人教版5下数学 4.5《通分》同步练习（含答案）

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4.5《通分》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．a和b是两个相邻的非0自然数，它们的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．1 D．ab
2．甲数是乙数的倍数，甲、乙两个数的最小公倍数是（ ）。
A．1 B．甲数 C．乙数 D．甲、乙两个数的积
3．五（3）班的老师把大约六十颗糖分给同学，不管每人分3颗还是每人分5颗，最后都剩下1颗。糖果总数可能是（ ）颗。
A．60 B．61 C．62
4．约分和通分的依据是（ ）。
A．分数单位 B．分数的基本性质
C．分数与除法的关系 D．分数的意义
5．学校图书馆在新华书店买了一些图书，如果每10本一包正好包完，如果每16本一包也能正好包完，图书室至少买了（ ）本图书。
A．60 B．80 C．160 D．240
二、填空题
6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
7．在括号里写出每组分数的两个分母的最小公倍数。
和( ) 和( ) 和( )
8．把下面每组中的两个分数通分。
（1）；。
（2）；。
9．把下列分数填入相应的圈里。

大于 小于
10．，，和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
11．一筐苹果，2个2个拿，3个3个拿，5个5个拿，都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少有( )个。
12．中有 个，有 个，有 个。
13．七星农业示范基地有一块土地用作农作物实验，其中玉米实验用地占这块土地的，水稻实验用地占这块土地的。 占的土地多。
三、判断题
14．的分数单位比的分数单位大。( )
15．约分时，每个分数的值越来越小；通分时，每个分数的值越来越大。( )
16．两个数的公倍数一定比这两个数都大。( )
17．两个自然数的最大公因数是6，那么这两个数一定都比6大．　 　．
18．几个数的最小公倍数不一定大于每一个数．　 　．
四、计算题
19．找出下列每组数的最小公倍数。
8和10 6和15 6和9 4和15 1和7 4和10
20．通分并比较分数的大小。
和 ，和 和
五、解答题
21．暑假期间，乐乐每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月30日两人在游泳馆相遇，8月几日他们再次在游泳馆相遇？
22．果农准备将一批石榴进行分装。如果每8个装一盒，会剩下3个；如果每9个装一盒，也会剩下3个。这批石榴至少有多少个？
23．亚洲陆地面积约占全球陆地面积的，非洲和南美洲的陆地面积分别约占全球陆地面积的和。亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大？哪个最小？
24．五（1）班要为图书角选购一批新书，班长决定先作一个意向调查。下面是调查结果（每人只选一种）。
课外读物种类 科普类 童话类 历史类
喜欢的人数占全班总人数的几分之几
应该怎样选购图书？说一说你的理由。
张叔叔和李叔叔参加工厂的技能比赛。张叔叔加工完所有零件的时，李叔叔加工完所有零件的。在这段时间里，谁的比赛成绩更好一些？
参考答案：
1．D
【分析】两个相邻的非0自然数，它们一定是互质数；当两个数是互质数时，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数，据此解答。
【详解】根据分析得，a和b是互质数，它们的最小公倍数是a×b＝ab。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查当两个数是互质数时的最小公倍数的求法。
2．B
【分析】倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数，甲数是乙数的倍数，甲数是较大数，据此解答，然后选择。
【详解】根据分析可知，甲数是乙数的倍数，甲、乙两个数的最小公倍数是甲数。
故答案为：B
【点睛】利用两个数成倍数关系的两个数的最小公倍数的求法。
3．B
【分析】糖果总数减去1之后，既是3的倍数，又是5的倍数，在60左右的3和5的公倍数是60，所以糖果总数是61颗。
【详解】3和5的最小公倍数是15，则3和5的公倍数都是15的倍数，在60左右的3和5的公倍数是60，糖果总数是：（颗）
故答案为：B
【点睛】本题考查公倍数和最小公倍数，解答本题的关键是理解题意。
4．B
【分析】约分时需要分子分母同时除以它们的公因数，通分时需要分子分母同时乘一个数（0除外），它们依据的都是分数的基本性质，据此选择。
【详解】由分析可知，约分和通分的依据是分数的基本性质。
故选择：B
【点睛】此题主要考查了分数的基本性质的应用，明确分子分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
5．B
【分析】已知这些图书如果每10本一包正好包完，如果每16本一包也能正好包完，要求至少有多少本，就是求10和16的最小公倍数。
【详解】依据题意，求出10和16的最小公倍数：
10＝2×5
16＝2×2×2×2
则最小公倍数是：2×2×2×2×5＝80。
故选：B
【点睛】最小公倍数的应用，注意求最小公倍数的方法，两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积。
6． ＜ ＞ ＜ ＞
【分析】同分母分数，分子大的就大；同分子分数，分母大的反而小；异分母分数，可以先通分，化成同分母分数，然后比较大小。
【详解】和
＜
和
因为7＜11，所以＞
和
＝；＝
因为＜，所以＜
和
＝；＝
因为＞，所以＞
7． 12 24 18
【分析】两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；其中最小的叫最小公倍数。
用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数：两个数公有的质因数与每个数独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。
最小公倍数的两种特殊情况：
①两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积；
②两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数。
【详解】（1）12和6是倍数关系，所以12和6的最小公倍数是12；
（2）8和3是互质数，所以8和3的最小公倍数是：8×3＝24；
（3）9＝3×3，6＝2×3
9和6的最小公倍数是：2×3×3＝18。
8．（1）7；28；5；30
7；35；5；35
（2）2；18；5；15
2；20；5；20
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变；把异分母分数分别化为与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分；先找到分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质进行通分。
【详解】（1）；。
（2）；。
9．见详解
【分析】比较分数的大小：
比较同分子分数大小时，比较分母，分母大则分数小；
比较异分母异分子分数大小时，先通分，化成分母相同的分数，再比较分子大小，分子大则分数大。
【详解】因为，所以；
因为，所以；
