人教版6下数学 4.4《正比例》同步练习（含答案）

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4.4《正比例》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．买同样的书，花的总钱数与（ ）成正比例。
A．书的本数 B．书的页数 C．书的单价
2．如果（ ），那么x和成正比例（x、y均不为0）。
A． B． C． D．
3．①订阅《小学生学习报》的钱数和份数；
②一袋大米吃掉的千克数和剩下的千克数；
③正方形的周长和边长；
④圆的半径和面积。
在上面各题中，两种相关联的量成正比例关系的有（ ）个。
A．1 B．3 C．2 D．4
4．下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（ ）。
A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数
B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数
C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间
D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量
5．关于“中国·三门峡横渡母亲河”活动信息，其中成正比例关系的是（ ）。
A．运动员游泳的速度与时间
B．报名参赛的男运动员人数与女运动员人数
C．活动当天的气温与运动员的比赛成绩
D．相同的大巴车接送运动员，每辆车都坐满，运动员的总人数与大巴车的数量
二、填空题
6．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。
x 1 2 5 10 20
y 2.5 7.5 20 37.5
7．
(1) A、B两物体的路程随时间的变化关系分别如图①、②所示，则A的速度( )B的速度（填“＞”“＝”或“＜”）；
(2) A、B两物体分别从甲、乙两地同时相向而行，经过6秒两物体相遇，则甲、乙两地间的距离为( )米。
8．如果（m、n都不为0），那么( )，m和n成( )比例。
9．，则＝( )∶( )：从2、3、4、6、9中选四个数组成比例，即( )∶( )＝( )∶( )。
10．下图的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
(1)20分钟时长颈鹿跑了( )千米，跑12千米斑马用了( )分钟。( )跑得快些。
(2)估计一下，18分钟长颈鹿跑了( )千米，斑马跑了( )千米。
(3)斑马的奔跑路程和时间成( )比例关系，长颈鹿的奔跑路程和时间成( )比例关系。
11．如下图，欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在( )厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在( )厘米处。

12．有一种弹簧秤，秤上挂上物品（质量在100克以内）时，物品的质量与弹簧伸长的长度情况如图所示：

(1)如果挂40克重物，弹簧伸长的长度是( )厘米；当弹簧伸长的长度是4厘米时，所挂物品的质量是( )克。
(2)弹簧伸长的长度与所挂物品的质量成( )比例关系。
三、判断题
13．已知（x、y都不等于0）则x和y成正比例。( )
14．成正比例的两个量，它们的积是一定的。( )
15．圆的面积和半径成正比例。( )
16．正方形的周长和边长成正比例关系，正方形的面积和边长也成正比例关系。( )
17．正方形的周长和它的边长成正比例关系。( )
四、解答题
18．文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
表中的数据还可以用图象（如下图）表示。
根据图象回答下面的问题。
（1）从图象中你发现了什么？
（2）把数对和所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你还能发现什么？
（3）不计算，根据图象判断，如果买9米彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？你能举出生活中正比例关系的例子吗？
19．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。
树高/米 2 3 6
影长/米 1.6 2.4 4.8
