直线的点斜式方程
学习目标 1.根据确定直线位置的要素，探究直线的点斜式方程,掌握直线方程的点斜式. 2.理解斜截式方程，了解斜截式方程与一次函数的关系.
学习活动
导入： 1.已知两点求斜率的公式是什么？ 2.确定一条直线需要什么条件？ 目标一：根据确定直线位置的要素，探究直线的点斜式方程,掌握直线方程的点斜式. 任务1：结合图象，探索直线的点斜式方程. 如图,直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k,设点P (x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，x与y之间满足怎样的关系式？ 参考答案： 如图，直线l经过点，且斜率为k，设是直线l上不同于点P的任意一点，因为直线l斜率为k，由斜率公式得，整理得. 问题： 1.点P0的坐标(x0,y0)满足关系式y-y0=k(x-x0)吗？ 2.过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上任意一点P (x,y) 都满足y-y0=k(x-x0)吗？ 3.设任意点P1(x1,y1)满足关系式y-y0=k(x-x0)，则点P1都在过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？ 参考答案： 1.将(x0,y0)代入关系式，可得0=0，所以满足； 2.由1知，当P与P0重合时满足关系式，当P与P0不重合时，因为P (x,y)为直线l上的点，所以根据斜率的表达式，有，所以过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上任意一点P (x,y) 都满足y-y0=k(x-x0)； 3.是，当时，，这时点与重合，显然有点都在直线l上；当时，有，这表明过点，的直线的斜率为.因为直线的斜率都为，且都过点，所以它们重合，点在直线l上. 【归纳总结】 综上，坐标满足关系式y-y0=k(x-x0)的点一定在直线l上；直线l上任意一点的坐标都满足关系式y-y0=k(x-x0).我们把方程y-y0=k(x-x0)称为过点P0(x0,y0),且斜率为k的直线l的方程.方程y-y0=k(x-x0)由直线上一个定点(x0,y0)及该直线的斜率k确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式. 思考：1.当直线l的倾斜角为0°时，直线l的方程是什么？ 2.当直线l的倾斜角为90°时，直线l的方程是什么？ 参考答案：1.如图，此时，则由直线的点斜式方程得：. 2.如图，由于无意义，即直线没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示.又因为这时直线l上的每一点的横坐标都等于，即它的方程为. 任务2：根据已知画出直线，并求求直线点斜式方程. 一条直线经过点P0(-2，3)，倾斜角α=45°，求这条直线的方程，并画出图形. 参考答案：直线l经过点,且倾斜角，则斜率，代入点斜式方程得：，即. 取，代入直线的方程，得到，则得到的点，则过，两点的直线即为所求，如图所示. 练一练： 过点，斜率是的直线方程是（ ） D． 参考答案：C.
目标二：理解斜截式方程，了解斜截式方程与一次函数的关系. 任务1：推导直线的斜截式方程. 如图，已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程. 参考答案：设直线的点斜式方程为，将P（0，b）代入方程得：，化简后得. 【新知讲解】 1.截距的概念：直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距. 2.直线的斜截式方程：方程y=k x + b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，方程y=k x + b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.其中，k和b有明显的几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距. 思考：1.截距是距离吗？ 参考答案：截距不是距离，而是交点的坐标. 直线的斜截式方程能否表示坐标平面上的所有直线？ 参考答案：不能，当斜率不存在时，就不能用斜截式表示. 3.一次函数y=kx+b与直线的斜截式方程y=kx+b有什么不同 如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b？你能说出一次函数y=2x-1,y=3x及y=-x+3的图象的特点吗？ 参考答案：y=kx+b，从函数角度看，表示的是自变量x与因变量y之间的对应关系；从直线方程角度看，表示平面直角坐标系中一条直线上点的坐标(x，y)所满足的代数关系.因此一次函数y=kx+b与直线的斜截式方程y=kx+b比较，二者讨论的问题是不一样的，二者只不过是形式一致，所以可以利用直线方程的观点解释一次函数y=kx+b图象的特点. 图象对应的直线斜率为2，直线在y轴上的截距为，与y轴交点为；图象对应的直线斜率为，直线在y轴上的截距为3，与y轴交点为；图象对应的直线斜率为3，直线在y轴上的截距为0，与y轴交点为. 练一练： 直线y＝(x－)的斜率与在y轴上的截距分别是( ) ， B．，－3 C．，3 D．－，－3 参考答案：B 由直线方程知直线斜率为，令x＝0可得在y轴上的截距为y＝－3.故选B. 任务2：探索直线斜截式下，直线平行、垂直的代数特点. 已知直线，，试讨论： （1）的条件是什么？ （2）的条件是什么？ 参考答案： 解：(1)若，则，此时与y轴的交点不同，即；反之，若，，则. (2)若，则；反之，若，则. 【归纳总结】 对于直线,. 1.，且；2.. 练一练： 当a为何值时， (1)两直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直？ (2)两直线y＝－x＋4a与y＝(a2－2)x＋4互相平行？ 参考答案： 解：（1）由直线垂直可知，a(a＋2)=－1，解得a=－1； （2）由直线平行可知，a2－2＝－1，且4a≠4，解得a=－1.
学习总结
任务：根据下列“关键词”，构建知识导图. “点斜式”、“斜截式”、“截距” 参考答案：
2直线的点斜式方程
学习目标 1.根据确定直线位置的要素，探究直线的点斜式方程,掌握直线方程的点斜式. 2.理解斜截式方程，了解斜截式方程与一次函数的关系.
学习活动
导入： 1.已知两点求斜率的公式是什么？ 2.确定一条直线需要什么条件？ 目标一：根据确定直线位置的要素，探究直线的点斜式方程,掌握直线方程的点斜式. 任务1：结合图象，探索直线的点斜式方程. 如图,直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k,设点P (x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，x与y之间满足怎样的关系式？ 问题： 1.点P0的坐标(x0,y0)满足关系式y-y0=k(x-x0)吗？ 2.过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上任意一点P (x,y) 都满足y-y0=k(x-x0)吗？ 3.设任意点P1(x1,y1)满足关系式y-y0=k(x-x0)，则点P1都在过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？ 【归纳总结】 思考：1.当直线l的倾斜角为0°时，直线l的方程是什么？ 2.当直线l的倾斜角为90°时，直线l的方程是什么？ 任务2：根据已知画出直线，并求求直线点斜式方程. 一条直线经过点P0(-2，3)，倾斜角α=45°，求这条直线的方程，并画出图形. 练一练： 过点，斜率是的直线方程是（ ） D．
目标二：理解斜截式方程，了解斜截式方程与一次函数的关系. 任务1：推导直线的斜截式方程. 如图，已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程. 【新知讲解】 截距的概念： 直线的截距式方程： 思考：1.截距是距离吗？ 直线的斜截式方程能否表示坐标平面上的所有直线？ 3.一次函数y=kx+b与直线的斜截式方程y=kx+b有什么不同 如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b？你能说出一次函数y=2x-1,y=3x及y=-x+3的图象的特点吗？ 练一练： 直线y＝(x－)的斜率与在y轴上的截距分别是( ) ， B．，－3 C．，3 D．－，－3 任务2：探索直线斜截式下，直线平行、垂直的代数特点. 已知直线，，试讨论： （1）的条件是什么？ （2）的条件是什么？ 【归纳总结】 练一练： 当a为何值时， (1)两直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直？ (2)两直线y＝－x＋4a与y＝(a2－2)x＋4互相平行？
学习总结
任务：根据下列“关键词”，构建知识导图. “点斜式”、“斜截式”、“截距”
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