湘教版初中数学导学案八年级上册第1章 分式

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )　目　 录
第1章　分式
　1.1　分式(1) 1
　1.1　分式(2) 3
　1.2　分式的乘法和除法(1) 5
　1.2　分式的乘法和除法(2) 7
　1.3　整数指数幂 9
　　1.3.1　同底数幂的除法 9
　　1.3.2　零次幂和负整数指数幂 11
　　1.3.3　整数指数幂的运算法则 13
　1.4　分式的加法和减法(1) 15
　1.4　分式的加法和减法(2) 17
　1.4　分式的加法和减法(3) 19
　1.5　可化为一元一次方程的分式方程(1) 21
　1.5　可化为一元一次方程的分式方程(2) 23
第2章　三角形
　2.1　三角形(1) 25
　2.1　三角形(2) 27
　2.1　三角形(3) 29
　2.2　命题与证明(1) 31
　2.2　命题与证明(2) 33
　2.2　命题与证明(3) 35
　2.3　等腰三角形(1) 37
　2.3　等腰三角形(2) 39
　2.4　线段的垂直平分线(1) 41
　2.4　线段的垂直平分线(2) 44
　2.5　全等三角形(1) 47
　2.5　全等三角形(2) 49
　2.5　全等三角形(3) 52
　2.5　全等三角形(4) 54
　2.5　全等三角形(5) 57
　2.5　全等三角形(6) 59
　2.6　用尺规作三角形(1) 61
　2.6　用尺规作三角形(2) 63
第3章　实数
　3.1　平方根(1) 65
　3.1　平方根(2) 67
　3.2　立方根 69
　3.3　实数(1) 71
　3.3　实数(2) 73
第4章　一元一次不等式(组)
　4.1　不等式 75
　4.2　不等式的基本性质(1) 77
　4.2　不等式的基本性质(2) 79
　4.3　一元一次不等式的解法(1) 81
　4.3　一元一次不等式的解法(2) 83
　4.4　一元一次不等式的应用 85
　4.5　一元一次不等式组 87
第5章　二次根式
　5.1　二次根式(1) 89
　5.1　二次根式(2) 91
　5.2　二次根式的乘法和除法(1) 93
　5.2　二次根式的乘法和除法(2) 95
　5.3　二次根式的加法和减法(1) 97
　5.3　二次根式的加法和减法(2) 99
( http: / / www.21cnjy.com / )
第1章　分　式
1.1　分式(1)
1.能识别一个代数式是分式,会正确区分整式与分式.
2.会判断一个分式的值是否存在以及分式的值为零时的条件.
3.会求分式的值.
一、 新知探究
阅读教材第2、3页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.在教材“动脑筋”中得出的三个代数式有什么异同点
2.阅读教材第2页中分式的概念,试着找出定义中的关键词和分式的分母需要满足的条件.
3.试一试:结合教材中分式的概念,指出动脑筋中三个代数式哪些是分式
4.想一想:分子、分母分别满足什么条件时,分式的值为0呢
思考:
1.分式的特点:分母中含　　　　　.
2.当　　　　　时,分式的值存在;当　　　　　时,分式的值不存在.
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.下列式子中是分式的有　.(只填序号)
①;②;③;④x2-2y;⑤.
2.当x　　　　　　时,分式的值不存在,当x　　　　　　时,分式的值等于0.
3.当x取下列值时,求分式的值.
(1)x=3;　　　　　　(2)x=-0.4.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.当x为任意实数时,下列分式的值一定存在的是 (　　)
A. B.
C. D.
2.已知当x=-4时,分式的值不存在,当x=2时,分式的值为0,求a-b的值.
1.当x　　　　时,分式的值不存在.
2.当x　　　　时,分式的值为0.
