(共26张PPT)
第二章 | 机械振动
第1节 简谐运动
1．认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移。
2．知道简谐运动的图像为正(或余)弦曲线，理解其物理意义。
3．了解简谐运动的特征。
一、弹簧振子
1．填一填
(1)机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的______运动，简称振动。
(2)平衡位置：小球所受合力为0的位置。
(3)弹簧振子：_____与弹簧组成的系统，它是一个理想化模型。
往复
小球
2．判一判
(1)秋千在空中的往复运动属于机械振动。 ( )
(2)平衡位置就是速度为零的位置。 ( )
(3)平衡位置就是振子所受合力为0的位置。 ( )
3．想一想
如图所示，把一个有孔的小木球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑杆上，能够自由振动，这个系统可称为弹簧振子吗？为什么？
提示：不能。因为弹簧的质量与小球相比不能忽略。
√
×
√
二、弹簧振子的位移—时间图像
1．填一填
(1)建立坐标系：以小球的__________为坐标原点，用横坐标表示振子运动的______，纵坐标表示振子离开平衡位置的_____，建立坐标系，描绘出位移随时间变化的图像，即x-t图像。
(2)位移x的含义：振子的位移x是从_________指向某时刻所在位置的有向线段。在x-t图像中，振子位置在t轴上方，表示位移为____，在t轴下方，表示位移为____。
平衡位置
时间
位移
平衡位置
正
负
3．想一想
如图所示为振子的位移—时间图像，振子的位移—时间图像就是振子的运动轨迹吗？
提示：x-t图像描述的是振子的位移随时间的变化规律，并不是振子的运动轨迹。
三、简谐运动
1．填一填
(1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从___________的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条_____曲线，这样的振动是一种简谐运动。
(2)简谐运动是最基本的振动，弹簧振子中小球的运动就是_______运动。
2．判一判
(1)简谐运动是一种匀变速直线运动。 ( )
(2)简谐运动的图像描述的是振子的位移随时间的变化规律。 ( )
(3)简谐运动图像上位移为0的时刻表示小球恰好处于平衡位置。 ( )
正弦函数
正弦
简谐
×
√
√
3．选一选
如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示。则 ( )
A．在t＝0时刻，振子的位置在a点
B．在t＝t1时刻，振子的位置在O点
C．在t＝t1时刻，振子的速度为零
D．在t＝t2时刻，振子的加速度为零
解析：由题图乙可知，t＝0时刻x＝0，振子在平衡位置，即振子在O点，t＝t1时刻，x＝0，振子在平衡位置，速度不为零，故B正确，A、C错误；在t＝t2时刻，振子的位移最大，振子受弹簧弹力作用，加速度不为零，故D错误。
答案：B
[学透用活]
1．实际物体看成弹簧振子的四个条件
(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)。
(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。
(3)忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。
(4)小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。
2．简谐运动的位移
位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。
弹簧振子与简谐运动的理解
3．简谐运动的速度
(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。
(2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零。
4．简谐运动的加速度
(1)产生：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的。
(2)方向特点：总是指向平衡位置。
(3)大小变化规律：远离平衡位置运动，振子的加速度增大；向平衡位置运动，振子的加速度减小；平衡位置振子的加速度为零；最大位移处振子的加速度最大。
[答案] D
[规律方法]
(1)简谐运动是变加速运动。
(2)振动物体通过同一位置，其位移和加速度的方向是一定的，而速度方向却有两种可能。
(3)在判断简谐运动的位移、速度、加速度的关系时，应作出物理情景示意图，结合示意图进行分析。
[对点练清]
1．如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，
再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是 ( )
A．大小为OC，方向向左 B．大小为OC，方向向右
C．大小为AC，方向向左 D．大小为AC，方向向右
解析：振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右，B正确。
答案：B
2．[多选]如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振
动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振
动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是 ( )
A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置
B．钢球原来静止时的位置为平衡位置
C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm
解析：钢球原来静止，所受合外力为0的位置为平衡位置，故A错，B对；钢球的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段，据题意可判断C对，D错。
答案：BC
3．[多选]如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中 ( )
A．加速度方向向左，速度方向向右
B．位移方向向左，速度方向向右
C．加速度不断增大，速度不断减小
D．位移不断减小，速度不断增大
解析：当振子从最大位移处a向平衡位置O运动时，振子受到的合外力向右且不断减小，加速度向右且不断减小，速度方向向右且不断增大，A、C错误；位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故B、D正确。
答案：BD
[学透用活]
1．图像形状：正(余)弦曲线。
2．物理意义：表示振动质点在不同时刻离开平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。
3．获取信息
(1)任意时刻质点位移的大小和方向，如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
