晋城一中2023-2024学年高二年级第二学期第二次调研考试试题
数学
本试卷分为第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分。满分150，考试时向120分钟。请将全
部答案按要求写在答卷上。
第I卷（选择题，共58分）
一、单选题（本题每小题5分，共40分)
1.已知集合A={x2-2x-3s0,B={3>},则AnB=()
A.(-L
B.【-13]
c.(,3]
D.[3,+o)
2.设(1+)z=2+护+i”,则z=（)
A
D.
3.语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是()
A君
B青
C.
D.
4.2024年2月4日，“龙行中华一甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物
都有“龙”的元素或图案，出土于鲁国故城遗址的“出廊双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝.玉
璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S型双龙，造型精美.现要计算璜身面积（厚度
各项数据（图24B≈8cm,AD2cm,A0≈5cm,若s血37≈
(即曲边四边形ABCD)面积近似为()
0
图1
图2
A.6.8cm2
B.9.8cm2
C.14.8cm2
D.22.4cm2
5.已知d=2,万=(5,3，a在万上的投影向量为6，则a与8的夹角为（)
A号
D.君
2n-1
6.已知数列{a}的首项a=3,且满足a-2n3a,+2m-l1aeN),则{a,}中最小的-项是（）
A.a
B.a
C.a
D.as
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7.已知点M(,2),点P在抛物线y=8x上运动，点2在圆(x-2+y=1上运动，则PM+P四的最小
值为()
A.2
B.3
C.4
D.5
8.已知a>0,曲线f(x)=3x2-4a与g(x)=2a2Inx-b有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数b的
最小值为()
A.0
c号
D.
二、多遗题（本题每题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选不得分。)
9.下列说法正确的是()
A.zEC
B.i2024=-1
C.若=1，z∈C,则z-2的最小值为1
D.若4+3i是关于x的方程x2+px+q=0(P,q∈R)的根，则p=8
10.如图所示，一个圆锥SO的底面是一个半径为3的圆，AC为直径，且∠ASC=120°，点B为圆0上一
动点（异于A,C两点），则下列结论正确的是()
A.∠SAB的取值范围是
ππ
62
B.二面角S-BC-A的平面角的取值范围是
ππ
62
C.点A到平面SBC的距离最大值为3
D.点M为线段SB上的一动点，当SM⊥SB时，AM+MC>6
11.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+)=f(x)+f(y)+x2y+2,f(x)为f(x)的导函数，且
f0)=2,则()
A.f(0)=0
B.f(x)为奇函数
第2页共4页晋城一中2023-2024学年高二年级第二学期第二次调研考试参考答案
数学
1.C2.D3.D4.C5.D6.B7.A8.B9.ACD10.BD11.ABD
7.【详解】如图所示，过P作准线的垂线交于N,
PM+PO2 PM+PF-r=PM+PF-1=PM+PN-1,
∴当P,M,N三点共线时，PM+PV取得最小值3，
∴PM+Pg的最小值为2.
故选：A
8.【详解】由f-3x-4c,f)=6x-4a,由g()=2a1r-b,g)=2登
设两曲线的公共点P(x,y%),x。>0因为两曲线在公共点处的切线相同，
6,-4如=2a
所以为，由此-=兰七0，名=，又>0，所以气=0，消去袋
yo=2a2 In xo-b
b=282 Ina+a,
设b=以a)=2a2lna+a2,a)=4alna+4a,
令a回)=0，a=此时h0=0,又a>,h@)>0
0
故选B.
10.【详解】由已知AC=6,∠ASC=120°，且SA=SC=SB,
答案第1页，共10页
在&MC中，由余弦定理可知，cos∠SC_S+sC2-4C
2SA.SC
即-1-24-36，解得5M=SC=5B=25,则50=5
22SA2
A选项：点B为圆O上一动点（异于A,C两点），
则AB∈(0,6)，
在△ABS中，cos∠SAB=
SA+AB2-SB2 AB2
AB
2SA-AB
43A4B 43'
所以cos∠SAB=
AB
所以∠SAB
(62
A选项错误：
B
B选项：取BC中点D,连接SD,OD,则SD⊥BC,OD⊥BC,且ODAB,OD=AB∈(0,3)，
2
则二面角S-BC-A的平面角为SDO,
所以tan∠SDO=
S055,
OD
OD
所以∠5D062)
ππ
B选项正确：
C选项：由已知S.c=BC-SD,
又Sr号BBC=0D-BcC,
圆三棱锥S=BC的体积成=SS0=0D:BC
设点点A到平面SBC的距离为d,
则cxd-名ac0d=9o0ac
6
则d=25D=2x5cos∠SD0e(0,3),C选项错误：
SD
D选项：当SM1SB时，AB=V2SM=26,BC=2√5，
则△SAB为等腰直角三角形，△SBC为等边三角形，
将平面SBC绕SB至SBC,使C与SAB共面，
如图所示，
答案第2页，共10页
则AM+MC=M+MC≥AC',
在aS4C中，AC=g,
由余弦定理可知AC2=S4+SC2-2SASC'.cos∠ASC'=12+12+12√5=24+12√3>36，
所以AM+MC≥AC>6,D选项正确：
故选：BD.
11.【详解】对于A:令x=y=0得f(0)=f(0)+f(O),所以f(0)=0,A正确：
对于B:令y=-x得f(0)=f(x)+f(x)+x2(x)+x(-x)2,所以f(x)+f(-x)=0,B正确：
对于C:因为f(x)=-(),所以-f(-x)=-(),即(-x)=f(x),
所以f(x)为偶函数，由f'()=2可得f'(-1)=2,
令y=1得f(x+)=f(x)+f()+x2+x,
则f'(x+1)=f(x)+2x+1,令x=-2,得f'(-)=f'(-2)-4+1,
所以f(-2)=5,C错误：
对于D:因为f(x+)=f'(x)+2x+1,b,=f'(n(neN),
所以b=bn+2n+1,且=f'(0=2
[ba-ba-1=2n-1
所以66，=2n-3
相加可得6，-6=a-12-1+-1.
2
62-h=3
所以b,=(n-l)(n+)+2,则b24=2023×2025+2,D正确.
故选：ABD.
12.9
13.
[
14.7
14.【详解】由f(-)=-5+n+4-n+1=0,可得-1是函数f(x)的一个零点.
令fx)=(x+10(5x2+m+)=5x2+(5+a)x2+(a+10x+1=5x3+(n+4)x2+m+1(neN).
答案第3页，共10页