3.要使分式的值存在,则x的取值范围是 (　　)
A. x≠-2 B. x≠2
C. x≤2 D. x≥2
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




怎样洗衣服更节水
聪明的小花发现:如果洗衣粉的量(洗衣粉量 ( http: / / www.21cnjy.com )为1)一定,用x升的水漂洗一次后,残留在衣服上的洗衣粉量与漂洗前残留量的比是1∶(1+x)即,可见水量x越多,漂洗后残留在衣服上的洗衣粉越少,也就是洗得越干净.
如果我们用2x升的水漂洗,可作一次使用,也可把水平均分成两次使用,到底用哪种方法漂洗可以让衣服上的残留更少呢
如果采用一次性漂洗,由已知可得洗衣粉的残留量为m=;
如果把水平均分成两次漂洗,则第一次用水x升 ( http: / / www.21cnjy.com )残留量为,接着再用x升水漂洗,则洗后残留量为n=∶(1+x)=.
我们再来比较残留量,因为(1+x)2=1+ ( http: / / www.21cnjy.com )2x+x2>1+2x,从而可看出<,即n1.在,,,,,a+中,分式的个数有 (　　)
A. 2个　　　　　　　　B. 3个
C. 4个 D. 5个
2.要使分式有意义,则必须满足条件 (　　)
A. x≠1或x≠-3 B. x≠-1或x≠3
C. x≠1且x≠-3 D. x≠-1且x≠3
3.已知=,则x满足的条件是　.
4.当x取什么值时,分式的值
(1)不存在;
(2)等于0;
(3)当x=1时,分式的值是多少
1.1　分式(2)
1.知道分式的基本性质.
2.会利用分式的基本性质对分式进行变形.
一、 新知探究
阅读教材第4~6页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.教材“说一说”中分数从左到右变化的依据是什么
2.分式的基本性质中,分子和分母为什么同乘的整式要是“非零的”
3.当分式的分子和分母都除以它们的一个公因式时,为什么不要考虑除以的整式是不是“非零的”
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.下列各式中,正确的是 (　　)
A.=　　　　　B.=0
C.= D.=
2.说说下列等式的右边是怎样由左边得到的
(1)=(c≠0); (2)=.
3.约分:
(1); (2).
学法指导:1.先对分子分母分解因式;
2.找出分子与分母的公因式进行约分;
3.看结果是否是最简分式.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.下列各式中变形正确的有 (　　)
①=(a≠0);　②=(a≠b);
③=; ④=;
⑤=; ⑥=.
A. 5个　 　B. 4个　 　C. 3个　 　D. 2个
2.不改变分式的值,将分式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
(1); 　　(2).
1.约分:
(1); 　　(2).
2.不改变分式的值,把它的分子和分母中各项系数都化为整数,则结果为 (　　)
A. 　　B.
C. 　　D.
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




口诀帮你来“变号”
依据分式的基本性质,不改变分式的值,将分式的分子、分母中的负号去掉的问题难度不大,但容易出错,下面教大家一个口诀:
两个负号全去掉,随意安排单负号.
解释:若分式的分子、分母和 ( http: / / www.21cnjy.com )分式本身中同时出现两个负号,则可以将这两个负号同时去掉;若分式的分子、分母和分式本身中只出现一个负号,则该负号可以根据题意要求随意放到分式的分子、分母和分式本身三者中的任何一个.
1.使等式=自左到右变形成立的条件是　　　　　　.
2.填空:
(1)=(c≠0);
(2)=;
(3)=;
(4)=.
3.不改变分式的值,把下列各项的系数都化为整数.
(1);　　　　(2).
1.2　分式的乘法和除法(1)
1.知道分式乘法和除法法则.
2.会用分式乘法和除法法则进行分式的乘除法计算.
一、 新知探究
阅读教材第8、9页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.分式的乘法法则和除法法则有什么异同
2.在做分式乘除法运算之前,如果分子和分母是多项式首先应该怎么办
3.分式的乘除法运算顺序是怎样的
4.运算后的结果应注意什么
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.计算:
(1)·;　　　　　(2)÷.
