直线的两点式方程
学习目标 1.能根据确定直线位置的几何要素，探索并理解直线方程的两点式方程. 2.理解截距式方程，及相关符号的几何意义.
学习活动
导入： 我们知道在直角坐标系内确定一条直线的几何要素：点和倾斜角（斜率），即已知直线上的一点和直线的斜率可以确定一条直线，或已知两点也可以确定一条直线. 这样，在直角坐标系中，给定一个点和斜率k,可得出直线方程.若给定直线上两点,你能否得出直线的方程呢 目标一：根据确定直线位置的几何要素，探索并理解直线方程的两点式方程. 任务1：利用斜率，推导直线的两点式方程. 如图，已知直线经过两点，（其中，），因为两点确定一条直线，所以直线是唯一确定的．即是说，对于直线上的任意一点，它的坐标与点，的坐标之间具有唯一确定的关系．这一关系是什么？ 参考答案： 解：已知两点的坐标，，（），求出直线l的斜率，将点及斜率k代入直线l的点斜式方程，得.当，有. 【归纳总结】 已知直线经过两点，，其中，．则直线的方程为 ． 我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）． 思考1：如果不利用点斜式方程，还有什么方法求出两点式方程？ 参考答案：解：已知两点的坐标，，（），求出直线l的斜率，同时，当点与点不重合时，直线l的斜率，所以，所以. 思考2：直线上两点式的几何意义是什么？ 参考答案：直线上任意点到与已知两点连线的斜率，都等于这两点连线的斜率，即这条直线的斜率. 思考3：两点式方程适用于任何直线吗？如果不是说明原因，并求出此时的直线方程. 参考答案：不是，当时，此时分母为零，直线垂直于x轴，所以，当直线垂直于x轴时，直线方程为，如图所示. 当时，此时分母也为零，直线垂直于y轴，所以当直线垂直于y轴时，直线方程为，如图所示. 任务2：利用直线的两点式，求直线方程. 已知的三个顶点，，，求边所在直线的方程，以及这条边上的中线所在直线的方程． 参考答案：解：如图，过，的两点式方程为，整理得，这就是边BC所在直线的方程. 边BC上的中线是顶点A与边BC中点M所连线段，由中点坐标公式，可得点M的坐标为，即. 过， 两点的直线方程为，可整理得：.这就是边BC上的中线AM所在直线的方程. 练一练： 已知三角形的三个顶点A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求: (1)BC边所在的直线方程; (2)BC边上中线所在的直线方程. 参考答案：解:(1)直线BC过点B(0,-3),C(-2,1),由两点式方程得,化简得2x+y+3=0. (2)由中点坐标公式,得BC的中点D的坐标为（）， 即D(-1,-1). 又直线AD过点A(-4,0),由两点式方程得, 化简得x+3y+4=0.
目标二：理解截距式方程，及相关符号的几何意义. 任务1：推导直线的截距式方程. 已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程. 参考答案：解：将点，其中代入直线的两点式方程：，即，，也就是. 【新知讲解】 已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，．则直线的方程为 ． 我们把它叫做直线的截距式方程，简称截距式（intercept form）．其中是直线在y轴上的截距，类似的叫做直线在x轴上的截距． 思考：截距式适用于任意直线吗？为什么？ 参考答案：不适用，根据截距式的表达式可知，分母即直线在x轴，y轴的截距都不能为0.因此，当直线垂直于x轴，即直线方程为时，截距式不适用；当直线垂直于y轴时，直线方程为时，截距式不适用；当直线过原点时，截距式也不适用. 练一练： 在x，y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是( ) A．＋＝1 B．＋＝1 C．－＝1 D．＋＝1 参考答案：A 解析：由截距式方程知直线方程为＋＝1.选A.
学习总结
任务：根据下列“关键词”，构建知识导图. “两点式”、“截距式”、“几何意义”、“适用范围” 参考答案：
2直线的两点式方程
学习目标 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并理解直线方程的两点式方程. 2.理解截距式方程，及相关符号的几何意义.
学习活动
导入： 我们知道在直角坐标系内确定一条直线的几何要素：点和倾斜角（斜率），即已知直线上的一点和直线的斜率可以确定一条直线，或已知两点也可以确定一条直线. 这样，在直角坐标系中，给定一个点和斜率k,可得出直线方程.若给定直线上两点,你能否得出直线的方程呢 目标一：根据确定直线位置的几何要素，探索并理解直线方程的两点式方程. 任务1：利用斜率，推导直线的两点式方程. 如图，已知直线经过两点，（其中，），因为两点确定一条直线，所以直线是唯一确定的．即是说，对于直线上的任意一点，它的坐标与点，的坐标之间具有唯一确定的关系．这一关系是什么？ 【归纳总结】 思考1：如果不利用点斜式方程，还有什么方法求出两点式方程？ 思考2：直线上两点式的几何意义是什么？ 思考3：两点式方程适用于任何直线吗？如果不是说明原因，并求出此时的直线方程. 任务2：利用直线的两点式，求直线方程. 已知的三个顶点，，，求边所在直线的方程，以及这条边上的中线所在直线的方程． 练一练： 已知三角形的三个顶点A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求: (1)BC边所在的直线方程; (2)BC边上中线所在的直线方程.
目标二：理解截距式方程，及相关符号的几何意义. 任务1：推导直线的截距式方程. 已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程. 思考：截距式适用于任意直线吗？为什么？ 练一练： 在x，y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是( ) A．＋＝1 B．＋＝1 C．－＝1 D．＋＝1
学习总结
任务：根据下列“关键词”，构建知识导图. “两点式”、“截距式”、“几何意义”、“适用范围”
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