10.1相交线
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第五章 相交线与平行线
如上图中是一段铁路桥梁的侧面图，其中有些线如：AB和CD是相交的，有些线如：MN和PQ是平行的。相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。O如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交
公共点叫做这两条直线的交点。记作：直线AB、CD相交于点OCADB·O互为余角：如两个角的和等于900互为补角：如两个角的和等于1800同角的余角相等同角的补角相等有一个公共点的两条直线形成相交直线.请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系?问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个? 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,讨论: 两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?∠3∠1∠2∠4∠1和∠2 4143 43∠1和∠3 2OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（ 有关概念：邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。1234OABCD邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。相同①有一条公共边
②射线OA,射线 OB互为反向延长线练习1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？1212()122、如右图：画∠AOB的邻补角。AOB练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？2、如右图：画∠AOB的对顶角。AOB1练习1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（ 对顶角相等.OABCD）（1342）（ 已知:直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:
∠1=∠3、 ∠2=∠4 答：因为 直线AB与CD相交于O点所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°所以∠1=∠3同理可得：∠2=∠4 对顶角的性质:同学们可以观察刚才画的两条相交线,并用各种工具或方法验证这个猜想.∵直线AB与CD相交于O点
∴∠1=∠31. 互补的两个角不一定是邻补角2. 邻补角一定互补3. 对顶角相等4. 相等的两个角不一定是对顶角归纳小结 ①两条直线相交形成的角
②有一个公共顶点；
③没有公共边 ①两条直线相交而成；
②有一个公共点；
③有一条公共边 对顶
角相
等
角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点对顶角
邻补角
邻补
角互
补 ①都是两条直线相交而成的 角；
②都有一个公共顶点；
③都是成对出现的 ①有无公共边
②两直线相交时，一个角的对顶角只有一个，邻补角有两个 ab）（1342）（例1:如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。∵∠3=∠1∠1=40° ∴∠3=40°解:∴∠2=180°－∠1=140°∴∠4=∠2=140°变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!达标测试一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 （ ）
4、互为邻补角的两个角一定互补。 （ √ ）
5、互补的两个角一定互为邻补角。 （ × ）
6、对顶角相等。 （ √ ）
7、相等的两个角是对顶角。 （ × ）二、选择题
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√C6、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，
那么（ ）
A、∠AOC和∠BOE是对顶角；
B、∠COE和∠AOD是对顶角；
C、∠BOC和∠AOD是对顶角；
D、∠AOE和∠DOE是对顶角。
7、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。CC辨一辨：一两无数1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个。例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求这两个角的度数。解:设这两个的度数分别为3x?,2x?,据题意得， 3x+2x=1805x=180
x=36
所以3x=108,2x=72答：这两个角的度数分别为108度，72度。例3:如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34?,
∠DOE=56?
则(1)∠BOD= 度，∠BOC= 度，
∠AOE= 度；
(2)写出下列各对角关系的名称：
∠BOD和∠EOD ；
∠BOD和∠AOC ；
∠BOD和∠AOD ;
∠AOC和∠DOE 。3414690互为余角是对顶角互为邻补角互为余角思考题: (合作讨论)
两条直线相交，最多有几对对顶角？
三条直线相交，最多有几对对顶角？
四条直线相交，最多有几对对顶角？
n 条直线相交，最多有几对对顶角？? (2)如图1,三条直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ两两相交,在这个图形中,有对顶角____对,邻补角____对.612练习: (3)如图1,三条直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于一点,在这个图形中,有对顶角____对,邻补角____对.612?5、(1)如图1,两条直线ＣＤ、ＥＦ相交,在这个图形中,有对顶 角____对,邻补角____对.４２4×3=12对n×(n-1)对试一试: 1、 如图,直线AB,CD相交于点O, 射线OE平分∠BOD,∠EOD=∠60°, 求∠AOE的度数.OAEDCB试一试: 2、 如图,直线AB,CD相交于点O, 射线OE平分∠BOD,∠AOC=∠COB-30°,求∠AOE的度数.OAEDCB
