人教版八上数学12.2 三角形全等的判定课件(4份打包)

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名称 人教版八上数学12.2 三角形全等的判定课件(4份打包)
格式 zip
文件大小 6.6MB
资源类型 教案
版本资源 人教版(新课程标准)
科目 数学
更新时间 2015-10-07 10:04:15

文档简介

(共13张PPT)
三角形全等的判定(1)
1. 三角形全等的性质是什么?
2. 如果两个三角形满足三条边对应相等,三个角对应相等,那么,这两个三角形全等吗?
3. 如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分,是否也能保证两个三角形全等呢?
复习

先任意画出一个△ABC,再画一个△A/B/C/,使△ABC与△A/B/C/满足上述六个条件中的一个或两个.
你画出的△A/B/C/与△ABC一定全等吗?
探究1
先任意画出一个△ABC,再画一个△A/B/C/,使A/B/=AB, B/C/ =BC,A/C/ =AC. 把画好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
探究2

已知:任意 △ ABC,画一个△ A’B’C’,使A’B’=AB,A’C’=AC,B’C’=BC
画法:
1. 画线段B’C’=BC.
2. 分别以B’、C’为圆心,BA、CA为半径画弧,两弧相交于点A’.
3. 连接A’B’、A’C’.
△ A’B’C’就是所要画的三角形.
A
B
C
A’
B’
C’
问:通过实验可以发现什么事实?
画法
探究2反映的规律是:
三条边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)
三角形的三边长度固定,这个三角形的形状大小就完全确定,这个性质叫三角形的稳定性.
小结:用上面的结论可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.
规律
例1 如图,△ABC是一个钢架, AB=AC, AD是连接点 A和BC中点D的支架, 求证: △ABD≌△ACD
A
B
C
D
分析:要证明△ ABD≌ △ ACD,首先看这两个三角形的三条边是否对应相等.
例题解析
例2 如图△ABC是一个钢架, AB=AC, AD是连接点 A和BC中点D的支架, 求证: △ABD≌△ACD
证明:∵D是BC的中点
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中,
AB=AC
AD=AD
DB=DC
∴ △ ABD≌ △ACD(SSS)
A
B
C
D
结论:从这题的证明中可以看出,证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论正确的过程.
例题解析
工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:已知∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么?
练习
已知:点A、E、F、C在同一条直线上, AD=CB,DF=BE,AE=CF.证明△ADF≌△CBE还应有什么条件?怎样才能得到这个条件?
A
D
B
C
E
F
练习
如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求证:∠A=∠D.
证明:∵BE=CF(已知)
即 BC=EF
在△ABC和△DEF中
AB=DE
AC=BF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF(SSS)
∴∠A=∠D(全等三角形对应角相等)
F
A
B
E
C
D
小结:欲证角相等,转化为证三角形全等.
∴ BE+EC=CF+EC
练习
1. “SSS” ,三角形的稳定性及其应用.
2. 证角(或线段)相等转化为证角(或线段)所在的三角形全等;
小结
习题12.2 第1题
作业(共11张PPT)
三角形全等的判定(4)

对于两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个直角三角形就全等了?
A
B
C
D
E
F
思考

对于两个直角三角形,如果满足,斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?
A
B
C
D
E
F
任意画出一个Rt△ABC,
使∠C=900,再画一个Rt△A/B/C/,
使∠C/=900 ,A/B/=AB,B/C/=BC,
把画好的Rt△A/B/C/剪下,放到
Rt△ABC上,它们全等吗?
探究7
画一个Rt△A/B/C/,使∠C/=900 ,A/B/=AB,B/C/=BC:
1. 画∠DC/ E= 900 .
2. 在射线C/ D上截取C/B/=CB.
4. 连接B/A/.
△A/B/C/就是所要画的三角形.
问:通过实验可以发现什么事实?
3. 以B/为圆心,AB长为半径画弧,交射线C/ E于点A/.
画法

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).
探究7反映的规律是:
规律
已知: AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.
求证:BC=AD.
例1
A
B
C
D
例题解析
1. 如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别 沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB,EB⊥AB,D,E与路段AB的距离相等吗?为什么?
D
A
C
B
E
练习
2. 如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,CE=BF.
求证:AE=DF.
C
D
F
E
A
B
练习
1. 学习了HL.
2. 由实践证明HL是真命题.
小结
作业
习题12.2 第6,7题(共12张PPT)
三角形全等的判定(2)

