(共39张PPT)
第3节 动量守恒定律
1．能用动量定理和牛顿第三定律推导动量守恒定律的表达式，理解动量守恒定律的普适性。
2．了解系统、内力和外力的概念，理解动量守恒的条件。
3．能用动量守恒定律解决实际问题。
一、相互作用的两个物体的动量改变
1．填一填
(1)情境设置：在光滑水平面上同一方向运动的物体A、B，质量分别为m1、m2，速度分别为v1、v2，且v2>v1，碰撞过程作用时间为Δt，A对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，碰后A、B的速度分别为v1′、v2′。
(2)推导过程：
对物体A应用动量定理：F1Δt＝______________，
对物体B应用动量定理：F2Δt＝______________，
m1v1′－m1v1
m2v2′－m2v2
由牛顿第三定律可知：F1＝_______，
由以上三式可得：m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2。
(3)结论：两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。
2．判一判
(1)相互作用的两个物体间相互作用力的冲量等大反向。 ( )
(2)在光滑水平面上相互碰撞的两个物体动量变化量大小相等、方向相反。 ( )
(3)碰撞前后满足动量之和不变的两个物体所受外力的矢量和为0。 ( )
－F2
√
√
√
3．想一想
如图所示，两个人静止在滑冰场上用力推对方，两人会向相反方向滑去。
(1)两人的动量变化量有什么关系？
(2)两人的总动量在推动前后是否发生了变化？
提示：(1)两人的动量变化量大小相等，方向相反。
(2)两人的总动量在推动前后均为零，没有发生变化。
二、动量守恒定律
1．填一填
(1)系统：相互作用的两个或多个物体构成的整体。
(2)内力：_________物体间的相互作用力。
(3)外力：_________的物体施加给___________的物体的作用力。
(4)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的______保持不变。
(5)普适性：适用于从宏观到微观的一切领域。
系统内部
系统以外
系统以内
总动量
2．判一判
(1)只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不守恒。 ( )
(2)只要系统的合外力为零，系统的动量就守恒。 ( )
(3)只要系统所受合外力的冲量为零，系统的动量就守恒。 ( )
×
√
√
3．想一想
如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故。如果将前面两
辆汽车看成一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内
力，还是外力？如果将后面两辆汽车看成一个系统呢？
提示：内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统。如果将前面两辆汽车看成一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力；如果将后面两辆汽车看成一个系统，最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内物体之间的作用力，是内力。
[学透用活]
1．对动量守恒定律条件的理解
(1)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。
(2)系统受外力作用，但所受合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形。
(3)系统受外力作用，但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。例如，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，系统的动量近似守恒。
对动量守恒定律的理解
(4)系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。
2．动量守恒的五个特性
(1)矢量性：定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：
①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同。
②在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时，要按矢量运算法则计算。如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算。
(2)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度。
(3)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件。
(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。
(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
[典例1] [多选]在光滑水平面上，A、B两小车中间有一弹簧，如图所示。用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看成一个系统，下列说法中正确的是 ( )
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C．先放开左手，再放开右手后，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
[解析] 在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B错；先放开左手，系统就在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C对；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变。若两手同时放开，那么放手后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手时系统所具有的总动量相等，即不为零，D对。
[答案] ACD
[规律方法]
系统动量守恒的判定方法
(1)分析动量守恒时研究对象是系统，分清外力与内力。
(2)研究系统受到的外力矢量和。
(3)外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。
(4)系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。
[对点练清]
1．关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是 ( )
A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒
B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒
C．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒
D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒
解析：根据动量守恒条件可知A、B错误，C正确；D项中所有物体加速度为零时，各物体速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒。
答案：C
2． [多选]如图所示，A、B两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的
弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态。若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动的过程中 ( )
