2024九年级寒假作业反馈数学试卷
一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.2024的倒数是（ ▲ ）
A． B．2024 C． D．
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（ ▲ ）
A. B. C. D.
4. 计算的结果等于（▲ ）
A. B. C. D.
5．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ▲ ）
A． B． C． D．
6. 如图，是的两条直径，是劣弧的中点，若，则的度数是（ ▲ ）
A. B. C. D.
7．如图，为外一点，分别切于点，切于点，分别交于点，若，则的周长为（ ▲ ）
A．8 B．6 C．12 D．10
8．如图，四边形ABCD是矩形，点E、F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于H，AD=3，DC=4，DE= ，
∠EDF=90°，则DF的长是（ ▲ ）
A． B． C． D．
9.已知y=ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的其中一个交点
为(1,0)，该函数在1≤x≤4的取值范围，下列说法正确的是（▲）
A.有最小值0，有最大值3 B.有最小值-1，有最大值3
C.有最小值-3，有最大值4 D.有最小值-1，有最大值4
10. 如图所示是一株美丽的“勾股树”的基本图，它由3个正方形和
直角三角形构成（AC＜BC）．其中∠ACB=90°, D，E分别为小正方形边
的中点，两小正方形分别沿DC，CE折叠，分别记两阴影部分的面积
为S1，S2，如图所示，当CF//AB时, S1=3时,则S2的值为（ ▲ ）
A．4 B．5 C． D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中，五位选手的成绩如下：
这组成绩的中位数是▲分.
选手编号 1 2 3 4 5
成绩（分） 85 92 90 95 88
12．已知tan（α+15°）＝ ，则tanα的值为 ▲ ．
13．不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率___▲____．
14．如图，两个二次函数的图象，其顶点P，Q都在x轴上，且有一水平线与两图象相交于A，B，C，D四点，若，则的长度为 ▲ ．
15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 的图象经过顶点D， 分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k的值为▲.
16.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源，综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车。如图1是某新能源汽车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示(单位：cm)，且AC=BD,AF//BE,sin∠BAF=0.8,箱盖开起过程中,点A,C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点B'，D'，E'的位置，气簧活塞杆CD随之伸长CD'.已知直线BE⊥B'E',CD′=CD.则CD=______cm
三、解答题（本大题共7小题，共66分．）
17. 计算：（8分）
（1） （2）．
18.(本题8分)如图，AB.DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC=BE，AD=BC，连结CD，CE
(1)求证：△ADC≌△BCE,
(2)若∠A=40°,∠ADC=20°，求∠CDE的度数.
19.（6分）如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点均落在格点上．
（Ⅰ）△ABC的周长等于________；
（Ⅱ）点M在线段上（点M与不重合），点N在线段上
（点N与不重合），若直线恰好将△ABC的周长和面积都
平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线.
20.（10分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
抽取的学生最喜欢体育活动的条形统计图 抽取的学生最喜欢体育活动的扇形统计图
请结合以上信息解答下列问题：
在这次调查中一共抽查了_____学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为_____度，并请补全条形统计图；
（2）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；
（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．
21.(本题10分)如图，E是菱形ABCD对角线AC上一点，四边形BGFE是矩形。点F，G分别在DC，
BC上.
(1)求证：∠CFG=∠ABE
(2)若BE=3，tan∠ABE=求FM的长
22.（12分）根据下列素材，完成相应任务
仓储品装容的优化设计
素材1 如图1是某个仓库，图2是其横截面的示意图，已知墙体OA=2.6米,BC=5米,水平距离OC=12米,其顶部的轮廓为抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系后它可以近似地用函数 y=x +bx+c表示
素材2 图3是棱长为1m的立方体仓储品，将四件一样的仓储品如图4所示叠放在MN处,MN=1m.当叉车要取货物时,需要将其向上抬升10cm,沿水平方向移动1米后取出。
素材3 如图5，为保证能够用叉车安全顺利地搬运和放置仓储品进出仓库，需设计三条宽度为2米的过道OE,HC,FG,以及在过道之间设计两块宽度不少于2米的仓储区域EF,GH. 要求: ①靠近过道的仓储品需从就近过道搬运，其余可从左或右搬运。 ②尽可能多的装容仓储品.
问题解决
任务1 确定顶部形状 求仓库离地的最大距离.
任务2 确定摆放高度 当OM=2.4米时，试分别判断叉车能否从左边或右边取出 请说明理由。
任务3 设计最优方案 已知该仓库的长为50米，请你根据素材和要求设计：仓储区EF= ______米, GH=_____米，仓库最大仓储品容量为______件.
