北师大版5下数学4.3《长方体的体积》同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版5下数学4.3《长方体的体积》同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 140.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-02 10:43:28 | ||
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文档简介
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4.3《长方体的体积》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．一块1m长的长方体木料把它锯成两段后，表面积增加了12cm2，这块长方体木料的体积是（ ）cm3。
A．1200 B．600 C．6 D．24
2．将一个长为15厘米、宽为9厘米、高为5厘米的长方体橡皮泥模型，捏成一个底面是正方形的长方体，底面边长为10厘米，捏成的长方体的高是（ ）厘米。
A．6.75 B．6.5 C．6.25
3．一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实心钢坯的长是（ ）分米。
A．36 B．27 C．24 D．18
4．将一个长方体钢坯熔铸成正方体，长方体和正方体相比，（ ）。
A．它们的体积和表面积都相等 B．它们体积和表面积都不相等
C．它们的体积相等，表面积不相等 D．它们的体积不相等，表面积相等
5．底面积和高都相等的长方体和正方体，比较他们的体积发现（ ）。
A．长方体体积大 B．体积相等 C．长方体体积小 D．无法比较
二、填空题
6．一个长方体的长是7厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
7．用60cm长的铁丝正好焊接成一个正方体框架，并给这个正方体的每个面都糊上彩纸，至少需要( )cm2的彩纸，它的体积是( )cm3。
8．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、4厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．在括号里填上合适的单位。
一块橡皮的体积约是3( )。 一只热水瓶的容积为2( )。
一个矿泉水瓶的容积约为500( )。 一个油箱的容积约为50( )。
10．棱长是1cm的正方体的体积是1( )，棱长是1dm的正方体的体积是1( )，棱长是1m的正方体的体积是1( )。
11．完成下表。
长方体 底面积/平方厘米 42 70
高/厘米 4 6
体积/立方厘米 350 96
12．一个长方体纸箱，长5分米、宽3分米、高4分米，它的棱长和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
三、判断题
13．一个棱长6dm的正方体，体积和表面积一样大。( )
14．把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变。( )
15．一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积一定相等。( )
16．用4个同样大小的正方体可以拼成一个大的正方体。( )
17．如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。( )
18．长方体的表面积越大，体积也一定越大。( )
四、计算题
19．计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、解答题
20．迎宾小学要铺一个长120米、宽90米的长方形场地，先铺5厘米厚的煤渣，然后铺12厘米厚的三合土。需要煤渣、三合土各多少立方米？
21．一根长方体木料，长2米，垂直于长的截面是边长2分米的正方形。若每立方分米这种木料重0.6千克，那么这根木料重多少千克？
22．一个正方体铁块的棱长总和是72厘米，现将它铸造成底面积是54平方厘米的长方体铁块。长方体铁块的高是多少厘米？
一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开，恰好是边长为28厘米的正方形。这个长方体的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．B
【分析】把长方体木料锯成大小一样的2段，增加了2个截面，即增加的表面积相当于这根长方体木料的2个底面积，用增加的面积除以2，可得长方体木料的底面积。由高级单位m转换成低级单位cm，乘进率100，根据长方体体积公式：V＝Sh，将数据代入即可求出木料原来的体积。
【详解】由分析可得：
1m＝1×100＝100（cm）
12÷2＝6（cm2）
6×100＝600（cm2）
故答案为：B
【点睛】本题考查了长方体体积的计算，关键明白12平方厘米是2个底面积的和，从而求出一个截面的面积，再计算该长方体木料的体积。
2．A
【分析】根据体积的意义可知，把一个长为15厘米、宽为9厘米、高为5厘米的长方体橡皮泥模型，捏成一个底面是正方形的长方体，只是形状变了，体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【详解】15×9×5÷（10×10）
＝135×5÷（10×10）
＝675÷100
＝6.75（厘米）
捏成的长方体的高是6.75厘米。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．D
【分析】把正方体实心钢坯锻造成长方体，体积不变；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体实心钢胚的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】6×6×6÷（4×3）