对简谐运动图像的理解
(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻向上振动。图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b此刻向上振动。
(3)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，质点在t1时刻到t0时刻这段时间内，离平衡位置的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都变小；t2时刻到下一时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大。
(3)在乙图中，振子在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s时所处的位置依次是________、________和________。
(4)在t＝2 s时，振子的速度的方向与t＝0时速度的方向________。
(5)质点在前4 s内的位移等于________cm，其路程为________cm。
[解析] (1)由振动图像知，t＝0时，x＝0，表示振子位于平衡位置，在0～1 s内，振动位移x＞0，且逐渐增大，表示t＝0时，振子沿正方向运动，即向右运动。
(2)由题图乙知，振子离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB＝6 cm。
(3)t＝1 s时，x＝3 cm，振子位于B点位置；在t＝2 s时，x＝0，振子位于平衡位置；在t＝3 s时，x＝－3 cm，振子位于A点位置。
(4)在t＝2 s时，x -t图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动，与t＝0时速度的方向相反。
(5)在t＝4 s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程为s＝3×4 cm＝12 cm。
[答案] (1)O点 右 (2)6 (3)B点 O点 A点
(4)相反 (5)0 12
[易错警示]
解答有关振动图像的题目时的注意点
(1)将图像与题目中振子的运动情况结合起来。
(2)要理解从图像上能直接得到或间接得到的信息。
(3)将图像表现的信息与振子运动的几个特点结合起来，如振子的往复性、对称性。
[对点练清]
1 ．[多选]如图所示为质点P在0～4 s内的振动图像，下列叙述正确的是 ( )
A．再过1 s，该质点的位移是正向最大
B．再过1 s，该质点的速度方向向上
C．再过1 s，该质点运动到平衡位置
D．再过1 s，该质点的速度为零
解析：依题意，再经过1 s，振动图像将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，质点的速度为零，无方向，A、D正确，B、C错误。
答案：AD
2．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知：在t＝4 s时，质点的 ( )
A．速度为零，加速度为负的最大值
B．速度为负的最大值，加速度为零
C．速度为零，加速度为正的最大值
D．速度为正的最大值，加速度为零
解析：根据简谐运动的位移—时间图像直接读出质点的位移与时间的关系，当质点的位移为零时，处于平衡位置，速度最大，加速度为零，当位移为最大值时，速度为零，加速度最大，加速度方向总是与位移方向相反，位移为正值，加速度为负值。t＝4 s时，质点的位移为正向最大，质点的速度为零，质点的加速度大小与位移大小成正比，加速度为负向最大，A选项正确。
答案：A
3．[多选]如图所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是 ( )
A．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
B．t2时刻振子的位移最大
C．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
D．该图像是从平衡位置计时画出的
解析：从题图可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像，D选项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，A选项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是振子的位移最大，B选项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，C选项正确。
答案：BC
一、滑板的运动是否可视为振动(物理观念)
[选自鲁科版教材“节练习”]
滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形滑道的内壁来回滑行。滑板的这种运动可视为振动吗？若可以，它的平衡位置在哪里？
提示：可以视为振动，平衡位置在最低点。
二、振子的相关物理量关系分析(物理观念)
[选自鲁科版教材“节练习”]
[多选]做简谐运动的弹簧振子，当它每次经过同一位置时，下列物理量相同的是 ( )
A．速度 B．加速度
C．动能 D．动量
解析：弹簧振子做简谐运动时，它每次经过同一位置时加速度一定相同，速度的大小相同，方向可能相同，也可能相反，所以动能一定相同，动量的大小一定相同，方向可能相同，也可能相反，故选项B、C正确，A、D错误。
答案：BC (共37张PPT)
第3节 简谐运动的回复力和能量
1．掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念。
2．知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况。
3．理解简谐运动在一次全振动过程中，位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
一、简谐运动的回复力
1．填一填
(1)回复力：使振动物体回到_________的力。
(2)简谐运动的回复力：F＝－kx。“－”表示回复力的方向与位移方向_____。
(3)简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成_____，并且总是指向___________，质点的运动就是简谐运动。
平衡位置
相反
正比
平衡位置
2．判一判
(1)做简谐运动物体所受回复力的方向总是与位移的方向相反。 ( )
(2)做简谐运动物体所受回复力的方向总是与速度的方向相反。 ( )
(3)做简谐运动物体所受回复力大小总是与位移的大小成正比。 ( )
√
×
√
3．选一选
对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是 ( )
解析：由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图像应如图C所示。
答案：C
二、简谐运动的能量
1．填一填
(1)小球远离平衡位置时，_____增大，_____减小。
(2)小球在最大位移时，势能最大，动能为0。
(3)小球在平衡位置时，______最大，______为0。