（1）在下图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来并向两边延长，观察图象的特点。
（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
20．下表是小林家去年上半年每月用电量情况。
月份 1 2 3 4 5 6
用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150
电费/元 60 65 55 60 65 75
（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。
（2）说明这个比值表示的意义。
（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？
21．一辆汽车从北京出发匀速开往南京，行驶的路程与所用的时间如下表：
时间/时 0 1 2 3 …
路程/千米 0 80 160 240 …
（1）根据上表数据，汽车行驶的时间和路程成（ ）比例。
（2）先根据上表描点，再顺次连接各点。我发现所描的点（ ）。
（3）点A是直线上的一点，这一点表示（ ）。
（4）淘气说点（8，640）也在这条直线上，我认为他说得（ ）。
22．今年暑假，小明一家三口准备驾车从郑州到南阳游玩。下面的图像表示的是爸爸驾车所行驶路程和耗油量的情况。
（1）汽车的耗油量与所行驶路程成什么比例关系？为什么？
（2）根据下图估一估，汽车行驶65千米的耗油量大约是（ ）升。如果耗油8升，大约行驶（ ）千米。
（3）如果爸爸驾驶这辆车沿着高德地图规划的路线，从郑州到南阳大约行驶400千米，需要耗油多少升？

参考答案：
1．A
【分析】依据正、反比例的意义，即若两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系；若两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例关系，由此判断即可选择。
【详解】因为花的总钱数÷书的本数＝书的价格（一定），是比值一定，所以花的总钱数与书的本数成正比例。
故答案为：A
2．D
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。
【详解】A．＝3y，3xy＝1，xy＝，x和y不成正比例；
B．（x＋1）y＝1，xy＋y＝1，x和y不成比例；
C．x＋y＝13，x和y之间有和的关系，不成比例；
D．y＝8x，x＝y，x÷y＝，x和y成正比例关系；
故答案为：D
3．C
【分析】比值（商）一定的两个量成正比例关系。据此分析解题。
【详解】①总价÷数量＝单价（一定），那么订阅《小学生学习报》的钱数和份数成正比例关系；
②吃掉的大米＋剩下的＝一袋大米，那么一袋大米吃掉的千克数和剩下的千克数不成比例；
③周长÷边长＝4，那么正方形的周长和边长成正比例关系；
④面积÷半径÷半径＝3.14，那么圆的半径和面积不成正比例关系。
所以，两种相关联的量成正比例关系的有2个。
故答案为：C
4．D
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。
【详解】A．男运动员人数＋女运动员人数＝运动员总人数，参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数的和一定，不成比例；
B．已建场馆数＋未建场馆数＝冬奥会场馆总数，冬奥会已建场馆数与未建场馆数的和一定，不成比例；
C．速度×时间＝路程，北京到崇礼区的路程一定，则高铁列车行驶的速度与时间的积一定，但是比值或商一定，那么行驶的速度与时间不成正比例关系；
D．接送运动员的总人数÷大巴车的数量＝每辆大巴车的载客量（一定），则接送运动员的总人数与大巴车数量的商一定，则接送运动员的总人数与大巴车的数量成正比例关系。
故答案为：D
5．D
【分析】如果两种量对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例关系。据此依次判断各选择得出答案。
【详解】A．运动员游泳的速度与时间，即游泳路程＝速度×时间，两者不成正比例关系；
B．报名参赛的男运动员人数与女运动员人数，是两个不想关联的量，两者不成比例关系；
C．活动当天的气温与运动员的比赛成绩没有直接联系，两者不成比例；
D．每辆车坐满的人数一定，则每辆车坐满的人数＝运动员总人数÷大巴车数量，两者成正比例关系。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查的是成正比例关系，解题的关键是熟练掌握成正比例关系的应用，进而得出答案。