＝36×6÷12
＝216÷12
＝18（分米）
一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实心钢坯的长是18分米。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。
4．C
【分析】体所占空间的大小叫做物体的体积，物体各个面的面积之和叫做物体的表面积。将一个正方体钢坯锻造成长方体，钢坯的形状变了，则表面积发生了变化；但钢坯的大小不变，即体积没变，据此解答。
【详解】根据分析可知，将一个长方体钢坯熔铸成正方体，长方体和正方体相比，它们的体积相等，表面积不相等。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积和体积的概念，明确将一个物体锻造成另一个物体，体积不变，表面积发生变化。
5．B
【分析】长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，因为它们的底面积和高都相等，所以它们的体积也相等。
【详解】由分析可知：
因为正方体和长方体的体积公式都为：底面积×高，又因为底面积和高都相等，所以它们的体积也相等。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体和正方体体积公式的应用，注意它们的体积都可以写成：“底面积×高”。
6． 64 166 140
【分析】
根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。
【详解】（7＋5＋4）×4
＝16×4
＝64（厘米）
（7×5＋7×4＋5×4）×2
＝（35＋28＋20）×2
＝83×2
＝166（平方厘米）
7×5×4
＝35×4
＝140（立方厘米）
这个长方体的棱长总和是64厘米，表面积是166平方厘米，体积是140立方厘米。
7． 150 125
【分析】
根据题意，用铁丝焊接成一个正方体框架，那么正方体的棱长总和等于这根铁丝的全长；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体框架的棱长；
已知给这个正方体的每个面都糊上彩纸，求至少需要彩纸的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解；
根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
【详解】正方体的棱长：60÷12＝5（cm）
表面积：5×5×6＝150（cm2）
体积：5×5×5＝125（cm3）
至少需要150cm2的彩纸，它的体积是125cm3。
8． 220 200
【分析】
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。
【详解】（10×5＋10×4＋5×4）×2
＝（50＋40＋20）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
10×5×4
＝50×4
＝200（立方厘米）
表面积是220平方厘米，体积是200立方厘米。
9． 立方厘米/cm3 升/L 毫升/mL 升/L
【分析】棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米；计量一块橡皮的体积，用立方厘米作单位比较合适；
棱长为1分米的正方体的容积是1升，结合单位前面的数，一个热水瓶的容积和一个油箱的容积，用升作单位比较合适；
棱长为1厘米的正方体的容积是1毫升，结合单位前的数是500，一个矿泉水瓶的容积，用毫升作单位比较合适。
【详解】一块橡皮的体积约是3立方厘米；一只热水瓶的容积为2升；
一个矿泉水瓶的容积约为500毫升；一个油箱的容积约为50升。
10． cm3/立方厘米 dm3/立方分米 m3/立方米
【分析】
根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，分别求出棱长为1m、1dm和1cm的正方体体积。
【详解】由分析可得：棱长是1cm的正方体的体积是1cm3，棱长是1dm的正方体的体积是1dm3，棱长是1m的正方体的体积是1m3。
11．见详解
【分析】
根据长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，用42×4即可求出左边第1个的体积，根据长方体的体积÷底面积＝高，用350÷70即可求出左边第2个的高度；再根据长方体的底面积＝体积÷高，用96÷6即可求出左边第3个的底面积。
【详解】42×4＝168（立方厘米）
350÷70＝5（厘米）
96÷6＝16（平方厘米）
长方体 底面积/平方厘米 42 70 16
高/厘米 4 5 6
体积/立方厘米 168 350 96
12． 48 94 60
【分析】
根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据解答即可。
【详解】（5＋3＋4）×4
＝12×4
＝48（分米）
（5×3＋5×4＋3×4）×2
＝（15＋20＋12）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
5×3×4＝60（立方分米）
它的棱长和是48分米，表面积是94平方分米，体积是60立方分米。
13．×
【分析】正方体的表面积是指正方体的6个面的面积之和；正方体的体积是指正方体占空间的大小；两者意义不同，不能比较大小。
【详解】一个棱长6dm的正方体，体积和表面积不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】
把一个长方体切成两个相同的小长方体，因为面数目增加，所以表面积增加，但是体积没变，据此分析。
【详解】如图，把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变，说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】