A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统动量守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒
B．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒
C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量不守恒
D．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒
解析：当A、B两物体及弹簧组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力。当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B及弹簧组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小相等时，A、B及弹簧组成的系统所受合外力为零，动量守恒。对A、B、C及弹簧组成的系统，弹簧的弹力及A、B与C之间的摩擦力均属于内力，无论A、B与C之间的摩擦力大小是否相等，系统所受的合外力均为零，系统的动量守恒。故选项A、D正确。
答案：AD
答案：D
[学透用活]
1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义
(1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。
(4)Δp＝0：系统总动量的变化量为零。
2．某一方向上动量守恒问题
动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是在不少情况下，合外力在某个方向上的分量却为零，那么在该方向上系统的动量分量就是守恒的。
动量守恒定律的应用
[答案] 轿车超速行驶
[规律方法]
应用动量守恒定律的解题步骤
答案：D
解析：人和平板车组成的系统，在水平方向上合外力等于零，系统在水平方向上动量守恒。设平板车的速度v1的方向为正方向，选地面为参考系。初态平板车和人的总动量为Mv1，末态平板车的动量为(M－m)v1′(因为人在水平方向上没有受到冲量，其水平动量保持不变)。人在水平方向上对地的动量仍为mv1，则有Mv1＝(M－m)v1′＋mv1，即(M－m)v1＝(M－m)v1′，所以v1′＝v1，方向向东，故D正确。
答案：D
3．如图所示，将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上。
(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？
(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？
答案：(1)1 m/s 向右 (2)0.5 m/s 向右
多物体系统的动量守恒问题
(2)由题可知铜块最终停在第二块木板上，设最终速度为v3，由动量守恒定律得
Mv1＋9mv2＝(M＋9m)v3
解得v3≈3.4 m/s，方向与小铜块初速度方向相同。
[答案] (1)2.5 m/s，方向与小铜块初速度方向相同
(2)3.4 m/s，方向与小铜块初速度方向相同
[易错警示]
对于由多个物体组成的系统的动量守恒问题，既要注意系统总动量守恒，又要注意系统内部分物体系统的动量守恒，同时分清作用过程的各个阶段及联系各阶段的状态量。
[对点练清]
1．如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统 ( )
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
解析：撤去推力，系统所受合外力为零，动量守恒；因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，故系统的机械能减少，B正确。
答案：B
2.如图所示，在光滑的水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知木
块A、B的质量分别为mA＝500 g、mB＝300 g。有一个质量为80 g的
小铁块C以25 m/s的水平初速度开始在A表面滑动。由于C与A、B之间有摩擦，铁块最后停在B上，B和C一起以 2.5 m/s 的速度共同前进。求：
(1)木块A的最后速度大小；
(2)C在离开A时的速度大小。
解析：(1)取A、B、C三个物体组成的系统为研究对象。
系统所受到的合外力为零，系统动量守恒，则
mCvC＝mAvA＋(mB＋mC)v。
答案：(1)2.1 m/s (2)4 m/s
一、他能跳上岸吗？(科学思维)
[选自鲁科版教材 “物理聊吧”]
小船停靠湖边时，如果船还未拴住，人便匆匆上岸，人有可能会掉入水中(下图)。为什么会出现这种情况？试用动量守恒定律解释，并与同学讨论交流。
提示：船未拴住，人从船上向岸上跳时，由动量守恒定律可知，人跳离船时，船向反方向运动，此时人跳离船的速度小于船拴住时人跳离船的速度(设人同样用力)，所以人容易掉入水中。
二、典题好题发掘，练典题做一当十
[选自鲁科版教材 “例题”]
冬季雨雪天气时，公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上，一辆质量为1.8×103 kg的轻型货车尾随另一辆质量为1.2×103 kg的轿车同向行驶，因货车未及时刹车而发生追尾(即碰撞，如图)。若追尾前瞬间货车速度大小为36 km/h，轿车速度大小为18 km/h，刚追尾后两车视为紧靠在一起，此时两车的速度多大？
[分析] 以两车组成的系统为研究对象，该系统受到的外力有重力、支持力和摩擦力。由于碰撞时间很短，碰撞过程中系统所受合外力通常远小于系统内力，可近似认为在该碰撞过程中系统动量守恒。根据动量守恒定律，可求出两车的共同速度。
[策略提炼]
运用动量守恒定律解决问题时，首先应明确研究的系统，在判断系统总动量守恒后，选定正方向，确定初、末状态及各物体的动量，然后列式求解。
在碰撞这类问题中，由于相互作用时间极短，系统所受合外力通常远小于系统内力，系统的总动量近似守恒。
[迁移] 在微观粒子发生碰撞时，运用动量守恒定律还可测量微观粒子的质量。例如，氢原子核的质量是1.67×10－27kg，它以1.0×107 m/s的速度与一个原来静止的氦原子核相碰撞，碰撞后以6.0×106 m/s的速度被反弹回来，而氦原子核以4.0×106 m/s的速度向前运动。求氦原子核的质量。
答案：6.68×10－27 kg(共25张PPT)
习题课1 动量与能量的综合问题
[知识贯通]
1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒。
2．在子弹打木块过程中摩擦生热，则系统机械能不守恒，机械能向内能转化。
3．若子弹不穿出木块，则二者最后有共同速度，机械能损失最多。
子弹打木块问题
[规律方法]
(1)子弹打木块的过程很短暂，认为木块瞬间得到速度且位置不变。
(2)子弹打入木块过程损失的机械能并没有用于克服地面摩擦力做功，克服地面摩擦力做功的是子弹和木块的共同运动的动能。
答案：A
2．[多选]矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起，将其放在光滑水平面上，如图所示，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若子弹击中上层，子弹刚好不穿出，若子弹击中下层，则子弹整个刚好嵌入，由此可知 ( )
A．子弹射中上层时对滑块做功多
B．两次子弹对滑块做的功一样多
C．子弹射中上层系统产生热量多
D．子弹与下层之间的摩擦力较大
解析：两次射击，子弹与滑块都满足动量守恒，之后滑块与子弹以相同的速度共同运动，可知滑块动能增加量相同，即两次射击子弹对滑块做功一样多，选项A错误，B正确；系统损失机械能也一样多，故产生热量也一样多，产生的热量等于摩擦力和子弹与滑块相对位移的乘积，选项C错误，由子弹进入滑块的深度可知子弹与上层之间的摩擦力较大，选项D正确。
答案：BD
3．如图所示，质量为m的子弹以某一速度水平射入放在光滑水
