课件8张PPT。源于生活的数学 某体育馆为了方便不同需求的观众，设计了不同坡
度的台阶。×√×××辨一辨：例:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高. ①tanA= = ；
②tanB= = ；
③tan∠ACD= ；
④tan∠BCD= ；相等精讲点拨： 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD 是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值.练习：谈谈你的收获 楼梯是我们日常生活中常见的物体，为什么大多数楼梯都是弯曲的？教学程序与评价感悟生活：补充习题：P19 如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,
∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点，且
ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于 思考：第七章 锐角三角函数
7.1 正切
一．学习目标：
1．理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；
2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.
二．学习重点：正切的定义；
学习难点：求一个锐角的正切值的方法.
三．教学过程：
（一）自学质疑
看书 解决下面两个问题：
下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
答：图 的台阶更陡，理由
2．除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？
（二）交流展示
1．一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个含有∠A的直角三角形，那么： 成立吗？理由：
（1）当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？
（2）上面等式的值随∠A的变化而变化吗？
即：如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的
比值 。
归纳正切的定义:
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，、分别是∠A的对边和邻边。我们
把 叫做∠A的_______，记作___ ___。
即：tanA＝________＝__________
（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.
（三）互动探究
探索一：根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
（1） (2) (3)
通过上述计算，你有什么发现？_____ ______________.
练习：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA＝，求AB的值．
探索二：（1）利用课本P39中的图7-5，写出下表中各角正切的近似值。
θ
10°
20°
30°
45°
55°
65°
tanθ
2.14
（2）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。
θ
10°
20°
30°
45°
55°
65°
tanθ
2.14
通过上述计算，发现: 当锐角θ越来越大时,θ的正切值越来___________.
（四）精讲点拨
例． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
①tanA= = ；②tanB= = ；
③tan∠ACD= ；④tan∠BCD= ；
结论： .
练习：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值．
（五）巩固练习
1．在Rt△ABC中，各边都扩大100倍，则角A的正切值（ ）
A．不变 B．扩大100倍 C．缩小100倍 D．不能确定
2．（11四川乐山）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=__________.
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4,1）,B（-1，3）,C（-4,3），则tanB=___________.（先画图再填空）
4.当光线与水平线的夹角为40度时,测得学校旗杆的影长AC=34m,则旗杆的高度
BC≈ m . (精确到0.01m)
5.（11江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于 ．
6． 等腰三角形ABC的腰长AB，AC为5，底边长为6，求tanC.
（六）归纳小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
（七）课后思考
1．如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，
ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于
2．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB.的平分线，tanB= ，则CD∶DB= _______ 。
第七章 锐角三角函数
7.1 正切
一、自学质疑
看书 解决下面两个问题：
下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
答：图 的台阶更陡，理由
2．除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？
二、交流展示
1．一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个含有∠A的直角三角形，那么： 成立吗？理由：
（1）当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？
（2）上面等式的值随∠A的变化而变化吗？
即：如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的
比值 。
归纳正切的定义:
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，、分别是∠A的对边和邻边。我们
把 叫做∠A的_______，记作___ ___。
即：tanA＝________＝__________
三、互动探究
探索一：根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
（1） (2) (3)
通过上述计算，你有什么发现？_____ ______________.
探索二：（1）利用课本P39中的图7-5，写出下表中各角正切的近似值。
θ
10°
20°
30°
45°
55°
65°
tanθ
2.14
（2）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。
θ
10°
20°
30°
45°
55°
65°
tanθ
2.14
通过上述计算，发现: 当锐角θ越来越大时,θ的正切值越来___________.
四、精讲点拨
例． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
①tanA= = ；②tanB= = ；
③tan∠ACD= ；④tan∠BCD= ；
结论： .
练习：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值．
五、巩固练习
1．在Rt△ABC中，各边都扩大100倍，则角A的正切值（ ）
A．不变 B．扩大100倍 C．缩小100倍 D．不能确定
2．（11四川乐山）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=__________.
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4,1）,B（-1，3）,C（-4,3），则tanB=___________.（先画图再填空）
4.当光线与水平线的夹角为40度时,测得学校旗杆的影长AC=34m,则旗杆的高度
BC≈ m . (精确到0.01m)
5.（11江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于 ．
6． 等腰三角形ABC的腰长AB，AC为5，底边长为6，求tanC.
六、课后思考
1．如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，
ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于
2．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB.的平分线，tanB= ，则CD∶DB= _______ 。