2.先认真观察下面(1)(3)题的计算,再完成下面的(2)(4)题:
(1)·;
解:原式=-(确定符号)
=-
=-(结果化为最简分式)
(2)·.
解:
(3)÷;
解:原式=·(分式除法,先变除为乘)
=·
=(分式的乘除法运算过程中,分子与分母能够分解因式的,始终保持分解状态)
=(结果化为最简分式)
(4)÷.
解:
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
计算:
(1)·;
(2)÷·.
计算下列各题:
(1)6a2b3·;
(2)·;
(3)÷;
(4)·.
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




用数学书写的人生格言
同学们,你们见过用数学书写的人生格言吗 ( http: / / www.21cnjy.com ) 其实数学不仅可以用于科学,还可以用来描写人生.一些寓意深刻、富有哲理的数学格言确实可以折射出人生的真谛.请看下面的例子.
托尔斯泰的分数:俄国大文豪托尔斯泰 ( http: / / www.21cnjy.com )在谈到对人的评价时,把人比作一个分数.他说:“一个人就好像一个分数,他的实际才能好比分子,而他对自己的估价好比分母.分母越大,则分数的值就越小.”【来源：21cnj*y.co*m】
1.计算:-5xy÷=　　　　　.
2.化简:÷.
3.先化简再求值:÷·,其中a=-2.
1.2　分式的乘法和除法(2)
1.会利用分式的乘方法则熟练地进行分式的乘方运算.
2.会利用分式的乘方法则进行代数式的化简和求值.
一、 新知探究
阅读教材第10、11页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.分式的乘方法则是什么
2.教材第10页法则中的f,g,n的含义是什么
3.阅读教材中的例3、例4.
(1)在有乘除和乘方的运算中,运算顺序是怎样的
(2)当指数是偶数时,幂的结果的正负性是怎样的 当指数是奇数时,幂的结果的正负性又是怎样的
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.判断下列各式正确与否,并把错误的更正.
(1)=;　　　(2)=;
(3)=; (4)=.
2.计算:
(1)·;
(2)÷.
3.计算:÷,再任选一个适当的x值代入求值.
学法指导:想一想:分式的字母是否可以取任意数
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
阅读教材第11页中的“做一做”.
(1)首先从横向观察表格,发现“线段的条数”,”每条线段的长度”,“折线总长度”三者之间的关系是
(2)纵向观察每一步线段的条数是怎样变化的 并且每条线段的长度是怎样变化的
(3)第n步得到几条线段 每一条线段的长度为多少 完成好表格,求出折线总长度
计算:
(1);　　　　(2);
(3)(-6x3y4)÷(-2xy)3;
(4)·÷.
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




乘方的魅力
古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明 ( http: / / www.21cnjy.com )了国际象棋,并献给了国王,国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米,第2格放2粒米,第3格放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格.”“你真傻!就要这么一点米粒!”国王哈哈大笑.大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”你能否帮国王算算他要拿多少米粒 【版权所有：21教育】
1.一个单项式乘以(-3xy)3的积是12x3y7,那么这个单项式是　　　　　.
2.计算÷的结果为 (　　)
A. B.
C. D.
3.先化简代数式··(x2+x),然后选取你喜欢的x值代入求值.
学法指导:你喜欢的任意x值都可以代入吗
1.3　整数指数幂
1.3.1　同底数幂的除法
1.学会同底数幂的除法法则,会进行同底数幂的乘除混合运算.
2.学会当底数是多项式或底数不相同时,如何运用同底数幂的除法法则以及逆用同底数幂的除法法则进行计算.