平地面上静止的木块后不再穿出，此时木块动能增加了5.5 J，木块质量为M，那么此过程产生的内能可能为 ( )
A．1 J B．3 J
C．5 J D．7 J
答案：D
[知识贯通]
1．对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒。
2．整个过程涉及弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。
3．弹簧压缩最短或拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧具有最大弹性势能。
弹簧类碰撞问题
[集训联通]
[典例2] 如图所示，物体A、B的质量分别是mA＝4.0 kg、
mB＝6.0 kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左
侧与竖直墙相接触。另有一个质量为mC＝2.0 kg物体C以速度v0向左运动，与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开，然后以v＝2.0 m/s的共同速度压缩弹簧，试求：
(1)物体C的初速度v0为多大？
(2)在B离开墙壁之后，弹簧的最大弹性势能。
[答案] (1)6 m/s (2)6 J
[即时训练]
1．如图所示，P物体以速度v与一个连着弹簧的Q物体发生正碰，
碰后P物体静止，Q物体以P物体碰前的速度v离开。已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列结论中正确的是 ( )
A．P的速度恰好为零 B．P与Q具有相同的速度
C．Q刚开始运动 D．Q的速度等于v
答案：B
答案：A
3．如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，
(1)整个系统损失的机械能；
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
解析：(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得
mv0＝2mv1 ①
[知识贯通]
在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题。这类问题的求解关键是充分利用反证法、极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答。
动量守恒中的临界问题
[集训联通]
[典例3] 如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生碰撞，碰后B、C的速度相同，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的右端。已知A、B的质量相等，C的质量为A的质量的2倍，木板C长为L，重力加速度为g。求：
(1)A物体的最终速度；
(2)A物体与木板C上表面间的动摩擦因数。
[规律方法]
四种临界问题的分析
(1)物体恰好到达另一带斜面或弧形槽的物体的最高点。临界条件是两物体的水平速度相等，竖直速度为零。
(2)两物体恰好不相撞。临界条件是两物体接触时速度恰好相等。
(3)物体刚好不滑出小车。临界条件是物体滑到小车一端时与车的速度相等。
(4)弹簧具有最大弹性势能。当弹簧压缩到最短时，该弹簧具有最大弹性势能，而弹簧压缩到最短，弹簧连着的两物体不能再靠近，此时两物体具有相同的速度。因此，该类问题临界状态相应的临界条件是弹簧连着的两物体速度相等。
答案：CD
2．如图所示，倾角θ＝30°、高为h的三角形木块B静止放在一水平面上，另一滑块A以初速度v0从B的底端开始沿斜面上滑；若B的质量为A的质量的2倍，当忽略一切摩擦的影响时，要使A能够滑过木块B的顶端，则v0应满足什么条件？(共35张PPT)
第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞
1．知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点。
2．能用动量和能量的观点分析一维碰撞问题。
3．知道两球弹性正碰后的一些结论。
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
1．填一填
(1)弹性碰撞：系统在碰撞前后动能_______的碰撞。
(2)非弹性碰撞：系统在碰撞前后动能______的碰撞。
2．判一判
(1)两小球在光滑水平面上碰撞后粘在一起，因而碰撞过程不满足动量守恒定律。( )
(2)在光滑水平面上发生正碰的两个小球，所组成的系统机械能是守恒的。 ( )
(3)两球在光滑水平面上发生非弹性碰撞时，系统动量仍是守恒的。 ( )
不变
减少
×
×
√
3．选一选
[多选]现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么 ( )
A．碰撞后乙滑块的速度为4v
B．碰撞后乙滑块的速度为2v
C．此碰撞为弹性碰撞
D．此碰撞为非弹性碰撞
答案：BC
两球心
这条直线
2．判一判
(1)两小球发生正碰时，碰撞前后两球的速度方向均在同一直线上。 ( )
(2)两小球发生对心碰撞时，系统动能一定守恒。 ( )
(3)质量相同的两个小球发生弹性正碰时交换速度。 ( )
√
×
√
3．想一想
如图所示，打台球时，质量相等的母球与目标球发生碰撞，两个球一定交换速度吗？碰撞一定是对心碰撞吗？
提示：不一定。只有质量相等的两个物体发生对心碰撞(即一维弹性碰撞)时，系统的总动量守恒，总机械能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度。母球与目标球碰撞时对心碰撞和非对心碰撞都有可能发生。
[学透用活]
1．碰撞的特点
(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。
(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒。
2．碰撞的分类
(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。
(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。
(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。
碰撞的类型及特点
[答案] (1)0.1 m/s (2)0.135 J (3)0.7 m/s 0.8 m/s
[易错警示]
处理碰撞问题的三点提醒
(1)选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统。
(2)弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。
(3)弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、速度关系等。
答案：D
2．2022年北京冬奥会冰壶混双首场比赛中，中国队战胜瑞士队，取
得开门红。如图为我国运动员将质量为19 kg的冰壶推出，运动
一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞士队冰壶，然后中国
队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等，则下列判断正确的是 ( )
A．瑞士队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
B．瑞士队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
C．瑞士队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
D．瑞士队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
答案：B
