湘教版初中数学导学案九年级上册第5章 用样本推断总体

5.1总体平均数与方差的估计
【学习目标】：
1.回忆总体、个体、样本、样本容量的概念.
2. 了解随机抽样的方法，并会利用这些方法选出样本.
3. 学会利用样本的平均数与方差来估计总体的平均数与方差.
【体验学习】：
一、新知探究
阅读教材第141到145页的内容，自主探究，回答下列问题：
1. 为什么说用简单的随机抽样很公平？你是否会进行简单的随机抽样？
样本的选取应考虑哪些方面？
（1）______________________；（2）________________________
3. 是否可以根据样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差？
二、基础演练
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：
1. 在一次数学考试中，有2万名考生，我 ( http: / / www.21cnjy.com )们从中抽取500名考生的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩.在这个问题中，总体是_____________，个体是_____________，样本是_____________，样本容量是_____________.
2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
调查全体女生B. 调查全体男生
C. 调查九年级全体学生 D. 调查七、八、九年级各100名学生
3. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是，，亩产量的方差分别是，.则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ）
甲的平均亩产量较高，应推广甲.
B. 甲、乙的平均亩产量相差不大，钧可以推广.
C. 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲.
D. 甲、乙的平均亩产量相差不大，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙.
4.为了调查丢弃塑料对环境造成的影响，某班 ( http: / / www.21cnjy.com )环保小组六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量，结果为（单位：个）：33，25，26，28，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（ ）
A. 900个 B. 1080个 C. 1260个 D. 1800个
5. 为估计新疆巴音市卢克草原天鹅湖中的天 ( http: / / www.21cnjy.com )鹅的数量，先捕捉10只，做上标识后放回，过一段时间后，重新捕捉40只，发现有标识的天鹅有2只，以此估计该地区有_______只天鹅.
三、综合提升
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1.省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成绩如下表（单位：环）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 7 10 10 9 9
乙 10 8 9 8 10 9
根据表格中的数据，计算出甲 ( http: / / www.21cnjy.com )的平均成绩是_______环，乙的平均成绩是_______环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）你认为推荐谁参加全国比赛更合适，说明理由．
2．我市某中学举行“中国梦 校园好声音 ( http: / / www.21cnjy.com )”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成高中代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85
高中部 85 100
【当堂检测】：
1．为比较甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试.测试结果是两种电子钟的走时误差的平均数相同，方差分别是，，则走时比较稳定的是__________.
2．（2011 湘西州）博才中学要 ( http: / / www.21cnjy.com )从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动．这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）
第一次 第二次 第三次 第四次
甲 75 70 85 90
乙 85 82 75 78
（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分．
（2）你认为哪位同学的成绩稳定？请说明理由.
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识和方法，还有哪些困惑？
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【拓展链接】：
大样本一定能保证调查结论准确吗？
1936年，美国《 ( http: / / www.21cnjy.com )文学文摘》杂志根据1 000万户电话用户和从该杂志订户所收回的意见，断言兰登将以370：161的优势在总统选举中击败罗斯福．但结果是，罗斯福当选了，《文学文摘》大丢面子，原因何在呢？
原来，1936年 ( http: / / www.21cnjy.com )能装电话或订阅《文字文摘》杂志的人，在经济上都相对富裕，而收入不太高的大多数选民选择了罗斯福．《文学文摘》的教训表明，抽样调查时，既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性．
【课后精练】：
1．（2011 金华）王大伯几年前承包 ( http: / / www.21cnjy.com )了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
5.2统计的简单应用（1）
【学习目标】：
1.能用简单随机抽样求出样本的频率，并估计总体的频率.
2. 学会列样本的频率分布表与频数分布直方图，并能解决相应的实际问题.