(4)简谐运动的能量特点：在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能和势能之和都是一定的，遵守___________定律。
(5)简谐运动的振幅越大，系统的________越大。
势能
动能
动能
势能
机械能守恒
机械能
2．判一判
(1)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为0，因此系统的能量一定为0。( )
(2)回复力变大时，弹簧振子的速度变小。 ( )
(3)振动过程中的机械能守恒是一种理想化的模型，实际的振动是有一定的能量损耗。 ( )
×
√
√
3．想一想
在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？
提示：在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端。动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置的时候。
[学透用活]
1．回复力的来源
(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。
(2)回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；也可能是几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；还可能是某一力的分力。归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。分析物体的受力时不能再加上回复力。
简谐运动的回复力
[解析] 物体的位移为x，则物体所受的合力F＝－k1x－k2x＝－(k2＋k1)x＝－3kx，D正确，C错误；可见物体做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，A正确，B错误。
[答案] AD
[对点练清]
1．[多选]如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做
简谐运动的过程中，关于物块A受力的说法中正确的是 ( )
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A做简谐振动的回复力是B对它的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
解析：物块A做简谐运动，在水平方向受到合外力不断变化，具体受力情况为：竖直方向上受到的重力和支持力是一对平衡力，水平方向只有B物体对它的摩擦力作用，摩擦力提供回复力，C、D选项正确。
答案：CD
2．某一弹簧振子做简谐运动，在下面四幅图像中，能正确反映加速度a与位移x的关系的是 ( )
答案：B
3．水平弹簧振子做简谐运动经过A点时，加速度的大小是2 m/s2，方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小是3 m/s2，方向指向A点，平衡位置为O点，下面有关A、B两点的位置关系正确的是 ( )
答案：C
[学透用活]
1．根据水平弹簧振子图，可分析各个物理量的变化关系如下：
简谐运动的各物理量的变化规律
振子的运动 A→O O→A′ A′→O O→A
位移 方向 向右 向左 向左 向右
大小 减小 增大 减小 增大
回复力 方向 向左 向右 向右 向左
大小 减小 增大 减小 增大
加速度 方向 向左 向右 向右 向左
大小 减小 增大 减小 增大
速度 方向 向左 向左 向右 向右
大小 增大 减小 增大 减小
振子的动能 增大 减小 增大 减小
弹簧的势能 减小 增大 减小 增大
系统总能量 不变 不变 不变 不变
2．各个物理量对应关系不同：位置不同，位移不同，加速度、回复力也不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同。
续表
[解析] 在0.25～0.3 s时间内，振子的位移增大，受到的回复力越来越大，故A错误；由题图可知，该振子的周期为0.4 s，且t＝0.3 s时，振子位移最大，可知在0.7 s时刻振子的位移也是最大，速度为零，故B错误；动能与势能都是标量，它们变化的周期等于简谐振动周期的一半，所以振子的动能和重力势能相互转化的周期为0.2 s，故C错误，D正确。
[答案] D
[规律方法]
简谐运动的各物理量变化的两种分析顺序
[对点练清]
1．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，
小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是 ( )
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加
解析：小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B项错误；由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，C项错误；由B→O，动能增加，弹性势能减小，总能量不变，D项错误。
答案：A
2．[多选]弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．弹簧振子在平衡位置时它的机械能最大
B．弹簧振子在最大位移时它的弹性势能最大
C．弹簧振子从平衡位置到最大位移处它的动能减小
D．弹簧振子从最大位移处到平衡位置它的机械能减小
解析：弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，因此选项A和D均错误；在最大位移处时，弹性势能最大，B选项正确；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，C选项正确。
答案：BC
答案：小于 最大
简谐运动的三大特征
[典例3] 质量为m1和m2的两物块用轻弹簧相连，将它们竖立在水平面上，如图所示。现在用竖直向下的压力压m1，使它们处于静止状态。突然撤去压力，当m1上升到最高点时，m2对地压力恰好为零。则系统静止时竖直向下压力大小等于多少？(提示：撤去力后m1上下做简谐运动)
[答案] (m1＋m2)g
[对点练清]
1．一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm 的A、B两点，历时0.5 s(如图所示)。过B点后再经过t＝0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是 ( )
A．0.5 s B．1.0 s
C．2.0 s D．4.0 s
答案：C
答案：CD
3．一个在水平面内做简谐运动的弹簧振子，从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，下列说法中正确的是 ( )
A．到振子第二次经过a点时，所需时间为半个周期
B．到振子第二次经过a点时，所需时间为一个周期
C．到振子第三次经过a点时，所需时间为一个周期
D．到振子第三次经过a点时，所需时间为两个周期
