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2024年数学中考三轮冲刺必考解答题20个专题专练（全国通用）
专题05 解不等式（组）问题
1. （2023福建）解不等式组：
2. （2023甘肃兰州）解不等式组：．
3.（2023武汉） 解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组解集是________．
4. （2023江苏扬州）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
5.（2020北京）解不等式组：
6. （2023江苏苏州）解不等式组：
7．解不等式组：．
8．解不等式组：．
9. 解不等式组：
10. （2023上海）解不等式组
11. 解一元一次不等式组：．
12. 解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步
第3步
第4步
任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
13. （2023湖南岳阳）解不等式组：
14. 解不等式：．
15. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
16．已知关于x的不等式组有5个整数解，求a的取值范围．
17．解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是 ．
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2024年数学中考三轮冲刺必考解答题20个专题专练（全国通用）
专题05 解不等式（组）问题
1. （2023福建）解不等式组：
【答案】
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
2. （2023甘肃兰州）解不等式组：．
【答案】
【解析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分即可．
，
由①得：，
解得：，
由②得：，
解得：，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】考查的是一元一次不等式组是解法，掌握解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．
3.（2023武汉） 解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组解集是________．
【答案】（1） （2）
（3）见解析 （4）
【解析】【分析】（1）直接解不等式①即可解答；
（2）直接解不等式①即可解答；
（3）在数轴上表示出①、②的解集即可；
（3）数轴上表示的不等式的解集，确定不等式组的解集即可．
【详解】（1），
．
故答案为：．
（2），
．
故答案为：．
（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：
【小问4详解】
解：由图可知原不等式组的解集是．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和在数轴上表示不等式的解集是解答本题的关键．
4. （2023江苏扬州）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见解析．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解不等式①得·，
解不等式②，得：，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
则不等式组的解集为：
．
【点睛】考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5.（2020北京）解不等式组：
【答案】
【解析】分别解每一个不等式，然后即可得出解集．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴此不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的解法是解题关键．
6. （2023江苏苏州）解不等式组：
【答案】
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
7．解不等式组：．
【答案】1＜x＜8．
【解析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．
解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，
解不等式4x＞，得：x＞1，
∴不等式组的解集为：1＜x＜8．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．解不等式组：．
【答案】x＜2．
【解析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
，
由①式得x＜3；
由②式得x＜2，
所以不等式组的解为x＜2．
【点评】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
9. 解不等式组：
【答案】
【解析】分别解两个一元一次不等式，再求交集即可．
解不等式①得，
解不等式②得，
故所给不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键．
10. （2023上海）解不等式组
【答案】
【解析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
11. 解一元一次不等式组：．
【答案】
【解析】根据不等式的性质，解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可．
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解是．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．
12. 解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步
第3步
第4步
任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
【答案】任务一：4，不等号的方向没有发生改变，；任务二：，
【解析】任务一：系数化1时，系数小于0，不等号的方向要发生改变，即可得出结论；
任务二：移项，合并同类项，系数化1，求出不等式②的解集，进而得出不等式组的解集即可．
【详解】任务一：∵，
∴；
∴该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是；
故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，；
任务二：，
，
，
；
又，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，求不等式组的解集．解题的关键是正确的求出每一个不等式的解集，注意系数化1时，系数是负数，不等号的方向要发生改变．
13. （2023湖南岳阳）解不等式组：
【答案】
【解析】按照解不等式组的基本步骤求解即可．
∵，
解①的解集为；
解②的解集为，
∴原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．
14. 解不等式：．
【答案】
【解析】按照解不等式的基本步骤解答即可．
【详解】解：，
，
，
，
∴．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式解法的基本步骤是解题的关键．
15. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】根据解一元一次不等式组的方法步骤求解，然后在数轴上把解集表示出来即可．
由①得，
由②得，
该不等式组的解集为，
在数轴上表示该不等式组的解集为：
【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法步骤及用数轴表示不等式组的解集，熟练掌握相关解法步骤是解决问题的关键．
16．已知关于x的不等式组有5个整数解，求a的取值范围．
【答案】﹣＜a≤0．
【解析】解两个不等式得到不等式组的解集为3a﹣2≤x≤2，则可确定不等式组的整数解为2，1，0，﹣1，﹣2，于是可得到a不等式组，解不等式组可得a的范围．
，
由不等式①，得 x≥3a﹣2，
由不等式②，得 x≤2，
∴3a﹣2≤x≤2，
∵不等式组有5个整数解，
∴x＝2，1，0，﹣1，﹣2，
∴﹣3＜3a﹣2≤﹣2，
∴﹣＜a≤0，
故答案为﹣＜a≤0．
17．解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是 ．
【答案】见解析。
【解析】先解出两个不等式，然后在数轴上表示出它们的解集，即可写出不等式组的解集．
解：
（1）解不等式①，得x≥﹣1；
（2）解不等式②，得x＞﹣5；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是x≥﹣1．
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