正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，立体图形所占空间的大小叫体积，表面积和体积是不同的两个概念，不能进行比较，据此分析。
【详解】6×6×6＝216（平方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积的数值相等，单位不相等，表面积和体积无法比较，所以原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据正方体的特征，12条棱都相等；那么拼成的大正方体的棱长至少由2个同样的小正方体的棱长组成，根据正方体体积V＝a3即可求出至少需要同样的小正方体的个数。
【详解】如图：
2×2×2＝8
至少用8个同样大小的正方体才能拼成一个大的正方体。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的特征以及正方体体积公式的运用。
17．√
【分析】设长方体的长为a，宽为b，高为h，宽扩大到原来的2倍，长和高不变；则扩大后的长方体的长为a，宽为2b，高为h；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别求出扩大后长方体的体积和原来长方体的体积，再用扩大后长方体的体积除以原来长方体的体积，即可解答。
【详解】设长方体的长为a，宽为b，高为h，则扩大后，长方体的长为a，宽为2b，高为h。
（a×2b×h）÷（abh）
＝（2abh）÷（abh）
＝2
如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
18．×
【分析】长方体表面积大小与体积都由其长、宽、高共同决定，但表面积和体积之间没有直接联系；根据长方体表面积＝（长×宽＋宽×高＋高×长）×2；长方体体积＝长×宽×高，可以通过举例证明。
【详解】比如：有两个长方体，长、宽、高分别是5、4、3 和7、4、2。
第一个体积：
5×4×3
＝20×3
＝60
表面积：
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝（35＋12）×2
＝47×2
＝94
第二个体积：
7×4×2
＝28×2
＝56
表面积：
（7×4＋7×2＋4×2）×2
＝（28＋14＋8）×2
＝（42＋8）×2
＝50×2
＝100
60＞56，94＜100
第二个的表面积比第一个的大，但体积反而比第一个的小。
因此题干的结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．256 cm2；240 cm3；238 cm2；199 cm3；250 cm2；171 cm3
【分析】
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；图1代入公式即可求解；图2体积等于正方体和长方体的体积之和，表面积等于正方体和长方体的表面积之和减去重叠部分的两个正方形的面积；图3体积等于两个长方体的体积之和，表面积等于两个长方体的表面积之和减去重叠部分的两个长方形的面积；据此解答即可。
【详解】图1：
表面积：（12×5＋12×4＋5×4）×2
＝（60＋48＋20）×2
＝（108＋20）×2
＝128×2
＝256（cm2）
体积：12×5×4
＝60×4
＝240（cm3）
图2：
表面积：4×4×6＋（9×5＋9×3＋5×3）×2－4×4×2
＝16×6＋（45＋27＋15）×2－16×2
＝96＋（72＋15）×2－32
＝96＋87×2－32
＝96＋174－32
＝270－32
＝238（cm2）
体积：4×4×4＋9×5×3
＝16×4＋45×3
＝64＋135
＝199（cm3）
图3：
表面积：（7×3＋7×1＋3×1）×2＋（15×5＋15×2＋5×2）×2－7×3×2
＝（21＋7＋3）×2＋（75＋30＋10）×2－21×2
＝（28＋3）×2＋（105＋10）×2－42
＝31×2＋115×2－42
＝62＋230－42
＝292－42
＝250（cm2）
体积：7×3×1＋15×5×2
＝21×1＋75×2
＝21＋150
＝171（cm3）
20．煤渣540立方米；三合土1296立方米
【分析】
已知在一个长方形场地里铺上煤渣和三合土，求煤渣和三合土的体积，就是求长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】
5厘米＝0.05米
12厘米＝0.12米
煤渣：
120×90×0.05
＝10800×0.05
＝540（立方米）
三合土：
120×90×0.12
＝10800×0.12
＝1296（立方米）
答：需要煤渣540立方米，三合土1296立方米。
21．48千克
【分析】
已知一根长2米的长方体木料的截面是2分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出这根木料的截面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出这根木料的体积；最后用这种木料每立方分米的质量乘木料的体积，即可求出这根木料的总质量。注意单位的换算：1米＝10分米。
【详解】
2米＝20分米
2×2×20
＝4×20
＝80（立方分米）
0.6×80＝48（千克）
答：这根木料重48千克。
22．4厘米
【分析】
根据正方体的棱长和＝棱长×12，用72÷12即可求出正方体铁块的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出铁块的体积，然后根据长方体的高＝体积÷底面积，用铁块的体积除以54平方厘米，即可求出长方体铁块的高度。
【详解】72÷12＝6（厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
216÷54＝4（厘米）
答：长方体铁块的高是4厘米。
23．1372立方厘米
【分析】
根据长方体的特征可以判断，底面是正方形，那么四个侧面面积相等。又因为侧面展开是一个正方形，用正方形边长除以4求出侧面长方形的宽，即底面正方形的边长是4，再根据长方体的体积等于底面积乘高即可解题。