一、 新知探究
阅读教材第14、15页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.回忆同底数幂的乘法法则是怎样的
2.同底数幂的除法法则am÷an=am-n中,字母a,m,n要满足什么条件
3.同底数幂的乘法法则与同底数幂的除法法则有何异同
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.下面的计算对不对 对的打“√”,错的打“ ”.如果不对,应怎样改正
(1)x6÷x3=x2; (　　)
(2)a3÷a=a3; (　　)
(3)(-c)4÷(-c)2=-c2; (　　)
(4)-c4÷(-c)2=(-c)4-2=(-c)2. (　　)
2.计算:
(1);
(2)÷;
(3);
(4)a2m+1÷am(m是正整数).
学法指导:运算前是同底数幂的直接运算,但结果需要化简.
3.填空:
(1)x3·x5·　　　　　=x12;
(2)(-b)3·　　　　　=(-b)5;
(3)(-x)5÷x2=　　　　　;
(4)x10÷x2÷x3÷x4=　　　　　.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.计算:
(1)(a+b)4÷(a+b)6·(a+b)3;
(2)98×272÷(-3)18.
2.若2x=3,4y=5,则2x-2y的值是　　　　.
3.已知am÷an=a2,am·an=a4,求m,n的值.
计算:
(1)(-y)9÷(-y)8;
(2)a10÷(-a)3;
(3)(-xy)6÷(xy)3;
(4)(x+y)2n+1÷(x+y)n+1
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




一个故事引发的数学家
陈景润是家喻户晓的数学家, ( http: / / www.21cnjy.com )在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献,创立了著名的“陈氏定理”,所以有许多人亲切地称他为“数学王子”.但有谁会想到,他的成就源于一个故事.
1937年,勤奋的陈景润 ( http: / / www.21cnjy.com )考上了福州英华书院.一天,沈元老师在数学课上给大家讲了一个故事:200年前有个法国人发现了一个有趣的现象:6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,28=5+23,100=11+89.每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和.因为这个结论没有得到证明,所以还是一个猜想.大数学欧拉说:“虽然我不能证明它,但是我确信这个结论是正确的.”21cnjy.com
从此,陈景润对这个奇妙的问题产生了浓厚的兴趣.课余时间他最爱到图书馆去,他不仅阅读中学辅导书,他还如饥似渴地阅读一些大学的数理化课程教材.21·世纪*教育网
兴趣是第一老师.正是这样的数学故事,引发了陈景润的兴趣,引发了他的勤奋,从而引发了一位伟大的数学家.www-2-1-cnjy-com
1.填空:
(1)a7÷a2=　　　　　;
(2)(-4×106)÷(2×103)=　　　　　.
2.计算:
(1)(x-y)16÷;
(2)(-a)2m+1÷am(m是正整数).
3.一种数码照片文件的大小为27 K,一个存储量为27 M(1 M=210 K)的U盘能储存多少张这样的照片 【出处：21教育名师】
1.3.2　零次幂和负整数指数幂
1.知道零次幂和负整数指数幂的意义.
2.会进行零次幂和负整数指数幂的计算,并能用科学记数法表示小数.
一、 新知探究
阅读教材第16~18页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.零次幂和负整数指数幂的运算法则中均有a≠0的限制条件,为什么
2.你能用简单的文字语言描述a-n==(a≠0,n是正整数)这个运算法则吗
3.a-n与an(其中a≠0,n是正整数)有什么关系
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.下列计算正确的是 (　　)
A. ×3=0　　　　B. x5+x5=x10
C. x8÷x2=x4 D. (-a3)2=a6
2.自从扫描隧道显微镜发明后,世界上便 ( http: / / www.21cnjy.com )诞生了一门新学科,这就是“纳米技术”,已知52个纳米的长度为0.000 000 052 m,用科学记数法表示为　　　　　　　　　.
4.(1)若=1,则x的取值范围是　　　　　　　　　;
(2)若(y-2)-1=,则y的取值范围是　　　　　　.
5.计算:-(π-1)0-.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.若2 0133x-1=1,求x的值.
2.已知x2 013+x-2 013=8,求x4 026+x-4 026的值.
3.已知xm=6-1,xn=,求x3m+2n的值.