23（12分）．如图1，在△ABC中，，BC=1，为上一动点，连接，以为直径的交于．
（1）当为中点时，求证：为中点；
（2）若AB=2，连接BF，EF，当△BEF是等腰三角形时，求AD的长；
（3）如图2，在（1）的条件下，连接交于，若，求AB的长．2024九年级寒假作业反馈数学参考答案2024.2
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C A C C A B D
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．90 12． 1 13． 14．10 15．6 16．45
三、填空题（本题有7个小题，共66分）
17.（8分）解：
（1）
----（4分）
（2）．----（4分）
18.(8分)
(1)证明：∵AD∥BE ∴∠B=∠A
∵.AC=BE, AD=BC ∴.△ADC≌△BCE （4分）
(2) ∵:∠A-40°，∠ADC=∠ECB=20°
∴.∠DCF=60°，∠DCE=80°
∴.CD=CE,. ∴∠CDE=∠CED=50° (4分)
19.（6分）如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点均落在格点上．
（Ⅰ）的周长等于 16 ；
（Ⅱ）点M在线段上（点M与不重合），点N在线段上（点N与不重合），若直线恰好将的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线.
20.（共10分）
（1）答案为：150，36．补全条形统计图如图．（3分）
（2）估计该校最喜爱跑步的学生人数有：（人）---（3分）
（3）排球、足球、跑步、乒乓球依次用①②③④表示，
画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①排球、④乒乓球”两项活动的有2种情况，
∴----------（4分）
21.（10分）
（1）∵四边形ABCD是菱形，四边形BGFE是矩形。
∴AB//CD，EB//FG，………………1分
∴∠BAE=∠MCF，∠BEM=∠FME，……………2分
∵∠BEM=∠BAE+∠ABE，∠FME=∠MCF+∠MFC
∴∠ABE=∠GFC …………2分
其他方法按照此标准合理赋分
（2）∵四边形BGFE是矩形，四边形ABCD是菱形
∴EB=FG=4，∠FGB=90°，∠ACB=∠ACD………1分
∴ ∠FEC=∠ACD， EF=FC， ………1分
∵∠ABE=∠GFC，tan∠ABE=
∴ tan∠CFG=，CG=，CF==EF …………1分
∵△EFM∽△CGM
∴……………………………1分
∴
∴FM=………………………………1分
22.（12分）解:
任务一：把A（0. 2.6）和B（12, 5）代入得
∵a=∴当X=7.5时，y最大=6.35-------（4分）
任何二：当x=1.4时＜4∴无法从左边取出
当x=2.4时＞4.1
当x=3.4时＞4.1 ∴可以从右边取出
--------（4分）
任务三：
仓储区EF=_3_米,GH=___3__米，仓库最大仓储品容量为___1550___件.
或仓储区EF=_2_米,GH=__4__米，仓库最大仓储品容量为___1550___件.
或仓储区EF=_4米,GH=__2__米，仓库最大仓储品容量为___1550___件.
23.（12分）：
（1）连接
∵为直径 ∴
∵，为中点
∴ 为中点 （3分）
（2）当BE=BF时，AD＝ （2分）
当BE=EF时，AD＝ （2分）
当EF=BF时，AD＝ （2分）
（3）解：过作，交延长线于，连接
∴＝3DH，
∴＝BD
∴，
∴AB＝BC= （3分）2024 九年级寒假作业反馈数学试卷
一．选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.2024 的倒数是（ ▲ ）
1 1
A． B．2024 C． 2024 D．
2024 2024
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（ ▲ ）
A. B. C. D.
1 2
4. 计算 2 的结果等于（▲ ）x 1 x 1
1 1
A. 1 B. x 1 C. D.
x 1 x2 1
5．如图，在平面直角坐标系中，已知 A 2,0 ， B 4,3 ，D 5,0 ，△ABC 与△DEF 位似，原点 O是位
似中心，则 E点的坐标是（ ▲ ）
A． 10,7.5 B． 8,7 C． 10,7 D． 8,6
5 第 6 题 第第 题 7 题
6. 如图， EF、CD是 O的两条直径，A是劣弧D F 的中点，若 EOD 32 ，则 CDA的度数是
（ ▲ ）
A. 37 B. 74 C. 53 D. 63
7．如图，P为 O外一点，PA、PB分别切 O于点 A、B，CD切 O于点 E，分别交 PA、PB于点C、D，
若 PA 6，则 PCD的周长为（ ▲ ）
A．8 B．6 C．12 D．10
1
5
8．如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E、F 是矩形 ABCD 外两点，AE⊥CF 于 H，AD=3，DC=4，DE= ，
2
∠EDF=90°，则 DF 的长是（ ▲ ）
10 11 15 16
A． B． C． D．
3 3 8 5
2
9.已知 y=ax +bx+3(a≠0)的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的其中一个交点
为(1,0)，该函数在 1≤x≤4 的取值范围，下列说法正确的是（▲）
A.有最小值 0，有最大值 3 B.有最小值-1，有最大值 3 第 8 题
C.有最小值-3，有最大值 4 D.有最小值-1，有最大值 4
10. 如图所示是一株美丽的“勾股树”的基本图，它由 3 个正方形和
直角三角形构成（AC＜BC）．其中∠ACB=90°, D，E 分别为小正方形边
的中点，两小正方形分别沿 DC，CE 折叠，分别记两阴影部分的面积
为 S1，S2，如图所示，当 CF//AB 时, S1=3 时,则 S2的值为（ ▲ ）
25 16
A．4 B．5 C． D．
9 3
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 第 10 题
11. 在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中，五位选手的成绩如下：
这组成绩的中位数是▲分.
