10.1.3 古典概型（含答案）--高中数学人教A版（2019）必修第二册

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第十章 概率
10.1 随机事件与概率
10.1.3　古典概型
1.已知某彩票中奖的概率为,则下列关于彩票中奖的说法正确的是(　　)
A.买1张彩票一定不会中奖
B.买1 000张彩票肯定有1张中奖
C.买2 000张彩票肯定能中奖
D.买10 000张彩票不一定会中奖
2.下列概率模型中,是古典概型的个数为(　　)
(1)从区间[1,10]内任取一个数,求取到1的概率;
(2)从1~10中任意取一个整数,求取到1的概率;
(3)在一个正方形ABCD内画一点P,求P刚好与点A重合的概率;
(4)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币,求出现反面朝上的概率.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.为了弘扬我国优秀传统文化,某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中,随机选取两个节日来讲解其文化内涵,那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是(　　)
A. B. C. D.
4.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　　)
A. B. C. D.
5.某学校实行导师制,该制度规定每位学生必须选一位导师,每位导师至少要选一位学生,若A,B,C三位学生要从甲,乙中选择一人做导师,则A选中甲且B选中乙做导师的概率为(　　)
A. B. C. D.
6.抛掷两枚质地均匀的骰子,点数之和为奇数的概率为　　　　.
7.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为　　　　.
8.同时投掷两个质地均匀的骰子,两个骰子的点数至少有一个是偶数的概率为(　　)
A. B. C. D.
9.有一副去掉了大小王的扑克牌(去掉大小王后的一副扑克牌有4种花色,每种花色13张牌),充分洗牌后,从中随机抽取一张,则抽到的牌为“红桃”或“A”的概率为(　　)
A. B. C. D.
10.从2名医生和3名护士中随机选取2名派往某社区检测点进行核酸采样,则恰好选取1名医生和1名护士的概率为(　　)
A. B. C. D.
11.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一,可以这样描述:存在无穷多个素数p,使得p+2是素数.素数对(p,p+2)称为孪生素数.从15以内的素数中任取2个按小数在前大数在后的顺序构成素数对,从这些素数对中任取1个,是孪生素数的概率为　(　　)
A. B. C. D.
12.已知在6个电子元件中,有2个次品,4个合格品,每次任取一个测试,测试后不再放回,直到两个次品都找到为止,则经过2次测试恰好将2个次品全部找出的概率为(　　)
A. B. C. D.
13.如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,现从该三棱锥的4个表面中任选2个,则选取的2个表面互相垂直的概率为(　　)
A. B. C. D.
14.齐王有上等、中等、下等马各一匹,田忌也有上等、中等、下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为　　　　.
15.抛掷一枚质地均匀的硬币5次,则正面向上次数多于反面向上次数的概率为　　　　.
16.小赵同学准备了四个游戏,四个游戏中,不透明的盒子中均装有3个白球和2个红球(小球除颜色外都相同),游戏规则如表:
游戏1 游戏2 游戏3 游戏4
取球规则 一次取一个,取一次 一次取两个,取一次 一次取一个,不放回地取两次 一次取一个,有放回地取两次
决胜规则 取到红球,小赵胜; 取到白球,小赵败 两个球不同色,小赵胜; 两个球同色,小赵败 两个球不同色,小赵胜; 两个球同色,小赵败 两个球不同色,小赵胜; 两个球同色,小赵败
若你和小赵同学玩这四个游戏中的一个,你想获胜,则应该选(　　)
A.游戏1 B.游戏2 C.游戏3 D.游戏4
17.(多选)抛掷一个质地均匀的骰子两次,观察骰子两次出现的点数,下列说法正确的有(　　)
A.试验的样本空间中有36个样本点
B.第一次投掷中,事件“出现偶数点”与事件“出现点数小于3”是互斥事件
C.试验中两次出现的点数和为7的概率是
D.试验中两次出现的点数之和最可能是8
18.某校为了庆祝六一儿童节,计划在学校花坛的左右两边布置红色、黄色、蓝色、绿色4种颜色的气球,要求每一边布置两种颜色的气球,则红色气球和黄色气球恰好在同一边的概率为　　　　.
19.盒子中有大小、形状均相同的3个白球2个黑球,每次从中取一个球,取出的球不再放回,接连取3次,则第三次取到黑球的概率为　　　　.
20.某市举行职业院校学生厨艺技能展示大奖赛,甲校派出2男1女共3名学生,乙校派出1男2女共3名学生参赛.
(1)若从甲校和乙校学生中各任选1名学生进行比赛,求选出的2名学生性别不同的概率;
(2)若从甲校和乙校报名的6名学生中任选2名进比赛,求选出的2名学生来自同一学校的概率.
参考答案
10.1 随机事件与概率
10.1.3　古典概型
1.已知某彩票中奖的概率为,则下列关于彩票中奖的说法正确的是(　　)
A.买1张彩票一定不会中奖
B.买1 000张彩票肯定有1张中奖
C.买2 000张彩票肯定能中奖
D.买10 000张彩票不一定会中奖
答案：D
2.下列概率模型中,是古典概型的个数为(　　)
(1)从区间[1,10]内任取一个数,求取到1的概率;
(2)从1~10中任意取一个整数,求取到1的概率;
(3)在一个正方形ABCD内画一点P,求P刚好与点A重合的概率;
(4)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币,求出现反面朝上的概率.