3．如图所示，小物块A、B的质量均为m＝0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h＝0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s＝0.30 m，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)两物块在空中运动的时间t；
(2)两物块碰前A的速度v0的大小；
(3)两物块碰撞过程中损失的机械能ΔE。
[典例2] [多选]如图所示，在光滑的水平支撑面上，有A、B两个小球，A球动量为10 kg·m/s，B球动量为12 kg·m/s，A球追上B球并相碰，碰撞后，A球动量变为 8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值为( )
A．0.5 B．0.6
C．0.65 D．0.75
对碰撞问题的合理性判断
[对点练清]
1．[多选]在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能发生的是 ( )
A．若两球的质量相同，碰撞后以某一相等速率互相分开
B．若两球的质量相同，碰撞后以某一相等速率同向而行
C．若两球的质量不同，碰撞后以某一相等速率互相分开
D．若两球的质量不同，碰撞后以某一相等速率同向而行
解析：光滑水平面上两球的对心碰撞符合动量守恒的条件，因此碰撞前、后两球组成的系统总动量守恒。A项，碰撞前两球总动量为零，碰撞后也为零，动量守恒，所以是可能的；B项，若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前为零，所以不可能；C项，碰撞前、后系统的总动量的方向不同，所以动量不守恒，所以不可能；D项，碰撞前总动量不为零，碰撞后也不为零，方向可能相同，所以是可能的。
答案：AD
2．甲、乙两铁球质量分别是m1＝1 kg，m2＝2 kg，在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是v1＝6 m/s、v2＝2 m/s。甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是 ( )
A．v1′＝7 m/s，v2′＝1.5 m/s
B．v1′＝2 m/s，v2′＝4 m/s
C．v1′＝3.5 m/s，v2′＝3 m/s
D．v1′＝4 m/s，v2′＝3 m/s
解析：选项A和B均满足动量守恒条件，但选项A碰后总动能大于碰前总动能，且碰后甲球速度大于乙球速度，不合理，选项A错误、B正确；选项C不满足动量守恒条件，错误；选项D满足动量守恒条件，且碰后总动能小于碰前总动能，但碰后甲球速度大于乙球速度，不合理，选项D错误。
答案：B
3．(2022·湖南高考)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是 ( )
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小
B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．v2大于v1
D．v2大于v0
答案：B
[学透用活]
爆炸与碰撞的比较
爆炸 碰撞
不同点 动能情况 有其他形式的能转化为动能，动能会增加 弹性碰撞时动能不变，非弹性碰撞时动能要损失，动能转化为内能
相同点 过程特点 都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒
过程模型 由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，因此可以把作用过程看成理想化过程来处理，即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动
能量情况 都满足能量守恒定律，总能量保持不变
[易错警示]
处理爆炸问题的注意事项
(1)在处理爆炸问题，列动量守恒方程时应注意：爆炸前的动量是指即将爆炸那一刻的动量，爆炸后的动量是指爆炸刚好结束时那一刻的动量。
(2)在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒；在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能一定不守恒。
[对点练清]
1．[多选]如图所示，水平面上O点的正上方有一个静止物体P，某时
刻炸成两块a、b水平飞出，分别落在A点和B点，且OA＞OB。若
爆炸时间极短，空气阻力不计，则 ( )
A．落地时a的速度大于b的速度
B．落地时a的速度小于b的速度
C．爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能
D．爆炸过程中a增加的动能小于b增加的动能
答案：AC
2．如图所示，光滑水平桌面上有长L＝2 m的挡板C，质量
mC＝5 kg，在 其正中央并排放着两个小滑块A和B，mA
＝1 kg，mB＝3 kg，开始时三个物体都静止。在A、B间放有少量塑胶炸药，爆炸后A以6 m/s速度水平向左运动，A、B中任意一块与挡板C碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：
(1)当两滑块A、B都与挡板C碰撞后，C速度的大小；
(2)B、C碰撞过程中损失的机械能。
解析：(1)A、B、C三物体组成的系统动量守恒，有
0＝(mA＋mB＋mC)vC
解得vC＝0。
答案：(1)0 (2)9 J
二、典题好题发掘，练典题做一当十
沙摆是一种用来测量子弹速度的简单装置。如图所示，将质量
为M的沙箱用长为l的细绳悬挂起来，一颗质量为m的子弹水平射入
沙箱(未穿出)，使沙箱发生摆动。测得沙箱最大摆角为α，求子弹射
击沙箱时的速度。请陈述这样测试的原理。(共35张PPT)
第6节 反冲现象 火箭
1．知道反冲运动的原理，会用动量守恒定律解决有关反冲运动的问题。
2．知道火箭的原理及其应用。
3．了解航天科技的发展和应用。
4．知道“人船模型”及其应用。
一、反冲现象
1．填一填
(1)概念：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，两部分分别向_____方向运动的现象。
(2)特点
①物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
②反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用__________定律来处理。
(3)应用与防止
①应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边____。
相反
动量守恒
旋转
②防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。
2．判一判
(1)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。 ( )
(2)只有系统合外力为零的反冲运动才能应用动量守恒定律来分析。 ( )
(3)一切反冲现象都是有益的。 ( )
√
×
×
3．想一想
草坪灌溉用的自动旋转喷水器原理图如图所示，当水从弯管的喷嘴里喷射出来时，弯管自动旋转，大大增加了喷水的面积，请说明原理。
提示：当水从弯管的喷嘴里喷射出来时，水给弯管一个反作用力，弯管在这个反作用力下实现自动旋转。
反冲
2．判一判
(1)火箭应用了反冲的原理。 ( )
(2)火箭在向后喷气的过程中，火箭的总质量在不断减小，火箭向前运动的速度在不断增大。 ( )
(3)火箭点火后向下喷出高速高压气体，离开地面火箭向上加速，是地面对火箭的反作用力作用的结果。 ( )
√
√
×
3．选一选
运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是 ( )
A．燃料燃烧推动空气，空气的反作用力推动火箭
B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
解析：由于反冲运动的作用，火箭燃料燃烧产生的气体给火箭一个反作用力使火箭加速运动，这个反作用力并不是空气给的，选项B正确。
答案：B
[学透用活]