解析：因为是从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，故到振子第二次经过a点时不一定是半个周期，更不可能是一个周期，选项A、B错误；到振子第三次经过a点时，所需时间才为一个周期，选项C正确，D错误。
答案：C
一、竖直方向的弹簧振子(物理观念)
[选自鲁科版教材 “拓展一步”]
如图所示，在弹簧下端挂一重物，上端固定在支架上，这就构成
了竖直方向的弹簧振子。重物在竖直方向受到弹力和重力作用，这两
个力的合力充当弹簧振子的回复力。当重物处于点O时，重力和弹力
相互平衡，因此点O是弹簧振子的平衡位置。将重物向下拉一段距离，
然后松手，重物便沿竖直方向振动起来。
假设重物所受的重力为G，弹簧的劲度系数为k，重物处于平衡位置时弹簧的伸长量为x1，则G＝kx1
设重物向下偏离平衡位置的位移为x时，弹簧的伸长量为x2，则x＝x2－x1
取竖直向下为正方向，则此时弹簧振子的回复力
F＝G－kx2＝kx1－kx2＝－kx
所以，竖直方向的弹簧振子的运动是简谐运动。
若将重物向下拉一段距离，松手时拉力大小为F，重物质量为m，当小球运动到最高点时弹簧恰好处于自然伸长状态，则拉力F大小为多少？
提示：小球运动到最高点时弹簧恰好处于自然伸长状态，小球的加速度为g，方向竖直向下，小球在最低点时加速度为g，方向竖直向上，由F弹－mg＝ma，a＝g可得此时F弹＝2mg，由F弹＝mg＋F可得：拉力F＝mg。
二、STSE类问题，体现活学活用
小王在湖边欲乘游船，当日风浪较大，游船上下浮动。若把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，则其振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。在地面与甲板的高度差不超过 10 cm 时，游客能舒服地登船。求在一个周期内，小王能舒服地登船的时间有多少。
答案：1 s(共25张PPT)
第5节 实验：用单摆测量重力加速度
?数据处理
1．平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值。
设计如下所示实验表格
?误差分析
1．系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，摆球是否可看成质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而达到忽略不计的程度。
2．偶然误差：主要来自时间(即单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间(周期)。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在数“零”的同时按下停表开始计时，不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。
?注意事项
1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m 左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。
2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握。
4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
[典例1] 根据单摆周期公式可以通过实验测量当地的重力加速度。如图所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
(1)记录时间应从摆球经过________开始计时。
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是________。
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽量长一些
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
实验原理与操作
(3)如果某同学测得的g值偏小，可能的原因是________。
A．误将摆线长当作摆长
B．测摆线线长时将摆线拉得过紧
C．摆动过程中悬挂点松动了
D．实验中误将49次全振动计为50次
[解析] (1)单摆摆球经过平衡位置的速度最大，最大位移处速度为0，在平衡位置计时误差最小。
(2)摆线要选择细些的(减小阻力)、伸缩性小些的(不改变摆长)并且尽量长一些(周期较大，容易测量)，所以A正确；为减小摆球受阻力影响，摆球应选择质量大些、体积小些的，所以B正确；若摆线相距平衡位置有较大的角度，则单摆就不能视为简谐运动了，所以C错误，在测量周期时，应在摆球经过最低点开始计时，测量多次全振动的周期，所以D错误。
[对点训练]
1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆偏角小于5°，完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，用螺旋测微器测得摆球直径为d。
(1)用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式g＝________。
(2)如图所示，摆球直径d的读数为________mm。
(3)实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是 ( )
A．悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．单摆所用摆球质量太大
C．把n次全振动时间误当成(n＋1)次全振动时间
D．以摆线长作为摆长来计算
[典例2] (1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和
周期T计算重力加速度的公式是g＝______。若已知摆球直径为2.00 cm，
让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆
摆长是________m。若测定了40次全振动的时间为75.2 s计算可得，单摆
摆动周期是________s。
数据处理与误差分析
(2)为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上(如图乙所示)，即图中用“·”表示的点，则：
①单摆做简谐运动应满足的条件是_______________________________
______________________________________________________________。
②根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2。(结果取两位有效数字)
[关键点拨]
图像法求重力加速度
(1)图像法处理数据既直观又方便，同时也能最大限度地减小偶然误差对实验结果造成的影响。
(2)由于T-l的图像不是直线，不便于进行数据处理，所以采用T2-l的图像，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度。
[对点训练]
2.某同学在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，先用米尺测
