湘教版初中数学导学案八年级上册第4章 一元一次不等式（组）

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第4章　一元一次不等式(组)
4.1　不等式
1.知道什么是不等式,会用不等符号表示不等关系.
2.记住不等式概念,会根据概念区分不等式和等式.
3.能够用不等式表示文字语言中的数量关系.
一、 新知探究
阅读教材第130、131页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.根据教材第130页“动脑筋”中的两个问题得到了三个式子,这三个式子有什么共同点 符号“≥”“≤”有什么含义
2.水果店的小李从水果批发市场批发购进90 kg苹果和70 kg香蕉.你能用“>”或“<”号连接苹果和香蕉的进货量吗
3.写出不等式的概念.
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.在数学表达式:①-3<0;②4x+5y>0;③x=5;④x≠-4;⑤x+2y;⑥x+2>x+8中,不等式有　　　　　　　　.
2.用不等式表示下列数量关系.
(1)m与1的和是负数;
(2)有理数a的平方是非负数;
(3)y与它的绝对值的和不是负数;
(4)x与3的和不超过10;
(5)a与3的积不小于8;
(6)a与c的积是非负数.
总结:通过书写上面的不等式,知道各个不等号的读法以及不等式的写法.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.用不等式表示下列数量关系.
(1)x的2倍与1的差大于或等于3;
(2)x与y的和的平方不小于100;
(3)a与b的积与a的和大于12.
2.某商场A型冰箱的售价是2 190元/ ( http: / / www.21cnjy.com )台,为了减少库存,商场决定对A型冰箱降价销售.已知A型冰箱的进价为1 700元/台,商场为保证利润率不低于3%,试用不等式表示A型冰箱的降价范围.
1.写出下列不等式.
(1)a是非负数;
(2)x与8之差是正数;
(3)x的平方的相反数不是正数;
(4)y的3倍与5的差不小于4.
2.奥运射箭比赛,每一箭满分为10分.某选手参加比赛,前十箭中最低得分为7分,求该选手前十箭总得分x的范围.
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




“<”、“>”和“=”的本领
很久以前,数学王国比较混乱.0~9十个兄弟 ( http: / / www.21cnjy.com )不仅在王国称霸,而且彼此吹嘘自己的本领最大.数学天使看到这种情况很生气,派“<”、“>”和“=”三个小天使到数学王国建立次序,避免混乱.
三个小天使来到数学王国,0~9十个兄弟轻蔑地看着它们.9问道:“你们三个来数学王国干什么,我们不欢迎你们!”
“=”笑着说:“我们是天使派来你们王国的法 ( http: / / www.21cnjy.com )官,帮你们治理好你们国家.我是‘等号’,这两位是‘大于号’和‘小于号’,它们开口朝谁,谁就大;它们尖尖朝谁,谁就小.”
0~9十个兄弟听说它们是天使派来的法官,就乖乖地服从“<”、“>”和“=”的命令.从此,数学王国有了严格的次序,任何人不得违反.
1.下列所给的四个数中,满足不等式x≥-1的是 (　　)
A. -8　　　　　　B. -π
C. -1 D. -
2.对于下列结论:①x为正数,则x>0;②x为负数,则x<0;③x不小于10,则x>10;④m为非负数,则m<0.其中正确的有 (　　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
3.列不等式:
(1)m的与n的8倍的和比2大;
(2)x的绝对值大于1.
4.2　不等式的基本性质(1)
1.记住不等式基本性质1,能够区分不等式和等式的基本性质.
2.能够运用不等式基本性质1将不等式变形为xa的形式.
一、 新知探究
阅读教材第133、134页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.通过解答教材“探究”中的1、2题,你发现有什么规律
2.自己任意写出一个不等式,在两边同时加上或减去同一个数时,不等式的不等关系有变化吗 通过与同学交流,写出不等式的第一个性质.
归纳:如果a>b,c>0,那么a+c　　　b+c,a-c　　　b-c.
3.通过对例2的阅读理解,思考下列问题:
观察下列两组变形,你可以发现什么
x+6>5　　　　3x>2x-2
x>5-6　　　　3x-2x>-2
归纳:把不等式的某一项改变符号后移到另一边,称为　　　　　,这与解一元一次方程　　　　　　相类似.
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.用“>”或“<”填空.
(1)若a(2)若x>y,可得x-　　　y-;
(3)由m2.把下列不等式化成x>a或x(1)x+5>4;　　　　　(2)4x<3x+2;
(3)-8+2x>x; (4)x+b>b+1.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.已知a<0,用不等号填空:
(1)b　　　b+a; (2)b　　　b-a.
