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2024年数学中考三轮冲刺必考解答题20个专题专练（全国通用）
专题02 分式（含整式）的化简与求值问题
1. （2023福建）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再将代入计算即可解答．
．
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及其运算、分母有理化，正确的化简分式是解答本题的关键．
2. （2023甘肃兰州）计算：．
【答案】
【解析】先计算平方差公式及单项式乘以多项式，然后计算加减法即可．
．
【点睛】题目主要考查整式的乘法运算及加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
3. （2023深圳）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
∵
∴原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
4.（2023龙东） 先化简，再求值：，其中．
【答案】，原式
【解析】先根据分式的混合运算法则化简，然后求出，最后代值计算即可．
，
∵，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，正确计算是解题的关键．
5. （2023湖北宜昌）先化简，再求值：，其中．
【答案】,
【解析】先利用分式除法法则对原式进行化简，再把代入化简结果进行计算即可．
当时，
原式．
【点睛】考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的除法运算法则和二次根式的运算法则是解题的关键．
6. （2023湖南株洲）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】根据分式的加法和乘法法则可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
7. （2023吉林省）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．
例 先化简，再求值：，其中．解：原式……
【答案】，，，过程见解析
【解析】先根据通分的步骤得到M，再对原式进行化简，最后代入计算即可．
由题意，第一步进行的是通分，
∴，
∴，
原式
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行化简是解题的关键．
8. （2023长春）先化简．再求值：，其中．
【答案】；
【解析】根据完全平方公式以及单项式乘以单项式进行化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解．
当时，原式
【点睛】本题考查了整式乘法的化简求值，实数的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．
9. （2023江苏苏州）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】先根据分式的乘法进行计算，然后计算减法，最后将字母的值代入求解．
；
当时，
原式．
【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．
10. （2023辽宁本溪）先化简，再求值：，其中．
【答案】，5．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
11. （2023大连）计算：．
【答案】
【解析】先计算括号内的加法，再计算除法即可．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．
12．先化简，再求值： ﹣（+1），其中x=2cos60°﹣3．
【答案】见解析
【解析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．
﹣（+1）
=
=
=，
当x=2cos60°﹣3=2×﹣3=1﹣3=﹣2时，原式=．
【点评】考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
13. （2020北京）已知，求代数式的值．
【答案】，-2
【解析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求值即可．
原式=
∵，
∴，
∴，
∴原式=．
【点睛】考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键．
14. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】先用平方差公式、完全平方公式展开，再去括号、合并同类项进行化简，最后代入求值．
【详解】
当时
原式
【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式、整式的化简求值，熟练进行整式的化简是解题的关键．
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】先根据平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则对原式进行化简，然后将代入化简结果求解即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则是解题关键．
16. 先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】；1
【解析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
，
∵，，
∴把代入得：原式．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
17. 先化简，再求值：，其中x满足．
【答案】；2
【解析】先计算括号内的分式的减法运算，再把除法化为乘法运算，得到化简的结果，再整体代入计算即可．
；
∵，
∴，其中，
∴原式．
【点睛】本题考查是分式的化简求值，熟练的化简分式并整体代入进行计算是解本题的关键．
18. 先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值．
【答案】，选择，式子的值为（或选择，式子的值为1）
【解析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择适当的的值，代入计算即可得．
【详解】原式
，
，，
，，
，且为整数，
选择代入得：原式，
选择代入得：原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
19. （2023山东聊城）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】运用因式分解，约分，通分的技巧化简计算即可．
；
当时，
．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分，通分的技巧是解题的关键．
20. （2023四川广元）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了分式化简求值，二次根式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．
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专题02 分式（含整式）的化简与求值问题
1. （2023福建）先化简，再求值：，其中．
2. （2023甘肃兰州）计算：．
3. （2023深圳）先化简，再求值：，其中．
4.（2023龙东） 先化简，再求值：，其中．
5. （2023湖北宜昌）先化简，再求值：，其中．
6. （2023湖南株洲）先化简，再求值：，其中．
7. （2023吉林省）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．
例 先化简，再求值：，其中．解：原式……
8. （2023长春）先化简．再求值：，其中．
9. （2023江苏苏州）先化简，再求值：，其中．
10. （2023辽宁本溪）先化简，再求值：，其中．
11. （2023大连）计算：．
12．先化简，再求值： ﹣（+1），其中x=2cos60°﹣3．
13. （2020北京）已知，求代数式的值．
14. 先化简，再求值：，其中．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值．
17. 先化简，再求值：，其中x满足．
18. 先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值．
19. （2023山东聊城）先化简，再求值：，其中．
20. （2023四川广元）先化简，再求值：，其中，．
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