【体验学习】：
一、新知探究
阅读教材第146到148页的内容，自主探究，回答下列问题：
1. 如何求样本的频率？是否能用样本的频率估计总体的频率？
2．请举例说明，在什么情况下可以用样本的合格率、优秀率、存活率来估计总体的合格率、优秀率、存活率。
二、基础演练
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：
1. 某工厂生产了一大批产品，从中随机抽取了件来检查，发现有件次品，则这批产品的次品率约为，合格率约为__________.
2. 某纺织厂从10万件同类产品中随机 ( http: / / www.21cnjy.com )抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为__________件.
3. 为调查某校名学生对新闻、体育、动画、娱乐、
戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行
调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根
据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学
生共有名．
4. 为了估计某市空气质量情况，某同学在天里做了如下记录：
污染指数（w） 40 60 80 100 120 140
天数（天） 3 5 10 6 5 1
其中时空气质量为优，时空气质量为良，时空气质量为轻度污染，若年按天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为（　　）
A. 255 B. 256 C. 292 D. 293
三、综合提升
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
九（1）班同学为了解年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：
月均用水量x（t） 频数（户） 频率
0＜x≤5 6 0.12
5＜x≤10 0.24
10＜x≤15 16 0.32
15＜x≤20 10 0.20
20＜x≤25 4
25＜x≤30 2 0.04
把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？
2. 某校学生小张对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计
频数 2 a 20 16 4 50
频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1
（1）频数、频率分布表中，；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果成绩不少于分为优秀，则这次期末考试数学成绩的优秀率是多少？
【当堂检测】：
1.在1000个数据中，用适当的方 ( http: / / www.21cnjy.com )法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（　　）个．
A. 120 B. 60 C. 12 D. 6
为了解2008年6月1日“限塑令”实施情 ( http: / / www.21cnjy.com )况，当天某环保小组对3600户购物家庭随机抽取600户进行调查，发现其中有156户使用了环保购物袋购物，据此可估计该3600户购物家庭当日使用环保购物袋约有（　　）户.
A. 936 B. 388 C. 1661 D. 1111
某校九年级有1200名学生，在体育考 ( http: / / www.21cnjy.com )试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D共四个等级，其中A级和B级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．
（1）求抽取参加体能测试的学生人数．
（2）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识和方法，还有哪些困惑？
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【拓展链接】：
传说古时候欧洲两个民族打仗，一方把另一方困在城里，城里的人打算从没有被围的方向逃出去，但是打破城墙必然会惊动围城 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )者，于是打算造云梯翻过城墙逃生 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，但是梯子造多高就不好计算了，造高了太显眼，太低了怕不到城头。于是他们想了个办法，让很多人数从地面到墙头有多少层砖头，然后计算它们的平均值，最后用平均数乘以砖的高度就是梯子的长度。
【课后精练】：
1. 某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．
组别 A B C D
处理方式 迅速离开 马上救助 视情况而定 只看热闹
人数 m 30 n 5
请根据表图所提供的信息回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )（1）统计表中的m=_____，n=_____；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校
学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？
5.2统计的简单应用（2）
【学习目标】：
1.熟悉运用统计思想确定进货方案的步骤.
2. 会利用已有的统计数据对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断与预测，为正确的决策提供服务.
【体验学习】：
一、新知探究
阅读教材第149到152页的内容，自主探究，回答下列问题：
1. 归纳运用统计思想确定进货方案的步骤？
怎样根据已有的数据预测事物在未来一段时间内发展的趋势？
二、基础演练
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：
1. 某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表：
　最喜欢观看的项目 游泳 　体操 　球类 　田径
　人数 30 75 　200 　95
如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播比赛为________.
2.一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子40双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
　鞋的尺码（单位：cm） 22.5 23 23.5 24 24.5
　销售量（单位：双） 4 6 12 　9 　9
根据统计的数据，鞋店进货时尺寸码为23cm，23.5cm，24cm的鞋双数合理的比是（　　）
A.1:2:4 B. 2:4:5 C. 2:4:3 D.2:3:4
3.一家水果商店在某一天销售苹果15kg， ( http: / / www.21cnjy.com )西瓜45kg，梨子15kg，荔枝30kg，但后阶段由于天气变热，水果的需求量将会增加，店长决定下一次进水果总量315kg ，最合适的进水果方案为苹果______kg，西瓜______kg，梨子______kg，荔枝______kg.