2.若m+pm,则m,p满足的不等式是 (　　)
A. mC. m<0,p<0 D. p1.已知a(1)a+6　　b+6;
(2)a-2　　　b-2.
2.用“<”或“>”填空:
(1)如果1+x>3,那么x　　　3-1,即x　　　2;
(2)如果2x3.把下列不等式化成x>a或x(1)2+x≥3; (2)3x+3<2x-1.
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




如何购票最省钱
某校七年级(1)、(2)班 ( http: / / www.21cnjy.com )的同学计划这个周末去博物馆参观,门票由两个班的班长负责购买.(1)班的班长是张灿,(2)班的班长是王晓,(1)班有56名学生,
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(2)班有54名学生.星期六一大早两个 ( http: / / www.21cnjy.com )班长就来到博物馆购票处排队购票,张灿还不时伸长脑袋往里面瞅,希望能先睹为快.卖票的阿姨详细地告诉他们票价方面的规定:门票每张10元,一次购买30张到99张门票按8折优惠,一次购买100张以上(含100张)门票按7折优惠.这可让两位班长长见识了,原来人数不同,优惠的标准也不一样.
因为两个班的有些同学早就去参观过, ( http: / / www.21cnjy.com )这次就没必要去,不去的同学将去敬老院陪爷爷奶奶们聊天解闷儿.所以两个班实际去的总人数多于30人且不足100人.按照规定,如何购票才能最省钱,张灿和王晓开始计算起来.
当多于30人且不足100人时,设有 ( http: / / www.21cnjy.com )x人前往参观,才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜,根据题意,得
解这个不等式组,得87.5所以,当多于30人且不足100人,至少有88人前往参观时,才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜.
同学们,实际生活中有很多需要运用不等式的例子,大家要学好这节的知识,以便自己能轻而易举地解决生活中遇到的问题.
1.填空.(用“>”或“<”)
(1)若a>b,则a-2　　　b-2;
(2)若m>n,则m+7　　　n+7.
2.若a-b>a,a+bA. ab<0　　　　 　　B. >0
C. a+b>0 D. a-b<0
3.把下列不等式化为x>a或x(1)x+5>-3; (2)2x(3)3x+4<2x+1; (4)5x-2>4x.
4.请说明不等式a-34.2　不等式的基本性质(2)
1.记住不等式基本性质2、3的内容.
2.掌握不等式的基本性质,并会用不等式基本性质将不等式变形.
一、 新知探究
阅读教材第135、136页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.通过解答教材第135页“探究”中的1、2题,你发现有什么规律
2.自己任意写出一个不等式,在两边同时乘以(或除以)同一个正数时,不等式的不等关系有变化吗 通过与同学交流,写出不等式的基本性质2.
归纳:如果a>b,c>0,那么ac　 　bc,　 .
3.不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等式的不等关系又有怎样的变化呢
归纳:如果a>b,c<0,那么ac　 　bc,　 .
4.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.用不等号填空.
(1)12　　　9;
(2)12×2　　　9×2;
12÷2　　　9÷2;
(3)12×(-2)　　　9×(-2);
12÷(-2)　　　9÷(-2).
2.用符号“>”或“<”填空.
(1)已知a>b,则3a　　　3b;
(2)已知a>b,则-a　　　-b;
(3)已知a(4)已知a3.把下列各式化为x>a或x(1)-3x+2>8;　　　　(2)3x-2<0;
(3)-3x+2>-10; (4)4x-6<7x.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
用不等号填空.
(1)如果a>b,那么ac2　　　bc2;
(2)如果a>b,那么　　 ;
(3)如果4a<3a,可得a　　　0.
1.在横线上填“>”或“<”.
(1)已知x>y,则2x　　　2y;
(2)已知a>b,则-4a　　　-4b;
(3)已知a(4)已知a>b,则-a　　　-b.
2.判断.(正确的打“√”,错误的打“ ”)
(1)若a(2)若a>3,则-7a<-21. (　　)
3.把下列各式化为x>a或x(1)x<; (2)-4x>-12;
(3)5x+8<3x; (4)2x+2>5x-7.
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不等式的证明方法——比较法
比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一 ( http: / / www.21cnjy.com ),它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用,比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法).
