第六章 平面向量及其应用 专题训练1 平面向量的概念与运算（含答案）--高中数学人教A版（2019）必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台
专题训练1 平面向量的概念与运算
1.在平行四边形ABCD中,点E为DC中点,点F为BE中点,则=(　　)
A.+ B.+
C.+ D.+
2.已知向量a,b为单位向量,|a+λb|=|λa-b|(λ≠0),则a与b的夹角为(　　)
A. B. C. D.
3.非零向量,满足·=0,且·=,则
△ABC为(　　)
A.三边均不相等的三角形
B.直角三角形
C.等腰非等边三角形
D.等边三角形
4.已知向量a,b满足|a-b|=3,|a|=2|b|,设a-b与a+b的夹角为θ,则cos θ的最小值为(　　)
A. B. C. D.
5.在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点,且PC=1,则·的取值范围是(　　)
A.[-5,3] B.[-3,5]
C.[-6,4] D.[-4,6]
6.(多选)下列四个命题为真命题的是(　　)
A.已知非零向量a,b,c,若a∥b,b∥c,则a∥c
B.若四边形ABCD中有=,则四边形ABCD为平行四边形
C.已知e1=(2,-3),e2=(-4,6),e1,e2可以作为平面向量的一组基底
D.已知向量a=(2,4),b=(-1,2),则向量a在向量b上的投影向量为
7.(多选)在△ABC中,BC=6,BC边上的高为2,则·的取值可能是　(　　)
A.-6 B.-3 C.1 D.2
8.(多选)正△ABC的边长为1,中心为O,过O的动直线l(不过△ABC的顶点)与边AB,AC分别相交于点M、N,=λ,=μ,=.给出下列四个结论,其中正确的结论是(　　)
A.=+
B.若=2,则·=-
C.+不是定值,与直线l的位置有关
D.△AMN与△ABC的面积之比的最小值为
9.已知向量a=(1,2),c=(m,-1),若a⊥(a-c),则实数m=　.
10.在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,BD与AC交于点O,点E,F分别是线段AO,CD的中点,则·=　.
11.已知正方形ABCD的边长为2,实数λi∈(i=1,2,3),则|λ1+λ2-λ3|的最大值为　　　　.
12.已知向量a=(1,2),b=(-3,k).
(1)若a⊥(a+2b),求a在b上的投影向量;
(2)若a与b的夹角是钝角,求实数k的取值范围.
13.在△ABC中,CA=2,AB=2,∠BAC=,D为BC的三等分点(靠近B点).
(1)求·的值;
(2)若点P满足=λ,求·的最小值,并求此时的λ.
14.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O,设=t+(1-t)(t∈R).
(1)设=x+y,求x+y的值;
(2)若·=6·,求的值.
参考答案
专题训练1 平面向量的概念与运算
1.答案：D
2.答案：C
3.答案：D
4.答案：B
5.答案：D
6.答案：ABD
7.答案：BCD
8.答案：ABD
9.答案：7
10.答案：-
11.答案：10
12.解析：(1)a+2b=(1,2)+(-6,2k)=(-5,2+2k),
因为a⊥(a+2b),所以-5+4+4k=0,解得k=,
则a在b上的投影向量为·=·=.
(2)由a与b的夹角是钝角,
得a·b<0且a与b方向不相反,
即-3+2k<0,且k+6≠0,
解得k<且k≠-6,
故实数k的取值范围是(-∞,-6)∪.
13.解析：(1)根据题意得=+=+=+(-)=+,
因为=-,
所以·=·(-)
=+·-
=×22+×2×2×cos-×22=-2.
(2)建立如图所示的直角坐标系,则A(0,0),C(2,0),B(-1,).
由题意设P(x,0),
所以=(-1-x,),=(2-x,0),
所以·=(x+1)(x-2)=-.
所以当x=时,·取最小值,最小值为-,
此时P,=,易知=(-2,0),
则=,故此时λ=.
14.解析：(1)=+=+=(-)-=--,
所以x=-,y=-,所以x+y=-.
(2)=t+(1-t)=t+(1-t).
设=m,则=(+)=+,
所以解得
所以=(+).
又=+=-+,
所以6·=6×(+)·=-+·+=·,
∴-+=0,则||=||,即=,即=.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)