第五章 相交线与平行线
如上图中是一段铁路桥梁的侧面图，其中有些线如：AB和CD是相交的，有些线如：MN和PQ是平行的。相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。O如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交
公共点叫做这两条直线的交点。记作：直线AB、CD相交于点OCADB·O互为余角：如两个角的和等于900互为补角：如两个角的和等于1800同角的余角相等同角的补角相等有一个公共点的两条直线形成相交直线.请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系?问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个? 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,讨论: 两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?∠3∠1∠2∠4∠1和∠2 4143 43∠1和∠3 2OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（ 有关概念：邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。1234OABCD邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。相同①有一条公共边
②射线OA,射线 OB互为反向延长线练习1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？1212()122、如右图：画∠AOB的邻补角。AOB练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？2、如右图：画∠AOB的对顶角。AOB1练习1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（ 对顶角相等.OABCD）（1342）（ 已知:直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:
∠1=∠3、 ∠2=∠4 答：因为 直线AB与CD相交于O点所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°所以∠1=∠3同理可得：∠2=∠4 对顶角的性质:同学们可以观察刚才画的两条相交线,并用各种工具或方法验证这个猜想.∵直线AB与CD相交于O点
∴∠1=∠31. 互补的两个角不一定是邻补角2. 邻补角一定互补3. 对顶角相等4. 相等的两个角不一定是对顶角归纳小结 ①两条直线相交形成的角
②有一个公共顶点；
③没有公共边 ①两条直线相交而成；
②有一个公共点；
③有一条公共边 对顶
角相
等
角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点对顶角
邻补角
邻补
角互
补 ①都是两条直线相交而成的 角；
②都有一个公共顶点；
③都是成对出现的 ①有无公共边
②两直线相交时，一个角的对顶角只有一个，邻补角有两个 ab）（1342）（例1:如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。∵∠3=∠1∠1=40° ∴∠3=40°解:∴∠2=180°－∠1=140°∴∠4=∠2=140°变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!达标测试一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 （ ）
4、互为邻补角的两个角一定互补。 （ √ ）
5、互补的两个角一定互为邻补角。 （ × ）
6、对顶角相等。 （ √ ）
7、相等的两个角是对顶角。 （ × ）二、选择题
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√C6、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，
那么（ ）
A、∠AOC和∠BOE是对顶角；
B、∠COE和∠AOD是对顶角；
C、∠BOC和∠AOD是对顶角；
D、∠AOE和∠DOE是对顶角。
7、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。CC辨一辨：一两无数1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个。例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求这两个角的度数。解:设这两个的度数分别为3x?,2x?,据题意得， 3x+2x=1805x=180
x=36
所以3x=108,2x=72答：这两个角的度数分别为108度，72度。例3:如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34?,
∠DOE=56?
则(1)∠BOD= 度，∠BOC= 度，
∠AOE= 度；
(2)写出下列各对角关系的名称：
∠BOD和∠EOD ；
∠BOD和∠AOC ；
∠BOD和∠AOD ;
∠AOC和∠DOE 。3414690互为余角是对顶角互为邻补角互为余角思考题: (合作讨论)
两条直线相交，最多有几对对顶角？
三条直线相交，最多有几对对顶角？
四条直线相交，最多有几对对顶角？
n 条直线相交，最多有几对对顶角？? (2)如图1,三条直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ两两相交,在这个图形中,有对顶角____对,邻补角____对.612练习: (3)如图1,三条直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于一点,在这个图形中,有对顶角____对,邻补角____对.612?5、(1)如图1,两条直线ＣＤ、ＥＦ相交,在这个图形中,有对顶 角____对,邻补角____对.４２4×3=12对n×(n-1)对试一试: 1、 如图,直线AB,CD相交于点O, 射线OE平分∠BOD,∠EOD=∠60°, 求∠AOE的度数.OAEDCB试一试: 2、 如图,直线AB,CD相交于点O, 射线OE平分∠BOD,∠AOC=∠COB-30°,求∠AOE的度数.OAEDCB