得摆线长，再用游标卡尺测得摆球直径，之后测周期时，开始计时
的位置应在________位置。他通过多次实验后以摆长l为横坐标，T2
为纵坐标，作出T2-l图线，若该同学计算摆长时候加的是小球直径，则所画图线在图中是________。(选填“A”或者“B”)
答案：平衡(或振动的最低点) A
[典例3] 甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
(1)甲组同学采用图甲所示的实验装置。该组同学先测出悬点到小球球心的距离l，然后用停表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g＝________(用所测物理量表示)。在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
实验创新考查
(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，得到如图丙所示的v -t图线，由图丙可知，该单摆的周期T＝________s。
(3)在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出T2-l图线，并根据图线拟合得到方程T2＝4.04l＋0.003 5，由此可以得出当地的重力加速度g＝______m/s2。(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)
r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20
T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64(共30张PPT)
第6节 受迫振动 共振
1．了解受迫振动，阻尼振动、固有频率的概念。
2．知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定。
3．了解共振概念，知道发生共振的条件。
4．了解共振的防止和应用。
一、振动中的能量损失
1．填一填
(1)固有振动：不受______干预的振动。
(2)固有频率：固有振动的频率。
(3)阻尼振动：______随时间逐渐减小的振动。
(4)振动系统能量衰减的方式：
①因摩擦阻力作用，振动系统的机械能逐渐转化为_____。
②振动系统引起相邻介质中各质点的振动，使能量向四周辐射。
外力
振幅
内能
2．判一判
(1)单摆在空气中的摆动属于固有振动。 ( )
(2)单摆在空气中的摆动属于阻尼振动。 ( )
(3)水平杆上的弹簧振子振动一段时间后停了下来，系统的机械能逐渐减小，转化为系统内能。 ( )
√
√
√
3．想一想
前面我们学习过的弹簧振子的运动是属于简谐运动还是阻尼振动呢？
提示：实际的弹簧振子在运动中除受到弹力之外，还受到摩擦力等阻力的作用，振幅逐渐减小，即做的是阻尼振动。如果阻力很小，可以忽略，那么振子的运动就是只在回复力作用下的运动，是简谐运动。
二、受迫振动
1．填一填
(1)驱动力：作用在振动系统的_______的外力。
(2)受迫振动：系统在_______作用下的振动。
(3)受迫振动的频率：等于________的频率，与物体的固有频率______。
2．判一判
(1)受迫振动的频率等于振动系统的固有频率。 ( )
(2)受迫振动的频率等于驱动力的频率。 ( )
(3)物体做受迫振动时，振幅可能是不变的。 ( )
周期性
驱动力
驱动力
无关
×
√
√
3．选一选
下列振动中属于受迫振动的是 ( )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．电磁打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
解析：敲击后的钟不再受驱动力，其振动是自由振动，不属于受迫振动，故A错误；电磁打点计时器接通电源后，振针的振动受电源的驱动，属于受迫振动，振荡频率等于交流电的频率，故B正确；小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动，由于空气阻力的作用，小孩和吊床一起做阻尼振动，故选项C错误；忽略空气阻力，弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动时，受到的合外力属于简谐运动回复力的特点，故属于简谐振动，故D错误。
答案：B
三、共振现象及其应用
1．填一填
(1)共振：当驱动力的频率______固有频率时，物体做受迫振动的______达到最大值的现象。
(2)受迫振动的振幅与驱动力频率的关系曲线。
由图可以看出，驱动力的频率与固有频率相差越小，受迫振动的振幅______，当驱动力的频率与固有频率相等时，受迫振动的振幅______。
等于
振幅
越大
最大
(3)应用与防止
①应用：共振轨速计。
②防止：避免共振的情况，如，桥梁、飞机、汽车、轮船等都必须考虑共振产生的危害。
2．判一判
(1)发生共振的物体所做的振动必定是受迫振动，其振动频率等于驱动力的频率。 ( )
(2)生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率。 ( )
(3)当驱动力的频率增大时，振动的振幅也一定增大。 ( )
√
×
×
3．想一想
用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来，这是为什么？如何避免这一现象的发生？
提示：挑水时，由于行走时肩膀的起伏，人通过扁担对水桶作用，使水受到驱动力而做受迫振动，当驱动力的频率接近(或等于)桶里水的固有频率时，水桶里的水就发生共振，所以水会荡得厉害，以至于飞溅出来。为了避免发生这种现象，就要使驱动力的频率尽量远离桶里水的固有频率，解决的办法有改变行走的步频或停止走动片刻，也可以在桶里放些漂浮物，增大阻力，使振动系统克服阻力做功，消耗部分机械能，以减小水的振幅。
[学透用活]
1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。
2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更接近实际的一种运动。
3．受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。
4．三者比较如下
简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较
简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 频率不变 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化
不确定振动图像 形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动
续表
[典例1] [多选]如图是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是 ( )
A．振动过程中周期变小
B．振动过程中周期不变
C．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
D．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
