吉林省长春市汽开区实验学校2023-2024学年第一学期九年级数学第一次月考试题（图片版，无答案）

汽开区实验学校 2023—2024学年第一学期九年级第一次月质量测
查数学 试卷
审题人：九年数学组 答题时间：120分钟 卷面总分：120分
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，则点M 的坐标可能是 （ ）
A．（4，3） B．（ 3，4） C．（ 4 ， 3） D．（3， 4 ）
2．如图，已知直线 a∥b∥c，直线m 交直线 a、b、c 于点A、B、C，直线 n 交直线 a、b、c 于点D、E、
AB 1 EF
F，若 = ,则 = （ ）
BC 2 DE
1 2 1
A. 2 B. C. D.
3 3 2
（第 2 题） （第 5 题） （第 7 题）
3. 文具商店经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
4. 下列运算正确的是（ ）
2
A. 20 ÷ 2 = 10 B. 8 ÷ 4 2 =
4
2 2
C. 3 + 4 = 3+ 4 = 7 D. 27 ÷ 3 = 3
5. 如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 边上一点，若AE：AD＝1：3，则S△AEF：S△CDF 为 （ ）
A．1:16 B．1:9 C． 1:6 D．1:3
6.恒利商厦九月份的销售额为200 万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，
改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6 万元，求这两个月的平均增长率．假
设这两个月的平均增长率为x ，则列出的方程为 （ ）
A．200(1+ x)2 =193.6 B．200(1-20%)(1-x)2=193.6
1
C．200(1 20%)(1+x)2= 193.6 D．200(1 20%)(1-x)2= 193.6
7.如图所示，给出四个选项中一个条件,不能判定△ABC ∽△ACD 的是
（ ）
A．∠B＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB
AC AB
C． AC 2＝AD AB D． =
CD BC
k
8.如图，在平面直角坐标系中，点 P 在反比例函数 y＝ (k>0，x>0)的图象上，其纵坐标为 2，
x
过点 P 作 PQ⊥x轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM，若点M也
在该反比例函数的图象上，则k的值为 （ ）
A.4 B. 2 3 C. 3
3
D.
2
（第8 题） （第14题）
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
9.计算 18 - 8 的值为 ．
2
10 ．若 (m +1)x
m -m+2x+3=0是一元二次方程，则m 的值是 .
11.关于x 的方程x2+5x－c=0 有两个不相等的实数根，则c 的取值范围 ．
x - y y x + y
12．若 = ,则 = .
13 7 y
13.若点A(x1 ，一3) ，B(x2 ，一 1) ，c(x3 ， ) 在反比例函数y = 的图象上，则x1 ，x2 ，
x3 的大小关系 . （用“<”连接）
14.某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的
眼睛 A、凉亭顶端 C、小亮的头顶 E 三点恰好在一条直线上,如图所示 .已知小明的眼睛离地
面的距离 AB 为 1.6 米，凉亭顶端离地面的距离 CD 为 1.9 米，小明到凉亭的距离 BD 为 2
米，凉亭离城楼底部的距离 DF 为 38 米，小亮身高为 1.7 米 .则城楼的高度为 米 .
三、解答题（共 78 分）
2
15.（8 分）解方程：（1）x2 一 2x = 99 ； （2）3x2－6x＋1＝0．
16.（6 分）如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点
是网格线的交点）．
（1）将△ABC绕点 B顺时针旋转 90°得到△A′BC ′，请画出△A′BC ′.
（2）请在网格中画出一个格点△A″B″C″，使△A″B″C″∽△ABC，且相似比不为 1．
17（. 6 分）要在长 32m，宽 20m 的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共 570m2，
问道路宽应为多少米.
18.（6 分）如图，在△ABC 中，点 D 在BC 边上，∠DAC＝∠B．点E 在AD 边上，CD＝
CE．
(1)求证：△ABD ∽△CAE；
9
(2)若 AB = 6， AC = ， AD 5，则直接写出 CD的长为 .
2
3
19.（7 分）为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查
结果，绘制了如下尚不完整的统计图表：
调查结果统计表
组别 A B C D E
分组（元) 0频数 a4 20 8 2
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ，a = ，m = ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校共有 1000 人，请估计每月零花钱的数额在 3020.（7分）某商店准备进一种季节性小家电，每台进价为 40元。经市场预测，销售定价为
52元时，可售出 180台；销售定价每增加（或降低）1元，销售量将减少（或增加）10台。
4
（1）商店若希望在获利 2000元的同时减少库存，则销售定价应为多少？
（2）若商店要获得最大利润，则销售定价应为多少？
21.（8 分） 世界上大部分国家都使用摄氏温度( C) ，但仍有一些国家和地区使用华氏温度(
F) ．两种计量之间有如下对应：
摄氏温度 x( C) 0 10 20 30 40 50

华氏温度 y( F) 32 50 6 86 104 122
8
（1） 在平面直角坐标系中描出相应的点．
（2）观察这些点发现，这些点是否在一条直线上，如果在一条直线上，求这条直线所对应的
函数表达式．
（3）求华氏 0 度时所对应的摄氏温度．华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
如果有；请求出此时的摄氏温度；如果没有，请说明理由．
22.（9 分）教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第 77 页的部分内容
如图，在△ABC 中，点 D 、 E 分别是 AB 与 AC 的中点，根据画出的图形，可以猜想：
1
DE / / BC ，且 DE BC ．
2
对此，我们可以用演绎推理给出证明
（1）结合图①，请写出完整证明过程．
5
结论应用：
如图②在四边形 ABCD 中，AD BC ，点P 是对角线 BD 的中点，M 是DC 中点，N 是AB 中
点．
（2）求证： PMN PNM ；
（3）若AD BC 4 ，MN = 2 3,则△PMN 的面积是 ．
2 x m ( x 0)

23.（10 分）在平面直角坐标系中，函数 y= mx 2 （x<0） 的图象记作 G（其中m为常
数，且 m 0) 点M坐标为（ 2 ，1），点N 坐标为（3 ，1）．
2 x m ( x 0)
（1）当函数 y= 的图象 G 过点N （3 ，1）时，求m 的值；
mx 2 （x<0）
（2）在（1）的条件下：
①在给定的平面直角坐标系内画出图象 G ；
② 当 2 x 1 时，直接写出函数值 y 的最大值和最小值．
（3）当图象 G 与线段MN 只有一个交点时，直接写出 m 的取值范围．
24．（12 分）如图，在△ABC 中， ABC 90 ，AC 5 ，AB 4 ．动点 P 从点C 出发，
沿 CA 以每秒 3个单位长度的速度向终点 A匀速运动．过点 P作CA的垂线交射线 CB于点M ，设
点 P的运动时间为 t秒(t 0) ．
（1） BC ；
（2）用含 t的代数式表示 BM的长
（3）当点M不和点B重合时，作点 M关于AB的对称点 N．取PC的中点 Q ．
①连结 MQ、PN ，当点M在边 BC 上，且MQ / / PN 时，求 t 的值．
②连结 NQ ，当 CNQ A 时，直接写出 t 的值．
6