宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期3月月考
数学
第Ⅰ卷
一、单选题（满分40分，选对得5分，选错得0分）
1．已知则P（A）等于（ ）
A． B． C． D．
2．在(a+b) 的二项展开式中与第3项二项式系数相同的项是（ ）
A．第8项 B．第7项 C．第9项 D．第10项
3．5名大人带2个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法有（ ）
A．种 B．种 C．·种 D．（-4）种
4．袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球．现从袋中不放回地连取两个．已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（ ）
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
5．甲、乙两工人在同样的条件下生产某种产品，日产量相等，每天出废品的情况为
工人 甲 乙
废品 0 1 2 3 0 1 2 3
概率 0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 0.2 0
则下列说法正确的是（ ）
A．乙的产品质量比甲的产品质量好一些 B．甲的产品质量比乙的产品质量好一些
C．两人的产品质量一样好 D．无法判断谁的质量好一些
的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
A．540 B．-162 C．162 D．-540
7．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约30%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为60%，现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（ ）
A． B． C．
8．将三项式展开，得到下列等式：
…
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第k行共有2k+1个数．则关于x的多项式式的展开式中，x 项的系数（ ）
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．设离散型随机变量X的分布列为
x 0 1 2 3 4
P q 0.4 0.1 0.2 0.2
若离散型随机变量Y满足Y=2X+1，则下列结论正确的为（ ）
A．q=0.1B．E（X）=2，D（X）=1.4
C．E（X）=2，D（X）=1.8D．E（Y）=5，D（Y）=7.2
10．某大学的3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（ ）
A．若要求3名女生相邻，则这6名同学共有144种不同的排法
B．若要求女生与男生相间排列，则这6名同学共有96种排法．
C．若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有144种排法
D．若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这6名同学共有480种排法
11．对于m，n∈N*关于下列排列组合数，结论正确的是（ ）
12．下列结论正确的是（ ）
B．若（则
C．多项式展开式中x 的系数为52
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．计算：（用数字作答）
14．随机变量X的分布列如表所示，若则
x -1 0 1
P l~6 a b
15．甲箱中有3个白球，2个黑球，乙箱中有1个白球，3个黑球，先从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱中任取一球，从乙箱中取出白球的概率是________．
16．为满足北京环球度假区游客绿色出行需求，国网北京电力在该度假区停车楼建成了目前国内规模最大的集中式智慧有序充电站，充电站共建设901个充电桩，其中包括861个新型交流有序充电桩、37个直流充电桩以及3个专门满足新能源大巴快速补电需求的大功率直流充电桩．现有A、B、C、D、E、F六辆新能源大巴，需要安排在某周一的上午或下午在甲、乙、丙3个新能源大巴大功率直流充电桩充电，每个充电桩在上午和下午均只安排一辆大巴充电，若要求A、B两车不能同时在上午充电，而C车只能在下午充电，且F车不能在甲充电桩充电，则不同的充电方案一共有________种．（用数字作答）
四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（用数字作答）
（1）由0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的四位偶数有多少个？
（2）把6本不同的书分给甲、乙丙3个同学，每人至少1本书，有多少种不同的方法？
18．（12分）
某厂随机抽取生产的某种产品200件，经质量检验，其中一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件，已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润为X（单位：万元）．
（1）求X的分布列；
（2）求1件产品的平均利润即X的数学期望；
19．（12分）
袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．求：
（1）第一次摸到红球的概率；
（2）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；
（3）第二次摸到红球的概率．
20．（12分）
已知的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等，求的展开式中：
（1）所有二项式系数之和；
（2）系数的绝对值最大的项．
21．（12分）
小张参加某公司的招聘考试，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张需要通过“抽小球”的方式决定要答的题目难度类型：一个箱子里装有质地，大小一样的5个球，3个标有字母A，另外2个标有字母B，小张从中任取3个小球，若取出的A球比B球多，则答A类题，否则答B类题．
（1）设小张抽到A球的个数为X，求X的分布列及E(X)．
（2）已知A类题里有4道论述题和1道计算题，B类题里有3道论述题和2道计算题，小张确定题目的难度类型后需要从相应题目中任选一道题回答．求小张回答论述题的概率；
22．（12分）
某商场举行“庆元宵，猜谜语”的促销活动，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子中装有若干个标号为1，2，3的空心小球，球内装有难度不同的谜语．每次随机抽取2个小球，答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语，答错则终止游戏．已知标号为1，2，3的小球个数比为1：2：1，且盒中2号球的个数为4．
（1）求取到异号球的概率；
（2）若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序（猜对谜语的概率相互独立）
球号 1号球 3号球
答对概率 0.8 0.5
奖金 100 500
石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期3月月考
数学答案
一、单选题
1 2 3 4 5 6 7 8
C C A B A D B D
二、多选题
9 10 11 12
ACD ACD ABC ABD
三、填空题
13 14 15 16
35 5 168
三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．解：（1）若个位上的数字为0，则
若个位上的数字不为0，则先排个位，再排首位，最后排中间两位，
所以
所以由0，1，2，3，4，5这6个数字能组成的没有重复数字的四位偶数共有（个）
（2）先把6本不同的书分成1，1，4或2，2，2或1，2，3三份，再把三份不同的书分给三位不同的同学，则不同的分法（种）．
18．解：（I）的所有可能取值为6，2，1，，
，，
，．
的分布列为：
6 2 1
0.63 0.25 0.1 0.02
（II）．
19．解：设事件：第一次摸到红球；事件：第二次摸到红球，
则事件：第一次摸到白球．
（I）第一次从10个球中摸一个共10种不同的结果，其中是红球的结果共3种，
所以．
（II）第一次摸到红球的条件下，剩下的9个球中有2个红球，7个白球，第二次从这9个球中摸一个共9种不同的结果，其中是红球的结果共2种．
所以．
（III）．
所以第二次摸到红球的概率．
20．解：（1）由题意，解得．
二项式系数和为
（2）设第项的系数的绝对值最大，
则
，得，即
，
故系数的绝对值最大的是第4项，即：
21．解：的所有可能取值为1，2，3，
，，，
所以的分布列为
1 2 3
故．
【小问2详解】
记事件“小张回答类题”，“小张回答类题”，“小张回答论述题”．
（i）由（I）知，，
由题意知，，
所以．
22．解：（1）由题意可设1，2，3号球的个数分别为2，4，2，
则取到异号球的概率，
（2）若甲先回答1号球再回答3号球中的谜语，因为猜对谜语的概率相互独立，记为甲获得的奖金总额，则可能的取值为0元，100元，600元，
，
，
．
的分布列为
0 100 600
0.2 0.4 0.4
的均值为，
若甲先回答3号球再回答1号球，因为猜对谜语的概率相互独立，
记为甲获得的奖金总额，则可能的取值为0元，500元，600元，
．
的分布列为
0 500 600
0.5 0.1 0.4
的均值为，
因为，所以推荐甲先回答3号球中的谜语再回答1号球中的谜语．