参考答案：
1．B
【分析】先由等式，反解出，再利用复数的除法运算法则，求出复数z即可.
【详解】由已知，得，
所以z的虚部为1.
故选：B.
2．D
【分析】根据复数的模即可得到方程，解出即可.
【详解】因为，所以，所以．
故选：D.
3．C
【分析】利用向量的有关概念即可.
【详解】对于A项，因为，所以，故A项正确；
对于B项，由单位向量的定义知，，故B项正确；
对于C项，两个向量不能比较大小，故C项错误；
对于D项，因为非零向量是自由向量，可以自由平行移动，故D项正确．
故选：C．
4．C
【分析】利用平面向量投影向量的定义求解.
【详解】解：因为向量，
所以向量在向量上的投影向量，
故选：C
5．B
【分析】结合平面向量共线定理计算即可得.
【详解】，，
由与共线，故有，
解得.
故选：B.
6．C
【分析】根据题意利用正弦定理运算求解.
【详解】由正弦定理可得，可得，
又因为，则，即，所以或，
当，则；
当，则；
综上所述：或.
故选：C.
7．D
【分析】利用复数相等可求参数的值.
【详解】因为是关于的实系数一元二次方程的一个根，
所以，整理得到: 即，
故选：D.
8．B
【分析】首先计算，再根据正弦定理判断三角形解的个数的公式，即可判断选项.
【详解】，
若有两解，则，即，故A正确；
若有唯一解，则，或，即或，故B错误；
若无解，则，即，故C正确；
当时，根据正弦定理，得，故D正确.
故选：B
9．ABC
【分析】判断两个平面向量能否构成平面的基底，只需判断它们是否共线即可，不共线才能作为平面的基底.
【详解】能作为平面内的基底，须使两向量与不平行，若，则，
故只需判断选项中的两向量的坐标是否满足即得.
对于A选项，因，∴与不平行，故A项正确；
对于B选项，，∴与不平行，故B项正确；
对于C选项，，∴与不平行，故C项正确；
对于D选项，，∴，故D项错误.
故选：ABC.
10．AC
【分析】利用三角函数的恒等变换结合三角形正弦定理辨析即可；
【详解】解：对A：；
对B：；
对C：若，由大角对大边得到，设为的外接圆半径，
由正弦定理得，得到，故C正确．
对于D：若，则，可得，则或者，所以为等腰或直角三角形．
故选：AC.
11．CD
【分析】可以举反例说明选项AB错误，可以利用数乘向量的性质和平面向量基本定理判断选项CD正确.
【详解】对A，因为共线向量所在直线可以平行，所以选项A错误；
对B，，，可以组成三角形，所以选项B错误；
对C，因为，，所以，即，所以选项C正确；
对D，根据平面向量基本定理，可以判断该选项正确，所以选项D正确.
故选：CD.
12．
【分析】设，由复数的几何意义得，，进而利用的范围可得的取值范围.
【详解】设，，则，，则
.
故答案为：．
13．
【分析】建系，根据平面向量的坐标运算求解.
【详解】建立平面直角坐标系如图所示，则，
因为，则，可得，
所以.
故答案为：.
14．
【分析】根据余弦定理以及三角形三边关系可得出关于的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】设的内角为最大角，则，
再由三角形三边关系可得，解得，
所以，，解得.
故答案为：.
15．(1)；
(2).
【分析】（1）利用复数的加法及复数的分类求出，再利用复数乘法求解即得.
（2）利用复数除法及复数的分类求出即得.
【详解】（1）由，得，而是实数，
于是，解得，
所以．
（2）依题意，是纯虚数，
因此，解得，
所以．
16．(1)；
(2)；
(3) ．
【分析】（1）（2）根据平面向量的数量积的定义即可求解；
（3）根据平面向量的夹角公式即可求解．
【详解】（1）∵ ,, .
∴ ；
（2）∵,
∴ ；
（3）∵,
∴
17．(1)
(2)
【分析】（1）由题意得到，利用两角和与差公式将所求化为，从而结合的取值范围即可得解；
（2）利用三角函数的平方关系与和差公式求得，再利用正弦定理求得，从而利用三角形面积公式即可得解.
【详解】（1）由是等边三角形，得，，
，
又，
故当时，即时，取得最大值.
（2）由，且得，
故，
在中，由正弦定理得，又，
故,
故.
18．(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式得到，即可得解；
（2）由余弦定理求出，再由，根据数量积的运算律计算可得.
【详解】（1）因为，
由正弦定理得，
在中，，
则有，
，
，又，，
，，又，；
（2）根据余弦定理有，
则有，解得或（舍去），
为的中点，则，
，
．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，由正弦定理的边角互化，即可得到，再由，代入计算，即可得到结果；
（2）根据题意，由平面向量的线性运算可得，再由余弦定理代入计算，即可得到结果.
【详解】（1）因为，，所以，
由正弦定理得.
又，
所以.
因为，所以.
又，所以.
（2）由，得，所以，
所以点D在边上，且，因为，所以，.
在中，由余弦定理得，即，
解得（负根已舍去）.大名县2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
一、单选题
1．已知复数z满足，则的虚部是（ ）
A． B．1 C． D．i
2．若，则实数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列说法错误的是（ ）
A．
B．，是单位向量，则
C．若，则
D．任一非零向量都可以平行移动
4．已知向量，向量在向量上的投影向量（ ）
A． B．
C． D．
5．已知点，，，O为坐标原点，若与共线，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．千岛湖是我国一处著名旅游景区，因湖内星罗棋布的一千多个小岛而得名.若已知其中三个小岛满足：，，，则（ ）
A． B． C．或 D．或
7．已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．在中，已知，设以下说法错误的是（ ）
A．若有两解， B．若有唯一解，
C．若无解， D．当，外接圆半径为10
二、多选题
9．下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则
D．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则一定是等腰三角形
11．下列命题中，正确的有（ ）
A．若与是共线向量，则、、、四点共线
B．若，则，，三点共线
C．对非零向量，若，则
D．平面内任意一个向量都可以用另外两个不共线向量表示
三、填空题
12．若复数满足，则的取值范围是 ．
13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，点F在AD上，，则 .
14．设为实数，满足、、构成一个钝角的三边长，则的取值范围为 ．
四、解答题
15．设复数．
(1)若是实数，求；
(2)若是纯虚数，求．
16．已知向量 和 ，则 ,, 求：
(1) 的值；
(2) 的值；
(3) 与 的夹角θ的余弦值．
17．如图，是等边三角形，是边上的动点(含端点)，记，.
(1)求的最大值；
(2)若，，求的面积．
18．在中，角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求；
(2)若，，为的中点，求．
19．设a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，.
(1)求A的值；
(2)若，，求c的值.