【详解】
28÷4＝7（厘米）
7×7×28＝1372（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1372立方厘米。
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4.3《长方体的体积》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．一块1m长的长方体木料把它锯成两段后，表面积增加了12cm2，这块长方体木料的体积是（ ）cm3。
A．1200 B．600 C．6 D．24
2．将一个长为15厘米、宽为9厘米、高为5厘米的长方体橡皮泥模型，捏成一个底面是正方形的长方体，底面边长为10厘米，捏成的长方体的高是（ ）厘米。
A．6.75 B．6.5 C．6.25
3．一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实心钢坯的长是（ ）分米。
A．36 B．27 C．24 D．18
4．将一个长方体钢坯熔铸成正方体，长方体和正方体相比，（ ）。
A．它们的体积和表面积都相等 B．它们体积和表面积都不相等
C．它们的体积相等，表面积不相等 D．它们的体积不相等，表面积相等
5．底面积和高都相等的长方体和正方体，比较他们的体积发现（ ）。
A．长方体体积大 B．体积相等 C．长方体体积小 D．无法比较
二、填空题
6．一个长方体的长是7厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
7．用60cm长的铁丝正好焊接成一个正方体框架，并给这个正方体的每个面都糊上彩纸，至少需要( )cm2的彩纸，它的体积是( )cm3。
8．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、4厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．在括号里填上合适的单位。
一块橡皮的体积约是3( )。 一只热水瓶的容积为2( )。
一个矿泉水瓶的容积约为500( )。 一个油箱的容积约为50( )。
10．棱长是1cm的正方体的体积是1( )，棱长是1dm的正方体的体积是1( )，棱长是1m的正方体的体积是1( )。
11．完成下表。
长方体 底面积/平方厘米 42 70
高/厘米 4 6
体积/立方厘米 350 96
12．一个长方体纸箱，长5分米、宽3分米、高4分米，它的棱长和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
三、判断题
13．一个棱长6dm的正方体，体积和表面积一样大。( )
14．把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变。( )
15．一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积一定相等。( )
16．用4个同样大小的正方体可以拼成一个大的正方体。( )
17．如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。( )
18．长方体的表面积越大，体积也一定越大。( )
四、计算题
19．计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、解答题
20．迎宾小学要铺一个长120米、宽90米的长方形场地，先铺5厘米厚的煤渣，然后铺12厘米厚的三合土。需要煤渣、三合土各多少立方米？
21．一根长方体木料，长2米，垂直于长的截面是边长2分米的正方形。若每立方分米这种木料重0.6千克，那么这根木料重多少千克？
22．一个正方体铁块的棱长总和是72厘米，现将它铸造成底面积是54平方厘米的长方体铁块。长方体铁块的高是多少厘米？
一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开，恰好是边长为28厘米的正方形。这个长方体的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．B
【分析】把长方体木料锯成大小一样的2段，增加了2个截面，即增加的表面积相当于这根长方体木料的2个底面积，用增加的面积除以2，可得长方体木料的底面积。由高级单位m转换成低级单位cm，乘进率100，根据长方体体积公式：V＝Sh，将数据代入即可求出木料原来的体积。
【详解】由分析可得：
1m＝1×100＝100（cm）
12÷2＝6（cm2）
6×100＝600（cm2）
故答案为：B
【点睛】本题考查了长方体体积的计算，关键明白12平方厘米是2个底面积的和，从而求出一个截面的面积，再计算该长方体木料的体积。
2．A
【分析】根据体积的意义可知，把一个长为15厘米、宽为9厘米、高为5厘米的长方体橡皮泥模型，捏成一个底面是正方形的长方体，只是形状变了，体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【详解】15×9×5÷（10×10）
＝135×5÷（10×10）
＝675÷100
＝6.75（厘米）
捏成的长方体的高是6.75厘米。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．D
【分析】把正方体实心钢坯锻造成长方体，体积不变；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体实心钢胚的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】6×6×6÷（4×3）
＝36×6÷12
＝216÷12
＝18（分米）
一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实心钢坯的长是18分米。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。
4．C