6．见详解
【分析】y与x成正比例关系，则y与x的比值是一定的。当x＝1时，y＝2.5，则＝2.5则y与x的比值是2.5。求x的值用y÷2.5，求y的值用x×2.5。
【详解】据分析，当x＝1时，y＝2.5，则＝2.5。
x 1 2 3 5 8 10 15 20
y 2.5 5 7.5 12.5 20 25 37.5 50
当x＝2时，y＝2×2.5＝5；
当y＝7.5时，y＝7.5÷2.5＝3
当x＝5时，y＝5×2.5＝12.5
当y＝20时，y＝20÷2.5＝8
当x＝10时，y＝10×2.5＝25
当y＝37.5时，y＝37.5÷2.5＝15
当x＝20时，y＝20×2.5＝50
7．(1)＜
(2)15
【分析】A、B两物体的路程随时间变化关系图都是一条直直的线，说明A、B两物体的路程与时间成正比例，且路程与时间的比值就是速度。
（1）分别在A、B的图形中找一点，用这一点的路程除以时间可以分别求出他们的速度，再比较大小即可。
（2）在（1）中已经求出A、B的速度，用A与B的速度和乘上时间6秒可以求出路程和也就是甲乙两地间的距离。
【详解】（1）A的速度：6÷12＝0.5（米/秒）
B的速度：12÷6＝2（米/秒）
0.5＜2，所以A的速度＜B的速度
（2）（0.5＋2）×6
＝2.5×6
＝15（米）
则甲乙两地间的距离是15米。
8． 正
【分析】根据题意，可先将改写成7m＝5n，然后等式两边同时除以7，除以n，即可通过转化得出m和n的比。或根据比例的基本性质直接得到。根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，即可确定m和n的比例关系。
【详解】由可得7m＝5n
7m÷7÷n＝5n÷7÷n
m÷n＝5÷7＝
所以，m∶n＝5∶7，m和n成正比例关系。
9． 8 15 2 3 4 6
【分析】8a＝15b，可根据等式基本性质，在等式两边同时除以15a，得出比例式。根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，即两个数乘积与另外两个数的乘积相等，即能组成比例。据此可得出答案。
【详解】8a＝15b，则：，，即b∶a＝8∶15。2、3、4、6、9中选四个数，，2、3、4、6四个数可组成比例，即：2∶3＝4∶6。
10．(1) 16 10 斑马
(2) 14.4 21.6
(3) 正 正
【分析】（1）这幅复式折线统计图的横轴和纵轴分别表示是时间与路程，20分钟时代表长颈鹿的折线的纵轴是16千米，即20分钟长颈鹿跑的路程是16千米。12千米时斑马跑的时间是10分钟。斑马跑24千米用了20分钟，长颈鹿跑24千米用了30分钟，同样的路程跑的时间越短速度越快。据此解答即可。
（2）长颈鹿20分钟跑16千米，平均每分钟跑16÷20＝0.8千米。斑马20分钟跑24千米，平均每分钟跑24÷20＝1.2千米，再分别乘18分钟即可。
（3）这幅复式折线统计图的横轴和纵轴分别表示是时间与路程，路程÷时间＝速度。正比例的概念：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，即x÷y＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。据此解答。
【详解】（1）20分钟时代表长颈鹿奔跑情况的折线的纵轴是16千米，纵轴代表路程，12千米时候代表斑马奔跑情况的折线横轴是10分钟。斑马跑24千米用了20分钟，长颈鹿跑24千米用了30分钟，同样的路程斑马用时少，所以斑马速度快。
即，20分钟时长颈鹿跑了16千米，跑12千米斑马用了10分钟。斑马跑得快些。
（2）16÷20×18
＝0.8×18
＝14.4（千米）
24÷20×18
＝1.2×18
＝21.6（千米）
即，18分钟长颈鹿跑了14.4千米，斑马跑了21.6千米。
（3）12÷10＝1.2，24÷20＝1.2，斑马奔跑的速度是一定的，路程和时间的比值是定值，所以路程和时间成正比例关系。8÷10＝0.8，12÷15＝0.8，20÷25＝0.8，长颈鹿奔跑的速度是一定的，路程和时间的比值是定值，所以路程和时间成正比例关系。
即，斑马的奔跑路程和时间成正比例关系，长颈鹿的奔跑路程和时间成正比例关系。
11． 12 20
【分析】在一定的弹性范围内，橡皮筋相对位置（如点B和点C）的拉长距离成正比例关系。
设点B的位置在x厘米处，根据点B现在的位置∶点B原来的位置＝点C现在的位置∶点C原来的位置，列出比例求出x的值是点B的位置。