[解析] 阻尼振动中，单摆的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，选项A错误，B正确；因A、B两时刻的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，选项C正确；由于振动的能量逐渐减小，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，选项D错误。
[答案] BC
[规律方法]
(1)对阻尼振动的理解
①由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小；
②周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率不变。
(2)对受迫振动的理解
①受迫振动的频率等于驱动力的频率；
②驱动力频率越接近固有频率，振幅越大。
[对点练清]
1．[多选]下列说法正确的是 ( )
A．阻尼振动必定有机械能损失
B．物体做阻尼振动时，由于振幅减小，频率也随着减小
C．物体做阻尼振动时，振幅虽然减小，但是频率不变
D．做阻尼振动的物体，振动频率仍由自身结构特点决定
解析：做阻尼振动的物体，其振幅不断减小，所以其机械能也在不断减小，即必定有机械能损失，但其频率由自身结构特点决定，与振幅无关，所以其频率不变。故A、C、D正确，B错误。
答案：ACD
2．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是 ( )
A．机械能守恒
B．能量正在消失
C．总能量守恒，机械能减小
D．只有动能和势能的相互转化
解析：自由摆动的秋千可以看作阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不只是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。系统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒。
答案：C
3．如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手，
给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频
率为1 Hz，则把手转动的频率为 ( )
A．1 Hz B．3 Hz
C．4 Hz D．5 Hz
解析：转动把手后，弹簧振子开始做受迫振动，受迫振动是按照外界驱动力的频率振动的，既然振子稳定后的振动频率为1 Hz，则把手转动的频率即为1 Hz。
答案：A
[学透用活]
1．对共振条件的理解
(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。
(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。
对共振的理解
2．对共振曲线的理解
(1)两坐标轴的意义
如图所示。
纵轴：受迫振动的振幅。
横轴：驱动力频率。
(2)f0的意义：表示固有频率。
(3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f>f0或 f(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。
[答案] A
[规律方法]
分析共振问题的方法
(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大。
(2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。
[对点练清]
1．飞力士棒是物理治疗师发明的一种物理康复器材，也是一种能有效加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒中间的握柄和两端负重头用一根PVC软杆连接，棒的固有频率为4.5 Hz，如图所示，可以使用双手对飞力士棒进行驱动，则下列关于飞力士棒的认识正确的是 ( )
A．使用者用力越大飞力士棒振动越快
B．随着手振动的频率变大，飞力士棒振动的幅度一定变大
C．双手驱动使该飞力士棒每分钟发生270次全振动，会产生共振
D．若只将PVC杆缩短，飞力士棒的固有频率不变
答案：C
2．洗衣机在把衣服脱水完毕关掉电源后，电动机还要转动一会儿才能停下来，在关掉电源后，发现洗衣机先振动得比较小，然后有一阵子振动得很剧烈，再慢慢振动又减小直至停下来，其间振动剧烈的原因是 ( )
A．洗衣机没有放平衡
B．电动机有一阵子转快了
C．电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等
D．这只是一种偶然现象
解析：洗衣机脱水时，电动机转速很快，频率很大，远大于洗衣机的固有频率，因此不会发生共振现象。当脱水终止后，随着电动机转速的减小，频率也在不断减小，这期间肯定有一段时间频率接近或等于洗衣机的固有频率，从而发生共振现象，反映在宏观上就是洗衣机剧烈振动。
答案：C
3．如图所示，在一根张紧的绳上挂四个单摆，其中摆球A的质量比其他三个摆球的质量大很多，它们的摆长关系：LC>LA＝LB>LD。当摆球A摆动起来后，通过张紧的绳的作用使其余三个摆球也摆动起来，达到稳定后，有 ( )
A．单摆B、C、D中B摆的振幅最大，但它们振动周期一样大
B．单摆B、C、D中C摆的振幅最大，振动周期也最大
C．单摆B、C、D的振幅一样大，振动周期也一样大
D．单摆B、C、D中各摆的振幅不同，振动周期也不同
解析：由A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其他各摆振动周期跟A摆相同；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的相同，故B摆发生共振，振幅最大，故A正确，B、C、D错误。
答案：A
一、秋千摆动中的学问(物理观念)
[选自鲁科版教材 “物理聊吧”]
荡过秋千的人都有这种经验：轻推一下使它微微摆动后，只
要按照它的固有频率周期性地施加推力，尽管每次的推力都很小，
经过一段时间，秋千也会荡得很高。这是为什么？请与同学讨论
交流。
提示：按照秋千的固有频率周期性地施加推力时，尽管每次的推力都很小，它每次都对系统做正功，系统振动的能量越来越大，秋千荡得越来越高。
二、STSE类问题，体现活学活用
[选自鲁科版教材“节练习”]
在接近收费口的道路上安装了若干条凸起于路面且与车辆行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10 m，当车辆经过减速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为1.25 Hz，当该车以多大速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害？
答案：12.5 m/s(共28张PPT)
第4节 单摆
1．理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件。
2．知道单摆振动时回复力的来源和特点。
3．了解影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式。