【分析】体所占空间的大小叫做物体的体积，物体各个面的面积之和叫做物体的表面积。将一个正方体钢坯锻造成长方体，钢坯的形状变了，则表面积发生了变化；但钢坯的大小不变，即体积没变，据此解答。
【详解】根据分析可知，将一个长方体钢坯熔铸成正方体，长方体和正方体相比，它们的体积相等，表面积不相等。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积和体积的概念，明确将一个物体锻造成另一个物体，体积不变，表面积发生变化。
5．B
【分析】长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，因为它们的底面积和高都相等，所以它们的体积也相等。
【详解】由分析可知：
因为正方体和长方体的体积公式都为：底面积×高，又因为底面积和高都相等，所以它们的体积也相等。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体和正方体体积公式的应用，注意它们的体积都可以写成：“底面积×高”。
6． 64 166 140
【分析】
根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。
【详解】（7＋5＋4）×4
＝16×4
＝64（厘米）
（7×5＋7×4＋5×4）×2
＝（35＋28＋20）×2
＝83×2
＝166（平方厘米）
7×5×4
＝35×4
＝140（立方厘米）
这个长方体的棱长总和是64厘米，表面积是166平方厘米，体积是140立方厘米。
7． 150 125
【分析】
根据题意，用铁丝焊接成一个正方体框架，那么正方体的棱长总和等于这根铁丝的全长；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体框架的棱长；
已知给这个正方体的每个面都糊上彩纸，求至少需要彩纸的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解；
根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
【详解】正方体的棱长：60÷12＝5（cm）
表面积：5×5×6＝150（cm2）
体积：5×5×5＝125（cm3）
至少需要150cm2的彩纸，它的体积是125cm3。
8． 220 200
【分析】
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。
【详解】（10×5＋10×4＋5×4）×2
＝（50＋40＋20）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
10×5×4
＝50×4
＝200（立方厘米）
表面积是220平方厘米，体积是200立方厘米。
9． 立方厘米/cm3 升/L 毫升/mL 升/L
【分析】棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米；计量一块橡皮的体积，用立方厘米作单位比较合适；
棱长为1分米的正方体的容积是1升，结合单位前面的数，一个热水瓶的容积和一个油箱的容积，用升作单位比较合适；
棱长为1厘米的正方体的容积是1毫升，结合单位前的数是500，一个矿泉水瓶的容积，用毫升作单位比较合适。
【详解】一块橡皮的体积约是3立方厘米；一只热水瓶的容积为2升；
一个矿泉水瓶的容积约为500毫升；一个油箱的容积约为50升。
10． cm3/立方厘米 dm3/立方分米 m3/立方米
【分析】
根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，分别求出棱长为1m、1dm和1cm的正方体体积。
【详解】由分析可得：棱长是1cm的正方体的体积是1cm3，棱长是1dm的正方体的体积是1dm3，棱长是1m的正方体的体积是1m3。
11．见详解
【分析】
根据长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，用42×4即可求出左边第1个的体积，根据长方体的体积÷底面积＝高，用350÷70即可求出左边第2个的高度；再根据长方体的底面积＝体积÷高，用96÷6即可求出左边第3个的底面积。
【详解】42×4＝168（立方厘米）
350÷70＝5（厘米）
96÷6＝16（平方厘米）
长方体 底面积/平方厘米 42 70 16
高/厘米 4 5 6
体积/立方厘米 168 350 96
12． 48 94 60
【分析】
根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据解答即可。
【详解】（5＋3＋4）×4
＝12×4
＝48（分米）
（5×3＋5×4＋3×4）×2
＝（15＋20＋12）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
5×3×4＝60（立方分米）
它的棱长和是48分米，表面积是94平方分米，体积是60立方分米。
13．×
【分析】正方体的表面积是指正方体的6个面的面积之和；正方体的体积是指正方体占空间的大小；两者意义不同，不能比较大小。
【详解】一个棱长6dm的正方体，体积和表面积不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】
把一个长方体切成两个相同的小长方体，因为面数目增加，所以表面积增加，但是体积没变，据此分析。
【详解】如图，把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变，说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】
正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，立体图形所占空间的大小叫体积，表面积和体积是不同的两个概念，不能进行比较，据此分析。
