两条直线平行和垂直的判定
学习目标 理解两条直线平行的条件，能根据直线的斜率判断两条直线是否平行. 理解两条直线垂直的条件，能根据直线的斜率判断两条直线是否垂直.
学习活动
导入： 过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上,过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道,它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的钢筋连接,这些钢筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到过山车中的平行和垂直吗 两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢
目标一：理解两条直线平行和垂直的条件，能根据直线的斜率判断两条直线是否平行或垂直. 任务1：结合下列情境，探索两条直线平行的条件. 平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行.如图所示，设直线l1的倾斜角为，斜率为，直线l2的倾斜角为，斜率为，直线l1与直线l2平行. 问题： 1.倾斜角与有什么关系？ 2.斜率与有什么关系，说明理由？ 3.结合问题1、2，思考两平行直线的斜率有什么关系？ 参考答案： 1.=； 2.=，理由如下： ，，. 4.在上述情境中，条件改成=，则直线l1与l2是什么位置关系？说明理由. 参考答案：l1//l2,理由如下：因为且，所以根据正切函数的单调性可知，所以l1//l2. 思考1：结合问题1-4，你认为可以用什么方法判定两直线的平行关系？ 【归纳总结】 对于斜率分别为k1、k2的两条直线l1、l2，有 注：若没有特别说明，说“两条直线l1、l2”时，指两条不重合的直线. 思考2：如下图，当直线l1、l2的倾斜角都为时，上述判定方法还能用吗？为什么？ 参考答案：不能，因为当倾斜角为时，直线l1、l2的斜率都不存在. 任务2：根据斜率，判断两条直线平行. 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 参考答案： 解：如图， AB边所在直线的斜率kAB=-，CD边所在直线的斜率kCD=-， BC边所在直线的斜率kBC=，DA边所在直线的斜率kDA=． 因为kAB=kCD，kBC=kDA，所以AB∥CD，BC∥DA．因此四边形ABCD是平行四边形． 练一练： 已知直线l1的倾斜角为45°,直线l1∥l2,且l2过点A(-2,-1)和B(3,a),则a的值为 . 参考答案：由题意,得=1,即a=4.
目标二：理解两条直线垂直的条件，能根据直线的斜率判断两条直线是否垂直. 任务1：探究直线的斜率与直线垂直的关系 显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交．在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形．如图，设直线l1的倾斜角为，斜率为，直线l2的倾斜角为，斜率为，直线l1与直线l2垂直. 问题： 1.与存在什么数量关系？ 2.结合倾斜角的关系，思考与存在什么数量关系？ 参考答案： ； ，即 3.若，且l1⊥l2，则的度数是多少？还成立吗？为什么？ 参考答案： ，不成立，因为时，的斜率不存在. 思考1：结合问题1-3，如何判定两直线的垂直呢？ 【归纳总结】 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果两条直线的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直．即 思考2：直线l1，l2的方向向量是多少？如何用直线的方向向量推导出？ 参考答案：根据直线的方向向量的有关概念可知l1的方向向量，l2的方向向量，根据l1⊥l2，可知，，即，即，所以. 思考3：上述两种推导方法，你会选择哪种？为什么？ 参考答案：略. 任务2：利用直线垂直的判定方法，判定两直线位置关系. 已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状． 参考答案： 解：边AB所在直线的斜率kAB=－，边BC所在直线的斜率kBC=2．由kABkBC=－1，得AB⊥BC，即∠ABC=90°．所以△ABC是直角三角形． 【归纳总结】 利用两条直线平行或垂直来判断图形形状的步骤： 1.描点：在坐标系中描出给定的点； 2.猜测：根据点的位置，猜测图形形状； 3.求斜率：根据定点坐标求直线间的斜率； 4.结论：由斜率关系判断形状. 练一练： 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），试判断直线AB与PQ的位置关系． 参考答案： 解：直线AB的斜率kAB=，直线PQ的斜率kPQ=－． 因为kABkPQ=×=－1，所以直线AB⊥PQ.
学习总结
任务：根据下列“关键词”，构建知识导图. “平行”、“垂直”、“斜率” 参考答案：
2两条直线平行和垂直的判定
学习目标 理解两条直线平行的条件，能根据直线的斜率判断两条直线是否平行. 理解两条直线垂直的条件，能根据直线的斜率判断两条直线是否垂直.
学习活动
导入： 过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上,过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道,它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的钢筋连接,这些钢筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到过山车中的平行和垂直吗 两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢
目标一：理解两条直线平行和垂直的条件，能根据直线的斜率判断两条直线是否平行或垂直. 任务1：结合下列情境，探索两条直线平行的条件. 平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行.如图所示，设直线l1的倾斜角为，斜率为，直线l2的倾斜角为，斜率为，直线l1与直线l2平行. 问题： 1.倾斜角与有什么关系？ 2.斜率与有什么关系，说明理由？ 3.结合问题1、2，思考两平行直线的斜率有什么关系？ 4.在上述情境中，条件改成=，则直线l1与l2是什么位置关系？说明理由. 思考1：结合问题1-4，你认为可以用什么方法判定两直线的平行关系？ 【归纳总结】 思考2：如下图，当直线l1、l2的倾斜角都为时，上述判定方法还能用吗？为什么？ 任务2：根据斜率，判断两条直线平行. 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 练一练： 已知直线l1的倾斜角为45°,直线l1∥l2,且l2过点A(-2,-1)和B(3,a),则a的值为 .
目标二：理解两条直线垂直的条件，能根据直线的斜率判断两条直线是否垂直. 任务1：探究直线的斜率与直线垂直的关系 显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交．在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形．如图，设直线l1的倾斜角为，斜率为，直线l2的倾斜角为，斜率为，直线l1与直线l2垂直. 问题： 与存在什么数量关系？ 2.结合倾斜角的关系，思考与存在什么数量关系？ 3.若，且l1⊥l2，则的度数是多少？还成立吗？为什么？ 思考1：结合问题1-3，如何判定两直线的垂直呢？ 【归纳总结】 思考2：直线l1，l2的方向向量是多少？如何用直线的方向向量推导出？ 思考3：上述两种推导方法，你会选择哪种？为什么？ 任务2：利用直线垂直的判定方法，判定两直线位置关系. 已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状． 【归纳总结】 利用两条直线平行或垂直来判断图形形状的步骤： 练一练： 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），试判断直线AB与PQ的位置关系．
学习总结
任务：根据下列“关键词”，构建知识导图. “平行”、“垂直”、“斜率”
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