4．掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法。
小球
忽略
忽略
切线
平衡位置
2．判一判
(1)制作单摆的细线越短越好。 ( )
(2)制作单摆的小球越大越好。 ( )
(3)单摆的回复力是小球重力沿圆弧切线方向的分力提供的。 ( )
×
×
√
3．选一选
在如图所示的装置中，可视为单摆的是 ( )
解析：单摆的悬线要求无弹性，直径小且质量可忽略，故A对，B、C错；悬点必须固定，故D错。
答案：A
二、单摆的周期
1．填一填
(1)定性探究影响单摆周期的相关因素
①实验装置：如图所示，在铁架台的横梁上固定两个单摆，把它们拉起一定角度后同时释放。
②探究过程(控制变量法)：
a．两摆的摆球质量、摆长相同，振幅不同(都在小偏角下)。
b．两摆的摆长、振幅相同，摆球质量不同。
c．两摆的振幅、摆球质量相同，摆长不同。
③实验结论：
a．单摆做简谐运动的周期与摆长有关，摆长越____，周期越_____。
b．单摆的周期与摆球质量和振幅______。
长
大
无关
正比
反比
×
√
√
3．想一想
如图，某同学家中有一架摆钟。
(1)若发现摆钟走得较慢，应怎样调节钟摆？
(2)将摆钟从北京带到广州，摆钟走得快了，还是慢了？
单摆的回复力及运动特征
[典例1] (多选)下列关于单摆的说法，正确的是 ( )
A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅)，再运动到平衡位置时的位移为0
B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力
D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为0
[解析] 简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为0，A正确；摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合力在摆线方向的分力提供向心力，B错误，C正确；摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为0，但向心力不为0，所以合力不为0，加速度也不为0，D错误。
[答案] AC
[易错警示]
关于单摆的回复力的三点提醒
(1)单摆振动中的回复力不是它受到的合力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力。单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子不同之处。
(2)在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合力也就是回复力。
(3)在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力也不为零，即此时回复力为零，但合力不为零。
[对点练清]
1．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是 ( )
A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用
B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大
C．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大
D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
解析：摆球在摆动过程中只受重力和摆线的张力，回复力和向心力都是按效果命名的，A错误；摆球摆动到回复力最大即最大位移处时，速度为零，向心力为零，此时摆线的张力等于球的重力沿摆线方向的分力，一定小于摆球重力，摆球在平衡位置时，向心力最大，此时加速度方向指向圆心，B正确，C、D错误。
答案：B
2．对于单摆的振动，以下说法中正确的是 ( )
A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等
B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力
C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零
D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零
答案：C
3．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是 ( )
A．t1时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大
B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
解析：t1、t3时刻，摆球位移最大，速度为零，由F＝－x知，回复力最大，故A、C错误；t2、t4时刻，摆球通过平衡位置，速度最大，线的拉力最大，故B错误，D正确。
答案：D
单摆的周期公式及应用
[答案] A
[对点练清]
1．若单摆的摆长不变，摆球的质量减小，摆球离开平衡位置的最大摆角减小，则单摆振动的 ( )
A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅不变 D．频率改变，振幅改变
答案：B
答案：C
3．如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧的一部分，把小球A放在
MN的圆心处，再把另一个小球B放在MN上离最低点C很近的B
处，今使两小球同时释放，则 ( )
A．球A先到达C点
B．球B先到达C点
C．两球同时到达C点
D．无法确定哪个球先到达C点
答案：A
一、利用单摆测定山顶的海拔(STSE问题)
某同学用单摆测定一座山的海拔，在山顶上他测得摆长为l的单摆做简谐运动的周期为T。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R。求山顶的海拔。
二、由振动图像分析相关物理量及其变化(科学思维)
[选自鲁科版教材“节练习”]
某单摆及其振动图像如图所示。
(1)若取从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图乙中点O、A、B、C、D分别对应单摆中的哪个位置？一个周期内回复力为正且减小，并与速度同方向的时间范围是多少？势能增加且速度为正的时间范围是多少？
(2)单摆摆球多次通过位置E时，哪些相关物理量发生了变化？
(3)单摆的摆长是多少？(取重力加速度g＝10 m/s2，π2＝10)
解析：(1)若取从E指G为正方向，由题图乙可知，摆球从平衡位置E开始计时，向右运动，所以图像中O、A、B、C、D分别对应摆球经过E、G、E、F、E点。在一个周期内回复力为正且减小，并与速度同方向的时间，在题图乙中对应由C到D，时间范围为1.5～2 s。势能增加且速度为正的时间，在题图乙中对应由O到A，时间范围为0～0.5 s。
(2)单摆摆球多次通过位置E时，发生变化的只有速度的方向。
