14.1《全等三角形》导学案
使用说明与学法指导
1．课前完成自主学习，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。
2.组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。
一、教材分析
（一）学习目标
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.
2．知道全等三角形的性质，并会进行应用.
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
（二）学习重点和难点：
1.重点：全等三角形的概念.
2.难点：找对应顶点、对应边、对应角.
二、自主学习：阅读P94—95页回答下列问题：
1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。你能举出生活中全等形的实例吗？______________
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做______ ，重合的边叫做______，重合的角叫做______。“全等”用“______”表示，读作______ 。
4、如图所示，△OCA≌△OBD，
对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；
对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；
对应边有：____和____， ____和____，_____和_____.
5、全等三角形的性质：全等三角形的____________ 相等， ________________相等。
练一练
1．下面图形中有哪些是全等的？_____________________________________
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
(7) (8) (9) (10) (11) (12)
2．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。
3.如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边。写出其他对应边及对应角。
三、 课内探究
活动一 知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念，会用符号表示全等
1．如图，已知△ABE和△ACD全等，∠ADE=∠AED，
∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
（小组讨论交流寻找对应角、对应边的经验）
活动二 知道全等三角形的性质
1．如图，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？
2．如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边.
在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.
（1）写出其他对应边及对应角.
（2）求线段MN及线段HG的长.
活动三 本节课小结（我的收获）
（1）知识方面：
（2）学习方法方面：
四、课后训练
1. 如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= _____ .
2. 如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：
（1）若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = _____cm
（2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B= _____
3．已知△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE
是对应边，∠A=40o，∠B=30o，求∠ADC的大小.
五、延伸拓展
*1.如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C= _____
*2.如图：△ABC和△DEC全等，CA和CD,CB和CE是对应边。∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？
【学习反思】
课件16张PPT。14.1全等三角形一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的图形一定与原图形全等下列同一类的两个图形是怎样由一个图形得到另一个图形的？它们一定全等吗？能够完全重合的两个图形叫做全等形两个图形的形状怎样？
大小怎样？怎样的两个三角形叫做全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形全等三角形中的对应关系？两个全等三角形重合时,
互相重合的顶点叫对应顶点，
互相重合的边叫做对应边，
互相重合的角叫做对应角。A→DB→FC→E对应顶点：对应边：AB→DFBC→FEAC→DE对应角：∠A→∠D∠B→∠F∠C→∠E“全等”用符号“≌ ”表示△ABC≌△DFE 读做“三角形ABC全等于三角形DFE”记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。全等三角形的表示法？如图：△ABC与△DFE全等 摆一摆,说一说
把你剪的两个全等三角形分别摆放成如图所示的位置，用符号来表示这两个全等三角形，并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。
全等三角形对应角所对的边是对应边,对应边所对的角是对应角。 ① ② ③ 两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？观察与思考全等三角形的对应边相等，对应角相等。 如图：∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
（ ）全等三角形的性质应用全等三角形的对应边相等∵△ABC≌ △DFE ∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F , ∠ C= ∠ E（ ）
全等三角形的对应角相等△ADE≌△CBF。 AD=CB，DE=BF，AE=CF。
∠ADE=∠CBF，∠AED=∠CFB，∠A=∠C。△ABD≌△CDB。 AB=CD，AD=CB，BD=DB。
∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∠A=∠C。练一练： 找出下列图中一对全等三角形，并写出相等的边和相等的角。△ABD≌△ACD。 AB=AC，BD=CD，AD=AD。
∠ABD=∠ACD，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD。1、如图，△ABD≌△ACE，
（1）若∠ADB=108O， ∠B=25O，你能说出△ACE中各角的大小吗？解：∠AEC= ∠ADB=108O，
∠C= ∠B=25O，
∠A=180O- ∠AEC- ∠C
=180O-108O-25O
=47O 看谁更聪明解：CE=BD=6cm ， AE=AD=4cm，AC=AB=8cm
（2）若BD＝6㎝，AD＝4㎝，AB=8cm，你能说出△ACE中各边的长度吗？2、如图,已知：
△ AOC ≌ △BOD
你能说出AC∥BD的理由吗？看谁更聪明解：∵△ AOC ≌ △BOD（已知）， ∴∠A= ∠B（全等三角形的对应角相等），∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）.3、如图，已知：
△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,
求DE的长.看谁更聪明解：∵△ABD≌ △EBC（已知），∴DE=BD-BE
=5-3
=2（cm）.∴BA=BE，BC=B（全等三角形的对应边相等）， ∵BA=3cm，BC=5cm（已知）， ∴BE=3cm，BD=5cm（等量代换），1．如图，已知△ABE和△ACD
全等，∠ADE=∠AED，∠B=∠C
指出其他的对应边和对应角．2．如图，△ABC≌△DEC,CA
和CD,CB和CE是对应边.∠ACD
和∠BCE相等吗？为什么?拓展练习3．如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG
中，FG是最长边.在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝,
EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.（1）写出其他对应边及对应角.
（2）求线段MN及线段HG的长. 右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？议一议 你能把它分成四个全等的三角形吗？ 你能把它分成三个全等的三角形吗？ 你能把它分成六个全等的三角形吗？说一说 请同学们说一说这节课你有哪些收获和体会。P95：1、2、作业：