【详解】6×6×6＝216（平方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积的数值相等，单位不相等，表面积和体积无法比较，所以原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据正方体的特征，12条棱都相等；那么拼成的大正方体的棱长至少由2个同样的小正方体的棱长组成，根据正方体体积V＝a3即可求出至少需要同样的小正方体的个数。
【详解】如图：
2×2×2＝8
至少用8个同样大小的正方体才能拼成一个大的正方体。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的特征以及正方体体积公式的运用。
17．√
【分析】设长方体的长为a，宽为b，高为h，宽扩大到原来的2倍，长和高不变；则扩大后的长方体的长为a，宽为2b，高为h；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别求出扩大后长方体的体积和原来长方体的体积，再用扩大后长方体的体积除以原来长方体的体积，即可解答。
【详解】设长方体的长为a，宽为b，高为h，则扩大后，长方体的长为a，宽为2b，高为h。
（a×2b×h）÷（abh）
＝（2abh）÷（abh）
＝2
如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
18．×
【分析】长方体表面积大小与体积都由其长、宽、高共同决定，但表面积和体积之间没有直接联系；根据长方体表面积＝（长×宽＋宽×高＋高×长）×2；长方体体积＝长×宽×高，可以通过举例证明。
【详解】比如：有两个长方体，长、宽、高分别是5、4、3 和7、4、2。
第一个体积：
5×4×3
＝20×3
＝60
表面积：
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝（35＋12）×2
＝47×2
＝94
第二个体积：
7×4×2
＝28×2
＝56
表面积：
（7×4＋7×2＋4×2）×2
＝（28＋14＋8）×2
＝（42＋8）×2
＝50×2
＝100
60＞56，94＜100
第二个的表面积比第一个的大，但体积反而比第一个的小。
因此题干的结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．256 cm2；240 cm3；238 cm2；199 cm3；250 cm2；171 cm3
【分析】
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；图1代入公式即可求解；图2体积等于正方体和长方体的体积之和，表面积等于正方体和长方体的表面积之和减去重叠部分的两个正方形的面积；图3体积等于两个长方体的体积之和，表面积等于两个长方体的表面积之和减去重叠部分的两个长方形的面积；据此解答即可。
【详解】图1：
表面积：（12×5＋12×4＋5×4）×2
＝（60＋48＋20）×2
＝（108＋20）×2
＝128×2
＝256（cm2）
体积：12×5×4
＝60×4
＝240（cm3）
图2：
表面积：4×4×6＋（9×5＋9×3＋5×3）×2－4×4×2
＝16×6＋（45＋27＋15）×2－16×2
＝96＋（72＋15）×2－32
＝96＋87×2－32
＝96＋174－32
＝270－32
＝238（cm2）
体积：4×4×4＋9×5×3
＝16×4＋45×3
＝64＋135
＝199（cm3）
图3：
表面积：（7×3＋7×1＋3×1）×2＋（15×5＋15×2＋5×2）×2－7×3×2
＝（21＋7＋3）×2＋（75＋30＋10）×2－21×2
＝（28＋3）×2＋（105＋10）×2－42
＝31×2＋115×2－42
＝62＋230－42
＝292－42
＝250（cm2）
体积：7×3×1＋15×5×2
＝21×1＋75×2
＝21＋150
＝171（cm3）
20．煤渣540立方米；三合土1296立方米
【分析】
已知在一个长方形场地里铺上煤渣和三合土，求煤渣和三合土的体积，就是求长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】
5厘米＝0.05米
12厘米＝0.12米
煤渣：
120×90×0.05
＝10800×0.05
＝540（立方米）
三合土：
120×90×0.12
＝10800×0.12
＝1296（立方米）
答：需要煤渣540立方米，三合土1296立方米。
21．48千克
【分析】
已知一根长2米的长方体木料的截面是2分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出这根木料的截面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出这根木料的体积；最后用这种木料每立方分米的质量乘木料的体积，即可求出这根木料的总质量。注意单位的换算：1米＝10分米。
【详解】
2米＝20分米
2×2×20
＝4×20
＝80（立方分米）
0.6×80＝48（千克）
答：这根木料重48千克。
22．4厘米
【分析】
根据正方体的棱长和＝棱长×12，用72÷12即可求出正方体铁块的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出铁块的体积，然后根据长方体的高＝体积÷底面积，用铁块的体积除以54平方厘米，即可求出长方体铁块的高度。
【详解】72÷12＝6（厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
216÷54＝4（厘米）
答：长方体铁块的高是4厘米。
23．1372立方厘米
【分析】
根据长方体的特征可以判断，底面是正方形，那么四个侧面面积相等。又因为侧面展开是一个正方形，用正方形边长除以4求出侧面长方形的宽，即底面正方形的边长是4，再根据长方体的体积等于底面积乘高即可解题。
【详解】
28÷4＝7（厘米）
7×7×28＝1372（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1372立方厘米。
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