(1)差值比较法的理论依据 ( http: / / www.21cnjy.com )是不等式的基本性质:“若a-b≥0,则a≥b;若a-b≤0,则a≤b”.其一般步骤为:①作差:考察不等式左右两边构成的差式,将其看作一个整体;②变形:把不等式两边的差进行变形,或变形为一个常数,或变形为若干个因式的积,或变形为一个或几个平方的和等等,其中变形是求差法的关键,配方和因式分解是经常使用的变形手段;③判断:根据已知条件与上述变形结果,判断不等式两边差的正负号,最后肯定所求证不等式成立的结论.应用范围:当被证的不等式两端是多项式、分式时一般使用差值比较法.
(2)商值比较法的理论依 ( http: / / www.21cnjy.com )据是:“已知a>0,b>0,若≥1,则a≥b;若≤1,则a≤b”.其一般步骤为:①作商:将左右两端作商;②变形:化简商式到最简形式;③判断商与1的大小关系,就是判定商大于1或小于1.应用范围:当被证的不等式两端含有幂、指数式时,一般使用商值比较法.
1.用不等号填空.
(1)已知m(2)已知m(3)如果a>b,c<0,那么ac　　　bc;
(4)由a>b得到ac2>bc2的条件是:c　 　0;
(5)由4a>3a,可得a　　　0.
2.把下列不等式化为x>a或x(1)2x+5>3; (2)6x-7<0;
(3)-x+4>; (4)3x-2<10x.
4.3　一元一次不等式的解法(1)
1.记住一元一次不等式的概念.
2.会运用解一元一次不等式的基本方法,并会熟练地解一元一次不等式.
一、 新知探究
阅读教材第139~141页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.升降机的最大载重量是1 200 kg,表示什么意义 能否用一个关系式表示出来
2.教材第139页“动脑筋”中的问题,涉及的数量关系是什么 能够得到一个什么关系式 它有什么特点
归纳:像　　　　　　　这样,含有　　　个未知数,且含未知数的项的次数是　　　　　的不等式,称为一元一次不等式.
3.请认真观察下表,归纳总结解一元一次方程与解一元一次不等式的区别与联系.
解题步骤 一元一次方程x-=-1 一元一次不等式x->-1
(1)去分母 14x-7(3x-5)=4(10-x)-14
(2)去括号 14x-21x+35=40-4x-14
(3)移项 14x-21x+4x=40-14-35
(4)合并同类项 -3x=-9
(5)化系数为1 x=3
4.解一元一次不等式的步骤:


二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.更正下列各题的错误.
(1)解不等式:->1-,去分母得:2(y+1)-3(y-1)>1-y-1;
更正:
(2)解不等式:4(1-x)>-2(1+x)-(x-3),去括号得:4-4x>-2-2x-x-3;
更正:
(3)解不等式:3x+1-4x≤-2x-1,移项得:3x-2x+4x≤-1+1;
更正:
(4)解不等式:-x≥,两边同除以-,得x≥-1.
更正:
2.解下列不等式:
(1)3x-5<5x-3;　　　(2)-x-1>1.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.解下列不等式.
(1)->1;
(2)2(x+1)-≥.
2.当x为何值时,与的差不大于1
1.x=4　　　(填“是”或“不是”)不等式-2x≤-8的解,不等式-2x≤-8的解集是　　　　　　.
2.下列不等式中不是一元一次不等式的是 (　　)
A. 3(x+2)<0　　　　　B. -x≥0
C. +5≥-1 D. 2x>3x+4
3.不等式5-2x≤-3的解集是 (　　)
A. x≤4 B. x≤-4
C. x≥-4 D. x≥4
4.解下列不等式.
(1)3x-3<4x+2;
(2)x-3≥x+1.
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




来自生活中的“糖水不等式”
a克糖水中有b克糖(a>0,b>0且a ( http: / / www.21cnjy.com )>b),则糖的质量与糖水的质量比为.若再添加c克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量比为.生活经验告诉我们,添加糖后,糖水会更甜,于是得出一个不等式:<,趣称之为“糖水不等式”.
请你思考:若能从原来a克糖水中提炼出c克糖(c1.不等式x+5≥5x-2的解集是　.
2.如果x+2<3x-2,则有 (　　)
A. 4x<-4 B. 2x<4
C. -2x>-4 D. -2x<-4
3.解下列一元一次不等式.
(1)-3x+4<-2x-7;
(2)7y-2(y-3)>16;
(3)1->-2x-1;
(4)3(m-1)+2≥5m.
4.3　一元一次不等式的解法(2)
1.能够灵活运用不等式性质解一元一次不等式.
2.知道一元一次不等式的解集在数轴上表示的方法.
3.会根据解不等式的方法求一元一次不等式的整数解.