，因为，所以；
，因为，所以；
，，因为，所以；
因为，所以；
，，因为，所以；
，，因为，所以；
，，因为，所以；
，，因为，所以
大于：
小于：
【点睛】
10． 5 330
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】2×3×5×11＝330
，，和的最大公因数是5，最小公倍数是330。
【点睛】关键是掌握最大公因数和最小公倍数的求法。
11．30
【分析】一筐苹果，2个2个拿，3个3个拿，5个5个拿，都正好拿完而没有余数，说明苹果数量是2、3、5的公倍数，求出它们的最小公倍数就是苹果的最少数量。
【详解】2×3×5＝30（个）
【点睛】两数互质，最小公倍数是两数的积；三个数两两互质，最小公倍数是这三个数的乘积。
12． 4 8 24
【分析】根据分数的意义可知，中有4个；将分别通分成分母是14和42的分数，再看里面有多少个和即可。
【详解】里面有4个；
＝，所以里面有8个；
＝，所以里面有24个。
【点睛】解答本题的关键是先将进行通分，再进一步解答即可。
13．水稻
【分析】把两个分数通分成分母是15的分数后再比较大小，然后确定哪种农作物占的土地多即可。
【详解】，，所以，所以水稻占的土地多。
【点睛】通分时注意两个分母变化的程度不一样，但是变化的结果是相同的，都变成同一个数字的分母，且转化后每个分数依然和原分数相等，这就是通分。
14．×
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。分数比较大小：分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；据此可知，分母越大，分数单位越小；分母越小，分数单位越大。
【详解】的分数单位是，的分数单位也是，和的分数单位相同。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了分数单位的认识、分数比较大小的方法，掌握相应的知识点是解答本题的关键。
15．×
【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分；把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分，据此判断。
【详解】由分析得：
无论约分还是通分都根据分数的基本性质进行转化，分数的大小不变。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是分数的基本性质的应用，掌握约分和通分的意义是解题关键。
16．×
【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数，据此解答。
【详解】如4和12的最小公倍数是12，
12＝12，所以两个数的公倍数不一定比这两个数都大。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查最小公倍数的求法，注意成倍数关系的两个数的最小公倍数等于其中的一个数。
17．错误
【详解】试题分析：根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；进行解答即可．
解：如果这两个数成倍数关系，如6和12，这两个数的最大公因数是6，12＞6，但6=6，即这两个数不都比6大；
故答案为错误．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．
18．正确
【详解】试题分析：可以举例证明，倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数．
解：当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数等于较大数，例如：12和6它们的最小公倍数是12，等于较大数，所以几个数的最小公倍数不一定大于每一个数的说法是正确的；
故答案为正确．
点评：本题主要考查求几个数的最小公倍数．注意当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数等于较大数．
19．40；30；18；60；7；20
【分析】两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；其中最小的叫做它们的最小公倍数。
用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数：两个数公有的质因数与每个数独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数。
求两个数的最小公倍数的两种特殊情况：①两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积；②两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数。
【详解】（1）8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40
（2）6＝2×3
15＝3×5
6和15的最小公倍数是：2×3×5＝30
（3）6＝2×3
9＝3×3
6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18
（4）4和15是互质数，所以4和15的最小公倍数是：4×15＝60
（5）1和7是互质数，所以1和7的最小公倍数是：1×7＝7
（6）4＝2×2
10＝2×5
4和10的最小公倍数是：2×2×5＝20
20．见详解
【分析】先通分，把每个分数的分母转化成相同的数，再按照分数比较大小的方法比较即可。
【详解】，因为 ，所以；
，因为 ，所以 ；
，因为 ，所以。
21．
8月23日
【分析】乐乐每6天游泳一次，小军每8天游泳一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从7月30日向后推算这个天数即可。
【详解】
6和8的最小公倍数是24，所以他们每隔24天见一次面；
7月还有：31－30＝1（天）
8月还要：24－1＝23（天）
即7月30日再过24天是8月23日；
答：8月23日他们再次在游泳馆相遇。
22．75个
【分析】假设装8个一盒和装9个一盒正好合适，那么就是这批石榴的个数能被8和9整除，就是求8和9的的最小公倍数，并且石榴的个数最少，再加上3个就是这批石榴至少的个数。
【详解】[8，9]＝72
72＋3＝75（个）
答：这批石榴至少有75个。
23．亚洲陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小
【分析】由题意可知，要比较三个洲中哪个洲的陆地面积最大，哪个最小，只要比较它们所占的分率的大小即可，先通分化成同分母分数，再比较大小。
【详解】，，
因为＞＞，所以＞＞
答：亚洲陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。
24．科普类图书；因为选购科普类图书的人数最多
【分析】对比喜欢各种读物的人数占总人数的分率，喜欢哪种图书的人数多，就选购哪种图书。据此解答即可。
【详解】，
因为＞＞，即＞＞
答：应该选购科普类图书，因为选购科普类图书的人数最多。
25．李叔叔
【分析】比较张叔叔和李叔叔的工作量，即可得出相同时间内，谁的工作量大，谁的成绩就更好一些。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】＝＝
＝＝
＜，所以＜。
答：在这段时间里，李叔叔的比赛成绩更好一些。
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