选手编号 1 2 3 4 5
成绩（分） 85 92 90 95 88
第 14 题
12．已知 tan（α+15°）＝ 3 ，则 tanα的值为 ▲ ．
13．不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉山月歌》，李
白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作
者都是李白的概率___▲____．
14．如图，两个二次函数的图象，其顶点 P，Q都在 x轴上，且有一水平线与两图象相交于 A，B，C，
D四点，若 = 12， = 6， = 8，则 的长度为 ▲ ．
2
k
15.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y = (k >
x
0， > 0)的图象经过顶点 D， 分别与对角线 AC，边 BC 交于点 E，F，连接 EF，AF．若点 E 为 AC 的中
点，△AEF 的面积为 2，则 k 的值为▲.
第 15 题 图 1
第 16 题
16.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源，综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，
形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车。如图 1 是某新能源汽车侧面示意图，图 2 是该车
后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示(单位：cm)，且 AC=BD,AF//BE,sin∠BAF=0.8,箱盖开起过
程中,点 A,C，F 不随箱盖转动，点 B，D，E 绕点 A 沿逆时针方向转动相同角度，分别到点 B'，D'，E'
17
的位置，气簧活塞杆 CD 随之伸长 CD'.已知直线 BE⊥B'E',CD′= CD.则 CD=______cm
3
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分．）
17. 计算：（8 分）
1 2 0
（1） 4cos30 3 12. （2） a 3 a 3 a a 2 ．
2
18.(本题 8 分)如图，AB.DE 交于点 F，AD∥BE，点 C 在线段 AB 上，且 AC=BE，AD=BC，连结 CD，CE
(1)求证：△ADC≌△BCE,
(2)若∠A=40°,∠ADC=20°，求∠CDE 的度数.
3
19.（6 分）如图，将 ABC放在每个小正方形的边长为 1的网格中，点 A、B、C均落在格点上．
（Ⅰ）△ABC 的周长等于________；
（Ⅱ）点 M 在线段 AB上（点 M 与 A、B不重合），点 N 在线段BC上
（点 N 与B、C不重合），若直线MN恰好将△ABC 的周长和面积都
平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线MN .
20.（10 分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽
查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
抽取的学生最喜欢体育活动的条形统计图 抽取的学生最喜欢体育活动的扇形统计图
请结合以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了_____学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为_____度，并请
补全条形统计图；
（2）已知该校共有 1200 名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；
（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画
树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．
21.(本题 10 分)如图，E是菱形 ABCD 对角线 AC 上一点，四边形 BGFE 是矩形。点 F，G 分别在 DC，
BC 上.
(1)求证：∠CFG=∠ABE
3
(2)若 BE=3，tan∠ABE= 求 FM 的长
4
4
22.（12 分）根据下列素材，完成相应任务
仓储品装容的优化设计
素材 1 如图 1 是某个仓库，图 2 是其横截面的
示意图，已知墙体 OA=2.6 米,BC=5 米,
水平距离 OC=12 米,其顶部的轮廓为抛
物线的一部分，建立如图所示的平面直
角坐标系后它可以近似地用函数
- 1y= x +bx+c 表示
15
素材 2 图 3 是棱长为 1m 的立方体仓储品，将
四件一样的仓储品如图 4 所示叠放在
MN 处,MN=1m.当叉车要取货物时,需要
将其向上抬升 10cm,沿水平方向移动 1
米后取出。
素材 3 如图 5，为保证能够用叉车安全顺利地
搬运和放置仓储品进出仓库，需设计三
条宽度为 2米的过道OE,HC,FG,以及在过
道之间设计两块宽度不少于 2 米的仓储
区域 EF,GH.
要求:
①靠近过道的仓储品需从就近过道搬
运，其余可从左或右搬运。
②尽可能多的装容仓储品.
问题解决
任务 1 确定顶部形状 求仓库离地的最大距离.
任务 2 确定摆放高度 当 OM=2.4 米时，试分别判断叉车能否从左边或右边取出 请说明理由。
任务 3 设计最优方案 已知该仓库的长为 50 米，请你根据素材和要求设计：仓储区 EF= ______米,
GH=_____米，仓库最大仓储品容量为______件.
5
23（12 分）．如图 1，在△ABC 中， ABC 90 ，BC=1，D为 AC上一动点，连接 BD，以 BD为
直径的 O交 A B , BC , AC 于 E ,G , F ．
（1）当D为 AC中点时，求证： E为 AB中点；
（2）若 AB=2，连接 BF，EF，当△BEF 是等腰三角形时，求 AD 的长；
（3）如图 2，在（1）的条件下，连接 EF 交 BD于H ，若 BH 3DH，求 AB 的长．
6
