河南省南阳市邓州市第一高级中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（含答案）

邓州市第一高级中学校2023-2024学年高一下学期3月月考
数学试题（B）卷
一 选择题（共12小题）
1.设是非零向量，“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分乘件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知扇形的周长为8，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
4.已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数的图象如图，轴，轴，四边形的面积为，则（ ）
A.
B.
C.
D.
7.设函数是常数，.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，则下列结论中正确的个数为（ ）
①为偶函数；
②的一个周期为；
③在上单调递减
④的值域为.
A.1 B.2 C.3 D.4
二 多选题（共4小题）
9.下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列命题中错误的有（ ）
A.的充要条件是且
B.若，则
C.若，则存在实数，使得
D.若与是共线向量，则三点共线
11.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.在区间上是增函数
B.点是图象的一个对称中心
C.若，则的值域为
D.的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到
12.下列说法正确的是（ ）
A.函数的最小正周期为，则
B.已知函数，其中，且函数的图象的相邻两条对称轴之间的距
离等于，若函数的图象向左平移个单位所对应的函数是偶函数，则最小正实数
C.已知函数和的图象的对称轴完全相同，若，则的取值范围是
D.将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数是
三 填空题（共4小题）
13.若为平面内所有向量的一组基，且不能作为一组基，则的值为__________.
14.已知函数对任意的实数都满足，且函数的图象关于点对称，若，则__________.
15.若函数在上恰好有4个零点和4个最值点，则的取值范围是__________.
16.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，记与的图象在轴的右侧的所有公共点为，则的最小值为__________.
四 解答题（共6小题）
17.解答下列问题：
（1）计算的值；
（2）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，求的值.
18.已知函数（其中的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）将的图象向右平移2个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），
得到函数的图象.求函数的值域.
19.如图，已知中，点关于点的对称点为在线段上，且和相交于点.设.
（1）用表示向量.
（2）若，求实数的值.
20.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0 3 0 0
（1）请将上表数据补充完整，并写出函数的解析式（直接写出结果即可）；
（2）根据表格中的数据作出在一个周期内的图象；
（3）求函数在区间上的值域.
21.平行四边形中，点在上，且，点在上，且，记.
（1）以为基底表示；
（2）求证：三点共线.
22.如图，已知函数的图象与轴相交于点，图象的一个最高点为
（1）求的解析式
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的所有零点之和.
邓州市第一高级中学校2023-2024学年高一下学期3月月考
数学试题（B）卷
答案
1-5BDBBA 6-8BCC
9.AC 10.ABC 11.CD 12.BC
13.-8 14.2 15. 16.
1.解：由表示单位向量相等，则同向，但不能确定它们模是否相等，即由不能推出，由表示同向且模相等，则，所以“”是“”的必要而不充分条件.故选：.
2.由题意，角的终边经过点，得
.故选：D.
3.解：设扇形的半径为：，所以，所以，扇形的弧长为4，半径为2，扇形的面积为：故选：.
4.解：已知，则.故选：B.
5.解：设，
由题意可知，，解得，函数的最小正周期为，则，当时，，可得，
又因为，则，故，故选：.
6.解：根据函数的部分图象知，，
又，解得，又，又
；综上，.故选：B.
7.解：记函数的最小正周期为，又，且：，可作示意图如图所示，
，
.故选：.
8解：为偶函数，①正确；
，又不是的周期，②错误；
当时，，
在上单调递减，③正确；
当时，，
当时，，又易知是的周期，故的值域为，④正确，综上所述，正确的结论有3个，故选C
9.解：的最小正周期为，且在区间上单调递增，故满足条件；
的最小正周期为，即在区间上单调递减，故不满足条件；的最小正周期为，且在区间上单调递增，故满足条件；没有周期性，故不满足条件.故选：.
10.对于的充要条件是且方向相同，故错误；
对于：当时，原式不成立，故错误；对于：当时，不存在实数，使得，故错误；D正确.故选：.
11.解：由题题意及五点作图法得，
解得，
所以；
中，函数的单调递增区间满足，，所以函数在区间上是增函数，时，函数在区间上是增函数，故函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，故错误；
中，对称中心的横坐标满足：，得，函数图象的对称中心是，而时，，故错误；
中，若，则，则的值域为，故正确；
D中，，将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，故正确.
故选：.
12.由于，由于的最小正周期关系式满足，解得.故A错误；
对于解：依题意函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得，根据周期公式，可得，
函数的图象向左平移个单位后所对应的函数，所以当且仅当，即时，是偶函数，从而，最小正实数.故B正确；
对于由题意可得，
由三角函数图象知：的最小值为，最大值为的取值范围是.故C正确；
对于D：因为拨快是顺时针旋转，产生的是负角故D错误.故答案为：BC
三 填空题（共3小题）
13.解：因为不能作为一组基，所以存在实数，使得，即，则，且，解得.为：-8.
14.解：函数对任意的实数都满足，.且函数的图象关于点对称，则的图象关于原点对称，故为奇函数，故，
，即，即，故是周期为8的周期函数.若，则有，即.则，而，即，
15.解：在上恰好有4个零点和4个最值点，
16.解：函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，由于与的图象在轴的右侧的所有公共点为，故，所以，
所以，解得，
当时，的最小值为.故答案为：.
四 解答题（共6小题）
17.解：（1）
（2）因为，所以
.
18.解：（1）根据函数的图象：函数的最小正周期，故，
由于函数的最大值为，所以，当时，，由于，所以
故.
（2）对于函数的图象向右平移2个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象；
由于，所以，故，
故.
19.解：（1）根据条件为线段中点；
；
（2）与共线；存在实数，使；又
得.
20.解（1）由题表知，所以，，
0
0 3 0 -3 0
（2）由（1）可知，在一个周期内的图象如图所示，
（3）令，则，
最值可转化为在上的最值，
在区间上单调递减，在区间上单调递增，
在区间上单调递减，在区间上单调递增，
的最小值为，最大值为，
函数的值域为.
21.（1）解：；
（2）证明：，
，且与有公共点，所以三点共线.
22.解：（1）设的最小正周期为，则，所以，所以，
又因为函数的图象的一个最高点为，
所以，所以.
所以，因为，所以，
所以.
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，
所以，
令，得
考虑与图象的所有交点的横坐标之和，
函数与的图象都关于点对称，
由，解得，
函数与的图象如图所示：
故两函数的图象有且仅有9个交点，
所以.
故函数的所有零点之和为9.