1．反冲运动的三个特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力，所以可以用动量守恒定律来处理。
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总动能增加。
对反冲现象的理解
2．讨论反冲运动应注意的问题
(1)速度的方向性：对于原来静止的整体，当被抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必然相反。在列动量守恒方程时，理论上可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的这一部分的速度就要取负值。
(2)速度的相对性：反冲运动的问题中，有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度，但是动量守恒定律中要求速度是对同一参考系的速度(通常为对地的速度)。因此应先将相对速度转换成对地的速度，再列动量守恒定律方程。
[典例1] 反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，蒸汽将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0.1 kg。
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度；
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60° 角，小车的反冲速度又如何(小车一直在水平方向运动)
[规律方法]
(1)反冲是系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动的现象。
(2)反冲运动实际上是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。
(3)反冲过程中动量守恒、系统机械能不守恒。
[对点练清]
1．[多选]下列属于反冲运动的是 ( )
A．喷气式飞机的运动 B．直升机的运动
C．火箭的运动 D．反击式水轮机的运动
解析：选项A、C、D中，三者都是自身的一部分向一方向运动，而剩余部分向反方向运动，而直升机是靠外界空气的反作用力作为动力，所以A、C、D对，B错。
答案：ACD
2．如图所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0，突
然炸成两块，质量为m的一块以速度v沿v0的方向飞去，则另一块
的运动 ( )
A．一定沿v0的方向飞去 B．一定沿v0的反方向飞去
C．可能做自由落体运动 D．以上说法都不对
答案：C
3.如图所示是一门旧式大炮，炮车和炮弹的质量分别是M和m，
炮筒与地面的夹角为α，炮弹射出出口时相对于地面的速度
为v0。不计炮车与地面的摩擦，求炮车向后反冲的速度的大小。
对火箭原理的理解和应用
[典例2] 2023年2月23日晚，由中国运载火箭技术研究院研
制的长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火升空，将中
星26号卫星顺利送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。假设一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体喷出时的速度v＝1 000 m/s。设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒钟喷气20次。
(1)当第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？
(2)运动第1 s末，火箭的速度为多大？
[答案] (1)2 m/s (2)13.5 m/s
[易错警示]
火箭发射问题的三点提醒
(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象，注意反冲前、后各物体质量的变化。
(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一般情况要转换成对地的速度。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。
答案：D
2．将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略) ( )
A．30 kg·m/s B．5.7×102 kg·m/s
C．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s
解析：燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p，根据动量守恒定律，可得p－mv0＝0，解得p＝mv0＝0.050 kg×600 m/s＝30 kg·m/s，选项A正确。
答案：A
[学透用活]
1．“人船模型”问题的特征
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题。
2．运动特点
两个物体的运动特点是“人”走“船”行，“人”停“船”停。
3．处理“人船模型”问题的两个关键
(1)处理思路：利用动量守恒，先确定两物体的速度关系，再确定两物体通过的位移的关系。
反冲运动中的“人船模型”
[答案] 1 m
[规律方法]
“人船模型”的推广应用
(1)对于原来静止，相互作用过程中动量守恒的两个物体组成的系统，无论沿什么方向运动，“人船模型”均可应用。
(2)原来静止的系统在某一个方向上动量守恒，运动过程中，在该方向上速度方向相反，也可应用处理人船模型问题的思路来处理。
[对点练清]
1．(多选)质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，如图
所示，当车与地面摩擦不计时，那么 ( )
A．人在车上行走，若人相对车突然停止，则车也突然停止
B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大
C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大
D．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同
答案：AD
2．如图所示，一个质量为m1＝50 kg的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和地面接触，初始静止时人离地面的高度为h＝5 m。如果这个人开始沿长绳向下滑动，当他滑到长绳下端时，他离地面高度约为(可以把人看成质点) ( )
A．5 m B．3.6 m
C．2.6 m D．8 m
答案：B
答案：A
一、不用燃料的“水火箭”(科学探究)
[选自鲁科版教材“迷你实验室”]
如图所示，剪下一塑料瓶的瓶口部分，粘在另一塑料瓶的瓶底，
做成“水火箭”头，在靠近“水火箭”尾部处粘上定向尾翼。取大
小合适的橡皮塞，在其中心装上气门芯。在瓶中装入大半瓶水后，
用橡皮塞塞紧瓶口。“水火箭”就做好了。
把“水火箭”放在发射架上，用打气筒通过气门芯向瓶内打气。
当瓶内空气达到一定压强时，水将橡皮塞冲开并向下高速喷出，由
于反冲作用，“水火箭”便会冲向天空。
(1)“水火箭”是利用什么原理将瓶推向高空的？
(2)要想使“水火箭”升得更高些，应从哪些方面考虑？
提示：(1)利用水的反冲作用将瓶推向高空。
(2)瓶子的质量和形状、瓶中水的多少、瓶塞与瓶口的摩擦及瓶塞插入瓶口的深度等。
二、典题好题发掘，练典题做一当十
两人站在静止于水面、质量为M的小船上，当他们从船尾沿相同的方向水平跳出后，船获得一定的速度。设两人的质量均为m，跳出时相对于地面的速度均为v，若忽略水的阻力，请比较两人同时跳出和两人依次跳出两种情况下，小船所获得的速度大小。(共50张PPT)
第一章 | 动量守恒定律
第1、2节 动量 动量定理
1．理解动量的概念，知道动量和动量的变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量。
2．理解冲量的概念，知道冲量是矢量。
3．理解动量定理的确切含义及其表达式。