1.计算:
(1)(x-y)5×(x-y)3×(y-x)-3;
(2)(2x-3)2·(3y2)3÷.
2.求式子2x=中x的值.
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




对联数学
某市一对数学教师,几经波折,终于结为秦晋之好,同事撰一联相贺,联云:
爱情如几何曲线;
幸福似小数循环.
“几何曲线”形象地表述了这对数学教师爱 ( http: / / www.21cnjy.com )情经历的坎坷曲折;“小数循环”是一个无穷无尽的数值,借此祝贺这对新人美满幸福,天长地久,实在是神来之笔.21*cnjy*com
1.下列等式中错误的是 (　　)
A. 2ab-3=　　　　　　B. =
C. (-5x2y)-1= D. =
2.计算:
(1)2-1; (2);
(3).
3.填空:
(1)把2xy-2写成分式形式为　.
(2)用小数表示:1×10-3=　　　　　　　;3.6×10-5=　　　　　　　.
(3)用科学记数法表示:0.003 8=　　　　　;-0.000 123=　　　　　.
4.计算:-2+(π-3.14)0-(-2)-3.
1.3.3　整数指数幂的运算法则
1.能够运用正整数指数幂的运算法则推广整数指数幂的运算法则.
2.会正确进行整数指数幂的运算,并能把运算结果统一写成正整数指数幂的形式.
一、 新知探究
阅读教材第19、20页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.正整数指数幂的运算法则有哪些
2.是否可以把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则
3.同底数幂相除的运算法则可以转换成幂的什么运算法则进行运算 分式的乘方的运算法则可以转换成幂的什么运算法则进行运算 21·cn·jy·com
4.在整数指数幂的运算法则中,对于底数、指数有什么要求
点拔:在整数指数幂的运算结果中,指数通常是正整数.
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.下列计算正确的是 (　　)
A. a·a=2a　　　　　B. (a2)3=a5
C. (ab)3=ab3 D. a2·a-3=a-1
2.计算a2·a-4·a2的结果是 (　　)
A. 1 B.
C. a D.
3.填空:
(1)a3·a-4·a2=　　　　　;
(2)[(a-2)-3]-1=　　　　　;
(3)=　　　　　;
(4)=　　　　　.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.计算:
(1)(π-2)0-+(-1)2 013+;
(2)已知xm=a5,xn=a7,求xm-n的值.
2.已知+(x-y-1)2=0,
求[(-x-1y)2]-3的值.
学法指导:根据绝对值与平方的非负性,采取适当的方式求出x,y的值,再利用整数指数幂的运算法则进行运算即可.2-1-c-n-j-y
1.下列运算正确的是 (　　)
A. a3·a2=a6　　　　B. a5+a5=a10
C. a÷a-2=a3 D. (-3a)2=-9a2
2.计算:
(1)(2x2)3=　　　　　;
(2)a6÷a2=　　　　　;
(3)×3=　　　　　.
3.计算:
-(π-3.14)0++(-1)2 013.
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




思维拓展、挑战自我
定义:如果ab=N(a>0且a≠1,N>0),则b叫作以a为底N的对数,记作b=logaN.
例如:因为23=8,所以log28=3.因为2-3=,所以log2=-3.根据以上定义计算:
(1)log381=　　　　　;
(2)log33=　　　　　;
(3)log31=　　　　　;
(4)如果logx16=4,则x=　　　　　.
通过阅读题目,同学们需要理解:①a ( http: / / www.21cnjy.com ),b,N三者之间的关系;②logaN所代表的意义.例如:因为34=81,所以log381=4,其余的同理可得.
1.下列运算正确的是 (　　)
A. x2·x-2=x　　　　B. (x3)2=x5
C. 3-2=-6 D. 40=1
2.若33m=36,则m等于 (　　)
A. 3 B. 9
C. 12 D. 27
3.计算:
(1)-10-3=　　　　　;
(2)(a-1b2)3=　　　　　;
(3)=　　　　　;
(4)=　　　　　.