一、 新知探究
阅读教材第141、142页的内容,自主探究,回答下列问题:
1. x>0表示什么意义 你能把x>0在数轴上表示出来吗
2.观察下列四个图形,将x>a,x≥a,x　　　　(　　　　)
　　　　(　　　　)
　　　　(　　　　)
　　　　(　　　　)
思考:将不等式的解集表示在数轴上,要注意哪些方面
3.不等式3x>6的解集是　　　　　　,在数轴上表示为　　　　　　　　　　　　.
4. x>-5包含的负整数有　　　　　　　　　,x≤6包含的正整数有　　　　　　　　　.
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.将不等式的解集表示在数轴上时,若有等号,端点应画成　　　　　,若无等号,端点应画成　　　　　.
2.在数轴上表示下列不等式的解集.
(1)x>-3;　　　　(2)x≤2;
(3)-23.解不等式5+3(2x+1)<4(3x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.
4.当m为何值时,代数式的值不大于代数式3-的值 并写出m的正整数值.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.求不等式≥的非负整数解.
2.当x为何值时,代数式2-的值不小于3-的值 并求满足条件的x的最大整数值
1.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1)9x-8+3(x-2)<2(x+3);
(2)-≤1.
2.求不等式3(x+1)不小于5x-9的正整数解.
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




为什么总不少于9斤
小李是新风菜场蔬菜组的营业员.前不久, ( http: / / www.21cnjy.com )他注意到有不少顾客在买菜的过程中为了等营业员称重、算钱和找零钱要浪费不少时间,于是就想了一个办法:他把较受欢迎的而且单价之和为整数的几种蔬菜搭配起来出售,并事先称好、包装好.小李的这一招不仅大大方便了顾客,而且营业额也明显提高,真可谓皆大欢喜.
有一次,小李把青菜、萝卜、辣椒三种 ( http: / / www.21cnjy.com )蔬菜作为一组,它们的单价分别为a元、b元和c元,且a+b+c=1(显然,a、b、c都是小于1的正数).要买这组蔬菜的顾客,付1元钱可以买3斤(青菜、萝卜、辣椒各1斤),2元钱6斤,3元钱9斤,等等.但是有一些顾客并不要这一方便,他们虽然每次掏出的是3元钱,买的是这三种菜,但要的不是已经搭配、包装好的菜,而是要求买1元钱青菜,1元钱萝卜,1元钱辣椒.这样,小李就得给他们称斤青菜,斤萝卜和斤辣椒.好在蔬菜组有电子秤.这种要求倒也难不倒小李.不过这种顾客多遇上几个之后,小李发现了一个问题,即他们用3元钱买走的三种蔬菜的总重量总是不少于9斤!这是什么道理呢 小李一时想不通.你能对这一现象作出解释吗
1.不等式x>-5.5的负整数解有 (　　)
A. 4个　　　　　　　B.无数个
C. 6个 D. 5个
2.解下列一元一次不等式,并在数轴上表示解集.
(1)2x+3>x-3;
(2)+1≤.
3.已知代数式与的差不大于2,求x的正整数值.
4.4　一元一次不等式的应用
1.能够灵活运用建模的思想列一元一次不等式解决有关的实际问题.
2.能够总结不等式解决实际问题的步骤,掌握运用不等式解决实际问题的方法.
一、 新知探究
阅读教材第144、145页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.教材第144页“动脑筋”中的问题,涉及的数量关系是什么
2.思考:一次爆破中,用1 m的导火索来 ( http: / / www.21cnjy.com )引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5 cm/s,引爆员点着导火索后,至少需以多快的速度才能跑到600 m以外的安全区域.
(1)导火索燃烧的时间为多少 那么人跑的时间为多少
(2)此题中关键的不等量关系是什么
归纳:用不等号表示:“大于”　　,“小于”　　,“至少”　　,“至多”　　,“不少于”　　,“不低于”　　,“最多”　　,“最少”　　.
(3)怎样合理地设定未知数 你能列出相应的不等式吗
(4)你能独立解出这个不等式吗 说出至少需要的速度是多少
学法指导:你能够归纳出应用一元一次不等式解决实际问题的步骤吗
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.关于x的方程x-3k=5(x-k)+1的解是负数,求k的取值范围
2.已知不等式4(x-2)<5(x-1)+1的最小正整数解是3x+ax=6的解,求a的值.
