枚硬币连抛两次,记事件A:“两次出现正面”,事件B:“只有一次出现正面”.掷一枚骰子,记事件C:“点数大于6”,事件D:“点数为3”,则(　　)
A.A与B互斥不独立
B.A与B独立不互斥
C.C与D互斥不独立
D.C与D独立不互斥
答案：A
4.(多选)抛掷两枚质地均匀的骰子,记事件A:第1枚骰子落地时向上的数是偶数,事件B:第2枚骰子落地时向上的数是奇数,事件C:两枚骰子落地时向上的数奇偶性相同.则(　　)
A.A与B相互独立
B.B与C相互独立　
C.A与C相互独立
D.P(ABC)=
答案：ABC
5.甲、乙两人独立去破译一个密码,成功译出的概率分别为、,现两人同时去破译此密码,则该密码能成功被译出的概率是(　　)
A. B. C. D.
答案：D
6.甲、乙两名同学均打算高中毕业后去A,B,C三个景区中的一个景区旅游,甲、乙去A,B,C三个景区旅游的概率如表所示,则甲、乙去不同景区旅游的概率为(　　)
去A景区旅游 去B景区旅游 去C景区旅游
甲 0.4 0.2
乙 0.3 0.6
A.0.66 B.0.58 C.0.54 D.0.52
答案：A
7.某公交线路某区间内共设置四个站点(如图),分别记为A0,A1,A2,A3,现有甲、乙两人同时从A0站点上车,且他们中的每个人在站点Ai(i=1,2,3)下车是等可能的,则甲、乙两人不在同一站点下车的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案：A
8.某大学选拔新生补充进“篮球”“象棋”“国学”三个社团,据资料统计,新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“象棋”“国学”三个社团的概率依次为m,,n,已知三个社团他都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,且m>n,则m+n=(　　)
A. B. C. D.
答案：C
9.(多选)在如图所示的电路中,5只箱子表示保险匣,分别记为A、B、C、D、E.箱中所示数值表示通电时保险丝被熔断的概率,则下列结论正确的是(　　)
A.A、B所在线路畅通的概率为
B.A、B、C所在线路畅通的概率为
C.D、E所在线路畅通的概率为
D.当开关合上时,整个电路畅通的概率为
答案：BD
10.(多选)若P(A)=,P(B)=,则(　　)
A.若A,B为互斥事件,则P(A+B)=
B.P(A+B)≥
C.若A,B相互独立,则P()=
D.若P(A+B)=,则A,B相互独立
答案：AD
11.若事件A,B相互独立,它们发生的概率分别为p1,p2,则事件A,B都不发生的概率为(　　)
A.1-p1p2
B.(1-p1)(1-p2)
C.1-(p1+p2)
D.1-(1-p1)(1-p2)
答案：B
12.在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1,2,3,4.连续抛掷这个正四面体木块两次,并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字,记事件A为“两次记录的数字之和为奇数”,事件B为“第一次记录的数字为奇数”,事件C为“第二次记录的数字为偶数”,则下列结论正确的是(　　)
A.事件B与事件C是对立事件
B.事件A与事件B不是相互独立事件
C.P(A)·P(B)·P(C)=
D.P(ABC)=
答案：C
13.(多选)盒子里有形状、大小都相同的4个球,其中2个红球、2个白球,从中先后不放回地任取2个球,每次取1个.设“两个球颜色相同”为事件A,“两个球颜色不同”为事件B,“第1次取出的是红球”为事件C,“第2次取出的是红球”为事件D.则(　　)
A.A与B互为对立事件
B.A与C相互独立
C.C与D互斥
D.B与C相互独立
答案：ABD
14.甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜,约定有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.则投篮结束时乙只投了2个球的概率为　　　　.
答案：
15.甲、乙两人参加某学科素养大赛,素养大赛采用回答问题闯关形式,甲、乙两人能正确回答问题的概率分别是和.假设两人是否答出问题相互之间没有影响,每次回答是否正确,也没有影响.
(1)求乙回答3个问题,至少有一个问题回答正确的概率;
(2)两人各回答3个问题,求甲恰好回答正确2个问题且乙恰好回答正确3个问题的概率;
(3)假设某人连续2次未回答正确,则退出比赛.求甲恰好回答5次问题被退出比赛的概率是多少.
解析：(1)记“乙回答3个问题,至少有一个问题回答正确”为事件B,
∴P(B)=1-P()=1-=.
(2)记“甲答对第i个问题”为事件Ai(i=1,2,3),则甲恰好回答正确2个问题为事件A1A2+A1A3+A2A3,
则P(A1A2+A1A3+A2A3)=××+××+××=.
则甲恰好回答正确2个问题且乙恰好回答正确3个问题的概率为×=.
(3)记“甲答对第i个问题”为事件Ai(i=1,2,3,4,5),则甲恰好回答5次被退出比赛为事件A1A2A3+A2A3+A1A3,
则P(A1A2A3+A2A3+A1A3)=.
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