4.计算:(1-2)3--(-4)-2.
1.4　分式的加法和减法(1)
1.由同分母分数的加减法法则类比得到同分母分式的加减法法则,并会用字母表示.
2.会正确根据同分母分式的加减法法则进行运算.
一、 新知探究
阅读教材第23、24页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.同分母分式的加减法法则是什么,怎样用字母表示法则
2.分式运算的最后结果有什么要求
3.分母互为相反式的分式怎样转换成同分母分式
4.同分母分式相减时,若减式的分子是一个多项式,在相减时应该注意什么问题
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.计算:
(1)+=　　　　　;
(2)-=　　　　　;
(3)±=.
2.计算-的结果是 (　　)
A. 　 　B. 2　 　C. 　 　D. -2
3.计算:
(1)+; (2)+.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.计算:
(1)-;
(2)-.
2.化简-的结果是 (　　)
A. 0 B. 2 C. -2 D. 2或-2
学法指导:去绝对值时要记得分类讨论哟!
1.计算:
(1)+;
(2)+;
(3)-;
(4)-+.
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




火线追捕
黑猫警长接到举报,A地有坏蛋在搞破坏.经 ( http: / / www.21cnjy.com )过分析到A地要经过三条路,其中第一条路是2v km,第二条路是3v km,第三条路是4v km.如果黑猫警长的速度保持g km/h不变,你知道黑猫警长抓到坏蛋要花多长时间 21教育网
解:由题意可得t=++=(h).
答:黑猫警长抓到坏蛋需要花 h.
1.化简-的结果是 (　　)
A. 2(a+b) B. 2(a-b)
C. a2-b2 D. 1
2.填空:+=　　　　　.
3.计算:
(1)+;
(2)-;
(3)-;
(4)-+-.
1.4　分式的加法和减法(2)
1.知道公分母和最简公分母的概念,会求各分式的最简公分母.
2.能够对异分母分式进行通分.
一、 新知探究
阅读教材第25、26页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.回忆同分母分式加减法的过程,对于异分母分式加减运算之前,要经过什么步骤
2.怎样确定各分式的最简公分母
3.通过阅读教材第26页的例3,你可以把分式的通分过程归纳成几个步骤
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.,,的最简公分母是　　　　　.
2.,,的最简公分母是　　　　　.
3.,,的最简公分母是　　　　,通分后,它们分别得到　　　　,　　　　,　　　　.
小结:找最简公分母的方法是:
(1)当分式的各分母都是单项式时,
①取各分母系数的　　　　　　　　　;
②单独出现的字母,应　　　　　　　　　;
③同底数幂取　　　　　　　　　;
(2)当各分母中含有多项式时,要先　　　　　　,再确定　　　　　　　　.
4.通分:
(1),;　　　　(2),.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.分式,,的最简公分母是 (　　)
A. (x+3y)(x-3y)
B. 2(x+3y)(x-3y)
C. 3(x+3y)(x-3y)
D. 2(x-3y)2
2.通分:
(1),,;
(2),,.
通分:
(1),;
(2),;
(3),;
(4),.
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




(1)把异分母分式化成同分母分式,必须使化得的分式和原来的分式相等.
(2)通分的关键是确定最简公分母.
(3)当分母是多项式时,要先分解因式,再确定最简公分母.
(4)通分的依据是分式的基本性质.
通分:
(1),;
(2),;
(3),;
(4),-,-.
1.4　分式的加法和减法(3)
1.能够熟练地对异分母的分式进行加减运算.
2.面对整式与分式的混合运算时,能够先把整式看成分母为“1”的分式进行通分,再进行加减运算.