4．会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象。
一、寻找碰撞中的不变量
1．填一填
(1)两球碰撞实验演示
①B球与C球质量相等时，C球碰B球后，C球_____，B球可摆到C
球拉起时同样的_____。
②质量大的C球碰质量小的B球时，碰后B球获得较大的_____，摆起的最大高度大于C球被拉起时的______。
③结论：两球碰撞前后的______之和并不相等。
静止
高度
速度
高度
速度
(2)碰撞实验数据分析
如图所示，两小车都放在滑轨上，用质量为m1的小车碰撞静止的质量为m2的小车，碰后两辆小车粘在一起运动，测出碰撞前m1的速度v和碰后一起运动的速度v′。
①可根据实验数据分析，两车碰撞前后，_____之和并不相等。
②可根据实验数据分析，两车碰撞前后，质量与速度的乘积之和基本_____。
动能
不变
2．判一判
(1)两球碰撞前后，速度之和一定不等。 ( )
(2)两球碰撞前后，动能之和一定相等。 ( )
(3)两球碰撞前后，质量与速度的乘积之和基本不变。 ( )
3．想一想
若滑轨上两小车的质量大小相等，那么两小车碰后粘在一起运动的速度与碰前运动小车的速度存在怎样的大小关系？
提示：两车碰后一起运动的速度是碰前运动小车速度的一半。
×
×
√
二、动量与冲量
1．填一填
(1)动量
①定义：物体的______和_____的乘积。
②公式：p＝____。
③单位：____________，符号：_________。
④矢量性：方向与_____的方向相同，运算遵守____________定则。
(2)冲量
①定义：力与力的_________的乘积。
②公式：I＝_____。
质量
速度
mv
千克米每秒
速度
平行四边形
作用时间
FΔt
kg·m/s
③单位：______，符号是____。
④矢量性：方向与__________相同。
2．判一判
(1)动量的方向与物体运动速度方向一定相同。 ( )
(2)冲量是矢量，其方向与力的方向相同。 ( )
(3)力越大，力对物体的冲量越大。 ( )
牛秒
N·s
力的方向
√
√
×
3．选一选
(1)[多选]下列关于动量的说法中，正确的是 ( )
A．物体的动量越大，其惯性也越大
B．做匀速圆周运动的物体，其动量不变
C．一个物体的速率改变，它的动量一定改变
D．一个物体的运动状态发生变化，它的动量一定改变
解析：物体的动量大，质量不一定大，所以惯性不一定大，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，速度方向不断变化，所以动量方向不断变化，选项B错误；一个物体速率改变，动量大小一定改变，选项C正确；一个物体运动状态改变，即速度改变，动量一定随之改变，选项D正确。
答案：CD
(2)放在水平面上质量为m的物体，用一水平力F推它，作用时间t但物体始终没有移动，则这段时间内F对物体的冲量大小为 ( )
A．0 B．Ft
C．mgt D．无法判断
解析：当有力作用在物体上时，经过一段时间的累积，该力就对物体有冲量，不管物体是否运动，按照冲量的定义，F对物体的冲量大小和方向只与F、t有关，大小等于Ft，方向与F相同，B正确。
答案：B
p′－p
动量变化量
(3)应用：
①玻璃杯落在地毯上不会破碎。
②易碎物品运输时要用柔软材料包装。
③跳高时运动员要落在软垫上。
④在船舷和码头悬挂一些具有弹性的物体。
以上四种情况均是通过______相互作用时间来______相互间的作用力。
2．判一判
(1)物体所受合外力的冲量的方向与物体动量的方向一定相同。 ( )
(2)若物体在一段时间内，动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。 ( )
(3)玻璃杯落在地毯上不破碎，是因为铺上地毯后可以减小玻璃杯的冲量。 ( )
延长
减小
×
√
×
3．想一想
如图所示，背越式跳高时，为什么在杆下放上厚厚的海绵垫？
提示：根据动量定理FΔt＝Δp，动量变化量Δp一定时，作用时间Δt越长，则作用力F越小。厚厚的海绵垫是为了保护运动员免受伤害的，跳高运动员过杆后落在厚厚的海绵垫上与直接落到硬地面上相比较，延长了作用时间，减小了运动员所受的冲击力。
[学透用活]
1．动量的性质
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
对动量及动量变化量的理解
2．动量变化量
(1)表达式：Δp＝p2－p1。
(2)矢量性：动量变化量是矢量，与速度变化的方向相同，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
3．动量和动能的比较
续表
[答案] (1)0.600 kg·m/s，与羽毛球飞来的方向相反 (2)21 J
[易错警示]
对动量和动量变化量的两个提醒
(1)动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，还要比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才能相等。
(2)计算动量变化量时，应利用矢量运算法则进行计算。对于在同一直线上的矢量运算，要注意选取正方向。
[对点练清]
1．关于物体的动量，下列说法中正确的是 ( )
A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向
B．物体的加速度不变，其动量一定不变
C．动量越大的物体，其速度一定越大
D．动量越大的物体，其质量一定越大
解析：动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻的速度方向，选项A正确。加速度不变，则物体速度的变化率恒定，物体的速度均匀变化，故其动量也均匀变化，选项B错误。物体动量的大小由物体质量及速度的大小共同决定，不是只由物体的速度决定的，故物体的动量大，其速度不一定大，选项C错误。物体的动量越大，其质量并不一定越大，故选项D错误。
答案：A
答案：BC
答案：A
[学透用活]
1．冲量的性质
(1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
(2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
2．冲量的计算
(1)求某个恒力的冲量：该恒力和力的作用时间的乘积。
冲量的理解与计算
(2)求合冲量的两种方法：
可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。
(3)求变力的冲量：
①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。
②若给出了力随时间变化的图像，如图所示，可用面积法求变
力的冲量。
③利用动量定理求解。
[典例2] 如图所示，质量为2 kg的物体沿倾角为30°，高为 5 m
的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，g 取10 m/s2，求：
(1)重力的冲量；
(2)支持力的冲量；
(3)合力的冲量。
[对点练清]
1．质量为1 kg的物体做直线运动，其速度图像如图所示。则物体在前
10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是 ( )
A．10 N·s,10 N·s
B．10 N·s，－10 N·s
C．0,10 N·s
D．0，－10 N·s
解析：由图像可知，在前10 s内物体的初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内物体的末动量p3＝－5 kg·m/s，I2＝p3－p2＝－10 N·s，故选D。
答案：D
2．拍皮球是大家都喜欢的体育活动，能强身健体。已知皮球质量为m＝0.4 kg，为保证皮球每次与地面碰撞后自然跳起的最大高度均为h＝1.25 m，小明需每次在球到最高点时拍球，每次拍球作用的距离为s＝0.25 m，使球在离手时获得一个竖直向下、大小为4 m/s的初速度v。若不计空气阻力及球的形变，g取10 m/s2，则每次拍球 ( )
A．手给球的冲量为1.6 kg·m/s
B．手给球的冲量为2.0 kg·m/s