设点C的位置在y厘米处，根据点C现在的位置∶点C原来的位置＝点B现在的位置∶点B原来的位置，列出比例求出y的值是点C的位置。
【详解】解：设点B现在的位置在x厘米处。
x∶9＝16∶12
12x＝9×16
12x＝144
12x÷12＝144÷12
x＝12
解：设点C现在的位置在y厘米处。
y∶12＝15∶9
9x＝12×15
9x＝180
9x÷9＝180÷9
x＝20
如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在12厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在20厘米处。
【点睛】关键是根据图示确定比例关系，从而列出比例解决问题。
12．(1) 8 20
(2)正
【分析】（1）观察图示，第一个空，找到横轴40克对应的弹簧伸长的数据即可；第二个空，找到竖轴4厘米对应的横轴质量即可。
（2）根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。
【详解】（1）如果挂40克重物，弹簧伸长的长度是8厘米；当弹簧伸长的长度是4厘米时，所挂物品的质量是20克。
（2）10÷2＝5、20÷4＝5、30÷6＝5……
弹簧伸长的长度与所挂物品的质量成正比例关系。
【点睛】关键是理解正比例的意义，正比例图像是一条经过原点的直线。
13．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
【详解】也可以转化为，说明x与y的比值一定，所以x和y成正比例。
故答案为：√
14．×
【分析】根据正比例的意义进行解答，成正比例的两个量中，相对应的两个数的比值是一定的。
【详解】成正比例的两个量，它们的积是一定的。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了正比例的意义。要求熟练掌握并灵活运用。
15．×
【分析】
S圆＝πr2，根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。
【详解】圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不定），圆的面积和半径不成比例关系，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正比例的意义。
16．×
【分析】两个相关联的量，当比值一定时，成正比例关系，据此解答即可。
【详解】因为正方形的周长÷边长＝4（一定），所以正方形的周长和边长成正比例关系；
因为正方形的面积÷边长＝边长，比值不一定，所以正方形的面积和边长不成比例。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确正比例的意义是解答本题的关键。
17．√
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。
【详解】正方形周长÷边长＝4，正方形的周长和它的边长成正比例关系，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系。
18．（1）从图中可以发现图像是一条经过（0，0）的直线
（2）图形见详解；发现（10，35）和（12，42）对应的点也在这条直线上
（3）买9 米彩带的总价是31.5元；49元能买14米彩带
（4）2倍；例子见详解
【分析】（1）图中横轴代表彩带的数量，纵轴代表彩带的总价，上表中相对应的每对数据都可以用一个点表示，把所有点描出后，然后连起来，这就是总价和数量的正比例关系图象。
（2）先找到数对（10，35）对应的点，再找到数对（12，42）对应的点，然后把这两点与原图象连起来并延长，可看出这个图象是一条不断延伸的直线。
（3）观察延长后的图象先找到数量9米所在的点，这个点对应的纵轴上的数就是9米彩带的总价；再找到总价49元所在的点，这个点对应的横轴上的数就是49元能买的彩带数量。
（4）由总价÷数量＝单价可知，单价一定，数量扩大到原来的2倍，总价也会扩大到原来的2倍，据此解答。
【详解】（1）从图中可以发现图像是一条经过（0，0）的直线。
（2）如图所示：
从图中可以发现（10，35）和（12，42）对应的点也在这条直线上。
（3）观察上图，容易发现图象经过数对（9，31.5）和（14，49）所在的点，所以买9 米彩带的总价是31.5元；49元能买14米彩带。