一、 新知探究
阅读教材第27~29页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.异分母分式的加减运算,可以归纳成几个步骤
2.通分的关键是什么
3.怎样进行整式与分式的混合运算
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.下列各式计算正确的是 (　　)
A. +=　　　　B. +=
C. -= D. +=0
2.计算:
(1)+;　　　　　(2)+;
(3)x-2-; (4)1+x-.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.已知-=,则=　　　　　.
2.计算:+.
3.已知=+,求A,B的值.
计算:
(1)-;
(2)+x+y;
(3)+-;
(4)--.
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




运用整体思想求分式的值
已知a+=3,求下列各式的值:
(1)a2+;　　(2)a4+;　　(3)a-.
完全平方公式在分式运算中仍然适用.解决这类题的基本思想是整体代入思想,不需要求出具体字母的值,而是将其作为一个整体代入求值.21世纪教育网版权所有
例如:a2+=-2·a·
=-2.
将a+=3代入上式得:a2+=32-2=7.
1.计算:
(1)-;
(2)-x+1.
3.学完分式运算后,老师出了一道题“化简:+”.
小明的做法是:原式=-==;
小亮的做法是:原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x2+x-6+2-x=x2-4;
小芳的做法是:原式=-=-==1.
其中正确的是 (　　)
A.小明　　　　　　B.小亮
C.小芳 D.没有正确的
4.已知=+,求M的值.
1.5　可化为一元一次方程的分式方程(1)
1.知道分式方程的概念,会根据定义判别分式方程与整式方程.
2.体会分式方程到整式方程的转化思想,知道可化为一元一次方程的分式方程的解法.
一、 新知探究
阅读教材第32~34页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.什么是分式方程
2.分式方程的解法和一元一次方程的解法有什么联系和区别
3.解分式方程为什么需要检验
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.下列方程是分式方程的是　　　　　　　　.(填写正确的序号)
①=;　②=x-1;　③=2;
④=-2;　⑤=3.
小结:如何判断方程是否为分式方程
2.仿照教材第33页例1解下列分式方程.
(1)=;
(2)-=1.
学法指导:
(1)解分式方程的关键是什么
(2)你能归纳解分式方程的基本步骤吗
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.若与互为倒数,则a的值为 (　　)
A. 0　　　B. 1　　　C. 5　　　D. 0或1
2.将分式方程-=8两边同乘以(x-7),约去分母,得 (　　)
A. 1-(x-8)=8
B. 1+(x-8)=8
C. 1-(x-8)=8(x-7)
D. 1+(x-8)=8(x-7)
3.解下列分式方程:
(1)=;
(2)+=1.
1.分式方程+-=0的解是 (　　)
A. x=1 B. x=-1
C. x=- D.无解
2.解分式方程:
(1)+=2;
(2)-=1.
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




利用分式方程的解求待定系数的取值范围
已知关于x的方程-2=有一个正数解,求m的取值范围.
分析:在解分式方程时,首先将分式方程转 ( http: / / www.21cnjy.com )化为整式方程,x的解用含有m的代数式表示;再根据条件,原方程有解,而且是正数解,列出不等式求出m的取值范围.
解:去分母得x-2(x-3)=m,得x=6-m,由原方程有一个正数解得6-m>0,又 x≠3,所以6-m≠3,所以m的取值范围是m<6且m≠3.2·1·c·n·j·y
1.下列方程中,是分式方程的是 (　　)
A. +=1
B. =
C. =
D. -=-
2.解下列分式方程:
(1)=;
(2)=;
(3)=-2;
(4)++=0.
1.5　可化为一元一次方程的分式方程(2)
1.通过整式方程的应用,学会列分式方程解应用题的基本步骤.
2.能检验求出的未知数值是不是所列分式方程的解,以及此解是否符合实际意义.
3.能对较复杂的实际问题进行分析解答.