C．人对球做的功为3.2 J
D．人对球做的功为2.2 J
答案：D
3．用电钻给建筑物钻孔，钻头所受的阻力与深度成正比。如图为阻力
f与时间t关系的图像，若钻头匀速钻进时第1 s内所受的阻力的冲量
为100 N·s，求5 s内阻力的冲量的大小。
答案：2 500 N·s
[学透用活]
1．对动量定理的理解
(1)适用对象：在中学物理中，动量定理的研究对象通常为单个物体。
(2)适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。不论是变力还是恒力，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用。
(3)因果关系：合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果。冲量反映了力对时间的积累效应，与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系。物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同，物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系。
动量定理的理解及应用
2．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象。
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小。例如，易碎物品包装箱内为防碎而放置碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物。
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。例如，杂耍中，用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害。
(2)定量计算。
①应用动量定理可以计算某力或合力的冲量，通常多用于计算变力的冲量。
②应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常多用于计算持续作用的变力的平均大小。
③应用动量定理可以计算物体的初、末动量，尤其方便处理物体受瞬间冲量的问题。
[易错警示]
应用动量定理的四点注意事项
(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化。冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则。
(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小。
(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系。
(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量。
[对点练清]
1．北京冬奥会短道速滑女子3 000 米接力决赛中，获得铜牌。在某
次3 000 m接力赛中，我国女子短道速滑队“接棒”的运动员甲
提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙
追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则 ( )
A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B．甲、乙的动量变化一定大小相等，方向相反
C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
解析：由于甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等、方向相反，因此两个力的冲量大小相等、方向相反，由动量定理可知，两者的动量变化量大小相等、方向相反，选项A错误，B正确；虽然甲、乙之间的相互作用力等大反向，但在作用力作用过程中两人的位移不一定相等，所以做功不一定相等，由动能定理可知，甲、乙动能的变化量也不一定相等，选项C、D错误。
答案：B
2．(2022·重庆高考)在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线(如图)。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部 ( )
A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积
B．动量大小先增大后减小
C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积
D．加速度大小先增大后减小
答案：D
3．质量m＝1 kg的小球从高h1＝20 m处自由下落到软垫上，反弹后竖直上升的最大高度h2＝5 m，小球与软垫接触的时间t＝1 s，不计空气阻力，g＝10 m/s2，以竖直向下为正方向，求：
(1)小球与软垫接触前后的动量改变量；
(2)接触过程中软垫对小球的平均作用力大小。
落实新课标理念，教材案例最经典。以下内容选自新课标鲁科版的相关内容，供同学们开阔视野，提升素养。
一、动量定理在生活中的应用(STSE类问题)
[选自鲁科版教材 “例题”]
一个质量为60 kg的男孩从高处跳下，以5 m/s的速度竖直落地。
取重力加速度g＝10 m/s2。
(1)若男孩落地时屈膝(如图)，用了1 s停下来，则落地时地面对
他的平均作用力是多大？
(2)若男孩落地时没有屈膝，只用了0.1 s就停下来，则落地时地面对他的平均作用力又是多大？
[分析] 男孩刚触地时动量方向竖直向下，一段时间内减小到0，这一过程中地面对脚的作用力是变力。根据动量定理可求出落地时地面对他的平均作用力。
[策略提炼]
在碰撞这类问题中，相互作用力会发生变化，可根据动量定理计算变力的平均值。
运用动量定理分析问题时，要注意明确研究对象和过程，正确分析受力和运动的初、末状态；注意动量定理是矢量式，需根据矢量运算法则建立方程。
[讨论] 两种落地方式中，动量的变化量相同，但所经历时间不同。作用时间越短，地面对人的平均作用力越大。因此，人从高处跳下时，为避免受伤，要尽量延长触地后的缓冲时间，以减小地面对人的作用力。由此，你能解释鸡蛋从高处落到软垫上不容易破的原因吗？
提示：鸡蛋从高处落到软垫上，与软垫作用时间较长，鸡蛋受到的冲力较小，故不易破裂。
二、动量定理分析流体类平均冲力问题(科学思维)
现代切割技术常用的一种“水刀”如图所示。它将水从高压水
枪中高速射出，形成很细的水束，用来切割钢板等物体。已知水束
的横截面积为S，速度为v，并垂直射向钢板，若水射上钢板后的速
度视为0，水的密度为ρ，求水对钢板的平均冲击力。
解析：在极短时间Δt内，冲到钢板上水的质量
m＝vΔt·S·ρ
设钢板对水的平均冲击力为F，取竖直向上为正方向，由动量定理得：
FΔt＝0－(－mv)
可解得：F＝ρSv2
由牛顿第三定律可得，水对钢板的平均冲击力F′＝ρSv2，方向竖直向下。
答案：ρSv2，方向竖直向下(共29张PPT)
第4节 实验：验证动量守恒定律
?实验目的
1．领会验证动量守恒定律的实验原理。
2．会用不同的方案验证动量守恒定律。
?实验原理
在一维碰撞中，测出相碰撞两物体的质量m1、m2和碰撞前物体的速度v1、v2及碰撞后物体的速度v1′、v2′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。
[实验方案一] 利用气垫导轨完成一维碰撞实验
[实验器材]
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨。
3．实验：接通电源，利用配套的数字计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
4．验证：一维碰撞中的动量守恒。
[实验方案二] 利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律
[实验器材]
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