（4）他花的钱是小丽的2倍。如：工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系。（答案不唯一）
19．（1）见解析
（2）影长与树高成正比例关系，＝0.8（一定）。
【分析】（1）根据表格的数据先描点，再将点和点连接在一起后并向两边延长，图像连成了一条直线。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。根据表格，＝＝＝＝0.8。
【详解】（1）据分析
（2）在同一时间、同一地点，影长会随着树高的变化而变化，影长和树高的比值一定，影长与树高成正比例关系，＝0.8（一定），所以影长和树高成正比例关系。
20．（1）1月：60∶120＝60÷120＝0.5
2月：65∶130＝65÷130＝0.5
3月：55∶110＝55÷110＝0.5
4月：60∶120＝60÷120＝0.5
5月：65∶130＝65÷130＝0.5
6月：75∶150＝75÷150＝0.5
各月电费与用电量的比值相等。
（2）电费与用电量的比值是每千瓦时电价。
（3）电费与相应用电量的比值一定是0.5，所以电费与相应用电量成正比。
【分析】（1）用每月电费比用电量，再用比的前项除以后项得到比值，最后再比较大小；
（2）用电量×每千瓦时的电价＝每月电费，据此可知每月电费与用电量的比值是每千瓦时的电价；
（3）计算几组电费与相应的用电量的比值，发现比值一定，据此判断电费与相应的用电量成的比例关系。
【详解】（1）1月：60∶120＝60÷120＝0.5
2月：65∶130＝65÷130＝0.5
3月：55∶110＝55÷110＝0.5
4月：60∶120＝60÷120＝0.5
5月：65∶130＝65÷130＝0.5
6月：75∶150＝75÷150＝0.5
各月电费与用电量的比值相等。
（2）电费与用电量的比的比值是每千瓦时电价。
（3）通过（1）的计算可知，电费与相应用电量的比值一定是0.5，所以电费与相应用电量成正比。
21．（1）正
（2）如图：
在同一条直线上
（3）（4，320）
（4）对
【分析】（1）两个相关联的量，乘积一定成反比例，比值一定成正比例，否则不成比例，据此分析即可；
（2）由图可知横轴表示时间，竖轴表示路程，根据表格数据描点、连线，观察即可；
（3）A点所对应的时间是4时，根据时间及比值，即可求出路程；
（4）求出640与8的比值，与其他比值相同则在这条直线上，据此解答即可。
【详解】（1）80∶1＝80
160∶2＝80
240∶3＝80
80＝80＝80
则汽车行驶的时间和路程成正比例。
（2）如图：
我发现所描的点在同一条直线上。
（3）4×80＝320（千米）
则点A是直线上的一点，这一点表示（4，320）。
（4）640∶8＝80
则点（8，640）也在这条直线上，我认为他说得对。
【点睛】本题考查正比例的判断，解题的关键是明确：比值一定的两个量是成正比例关系的量，对应的各点都在同一条直线上。
22．（1）正比例关系；耗油量与路程的比值一定
（2）5.2；100
（3）32升
【分析】（1）横轴表示路程、纵轴表示汽车的耗油量，可计算出几组相对应的耗油量与所行路程的比值，如果比值一定，则汽车的耗油量与所行路程成正比例关系；
（2）因为每一组耗油量与行驶的路程的数值是一一对应的，所以先在图像上找到这样一点，它对应的横轴数据为65千米，再找到这个点所对应的纵轴的数据，位于4.8和5.6中间，大约是5.2升；
再找到这样一个点，它对应的纵轴数据为8升，且横轴对应着数据100，则如果耗油8升，大约行驶100千米；
（3）由小问（1）可知：汽车的耗油量与所行驶的路程成正比例关系，则可利用正比例关系解决，设需要耗油x升，可得比例0.8∶10＝x∶400，解这个比例即可。
【详解】（1）0.8∶10＝0.08
1.6∶20＝0.08
2.4∶30＝0.08
即：0.8∶10＝1.6∶20＝2.4∶30＝0.08，汽车的耗油量与所行路程成正比例关系，是因为耗油量与路程的比值一定。
（2）结合图示可知：汽车行驶65千米的耗油量大约是5.2升。如果耗油8升，大约行驶100千米。
（3）解：设需要耗油x升，
0.8∶10＝x∶400
10x＝400×0.8
10x＝320
x＝320÷10
x＝32
答：从郑州到南阳大约行驶400千米，需要耗油32升。
【点睛】本题综合考查了有关正比例的知识点，需要明确判定比例关系的依据，同时能够灵活运用比例解决生活中的实际问题。
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