一、 新知探究
阅读教材第34、35页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.列分式方程解决实际问题与列整式方程解决实际问题的基本思路和方法是一致的吗 相同点和不同点分别在哪里 【来源：21·世纪·教育·网】
2.请你通过阅读教材,归纳列分式方程解决实际问题的步骤
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.小明家和小玲家住同一小区,离学校3 ( http: / / www.21cnjy.com ) 000 m,某一天早晨,小玲和小明分别于7:20,7:25离家骑车上学,在校门口遇上,已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍,试问:小玲和小明骑车的速度各是多少 　　21*cnjy*com
分析:(1)审题;
(2)若设小玲的速度为v m/s,请你填写下表:
路程 速度 行走的时间
小明
小玲
(3)题中等量关系是什么
　　　　　　用的时间-　　　　　　用的时间=　　　　分=　　　　秒.
(4)请你列出方程,并完成余下的过程:
解:设小玲的速度为v m/s,则小明的速度为　　　　m/s.
依题意得:
去分母得:
解得:v=　　　　　　,
检验:
因此,v=　　　　是原方程的一个根.从而1.2v=　　　　.
答:小玲、小明的骑车速度分别是　　　m/s,　　　　m/s.
2.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每 ( http: / / www.21cnjy.com )天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x件,则根据题意可列方程 (　　)21教育名师原创作品
A. -=5　　　B. +5=
C. -=5 D. -=5
3.一架飞机在无风时的速度是 ( http: / / www.21cnjy.com )250 km/h,由甲地飞往乙地是顺风,全程900 km,返回时风向不变,但用同样的时间只飞行了600 km.设风速为v km/h,则飞机顺风飞行速度为　　　　 km/h,逆风飞行速度为　　　　　 km/h,可列方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
两名教师带若干名学生去旅游,联系了甲、 ( http: / / www.21cnjy.com )乙两家旅游公司,甲公司给的优惠条件是1名教师按行业统一规定收全票,其余按7.5折收费;乙公司给的优惠条件是全部按8折收费,经核算甲公司给的优惠价比乙公司给的优惠价便宜.求参加旅游的学生人数.
1.某中学到离学校15 km的某地旅游 ( http: / / www.21cnjy.com ),先遣队和大队同时出发,行进速度是大队的1.2倍,以便提前半小时到达目的地做准备工作.若设大队的速度是x km/h,根据题意列方程得:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. www.21-cn-jy.com
2.一只船顺流航行90 km与逆流航行6 ( http: / / www.21cnjy.com )0 km所用的时间相等,若水流的速度是2 km/h,求船在静水中的速度.如果设船在静水中的速度为x km/h,则列出的方程是 (　　)
A. = B. =
C. +3= D. +3=
3.我部队到某桥头阻击敌人,出发时敌人离桥头 ( http: / / www.21cnjy.com )24 km,我部队离桥头30 km,若我部队急行军速度是敌人的1.5倍,结果比敌人提前48分钟到达,求我部队的速度.
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




姐妹俩看电影
小芳、小花姐妹二人从家里出发到电影院 ( http: / / www.21cnjy.com )看电影,姐姐小芳每小时走5 km,妹妹小花每小时走3 km,她们同时出发1 h后,姐姐又回家拿东西再去追妹妹,妹妹仍以原速前进,最后二人同时到达电影院.求从家里到电影院之间的距离
解:设从家到电影院的距离是x km,则依题意可得:=,得x=15.
答:从家里到电影院之间的距离为15 km.
学法指导:你能从对话中找出本题等量关系的关键语句吗 怎样根据这个等量关系列方程
1.某商品标价800元,打九折销售获利20%,设该商品进价为x元,则依题意可列方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
2. “五一”江北水城文化旅游节期间, ( http: / / www.21cnjy.com )几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元钱车费,设参加游览的同学共x人,则可列方程　.
3.进入防汛期后,某地对河堤进行了加固,该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务,这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
[记者]:你们是用9天完成4 800 m长的大坝加固任务的吗
[指挥官]:是的,我们加固600 m后采用新的加固模式,这样每天加固的长度是原来的2倍.
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网