4.某商店最近两天销售不同型号的笔芯数量如下：
笔芯型号 0.3型号 0.4型号 0.5型号 0.7型号
第一天 10 30 58 14
第二天 7 26 65 12
根据表中的数据回答下列问题：
商店平均每天销售笔芯______支.
在商店销售各种型号的笔芯，最集中的是______型号.
你若是这家商店的老板，下次进笔芯时，决定进______型号的笔芯多点，______型号的笔芯少点.
三、综合提升
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1.小丽根据最近一个星期李大 ( http: / / www.21cnjy.com )爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量绘制条形统计图：
（1）根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案．
（2）如何确定进货的总数，还应考虑哪些因素？
2.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
需求量（万吨） 3 6 5 7 8
（1）请根据表中数据，建立直角坐标系，并描出坐标（年份，需求量）
（2）利用所给数据求年需求量与年份之间的直线方程y=bx+a；
（3）利用（2）中所求出的直线方程预测该地第6年的粮食需求量．
【当堂检测】：
1.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 12 6 3 1
如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适的是________．
下表是2007—2011年中国数字音乐销售额统计表：
年份 2007 2008 2009 2010 2011
中国数字音乐销售额（亿元） 15.2 16．5 17.9 19.5 21.5
（1）请根据表中数据，建立直角坐标系，并描出坐标（年份，中国数字音乐
销售额）；
（2）试用直线表示我国数字音乐市场规模在近几年内的发展趋势.
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识和方法，还有哪些困惑？
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【拓展链接】：
在当今社会中生活，会遇到各种各样的数据。 ( http: / / www.21cnjy.com )当你打开电视，你会看到电视歌曲大奖赛正在举行，歌手们正焦急地等待着自己的最后得分；翻开报纸，社会调查机构在向你介绍10～14岁的孩子们，最喜欢什么，最不喜欢什么…… 正由于统计学做的就是收集、整理和分析数量信息的工作，因此它在今天的社会中变得越来越重要了。这里，我们打算举出一些典型的统计学悖论，让迷信数据的人们有所警觉——数据中也有陷阱.
【课后精练】：
1．小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经 ( http: / / www.21cnjy.com )营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：
品种 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
金键学生奶 2 1 0 1 0 9 8
金键酸牛奶 70 70 80 75 84 81 100
金键原味奶 40 30 35 30 38 47 60
计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明 ( http: / / www.21cnjy.com )哪种牛奶销量最高；
（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；
（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议．
答案：
5.1总体平均数与方差的估计
【当堂检测】：
乙；
（1）；
（2）； 所以乙同学成绩更稳定。
【课后精练】：
（1）；
（2）； 所以乙山上的杨梅产量更稳定。
5.2统计的简单应用（1）
【当堂检测】：
1、；2、
3、（1）200人；（2）145人
【课后精练】：
1、（1）； （2）略 （3）1200人
5.2统计的简单应用（2）
【当堂检测】：
1、33；
2、（1）图像略
（2）用表示年份；表示销售额（亿元），则：
（答案仅供参考）
【课后精练】：
金键学生奶的日平均销售量为：3；
金键酸牛奶的日平均销售量为：80；
金键原味奶的日平均销售量为：40.
金键学生奶的方差销售量为：11.29
金键酸牛奶的方差销售量为：91.71
金键原味奶的方差销售量为：96.86
建议：
周六、周日进金键学生奶8盒，金键酸牛奶85盒左右；金键原味奶50盒左右
周一至周五不进金键学生奶，进金键酸牛奶75盒左右；金键原味奶35盒左右