衡阳市田家炳实验中学高三年级数学学科试题卷答案
一、选择题
B
A
A
B
D
C
A
B
ABC
AB
AB
填空题
12.28
13.1
解答题
15.解：
设
设
由错位相减法
∴
(1)证明：取PB的中点M，连接EM、FM.
PFB
解面PDC .
’
=4，=-2，=.
0’
……11’
所求二面角∴2’
17.解：（1）（法一）由古典概型得P（所抽取1人为色盲患者）= =……4’
（法二）记事件A1=抽取1人为男生，A2=抽取一人为女生. P（A1）= P（A2）=
B=抽取一人为色盲患者. A1UA2=，A1，A2互斥. 由全概率知
P（B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）==……4’
设零假设H0=学生性别与是否患者色盲独立……5’
X2===1.047……6’
没有充分证据说明H0不成立 性别与是否患色盲无关联
依题意，X服从超几何分布即P（X=k）=
P（X=0）== P（X=1）== P（X=2）==……11’
X的分布列表
X 0 1 2
P
（注：没列表，不扣分）
E（X）=n=2= 或 E（X）=1+2……12’
18.（1）设P,c为椭圆c的焦半距. 1’
b 当， ，此时 2’
'
'
a=2b.椭圆c方程为 5’
（法一）
-4
== 11’
'
(1+4)
= 时，
10’
=k
AP方程=
19.解（法一）： ⑴
（ⅲ）
当时， ,,
∴为零点。
当时，,.有一个零点
当时，，有2个零点
综上，当或时，有一个零点，时，无零点，当时，有两个零点.
（2）令，有解……7’
假设解：则令.
①当2a≥0时，恒成立，在单增，有解……8’
一解因为的极小值，（舍去），……9’
②当时，, ，在上单增，在上单减，
解得,,此时有两解，存在极大值……11’
时，有极大值……12’
（法二）：
①当=0时， ,在天零点，……1’
当 ,令 ∴ ∴ ∴
令 、 ……2’ ∵ 令 ∴
易推 为 极小值存在唯一解， ……3’
当 ， ，当 ，
当 ,,使
由此 草图如左
当 或 即。方程有一个根，
，只有一个零点。
即 无零点……5’
综上，.有一个零点，
无零点，有2个零点。……6’田家炳实验中学2023-2024学年高三下学期3月测试
数学学科试题卷（2024、3）
时量：150分钟 分值：150
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合A=则集合B=的元素个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知=，为第三象限角.复数.则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线的焦点为二次函数的顶点.为上点，到直线的距离为且.则上点到距离为（ ）
A . 3 B. 2 C.k+1 D.k+2
4.条件是的充分不必要条件是
A．函数定义域为.：在A上成立.：
B．：成立.：最小值为4.
C．p:函数在区间（-1,1）恰有一个零点.q:
D．p:函数为偶函数（）.q:)
5．某统计数据共有11个样本.它们依次成公差=2的等差数列。若第60%位数为25.则它们的平均数为( )
A．25 B．19 C．21 D．23
6．空间四边形中 分别为上点（不含端点）。四边形为平面四边形且其法向量为。下列论述错误项为
A．，则//面
B．，。
C. ,则四边形为矩形。
D. ,则四边形为矩形。
7.已知中，对应边分别为。其周长为,=。且.为上点，.的面积为。
A. B. C. D.
8. 2024年韩国釜山举行世界乒乓球团体锦标赛。男团比赛规则，各单位每次比赛双方选取三人出场比赛。每场比赛采用5局3胜制，以先赢3场者为胜方，赛前双方用抽签方法选定主、客队。如主队3名选手出场依次为A、B、C；客队3名选手出场依次定为X、Y、Z，规定：5场比赛的次序为①，②，③，④X，⑤.已知某次比赛甲方为主队，乙方为客队.甲方参赛队员为，乙方为（）根据以往经验，甲方各位队员赢乙方队员概率如下表
了解到乙队出场比赛队员依次为.甲方对乙方出场顺序有四种预案：（一）；（二）；（三）；（四）；以本次比赛甲赢的概率比较，应选定哪种方案（ ）
A.(一) B.(三) C.(二) D.(四)
二、多选题（本大题共3小题,共18分.全部选对的得6分；部分选对的得部分分,有选错的得0分）
9..则下列说法正确的是（ ）
b.
若在上单调递减，的取值范围为]
若P为长方形ABCD内动点，满足0<
若P在线段AC上（不包括端点），则取值范围为.
，若.则P在正方形内.
11. 正方体的棱长为，平面展开图为图①.M、P分别为棱与面对角线中点.则下列说法正确的是（ ）
三、填空题（本大题共3小题,每小题5分共15分）
13.
14. 已知双曲线C:0.分别为左、右焦点。过的直线当则双曲线离心率为 .
四、解答题（本大题共5小题,共77分）
15.为公差为它的前n项和，满足.
（本题满分15分）
17.为了研究不同性别学生与患色盲的关系,在男、女学生各取100名进行调查.统计的列联表如下.（本题满分15分）从这200名学生随机抽取1人.
（1）求抽取的1人患色盲的概率？
（2）根据小概率值=0.05独立性检验来分析性别与患色盲是否有关？
（3）从患色盲样本中依次抽取2人.记X为每次抽取女生的人数,求X的分布列与期望.（与对应值见下表. ,
0.1 0.05 0.01
2.706 3.841 6.635
18.已知椭圆C：=1（）.F1（-c,0）、F2（c,0）为其左、右焦点.P为C上点. F1PF2=.当=,F1PF2面积最大.（本题满分17分）
（1）求椭圆C的离心率值.
（2）过P与椭圆C相切的切线方程为x-y-=0.求椭圆C的方程.
（3）在（2）中,P（1,）.过P的直线交C的另一点Q.A为C的左顶点.求APQ面积的最大值.
19.已知f(x)=,g(x)=2-.（本题满分17分）
（1）讨论f(x)的零点个数.
（2）是否存在使f(x)g(x)有极大值？若存在,求出的取值范围；若不存在,请说明理由.