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：A
3.为了弘扬我国优秀传统文化,某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中,随机选取两个节日来讲解其文化内涵,那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是(　　)
A. B. C. D.
答案：C
4.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案：C
5.某学校实行导师制,该制度规定每位学生必须选一位导师,每位导师至少要选一位学生,若A,B,C三位学生要从甲,乙中选择一人做导师,则A选中甲且B选中乙做导师的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案：B
6.抛掷两枚质地均匀的骰子,点数之和为奇数的概率为　　　　.
答案：
7.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为　　　　.
答案：
8.同时投掷两个质地均匀的骰子,两个骰子的点数至少有一个是偶数的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案：D
9.有一副去掉了大小王的扑克牌(去掉大小王后的一副扑克牌有4种花色,每种花色13张牌),充分洗牌后,从中随机抽取一张,则抽到的牌为“红桃”或“A”的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案：C
10.从2名医生和3名护士中随机选取2名派往某社区检测点进行核酸采样,则恰好选取1名医生和1名护士的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案：D
11.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一,可以这样描述:存在无穷多个素数p,使得p+2是素数.素数对(p,p+2)称为孪生素数.从15以内的素数中任取2个按小数在前大数在后的顺序构成素数对,从这些素数对中任取1个,是孪生素数的概率为　(　　)
A. B. C. D.
答案：C
12.已知在6个电子元件中,有2个次品,4个合格品,每次任取一个测试,测试后不再放回,直到两个次品都找到为止,则经过2次测试恰好将2个次品全部找出的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案：A
13.如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,现从该三棱锥的4个表面中任选2个,则选取的2个表面互相垂直的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案：A
14.齐王有上等、中等、下等马各一匹,田忌也有上等、中等、下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为　　　　.
答案：
15.抛掷一枚质地均匀的硬币5次,则正面向上次数多于反面向上次数的概率为　　　　.
答案：
16.小赵同学准备了四个游戏,四个游戏中,不透明的盒子中均装有3个白球和2个红球(小球除颜色外都相同),游戏规则如表:
游戏1 游戏2 游戏3 游戏4
取球规则 一次取一个,取一次 一次取两个,取一次 一次取一个,不放回地取两次 一次取一个,有放回地取两次
决胜规则 取到红球,小赵胜; 取到白球,小赵败 两个球不同色,小赵胜; 两个球同色,小赵败 两个球不同色,小赵胜; 两个球同色,小赵败 两个球不同色,小赵胜; 两个球同色,小赵败
若你和小赵同学玩这四个游戏中的一个,你想获胜,则应该选(　　)
A.游戏1 B.游戏2
C.游戏3 D.游戏4
答案：A
17.(多选)抛掷一个质地均匀的骰子两次,观察骰子两次出现的点数,下列说法正确的有(　　)
A.试验的样本空间中有36个样本点
B.第一次投掷中,事件“出现偶数点”与事件“出现点数小于3”是互斥事件
C.试验中两次出现的点数和为7的概率是
D.试验中两次出现的点数之和最可能是8
答案：AC
18.某校为了庆祝六一儿童节,计划在学校花坛的左右两边布置红色、黄色、蓝色、绿色4种颜色的气球,要求每一边布置两种颜色的气球,则红色气球和黄色气球恰好在同一边的概率为　　　　.
答案：
19.盒子中有大小、形状均相同的3个白球2个黑球,每次从中取一个球,取出的球不再放回,接连取3次,则第三次取到黑球的概率为　　　　.
答案：
20.某市举行职业院校学生厨艺技能展示大奖赛,甲校派出2男1女共3名学生,乙校派出1男2女共3名学生参赛.
(1)若从甲校和乙校学生中各任选1名学生进行比赛,求选出的2名学生性别不同的概率;
(2)若从甲校和乙校报名的6名学生中任选2名进比赛,求选出的2名学生来自同一学校的概率.
解析：(1)记甲校派出的2名男生为A1,A2,1名女生为a;乙校派出的1名男生为B,2名女生为b1,b2.
从甲校和乙校报名的学生中各任选1名,则样本空间为{(A1,B),(A1,b1),(A1,b2),(A2,B),(A2,b1),(A2,b2),(a,B),(a,b1),(a,b2)},共9个样本点,
选出的2名学生性别不同包含的样本点有(A1,b1),(A1,b2),(A2,b1),(A2,b2),(a,B),共5个,
所以选出的2名学生性别不同的概率P=.
(2)从这6名学生中任选2名,样本空间为{(A1,A2),(A1,a),(A1,B),(A1,b1),(A1,b2),(A2,a),(A2,B),(A2,b1),(A2,b2),(a,B),(a,b1),(a,b2),(B,b1),(B,b2),(b1,b2)},共15个样本点,
其中,选出的2名学生来自同一学校包含的样本点有(A1,A2),(A1,a),(A2,a),(B,b1),(B,b2),(b1,b2),共6个,
所以选出的2名学生来自同一学校的概率P==.
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