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2024年数学中考三轮冲刺必考解答题20个专题专练（全国通用）
专题03 因式分解问题
1.（2023齐齐哈尔） 分解因式：．
2. 因式分解：a2+1﹣2a+4（a﹣1）
3. 因式分解：．
4. 因式分解：
5. 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
将因式分解．
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式
解法二：原式
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）
【类比】
（1）请用分组分解法将因式分解；
【挑战】
（2）请用分组分解法将因式分解；
【应用】
（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值．
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2024年数学中考三轮冲刺必考解答题20个专题专练（全国通用）
专题03 因式分解问题
1.（2023齐齐哈尔） 分解因式：．
【答案】．
【解析】原式
．
【点睛】提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2. 因式分解：a2+1﹣2a+4（a﹣1）
【答案】（a﹣1）（a+3）．
【解析】根据因式分解﹣分组分解法分解因式即可．
a2+1﹣2a+4（a﹣1）
＝（a﹣1）2+4（a﹣1）
＝（a﹣1）（a﹣1+4）
＝（a﹣1）（a+3）．
3. 因式分解：．
【答案】
【解析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
原式
【点睛】本题考查因式分解，正确提取公因式等是解题的关键．
4. 因式分解：
【答案】
【解析】先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可．
原式．
5. 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
将因式分解．
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式
解法二：原式
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）
【类比】
（1）请用分组分解法将因式分解；
【挑战】
（2）请用分组分解法将因式分解；
【应用】
（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值．
【答案】（1）
（2）
（3），9
【解析】【分析】（1）直接将前两项和后两项组合，利用平方差公式再提取公因式，进而分解因式即可；
（2）先分组，利用完全平方公式再提取公因式，进而分解因式即可；
（3）分组，先提取公因式，利用完全平方公式分解因式，再由勾股定理以及面积得到，，整体代入得出答案即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
，
∴根据题意得，，
∴原式．
【点睛】此题主要考查了分组分解法以及、提取公因式法、公式法分解因式以及勾股定理的应用，正确分组再运用公式法分解因式是解题关键．
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