第七章 复数综合练习（含答案）--高中数学人教A版（2019）必修第二册

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复数综合练习
一、单项选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)
1.已知a∈R,若4-a2+(a-2)i(i为虚数单位)是纯虚数,则a=(　　)
A.-2 B.-1 C.2 D.1
2.已知x,y∈R,若4+(x2-x)i=x2+2i(i为虚数单位),则x的值为(　　)
A.-1 B.1 C.-2 D.2
3.已知z=2-i,则z(+i)=(　　)
A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i
4.复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的虚部为(　　)
A.i B.-i C.-1 D.1
5.已知复数z满足z(1-i)=2i,则|z+i|=(　　)
A. B. C. D.
6.对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,下列结论正确的是(　　)
A.|z-|=2y B.z2=x2+y2
C.|z-|≥2x D.|z|≤|x|+|y|
二、多项选择题(本题共2小题,每小题8分,共16分)
7.“虚数”这个词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡儿创造的,当时的观念认为这是不存在的数.人们发现即使使用全部的有理数和无理数,也不能解决代数方程的求解问题,像x2+1=0这样最简单的二次方程,在实数范围内没有解.引进虚数概念以后,代数方程的求解问题才得以解决.设t是方程x2+x+1=0的根,则(　　)
A.t3=1 B.t+=-1
C.-t是该方程的根 D.t2 024是该方程的根
8.已知复数z及其共轭复数满足z·=4,则下列说法正确的是(　　)
A.若z-=0,则z2=4
B.若z+=0,则z2=4
C.若为纯虚数,则z2=4或z2=-4
D.若为实数,则z2=4或z2=-4
三、填空题(本题共2小题,每小题6分,共12分)
9.已知i是虚数单位,则的值为　　　　.
10.设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=+i,则|z1-z2|=　　　　.
四、解答题(共36分)
11.已知复数z满足(1+2i)=4+3i.
(1)求复数z;
(2)若复数(z+ai)2在复平面内对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
12.已知复数z满足|z|=5.
(1)若(4+3i)·z是实数,求复数z;
(2)求的取值范围.
参考答案
1.答案：A
2.答案：D
3.答案：C
4.答案：D
5.答案：B
6.答案：D
7.答案：ABD
8.答案：AD
9.答案：
10.答案：2
11.解析：(1)∵(1+2i)=4+3i,
∴====2-i,
∴z=2+i.
(2)由(1)知z=2+i,
则(z+ai)2=(2+i+ai)2=[2+(a+1)i]2=4-(a+1)2+4(a+1)i,
由题意得
解得-1即实数a的取值范围为(-1,1).
12.解析：(1)设z=a+bi,a、b∈R,则a2+b2=25,
又(4+3i)·z=4a-3b+(3a+4b)i是实数,
∴3a+4b=0,又a2+b2=25,∴a=4,b=-3或a=-4,b=3,
∴复数z=4-3i或z=-4+3i.
(2)=,
|z-(-4+2i)|表示复数z对应的点与-4+2i对应的点A间的距离,而复数z在以原点为圆心,半径为5的圆上,则|z-(-4+2i)|∈[5-2,5+2],
∴∈.
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