3.若干名学生合影留念,需交照相费3 ( http: / / www.21cnjy.com )元(有2张照片),如果另外加洗一张照片,又需收费0.5元,预定每人平均出钱不超过1元,并都分到一张照片,问参加照相的至少有几位同学
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
某次数学测试,共有16道选择题,评分办 ( http: / / www.21cnjy.com )法是:答对一题给4分,答错一题倒扣1分,不答则得0分.某学生有一道题未答,那么这个学生至少答对多少题,成绩才不少于52分
1.小明准备用28元钱买火腿肠和面包,已知一根火腿肠8元,一个面包1元,他买了3根火腿肠,他最多还可以买多少个面包
2.小明参加暑假读书活动,要在 ( http: / / www.21cnjy.com )8月份看完一本870页的书,前10天共看了219页,后来他加快了速度,结果提前看完了,你知道小明加快速度后,平均每天至少看多少页书吗
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




工期中运用到的不等式知识
以四川为中心的西南第一条高铁——成灌铁 ( http: / / www.21cnjy.com )路从2009年开始修建,于2010年5月通车.邹维的哥哥就是这条铁路的建设者.他是其中一个工程队的队长,今年过年回家给邹维出了一道关于他们工期的实际问题,这可难不倒邹维,不到一分钟就算出了结果.
因为成灌铁路要求在2010年5月必须投入正 ( http: / / www.21cnjy.com )常使用,工作任务十分艰巨,常常需要加班加点.这次上级又下达了通知,要求邹维哥哥带领的工程队原计划在一周内完成的340土方的工程,已经在第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成任务,那以后几天平均每天至少要完成多少土方
邹维根据哥哥给的条件,进行了如下的计算:
解:设工程队以后几天平均每天至少完成x土方.根据题意,得:
(7-1-2)x≥340-60,
解得:x≥70.
故哥哥的工程队在以后的几天平均每天至少要完成70土方,才能比原计划至少提前两天完成任务.
哥哥夸邹维的学习很认真,能将学到的知识用来解决实际问题,还邀请邹维暑假和他一起从成都火车站出发,坐这列高铁去都江堰游玩.
1.小明同学在上学期期末考试中数学、英语的平均分数是90分,若要语文、数学、英语三学科的平均分不低于88分,问小明语文成绩至少要考多少分
2.甲班同学的平均体重是46 ( http: / / www.21cnjy.com ) kg,乙班同学的平均体重是42 kg,甲、乙两班同学的平均体重不超过44 kg,已知甲班有50人,则乙班至少有多少人
4.5　一元一次不等式组
1.能够对实际问题中的数量关系进行分析、抽象,建立一元一次不等式组模型.
2.能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决实际问题.
一、 新知探究
阅读教材第147~149页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.教材第147页“动脑筋”中的问题,如果设足球场的长为x m,那么它的周长为　　　　m,面积为　　　　m2.
2.你能找出表达题意的不等关系吗 有几个不等关系
3.你能列出一元一次不等式组吗 解这个不等式组并把解集表示在数轴上.
学法指导:把含有　　　　　的几个一元一次不等式联立起来,就组成　　　　　　　　　　　　　.
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.解下列不等式组.
(1)
(2)
2.解不等式组并把它的解集表示在数轴上.
3.某中学为八年级寄宿生安排床位,如果 ( http: / / www.21cnjy.com )每间4人,那么有20名学生无法安排,如果每间8人,那么有一间宿舍不空也不满.求学校安排的房间数和八年级寄宿生人数.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.解不等式组并写出它的所有整数解.
2.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生 ( http: / / www.21cnjy.com ),买了若干本数学课外读物给他们.如果每人送3本,则余下8本;如果每人送5本,则最后一个人得到的课外读物不足3本.设学校买了m本数学课外读物,获奖学生人数为x人,解答下列问题:
(1)用含x的代数式表示m;
(2)求学校数学竞赛的学生获奖人数及买了多少本数学课外读物.
1.解下列一元一次不等式组.
2.用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污 ( http: / / www.21cnjy.com )水管道里的污水,估计积存的污水在1 200 t到1 500 t之间,那么抽完污水至少需要多长时间 至多需要多少时间
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




不等式组的解法是分开解,集中判,借数轴.对于 ( http: / / www.21cnjy.com )由两个一元一次不等式组成的不等式组,熟练以后可直接根据它的四种基本情况:“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小为空集”确定不等式组的解集.
1.解下列一元一次不等式组:
(1)
(2)
2.把价格为每千克20元的A糖果6千 ( http: / / www.21cnjy.com )克和价格为每千克16元的B糖果若干千克混合,要使总价不超过600元,且B糖果不少于15千克,则所混入的B糖果最多多少千克 最少多少千克