2．安装：按照图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。
4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图所示。
6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。
7．结束：整理好实验器材放回原处。
[数据处理]
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
?误差分析
1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维。
(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。
2．偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。
?注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。
[典例1] 如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
实验原理与操作
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量__________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从倾斜轨道上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是__________。(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球碰撞前后的动量守恒，其表达式为___________________[用(2)中测量的量表示]。
[答案] (1)C (2)ADE (3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP
[关键点拨]
(1)要保证入射小球和被碰小球发生对心碰撞，两个小球的半径应相等。
(2)要保证入射小球和被碰小球碰后均做平抛运动，斜槽末端切线必须水平。
(3)确定小球落点的平均位置时，应用尽可能小的圆把各个落点圈住，而偏离较远的点舍去，不考虑。
[对点训练]
1．气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用两个光电门以及滑块A和B来探究动量守恒定律，实验装置如图所示，采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平
c．给B一个水平向左的初速度，记录B通过光电门2的挡光时间为tB
d．B与静止在导轨上的A发生碰撞后，A向左运动通过光电门1的挡光时间为tA，B向右运动通过光电门2的挡光时间为tB′
(1)实验中测得滑块B上遮光条的宽度为dB，还应测量的物理量是_____________。
(2)利用上述测量的实验数据，得出关系式__________________________成立，即可验证动量守恒定律。
[典例2] 某同学利用打点计时器和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地飘浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨空腔内通入压缩空气；
数据处理与误差分析
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2(左端带有橡皮泥)放在气垫导轨的中间；
⑥先_________________，然后_______________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图乙所示；
⑧测得滑块1的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g。
完善实验步骤⑥的内容。
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量大小为_____kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量大小为_____kg·m/s(保留三位有效数字)。
(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是_______________________________。
[对点训练]
2．如图甲所示，是气垫导轨上的两个滑块的照片，中间是滑块A，质量mA＝0.20 kg，右边是滑块B，质量mB＝0.30 kg。图乙是滑块B向左运动中与滑块A碰后合为一体的频闪照片，频闪照片的频率f＝10 Hz。
(1)根据照片提供的信息，碰前A、B整体的动量大小为__________kg·m/s，碰后A、B整体的动量大小为________kg·m/s。
(2)实验结论：________________________________________________。
答案：(1)0.048 0.050 (2)在误差允许的范围内，碰撞前后动量相等，在碰撞过程中动量守恒
[典例3] 某班物理兴趣小组选用如图所示装置来“验证动量守恒定律”。将一段不可伸长的轻质绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连固定在O点，另一端连接小钢球A(绳长远大于小钢球半径)，把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧，在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B(B上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计)。当地的重力加速度为g。
实验创新考查
某同学按图所示安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触且无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生正碰。让小钢球A从某位置静止释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有立即反向，碰撞时间极短。
(1)为完成实验，除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B的质量mB和遮光板宽度d外，还需要测量的物理量有_______。
A．小钢球A的质量mA
B．绳长L
C．小钢球从M到N运动的时间
(2)滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝________。(用题中已给的物理量符号来表示)
(3)实验中如果有表达式_______________________________________
(用题中已给的物理量符号来表示)成立，即可验证动量守恒定律。
[关键点拨]
(1)用力传感器测量球A与滑块B碰撞前后细绳的拉力，从而利用牛顿第二定律确定球A碰撞前后的速度。
(2)利用光电门测量滑块B碰撞后的速度。
(3)碰撞后球A没有立即反向，说明球A碰后瞬间速度方向仍水平向右。
[对点训练]
3．利用气垫导轨通过频闪照相进行“验证动量守恒定律”这一实验。
某次实验时，碰撞前B滑块静止，A滑块匀速向B滑块所处方向运动并发生碰撞，利用频闪照相的方法连续4次拍摄得到的频闪照片如图所示。
已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0～80 cm内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝10 cm处。若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1次闪光后的________时刻，A、B两滑块质量之比mA∶mB＝________。
答案：2.5T 2∶3