上一节我们探究了两个三角形满足三条边对应相等时,这两个三角形全等,你认为还有其他情况吗?
思考

先任意画出一个△ABC,
再画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,
∠A/ =∠A,A/C/ =AC. 把画好
的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,
它们全等吗?
探究3
已知:任意 △ ABC,画一个△ A/B/C/,
使A/B/=AB, ∠A/ =∠A, A/C/=AC.
画法:
1. 画∠DA/ E=∠A ;
2. 在射线A/ D上截取A/B/=AB,在射线
A/ E上截取A/C/=AC;
3. 连接B/C/.
△A/B/C/就是所要画的三角形.
问:通过实验可以发现什么事实?
画法

探究3反映的规律是:
两边和它们的夹角对应相等的
两个三角形全等
(简写成“边角边”或“SAS”)
规律
例2 如图, 有一池塘, 要测池塘端A、B的距离, 可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C,连接AC并延长到D, 使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB. 连接DE,那么量出DE的长,就是A、B的距离. 为什么?
A
B
C
E
D
例题解析
我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?
A
B
C
D
探究4
已知:如图,AB=AC, AD=AE, ∠BAC=∠DAE
求证: △ABD≌△ACE
证明:∵∠BAC=∠DAE(已知)
∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD与△ACE
AB=AC(已知)
∠BAD= ∠CAE (已证)
AD=AE(已知)
∴△ABD≌△ACE(SAS)
A
B
D
C
E
练习

A
D
B
C
E
变式1:已知:如图,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE. 求证: ⑴ △DAC≌△EAB
BE=DC
∠B= ∠ C
∠ D= ∠ E
BE⊥CD
F
M
A
B
C
E
D
变式2:已知,如图等边△AEB与等 边△ACE在线段AC的同侧 求证: △ABD≌△EBC
变式3:已知如图△ABD与△ACE均为等边三角形,求证:DC=BE
B
A
C
D
E
想一想:
你还能写出哪些结论
1.边角边的内容是什么?
2.边角边的作用:
(证明两个三角形全等,也可间接证明线段,角相等)
3.怎样找已知条件:
[一是已知中给出的,二是图形中隐含的(如:公共边 、公共角、对顶角、邻补角,外角、平角等)]
总结:已知中找. 图形中看.
小结(共15张PPT)
三角形全等的判定(3)
1. 什么样的图形是全等三角形?
2. 判定两个三角形全等要具备什么条件
思考
有三边对应相等的
两个三角形全等.
边边边
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.
边角边
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了,如图,你能制作一张与原来同样大小的新教具?能恢复原来三角形的原貌吗?
引例
C
B
E
A
D

先任意画出一个△ABC,
再画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,
∠A/ =∠A, ∠B/ =∠B .把画好
的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,
它们全等吗?
探究5
已知:任意 △ ABC,画一个△ A/B/C/,
使A/B/=AB, ∠A/ =∠A, ∠B/ =∠B .
画法:
2. 在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A , ∠EB/A/ =∠B, A/ D,B/E交于点C/.
1. 画A/B/=AB;
△A/B/C/就是所要画的三角形.
问:通过实验可以发现什么事实?
画法

有两角和它们夹边对应
相等的两个三角形全等
(简写成“角边角”或“ASA”).
探究5反映的规律是:
规律

在△ABC和△DEF中,∠A=∠D, ∠B=∠E ,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?
A
B
C
D
E
F
探究6
例3 已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C.
求证:BD=CE
证明 :在△ADC和△AEB中
∠A=∠A(公共角)
AC=AB(已知)
∠C=∠B(已知)
∴△ACD≌△ABE(ASA)
∴AD=AE(全等三角形的对应边相等)
又∵AB=AC(已知) ∴BD=CE
例题解析
1.如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A, C,E在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长.为什么?
A
B
C
D
E
F
练习
2. 如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.
求证AB=AD.
A
B
C
D
1
2
练习
1.你能总结出我们学过哪些判定三角形
全等的方法吗?
2.要根据题意选择适当的方法.
3.证明线段或角相等,就是证明它们所
在的两个三角形全等.
小结