答案：(1)E、G、E、F、E 1.5～2 s 0～0.5 s (2)速度 (3)1 m(共39张PPT)
第2节 简谐运动的描述
1．知道振动的振幅、周期、频率、相位的概念。
2．理解周期和频率的关系。
3．了解简谐运动的数学表达式，知道在数学表达式中各物理量的意义。
一、振幅、周期和频率
1．填一填
(1)振幅
①定义：振动物体离开平衡位置的__________。
②符号和单位：符号为___，单位为米。
③振动物体的运动范围：_____的两倍。
(2)周期和频率
①全振动：一个_____的振动过程，称为一次全振动。弹簧振子完成一次全振动的时间总是______的。
最大距离
A
振幅
完整
相同
全振动
秒
之比
全振动
赫兹
振动快慢
越快
2πf
2．判一判
(1)振幅是指振子的位移。 ( )
(2)振子从平衡位置出发到又回到平衡位置的时间为一个周期。 ( )
(3)物体振动的周期越小，说明物体振动得越快。 ( )
×
×
√
3．选一选
[多选]如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间做简谐运动，则 ( )
A．从B→O→C为一次全振动
B．从O→B→O→C为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振劝
D．从D→C→O→B→O→D为一次全振动
解析：根据全振动的定义可知，一次全振动应包括四个振幅，并且从一点出发并同方向回到该点，才是一次全振动，从B→O→C为半个全振动，A选项错误，从O→B→O→C的过程中没有再回到起始点，不是一次全振动，B选项错误；从C→O→B→O→C为一次全振动，从D→C→O→B→O→D为一次全振动，C、D选项正确。
答案：CD
二、相位
1．填一填
简谐运动的数学表达式x＝Asin(ωt＋φ)。
(1)A表示简谐运动的_____。
(2)ω表示简谐运动的________。
(3)________ 叫做相位。
(4)____ 叫初相位或初相。
(5)相位差：两个简谐运动的______之差。
振幅
圆频率
ωt＋φ
φ
相位
√
√
√
[学透用活]
1．对全振动的理解
正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五种特征。
(1)振动特征：一个完整的振动过程。
(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(3)时间特征：历时一个周期。
(4)路程特征：振幅的4倍。
(5)相位特征：增加2π。
描述简谐运动的物理量
2．简谐运动中振幅和几个常见量的关系
(1)振幅和振动系统能量的关系：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大。
(2)振幅与位移的关系：振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。
(3)振幅与路程的关系：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅。
(4)振幅与周期的关系：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。
(3)设弹簧振子的振幅为A，则A＝10 cm，
振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝40×25 cm＝1 000 cm。
5 s内振子振动了25个周期，5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm。
[答案] (1)10 cm 0.2 s 5 Hz (2)0.05 s
(3)1 000 cm 10 cm
答案：B
2．质点做简谐运动，其x-t关系如图所示，以x轴正向为速度v的正方向，该质点的v-t关系是 ( )
答案：B
3．如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、
B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则 ( )
A．从O→B→O振子做了一次全振动
B．振动周期为2 s，振幅是10 cm
C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
答案：C
对简谐运动表达式的理解
(4)ωt＋φ：表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。
(5)φ：表示t＝0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相。
(6)相位差：即某一时刻的相位之差。两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。
[答案] CD
答案：C
答案：ABD
答案：B
[学透用活]
1．周期性造成的多解问题：简谐运动是一种周期性的运动，其运动过程中每一个物理量都随时间周期性变化。因此，物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题。
2．对称性造成的多解问题：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形成多解问题。
简谐运动的多解性
[答案] AC
[规律方法]
求解这类问题，要认真分析题意，画出振子运动的过程示意图，防止漏解，也可画出振子的x-t图像，根据图像分析求解。
[对点练清]
1．[多选]物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过时间t后物体第一次以相同速度v通过B点，又经过同样的时间物体紧接着又通过B点，已知物体在这段时间内走过的总路程为18 cm，则该简谐运动的振幅可能是 ( )
A．3 cm B．5 cm
C．7 cm D．9 cm
若从A点向左运动，如图所示：
根据对称性可以知道：2A＋A＋2A＋A＝18 cm，则A＝3 cm，故选项A正确。
答案：AD
答案：ABD
答案：C
一、描绘简谐运动的振动图像(科学探究)
[选自鲁科版教材 “迷你实验室”]
如图甲所示，弹簧和小球分别套在光滑横杆上，弹簧左端与
小球相连，右端固定在支架上，形成一个弹簧振子。在球底部固
定一毛笔头，笔头下放一纸板。使小球偏离平衡位置并释放，其
振动可视为简谐运动。沿图示方向匀速拉动纸板，笔头会在纸板
上画出一图像。
如图乙所示，为笔头在纸板上画出的图像，已知纸板匀速移动的速度为1 m/s，则振子振动的周期为多少？振幅多大？
二、STSE类问题，体现活学活用
心电图仪通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的坐标纸上。医生通过心电图，测量相邻两波峰间隔的时间，便可计算出 1 min 内人心脏跳动的次数(即心率)。同一台心电图仪正常工作时测得被检者甲、乙的心电图分别如图(a)(b)所示。若医生测量时记下被检者甲每分钟心跳60次，则可推知乙每分钟心跳的次数和这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度大小分别为 ( )
A．48次，25 mm/s B．48次，36 mm/s
C．75次，45 mm/s D．75次，25 mm/s
答案：D
