空间向量及其线性运算
学习目标 1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法. 2.经历由平面向量的线性运算及其法则推广到空间向量的过程，掌握空间向量的线性运算，并会用图形说明空间向量的加法、减法、数乘向量及它们的运算规律. 3.理解共线向量和共面向量的含义，了解共线向量、共面向量的意义，并掌握它们的表示方法.
学习活动
导入：观察图片，说说在滑翔过程中，飞行员受到了哪些力的作用？如何用向量表示？
目标一：经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法. 任务：回顾平面向量的基本内容，类比给出空间向量的有关概念. 内容平面向量空间向量概念画法及其表示零向量单位向量相等向量相反向量
练一练： （多选题）给出下列命题中，其中正确命题的是（ ）． A.若，则； B.若向量是向量的相反向量，则； C.在正方体ABCDA1B1C1D1中，； D.若空间向量满足，则.
目标二：经历由平面向量的线性运算及其法则推广到空间向量的过程，掌握空间向量的线性运算，并会用图形说明空间向量的加法、减法、数乘向量及它们的运算规律. 任务：类比平面向量的线性运算，定义空间向量的加、减以及数乘运算. 【新知讲解】 思考：如图，在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，分别标出表示的向量，从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗？一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？ 练一练 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（ ） A． B． C． D．
目标三：理解共线向量和共面向量的含义，了解共线向量、共面向量的意义，并掌握它们的表示方法. 任务1：回顾平面向量共线的相关概念，类比理解空间向量共线充要条件. 【新知讲解】 思考：对平面内任意两个不共线向量，由平面向量基本定理可知，这个平面内任意一个向量可以写成，其中(x,y)是唯一确定的有序实数对.对两个不共线的空间向量，如果，那么向量与向量有什么位置关系？反过来，向量与向量有什么位置关系时，？ 【新知讲解】 任务2：利用空间向量共面条件完成下列问题. 如图，已知平行四边形ABCD,过平面AC外点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,F,G,H,使，求证：E,F,G,H四点共面. 【归纳总结】 练一练： 在下列等式中，使点与点一定共面的是（ ） A． B． C． D．
学习总结
任务：根据下列问题，构建知识导图. 本节课我们学习了空间向量的什么知识？运用了什么方法？
2空间向量及其线性运算
学习目标 1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法. 2.经历由平面向量的线性运算及其法则推广到空间向量的过程，掌握空间向量的线性运算，并会用图形说明空间向量的加法、减法、数乘向量及它们的运算规律. 3.理解共线向量和共面向量的含义，了解共线向量、共面向量的意义，并掌握它们的表示方法.
学习活动
导入：观察图片，说说在滑翔过程中，飞行员受到了哪些力的作用？如何用向量表示？
目标一：经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法. 任务：回顾平面向量的基本内容，类比给出空间向量的有关概念. 内容平面向量空间向量概念画法及其表示零向量单位向量相等向量相反向量
参考答案： 练一练： 给出下列命题中，其中正确命题的是（ ）． A.若，则； B.若向量是向量的相反向量，则； C.在正方体ABCDA1B1C1D1中，； D.若空间向量满足，则. 参考答案：根据向量的有关概念，可知BCD正确.
目标二：经历由平面向量的线性运算及其法则推广到空间向量的过程，掌握空间向量的线性运算，并会用图形说明空间向量的加法、减法、数乘向量及它们的运算规律. 任务：类比平面向量的线性运算，定义空间向量的加、减以及数乘运算. 【新知讲解】 思考：如图，在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，分别标出表示的向量，从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗？一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？ 参考答案： 如图，在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，; . 练一练 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（ ） A． B． C． D． 参考答案： 解析： ∵，，，∴，
目标三：理解共线向量和共面向量的含义，了解共线向量、共面向量的意义，并掌握它们的表示方法. 任务1：回顾平面向量共线的相关概念，类比理解空间向量共线充要条件. 参考答案： 【新知讲解】 如右图，O是直线 l上一点，在直线 l上取非零向量 a，我们把与向量 a平行的非零向量称为直线 l的方向向量. 对于直线 l上任意一点 P，由向量共线的充要条件可知，存在唯一确定的实数 λ ，使得= λ. 也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定. 如图，如果直线OA平行于平面α或在平面α内，那么称向量平行于平面α。平行于同一平面的向量，叫做共面向量. 思考：对平面内任意两个不共线向量，由平面向量基本定理可知，这个平面内任意一个向量可以写成，其中(x,y)是唯一确定的有序实数对.对两个不共线的空间向量，如果，那么向量与向量有什么位置关系？反过来，向量与向量有什么位置关系时，？ 【新知讲解】 如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在唯的有序实数对(x,y),使. 任务2：利用空间向量共面条件完成下列问题. 如图，已知平行四边形ABCD,过平面AC外点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,F,G,H,使，求证：E,F,G,H四点共面. 参考答案： 证明：因为， 所以， 因为四边形ABCD是平行四边形，所以. 因此 由向量共面的充要条件可知，共面， 又过同一点E，从而E,F,G,H四点共面. 【归纳总结】 证明空间向量共面或四点共面的方法： (1)向量表示:设法证明其中一个向量可以表示成另两个不共线向量的线性组合,即若(不共线),则向量共面. (2)若存在有序实数组(x,y,x)使得对于空间任一点O,有 ，且x+y+z=1成立，则P,A,B,C四点共面. (3)利用平面：寻找一个平面，设法证明这些向量与该平面平行. 练一练： 在下列等式中，使点与点一定共面的是（ ） A． B． C． D． 参考答案： 解析：对ABD，变形后均不满足且，故ABD错误； 对C，，满足，故C正确. 故选：C
学习总结
任务：根据下列问题，构建知识导图. 本节课我们学习了空间向量的什么知识？运用了什么方法？
2
